第1节 速度变化规律（讲义）物理鲁科版必修第一册

本高中物理讲义聚焦匀变速直线运动的速度变化规律，系统梳理其定义（速度均匀变化的直线运动）、v-t图像（倾斜直线及斜率意义）、速度公式（v=v0+at）的物理内涵，衔接初中定性认知，构建从感性到理性的学习支架，夯实高中运动计算基础。 资料通过易错提醒（如加速度与速度方向关系）、分层次练习（随学随练到迁移创新）及实际情境题（如“奋斗者”号深潜），培养科学思维中的模型建构与推理能力，强化运动观念。课中辅助教师突破重难点，课后助力学生查漏补缺，提升应用能力。

第2章 匀变速直线运动 2.1 速度变化规律 课标要点 1.认识匀变速直线运动，明确其速度均匀变化的运动特点。 2.掌握匀变速直线运动的速度公式，理解公式物理内涵。 3.学会分析速度图像，能由图像判断运动性质与速度变化。 4.会运用速度公式进行简单运算，解决基础运动问题。 学习重难点 重点：理解匀变速直线运动规律，熟练掌握速度公式的应用方法。 难点：结合速度图像分析匀变速运动，辨析速度正负与运动状态。 【初高衔接】 初中仅认识简单的匀速、变速运动，对速度如何变化、变化有何规律无定量认知，停留在肉眼观察的感性层面。本节聚焦最简单、最规律的变速运动——匀变速直线运动，把模糊的“速度变化”升级为恒定、均匀、可公式计算的精准规律。从“定性判断变快变慢”到“定量计算任意时刻速度”，从“零散运动现象”到“统一物理公式建模”，本节是高中运动计算的核心根基。 知识点 匀变速直线运动——规律化变速运动模型 1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。 3．分类： （1）匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加。 （2）匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小。 易错提醒 1. 致命误区：加速度不变的运动不一定是匀变速直线运动！加速度恒定且轨迹为直线，才是本节研究的运动；加速度恒定的曲线运动不属于本节范畴。 2. 概念混淆：匀变速≠速度均匀！匀变速是速度均匀变化、加速度恒定；匀速是速度不变、加速度为零，二者完全不同。 3. 思维陷阱：匀减速运动不是加速度变小，而是加速度恒定、速度均匀减小，切勿把“速度变化”等同于“加速度变化”。 随学随练 1．一辆在平直路面上行驶（运动方向不变）的农用“小四轮”漏油，若“小四轮”每隔相同的时间漏下一滴油，则下列说法正确的是（　　） A．当油滴的间距变小时，“小四轮”一定在做匀减速直线运动 B．当油滴的间距变大时，“小四轮”一定在做匀加速直线运动 C．当油滴的间距变大时，“小四轮”的加速度一定在增大 D．当油滴的间距变大时，“小四轮”的加速度可能不变 【答案】D 【详解】A．当油滴的间距变小时，“小四轮”一定在做减速直线运动，但不确定是否是匀减速运动，选项A错误； BCD．当油滴的间距变大时，“小四轮”一定在做加速直线运动，但不确定是否是匀加速运动，若做匀加速运动，则“小四轮”的加速度不变，选项BC错误，D正确。 故选D。 2．我国全海深潜载人潜水器“奋斗者”号实现了多次万米载人深潜。如图所示，在某次海试中，潜水器沿直线匀加速下潜，则潜水器（　　） A．加速度均匀增大 B．加速度保持不变 C．加速度方向与速度方向相反 D．加速度方向与位移方向相反 【答案】B 【详解】潜水器做匀加速直线运动，加速度不变，加速度与速度方向相同，而位移方向与速度方向相同，则加速度方向与位移方向相同。 故选B。 知识点 速度与时间的定量关系——核心公式建模 1.速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。 3．公式的矢量性 公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向。 （1）若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值。 （2）若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。 4．两种特殊情况 （1）当v0＝0时，v＝at。 由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。 （2）当a＝0时，v＝v0。 加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例。 易错提醒 1. 适用条件陷阱：公式仅适用于匀变速直线运动，变加速、非直线运动绝对不能套用。 2. 符号运算误区：必须统一正方向，(v0、v、a)与正方向一致取正，相反取负，严禁只代数值不带符号。 3. 单位陷阱：运算时必须统一国际单位，速度m/s、时间s、加速度m/s²，单位不统一直接出错。 4. 逻辑误区：公式中(at)是速度变化量，不是加速度，代表t时间内速度的改变大小。 随学随练 1．龙江大桥是云南省首座特大跨径钢箱梁悬索桥，也是亚洲山区最大跨径的钢箱梁悬索桥，桥长约为。因大桥限速，一辆以匀速行驶的汽车，在上桥前以的加速度做匀减速直线运动，上桥时速度减至，此后匀速通过大桥。汽车从开始减速到通过大桥的时间约为（　　） A．83 s B．87 s C．124 s D．128 s 【答案】D 【详解】初速度，上桥时速度，运动过程分为匀减速和匀速两个阶段。根据匀变速直线运动速度公式 解得减速时间 匀速过桥阶段，由匀速运动公式得时间 总时间 故选D。 2．小球以的初速度冲上足够长的光滑斜面，加速度大小为。当小球速度大小为时，所用时间可能是（　　） A．3s B．6s C．9s D．12s 【答案】AC 【详解】取初速度方向为正方向，初速度，加速度。小球仍向上运动，速度方向与初速度同向，末速度，代入匀变速速度公式 可得 小球到达最高点后向下返回，速度方向与初速度反向，末速度，代入公式得 故选AC。 知识点 匀变速直线运动v-t图像——规律可视化表征 1.匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线。 2.匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动。 ①v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向。 ②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度。 3.对于直线c，一段在t轴上方，另一段在t轴下方，但仍是直线，只是说明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的匀变速直线运动图像，反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加。 4.v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率． 图甲中，斜率增大，物体的加速度增大，图乙中斜率减小，物体的加速度减小。 5.v-t图象为曲线时，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度。 图像 运动情况 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越大。 表示物体运动的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后不变。 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越小，最后为零。 表示物体的加速度越来越小，速度越来越小。 易错提醒 1. 图像误区：v-t倾斜直线不是运动轨迹，全程只描述一维直线运动，与轨迹曲线无关。 2. 斜率误区：直线斜率不变→加速度绝对不变，哪怕速度减为零、反向运动，加速度依然恒定。 3. 运动判断陷阱：仅凭图像上扬/下降不能直接判加减速，必须结合速度与加速度方向双向判定。 4. 临界误区：图像与时间轴交点处速度为0，但斜率不变、加速度不为0，是运动反向的临界节点。 随学随练 1．（2026·湖南·高考真题）某舰载机起飞时，在第2s内的v—t图像如图所示，该段时间内舰载机加速度的大小为（　　） A．10m/s2 B．20m/s2 C．30m/s2 D．40m/s2 【答案】B 【详解】根据加速度的定义式 故选B。 2．一质点由原点出发沿数轴做直线运动，其像如图示，以下说法正确的是（　　） A．在第1s末时质点开始反向运动 B．在第末时质点速度为0，加速度不为0 C．第内与第内的加速度相同 D．第内的加速度沿正方向 【答案】BCD 【详解】A．v-t图像中纵坐标数据代表速度，第1s末时速度为正方向5m/s，没有反向运动，故A错误； B．第2s末时速度为0，v-t图像的斜率表加速度，第2s末时斜率不为0，则加速度不为0，故B正确； C．第2s内和第3s内的图线斜率相同，则加速度相同，故C正确； D．第4s内的斜率为正，说明加速度为正方向，故D正确。 故选BCD。 拓展 速度公式简单应用——公式建模与矢量运算素养 1. 公式本质认知：(v=v0+at)是匀变速直线运动的核心矢量公式，并非简单代数算式，精准刻画了匀变速运动中速度随时间的线性变化规律，是运动学定量计算的基础模型。 2. 正向建模思维：简单应用场景聚焦单一过程、无运动折返的匀加/匀减速运动，核心思维是先定方向、再代数据，通过规定正方向将矢量运算转化为带符号的代数运算，破解矢量计算难点。 3. 物理量逻辑辨析：公式中四个物理量各司其职，(v0、v)为状态量，描述对应时刻运动状态；(a、t)为过程量，描述运动变化过程，实现状态与过程的联动分析。 活学活用 1．一物体做加速度不变的直线运动，当时，物体的速度大小为10m/s，方向向右；当时，物体的速度大小为8m/s，方向仍向右，则当物体的速度大小变为2m/s时，t可能为（　　） A．5s B．8s C．12s D．15s 【答案】BC 【详解】设向右为正方向，根据加速度定义 由速度公式，速度大小为2m/s，即速度 代入数据解得或，则AD错误，BC正确。 故选BC。 2．直升机由静止开始以加速度a1匀加速上升了12 s，其中，第2秒时速度达到3 m/s；最后再以加速度a2匀减速上升3 s停下来。求： (1)匀加速上升的加速度a1； (2)匀减速上升的加速度a2。 【答案】(1)1.5 m/s2，方向向上(2)6 m/s2，方向向下 【详解】（1）由题意可知，直升机第2 s时的速度 解得 即直升机加速时的加速度大小为1.5 m/s2，方向向上； （2）根据上述结论可知，直升机加速12 s时的速度为 故直升机减速时的加速度 即直升机减速时的加速度大小为6 m/s2，方向向下。 拓展 公式复杂应用（刹车、往返）——临界思辨与过程拆解素养 1. 刹车问题核心逻辑：刹车是单向不可逆匀减速运动，物体速度减为零后立即静止，加速度瞬间消失，无法反向运动，不能直接无脑套公式计算任意时间的速度，存在运动临界时间。 2. 往返运动核心逻辑：竖直上抛类往返运动属于全程加速度恒定的匀变速运动，速度反向、加速度不变，全程可统一正方向、连续用公式计算，无需分段分析，体现矢量运算的整体性优势。 3. 高阶解题思维：复杂运动核心是先判临界、再分过程，区分“不可逆刹车模型”和“可逆往返模型”，规避公式滥用导致的逻辑错误，建立严谨的运动过程分析思维。 活学活用 1．汽车以30m/s的速度在平直公路上匀速行驶，前方遇紧急情况立即刹车，刹车时加速度大小为，则10s末速度为________m/s。 【答案】0 【详解】已知初速度，刹车时做匀减速直线运动，减速运动加速度为负，刹车加速度，设汽车刹车到停止的时间为。匀变速直线运动速度与时间的关系 代入汽车停止时末速度，解得 说明汽车6s末就已经停止运动，之后速度保持为0，因此10s末汽车速度为0。 2．一个质点沿着x轴做匀变速直线运动，以x轴正方向为速度的正方向，从某时刻开始计时，时，质点的速度为，时，质点的速度为。当质点的速度大小为2m/s时，对应的时刻可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】题意可知加速度 根据 题意可知质点速度可能为，联立以上解得或 故选BC。 拓展 v-t图像问题——数形与运动重构素养 1. 数形转化核心：v-t图像是匀变速运动的可视化数学模型，实现几何特征对应物理规律，倾斜直线对应加速度恒定，直线斜率量化加速度、纵截距量化初速度，完美呼应速度时间公式的线性关系。 2. 图像思辨升级：打破“图像升降判定加减速”的浅层思维，建立速度、加速度双向匹配的判定逻辑，结合图像斜率（加速度）和纵坐标（速度）的正负，精准判断加速、减速、反向运动状态。 3. 动态过程重构：通过图像的走势、交点、截距，可完整重构物体全程运动过程，直观区分匀速、匀加速、匀减速、反向匀变速四类运动，实现静态图像解码动态运动规律。 活学活用 1．如图甲所示，一只小猫来到池塘边散步，之前停留在池塘边的一条小鱼看到小猫后，从静止快速沿直线逃跑，小鱼的图像如图乙所示。关于小鱼的整个运动过程，下列说法正确的是（　　） A．小鱼在内的速度方向与内的速度方向相反 B．时刻小鱼离池塘边缘最远 C．小鱼在内速度不断减小 D．小鱼在内的加速度不断增加 【答案】B 【详解】A．根据图像可知，在内与内速度均为正值，则小鱼在内的速度方向与内的速度方向相同，故A错误； B．根据图像可知，时刻速度的方向发生变化，则时刻小鱼离池塘边缘最远，故B正确； C．在内，小鱼做匀加速直线运动，速度不断增大，故C错误； D．图像斜率的绝对值表示加速度大小，可知，小鱼在内的加速度不断减小，故D错误。 故选B。 2．一电梯在竖直方向运动，其携带的加速度传感器显示某段时间的图像如甲图所示，在这段时间内符合电梯运动情况的图像是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【详解】根据图像的切线斜率表示加速度，由图像可知，加速度逐渐增大，则图像的切线斜率逐渐增大。 故选C。 基础通关 1．2024年11月4日凌晨，神舟18号载人飞船成功返回了地球，返回舱在匀减速下降阶段（　　） A．速度减小的越来越快 B．速度减小的越来越慢 C．速度方向与加速度方向相同 D．速度方向与加速度方向相反 【答案】D 【详解】返回舱在匀减速下降阶段，速度方向与加速度方向相反，加速度不变，则速度均匀减小。 故选D。 2．司机驾驶汽车以的速度在平直道路上匀速行驶。当司机看到标有“学校区域限速20km/h”的警示牌时，立即开始制动，使汽车做匀减速直线运动，直至减到小于20km/h的某速度。则该匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】汽车制动做匀减速直线运动过程中的初速度为，末速度不大于限速为，该过程汽车速度的变化量为 根据匀变速运动速度关系，可知匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小的乘积不小于4.44m/s，结合选项内容，符号题意的仅有A选项。故A正确，BCD错误。 故选A。 3．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度为10m/s，历时10s，物体速度大小为5m/s，则下面说法正确的是（　　） A．该物体一定做匀减速直线运动，加速度大小为 B．该物体在此时间内可能一直做匀减速直线运动，加速度大小为 C．该物体在此时间内可能先匀减速直线运动再匀加速直线运动，加速度大小为 D．该物体在此时间内不可能做匀加速直线运动 【答案】B 【详解】若历时10s时的速度方向与初速度方向相同，则加速度： 若历时10s时的速度方向与初速度方向相反，则加速度： 所以该物体在此时间内可能一直做匀减速直线运动，加速度大小为，也可能物体在此时间内先匀减速直线运动再反向匀加速直线运动，加速度大小为，故B正确，ACD错误。 故选B。 4．在城市道路安全测试中，一辆汽车以20m/s的速度匀速行驶，紧急制动后做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2。则刹车后4s末汽车的速度为（　　） A．16m/s B．4m/s C．36m/s D．0 【答案】B 【详解】由题可知，汽车停止运动的时间为 说明刹车4s时汽车仍没有停下来，根据匀变速直线运动规律可知，刹车4s时汽车的末速度为 故选B。 5．某质点做直线运动，其速度随时间变化的关系式为，则该质点的初速度（时刻的速度）大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据速度随时间变化的关系式 代入 得 故选A。 6．两木块在水平面上运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，现节选木块曝光时的部分位置，相同数字表示同一时刻，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（　　） A．在时刻2和时刻5的两木块的瞬时速度相等 B．从时刻2到时刻5两木块的平均速度可能相同 C．木块1一定是向右匀加速直线运动，木块2是匀速直线运动 D．从时刻1到时刻6，两木块的平均速度一定相等 【答案】D 【详解】A．设每一小格距离为，曝光时间间隔为。因为是高速摄像机，可以将平均速度近似表示为瞬时速度，故木块1在时刻的瞬时速度 时刻瞬时速度 木块2速度恒为，不存在瞬时速度相等的情况，故A错误； B．到时间为，木块1总位移，平均速度 木块2总位移，平均速度，平均速度一定相等，不是可能，故B错误； C．由上述运动性质分析，木块1可能向右匀加速直线运动，不是一定为匀加速运动，木块2可能是匀速直线运动，故C错误； D．到时间为，木块1总位移，平均速度；木块2总位移，平均速度，平均速度相等，故D正确。 故选D。 7．下列图像中能反映物体做匀变速直线运动的是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】AC．图像中图像的斜率表示速度，所以图A、C的斜率不变，可知速度不变，物体做匀速直线运动，故AC错误； B．B图中速度随时间均匀变化，物体做匀变速直线运动，故B正确； D．D图中速度恒定不变，即物体做匀速直线运动，故D错误。 故选B。 8．做直线运动的物体在0~6s内的加速度为4m/s2，在6s~10s内的加速度为－6m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．该物体在0~6s内一定做加速运动 B．该物体在6s~10s内一定做减速运动 C．该物体第5s末的速度一定大于第7s末的速度 D．该物体第10s末的速度一定等于0时刻的速度 【答案】D 【详解】A．物体在0~6s内加速度为，若初速度为负，加速度与速度反向，物体先减速后加速，故A错误； B．物体在6s~10s内加速度为，若6s末速度为负，加速度与速度同向，物体做加速运动，故B错误； C．第5s末速度 第7s末速度 当时，，，与大小相等，故C错误； D．物体在0~10s内的速度增量 该物体第10s末的速度一定等于0时刻的速度，故D正确。 故选D。 9．一物体做匀变速直线运动，初速度为15m/s，方向向东，第5s末速度为10m/s，方向向西，则何时开始向西运动（　　） A．第1s初 B．第2s初 C．第3s初 D．第4s初 【答案】D 【详解】规定向东为正方向，则初速度 第5s末速度 所以物体运动的加速度为 负号表示加速度方向向西，物体速度减为0时开始向西运动，则 即物体在第3s末或第4s初开始向西运动。 故选D。 10．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（　　） A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比 B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化 D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动 【答案】C 【详解】A．匀变速直线运动的速度是时间的一次函数，但不一定成正比，若初速度为零则成正比，故A错误； B．加速度的正、负仅表示加速度方向与设定的正方向相同还是相反，是否是减速运动还要看速度的方向，当速度与加速度反向则为减速运动，故B错误； C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，故C正确； D．加速度恒定，初速度与加速度方向相反的直线运动中，速度就是先减小再增大的，比如竖直上抛运动，物体做匀变速直线运动，故D错误。 故选C。 11．发展智能网联新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路。作为制造业重镇的重庆，如今在我国汽车领域已经表现出无可争议的强势地位。重庆产的某型号电动汽车在一次刹车测试中，初速度为20m/s，经过4s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，可以分析出汽车在刹车2s后速度为（　　） A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．16m/s 【答案】B 【详解】由题意可得，汽车的加速度大小为 则根据匀变速直线运动的速度时间关系可得，汽车在刹车2s后速度为 故选B。 12．某质点做直线运动，其速度与时间的函数关系式为（式中时间的单位为s，速度的单位为m/s）。下列说法正确的是（　　） A．质点的初速度为 B．质点的初速度为 C．质点的加速度为 D．质点的加速度为 【答案】D 【详解】某质点做直线运动，其速度与时间的函数关系式为 对比匀变速直线运动的速度公式为 可知质点的初速度为，加速度为。 故选D。 13．一物体做匀变速直线运动，某时刻物体的速度为，后速度的大小为 ，则以下说法中有可能的是（　　） A．物体速度的变化量大小为 B．物体速度的变化量大小为 C．物体的加速度大小为 D．物体的加速度大小为 【答案】AD 【详解】若后速度与初速度方向相同，则物体速度的变化量大小为 物体的加速度大小为 若后速度与初速度方向相反，则物体速度的变化量大小为 物体的加速度大小为 故选AD。 14．下图像中表示物体做匀变速直线运动的是（　　） A．B．C．D． 【答案】BD 【详解】A．题图可知物体位移均匀增加，物体做匀速直线运动，故A错误； B．题图可知物体速度均匀增加，物体做匀变速直线运动，故B正确； C．题图可知物体加速度在改变，物体做变加速直线运动，故C错误； D．题图可知物体加速度恒定，物体做匀变速直线运动，故D正确。 故选BD。 15．冰壶在运动员推力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为1.0m/s2，3s末撤掉推力，冰壶以大小为0.2m/s2的加速度在冰面上做匀减速直线运动至停止。求冰壶： （1）3s末的速度大小； （2）运动的总时间。 【答案】（1）3m/s；（2）18s 【详解】（1）根据速度与时间的关系可得3s末的速度大小 （2）设减速阶段的时间为，由速度与时间的关系可得 可得运动的总时间 素养提升 16．汽车在高速公路行驶过程中，依次通过“0m”“50m”和“100m”的车距确认标志牌，通过“0m”和“50m”之间所用时间为，速度变化量为；通过“50m”和“100m”之间所用时间为，速度变化量为。若该过程中汽车的运动可视为匀加速直线运动，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．汽车做匀加速直线运动，加速度恒定。且两段位移均为50m，但速度逐渐增大，后续相同位移所需时间更短，可知，故AB错误； CD．速度变化量 因，且恒定，可得，故C正确，D错误。 故选C。 17．一物体做匀加速直线运动，已知t=1s时的速度为6m/s，t=2s时的速度为8m/s，下列说法正确的是（　　） A．计时起点t=0时的速度为4m/s B．1~2s内的平均速度为7m/s C．0~2s内的平均速度为7m/s D．物体的加速度为1m/s2 【答案】AB 【详解】D．由运动学公式 代入数据解得，故D错误； A．由运动学公式 代入数据解得，故A正确； B．1~2s内的平均速度为，故B正确； C．0~2s内的平均速度为，故C错误。 故选AB。 18．一玩具小车做匀变速直线运动，t=0时，小车的速度大小为12m/s，方向向东；t=4 s时，小车的速度大小为8m/s，方向向西。当小车的速度大小为2m/s时，t为（　　） A．2 s B．2.8 s C．3.8 s D．4.8 s 【答案】AB 【详解】规定向东为正方向，小车的初速度，时速度（方向向西）。 加速度计算为： 当速度大小为时，若方向向东，由匀变速公式 代入得s 若速度方向向西，代入 解得s 故选AB。 19．2024—2025赛季国际雪联自由式滑雪U型场地世界杯决赛在张家口崇礼密苑云顶乐园举行，女子组比赛中，中国选手谷爱凌获得冠军，她不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20s后的速度为20m/s，50s后到达坡底，再以加速度a2沿水平面减速运动，经25s恰好停止运动。求： (1)a1和a2的大小； (2)谷爱凌到达坡底后再经过8s的速度大小。 【答案】(1)1m/s2，2m/s2(2)34m/s 【详解】（1）运动员加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20s后的速度为20m/s，根据速度公式有 解得a1=1m/s2 运动员50s后到达坡底，根据速度公式有 解得 运动员在水平面减速运动，经25s恰好停止运动，利用逆向思维，根据速度公式有 解得a2= 2m/s2 （2）谷爱凌到达坡底后再经过8s的速度 解得 20．卡车原来用10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速至2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复到原速过程用了12s，求： (1)减速与加速过程中的加速度大小； (2)开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度大小。 【答案】(1)，(2)， 【详解】（1）令汽车加速过程中的时间为t，则由题意有 解得 所以减速过程中的加速度为 加速过程中的加速度为 （2）开始刹车后2s末的瞬时速度为 刹车后10s末也就是加速2s末的速度，根据速度时间关系有 迁移创新 21．小张驾驶汽车以10m/s的速度行驶，突然发现前面有情况，小张紧急刹车，加速度大小为5m/s2。 (1)求刹车后4s末的速度； (2)若一物体做匀变速直线运动，初速度为10m/s，加速度为，则4s末的速度为多少？结果中的负号表示什么意思？尝试画出物体4s内的图像。 【答案】(1)零(2)，负号表示速度方向与初速度方向相反，图像见解析 【详解】（1）根据匀变速直线运动速度时间关系可得 可知刹车到停下所用时间为 可知刹车后4s末的速度为零。 （2）根据匀变速直线运动速度时间关系可得物体4s末的速度为 负号表示速度方向与初速度方向相反；物体4 s内的图像如图所示 22．如图甲所示，t=0时，质量为0.5kg的物体从倾角的斜面上A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。运动过程中速度的大小随时间的变化如图乙所示（重力加速度g取，，），求： (1)物体在斜面上的加速度； (2)物体从开始下滑，经过多长时间恰好停在C点； (3)物体到达斜面底端B时的速度大小是多少？ 【答案】(1)4m/s2，方向沿斜面向下(2)10s(3) 【详解】（1）速度—时间图像的斜率等于加速度，由图像可得物体在斜面上的加速度为 方向沿斜面向下； 在水平面上的加速度为 方向水平向左。 （2）物体在6s时的速度为8m/s，由速度公式可得 解得s 则经过时间为 物体恰好停在C点。 （3）物体在6s时的速度为8m/s，设物体经过B点的速度为v，则 解得 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 匀变速直线运动 2.1 速度变化规律 课标要点 1.认识匀变速直线运动，明确其速度均匀变化的运动特点。 2.掌握匀变速直线运动的速度公式，理解公式物理内涵。 3.学会分析速度图像，能由图像判断运动性质与速度变化。 4.会运用速度公式进行简单运算，解决基础运动问题。 学习重难点 重点：理解匀变速直线运动规律，熟练掌握速度公式的应用方法。 难点：结合速度图像分析匀变速运动，辨析速度正负与运动状态。 【初高衔接】 初中仅认识简单的匀速、变速运动，对速度如何变化、变化有何规律无定量认知，停留在肉眼观察的感性层面。本节聚焦最简单、最规律的变速运动——匀变速直线运动，把模糊的“速度变化”升级为恒定、均匀、可公式计算的精准规律。从“定性判断变快变慢”到“定量计算任意时刻速度”，从“零散运动现象”到“统一物理公式建模”，本节是高中运动计算的核心根基。 知识点 匀变速直线运动——规律化变速运动模型 1．定义：沿着一条直线，且 的运动。 2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条 。 3．分类： （1）匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间 。 （2）匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间 。 易错提醒 1. 致命误区：加速度不变的运动不一定是匀变速直线运动！加速度恒定且轨迹为直线，才是本节研究的运动；加速度恒定的曲线运动不属于本节范畴。 2. 概念混淆：匀变速≠速度均匀！匀变速是速度均匀变化、加速度恒定；匀速是速度不变、加速度为零，二者完全不同。 3. 思维陷阱：匀减速运动不是加速度变小，而是加速度恒定、速度均匀减小，切勿把“速度变化”等同于“加速度变化”。 随学随练 1．一辆在平直路面上行驶（运动方向不变）的农用“小四轮”漏油，若“小四轮”每隔相同的时间漏下一滴油，则下列说法正确的是（　　） A．当油滴的间距变小时，“小四轮”一定在做匀减速直线运动 B．当油滴的间距变大时，“小四轮”一定在做匀加速直线运动 C．当油滴的间距变大时，“小四轮”的加速度一定在增大 D．当油滴的间距变大时，“小四轮”的加速度可能不变 2．我国全海深潜载人潜水器“奋斗者”号实现了多次万米载人深潜。如图所示，在某次海试中，潜水器沿直线匀加速下潜，则潜水器（　　） A．加速度均匀增大 B．加速度保持不变 C．加速度方向与速度方向相反 D．加速度方向与位移方向相反 知识点 速度与时间的定量关系——核心公式建模 1.速度与时间的关系式：v＝ 。 2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于 运动。 3．公式的矢量性 公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向。 （1）若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值。 （2）若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v为负值，则表示 方向与 的方向相反。 4．两种特殊情况 （1）当v0＝0时，v＝at。 由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的 的 与其运动时间成正比。 （2）当a＝0时，v＝v0。 加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是 的特例。 易错提醒 1. 适用条件陷阱：公式仅适用于匀变速直线运动，变加速、非直线运动绝对不能套用。 2. 符号运算误区：必须统一正方向，(v0、v、a)与正方向一致取正，相反取负，严禁只代数值不带符号。 3. 单位陷阱：运算时必须统一国际单位，速度m/s、时间s、加速度m/s²，单位不统一直接出错。 4. 逻辑误区：公式中(at)是速度变化量，不是加速度，代表t时间内速度的改变大小。 随学随练 1．龙江大桥是云南省首座特大跨径钢箱梁悬索桥，也是亚洲山区最大跨径的钢箱梁悬索桥，桥长约为。因大桥限速，一辆以匀速行驶的汽车，在上桥前以的加速度做匀减速直线运动，上桥时速度减至，此后匀速通过大桥。汽车从开始减速到通过大桥的时间约为（　　） A．83 s B．87 s C．124 s D．128 s 2．小球以的初速度冲上足够长的光滑斜面，加速度大小为。当小球速度大小为时，所用时间可能是（　　） A．3s B．6s C．9s D．12s 知识点 匀变速直线运动v-t图像——规律可视化表征 1.匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线。 2.匀变速直线运动的v－t图像是一条 的直线，如图所示，a表示 运动，b表示匀减速直线运动。 ①v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向。 ②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度。 3.对于直线c，一段在t轴上方，另一段在t轴下方，但仍是直线，只是说明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的 图像，反映了速度随着时间先 ，后 。 4.v－t图线是一条曲线，则物体做 运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率． 图甲中，斜率 ，物体的 增大，图乙中斜率 ，物体的 减小。 5.v-t图象为曲线时，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度。 图像 运动情况 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越大。 表示物体运动的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后不变。 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越小，最后为零。 表示物体的加速度越来越小，速度越来越小。 易错提醒 1. 图像误区：v-t倾斜直线不是运动轨迹，全程只描述一维直线运动，与轨迹曲线无关。 2. 斜率误区：直线斜率不变→加速度绝对不变，哪怕速度减为零、反向运动，加速度依然恒定。 3. 运动判断陷阱：仅凭图像上扬/下降不能直接判加减速，必须结合速度与加速度方向双向判定。 4. 临界误区：图像与时间轴交点处速度为0，但斜率不变、加速度不为0，是运动反向的临界节点。 随学随练 1．（2026·湖南·高考真题）某舰载机起飞时，在第2s内的v—t图像如图所示，该段时间内舰载机加速度的大小为（　　） A．10m/s2 B．20m/s2 C．30m/s2 D．40m/s2 2．一质点由原点出发沿数轴做直线运动，其像如图示，以下说法正确的是（　　） A．在第1s末时质点开始反向运动 B．在第末时质点速度为0，加速度不为0 C．第内与第内的加速度相同 D．第内的加速度沿正方向 拓展 速度公式简单应用——公式建模与矢量运算素养 1. 公式本质认知：(v=v0+at)是匀变速直线运动的核心矢量公式，并非简单代数算式，精准刻画了匀变速运动中速度随时间的线性变化规律，是运动学定量计算的基础模型。 2. 正向建模思维：简单应用场景聚焦单一过程、无运动折返的匀加/匀减速运动，核心思维是先定方向、再代数据，通过规定正方向将矢量运算转化为带符号的代数运算，破解矢量计算难点。 3. 物理量逻辑辨析：公式中四个物理量各司其职，(v0、v)为状态量，描述对应时刻运动状态；(a、t)为过程量，描述运动变化过程，实现状态与过程的联动分析。 活学活用 1．一物体做加速度不变的直线运动，当时，物体的速度大小为10m/s，方向向右；当时，物体的速度大小为8m/s，方向仍向右，则当物体的速度大小变为2m/s时，t可能为（　　） A．5s B．8s C．12s D．15s 2．直升机由静止开始以加速度a1匀加速上升了12 s，其中，第2秒时速度达到3 m/s；最后再以加速度a2匀减速上升3 s停下来。求： (1)匀加速上升的加速度a1； (2)匀减速上升的加速度a2。 拓展 公式复杂应用（刹车、往返）——临界思辨与过程拆解素养 1. 刹车问题核心逻辑：刹车是单向不可逆匀减速运动，物体速度减为零后立即静止，加速度瞬间消失，无法反向运动，不能直接无脑套公式计算任意时间的速度，存在运动临界时间。 2. 往返运动核心逻辑：竖直上抛类往返运动属于全程加速度恒定的匀变速运动，速度反向、加速度不变，全程可统一正方向、连续用公式计算，无需分段分析，体现矢量运算的整体性优势。 3. 高阶解题思维：复杂运动核心是先判临界、再分过程，区分“不可逆刹车模型”和“可逆往返模型”，规避公式滥用导致的逻辑错误，建立严谨的运动过程分析思维。 活学活用 1．汽车以30m/s的速度在平直公路上匀速行驶，前方遇紧急情况立即刹车，刹车时加速度大小为，则10s末速度为________m/s。 2．一个质点沿着x轴做匀变速直线运动，以x轴正方向为速度的正方向，从某时刻开始计时，时，质点的速度为，时，质点的速度为。当质点的速度大小为2m/s时，对应的时刻可能为（　　） A． B． C． D． 拓展 v-t图像问题——数形与运动重构素养 1. 数形转化核心：v-t图像是匀变速运动的可视化数学模型，实现几何特征对应物理规律，倾斜直线对应加速度恒定，直线斜率量化加速度、纵截距量化初速度，完美呼应速度时间公式的线性关系。 2. 图像思辨升级：打破“图像升降判定加减速”的浅层思维，建立速度、加速度双向匹配的判定逻辑，结合图像斜率（加速度）和纵坐标（速度）的正负，精准判断加速、减速、反向运动状态。 3. 动态过程重构：通过图像的走势、交点、截距，可完整重构物体全程运动过程，直观区分匀速、匀加速、匀减速、反向匀变速四类运动，实现静态图像解码动态运动规律。 活学活用 1．如图甲所示，一只小猫来到池塘边散步，之前停留在池塘边的一条小鱼看到小猫后，从静止快速沿直线逃跑，小鱼的图像如图乙所示。关于小鱼的整个运动过程，下列说法正确的是（　　） A．小鱼在内的速度方向与内的速度方向相反 B．时刻小鱼离池塘边缘最远 C．小鱼在内速度不断减小 D．小鱼在内的加速度不断增加 2．一电梯在竖直方向运动，其携带的加速度传感器显示某段时间的图像如甲图所示，在这段时间内符合电梯运动情况的图像是（　　） A．B．C．D． 基础通关 1．2024年11月4日凌晨，神舟18号载人飞船成功返回了地球，返回舱在匀减速下降阶段（　　） A．速度减小的越来越快 B．速度减小的越来越慢 C．速度方向与加速度方向相同 D．速度方向与加速度方向相反 2．司机驾驶汽车以的速度在平直道路上匀速行驶。当司机看到标有“学校区域限速20km/h”的警示牌时，立即开始制动，使汽车做匀减速直线运动，直至减到小于20km/h的某速度。则该匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小可能是（　　） A． B． C． D． 3．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度为10m/s，历时10s，物体速度大小为5m/s，则下面说法正确的是（　　） A．该物体一定做匀减速直线运动，加速度大小为 B．该物体在此时间内可能一直做匀减速直线运动，加速度大小为 C．该物体在此时间内可能先匀减速直线运动再匀加速直线运动，加速度大小为 D．该物体在此时间内不可能做匀加速直线运动 4．在城市道路安全测试中，一辆汽车以20m/s的速度匀速行驶，紧急制动后做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2。则刹车后4s末汽车的速度为（　　） A．16m/s B．4m/s C．36m/s D．0 5．某质点做直线运动，其速度随时间变化的关系式为，则该质点的初速度（时刻的速度）大小为（　　） A． B． C． D． 6．两木块在水平面上运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，现节选木块曝光时的部分位置，相同数字表示同一时刻，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（　　） A．在时刻2和时刻5的两木块的瞬时速度相等 B．从时刻2到时刻5两木块的平均速度可能相同 C．木块1一定是向右匀加速直线运动，木块2是匀速直线运动 D．从时刻1到时刻6，两木块的平均速度一定相等 7．下列图像中能反映物体做匀变速直线运动的是（　　） A．B．C．D． 8．做直线运动的物体在0~6s内的加速度为4m/s2，在6s~10s内的加速度为－6m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．该物体在0~6s内一定做加速运动 B．该物体在6s~10s内一定做减速运动 C．该物体第5s末的速度一定大于第7s末的速度 D．该物体第10s末的速度一定等于0时刻的速度 9．一物体做匀变速直线运动，初速度为15m/s，方向向东，第5s末速度为10m/s，方向向西，则何时开始向西运动（　　） A．第1s初 B．第2s初 C．第3s初 D．第4s初 10．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（　　） A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比 B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化 D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动 11．发展智能网联新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路。作为制造业重镇的重庆，如今在我国汽车领域已经表现出无可争议的强势地位。重庆产的某型号电动汽车在一次刹车测试中，初速度为20m/s，经过4s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，可以分析出汽车在刹车2s后速度为（　　） A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．16m/s 12．某质点做直线运动，其速度与时间的函数关系式为（式中时间的单位为s，速度的单位为m/s）。下列说法正确的是（　　） A．质点的初速度为 B．质点的初速度为 C．质点的加速度为 D．质点的加速度为 13．一物体做匀变速直线运动，某时刻物体的速度为，后速度的大小为 ，则以下说法中有可能的是（　　） A．物体速度的变化量大小为 B．物体速度的变化量大小为 C．物体的加速度大小为 D．物体的加速度大小为 14．下图像中表示物体做匀变速直线运动的是（　　） A．B．C．D． 15．冰壶在运动员推力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为1.0m/s2，3s末撤掉推力，冰壶以大小为0.2m/s2的加速度在冰面上做匀减速直线运动至停止。求冰壶： （1）3s末的速度大小； （2）运动的总时间。 素养提升 16．汽车在高速公路行驶过程中，依次通过“0m”“50m”和“100m”的车距确认标志牌，通过“0m”和“50m”之间所用时间为，速度变化量为；通过“50m”和“100m”之间所用时间为，速度变化量为。若该过程中汽车的运动可视为匀加速直线运动，则（　　） A． B． C． D． 17．一物体做匀加速直线运动，已知t=1s时的速度为6m/s，t=2s时的速度为8m/s，下列说法正确的是（　　） A．计时起点t=0时的速度为4m/s B．1~2s内的平均速度为7m/s C．0~2s内的平均速度为7m/s D．物体的加速度为1m/s2 18．一玩具小车做匀变速直线运动，t=0时，小车的速度大小为12m/s，方向向东；t=4 s时，小车的速度大小为8m/s，方向向西。当小车的速度大小为2m/s时，t为（　　） A．2 s B．2.8 s C．3.8 s D．4.8 s 19．2024—2025赛季国际雪联自由式滑雪U型场地世界杯决赛在张家口崇礼密苑云顶乐园举行，女子组比赛中，中国选手谷爱凌获得冠军，她不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20s后的速度为20m/s，50s后到达坡底，再以加速度a2沿水平面减速运动，经25s恰好停止运动。求： (1)a1和a2的大小； (2)谷爱凌到达坡底后再经过8s的速度大小。 20．卡车原来用10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速至2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复到原速过程用了12s，求： (1)减速与加速过程中的加速度大小； (2)开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度大小。 迁移创新 21．小明驾驶汽车以10m/s的速度行驶，突然发现前面有情况，小明紧急刹车，加速度大小为5m/s2。 (1)求刹车后4s末的速度； (2)若一物体做匀变速直线运动，初速度为10m/s，加速度为，则4s末的速度为多少？结果中的负号表示什么意思？尝试画出物体4s内的图像。 22．如图甲所示，t=0时，质量为0.5kg的物体从倾角的斜面上A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。运动过程中速度的大小随时间的变化如图乙所示（重力加速度g取，，），求： (1)物体在斜面上的加速度； (2)物体从开始下滑，经过多长时间恰好停在C点； (3)物体到达斜面底端B时的速度大小是多少？ 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $