第17卷 数列的概念-考点训练卷 2027年山东省（春季高考）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦数列概念基础考点，通过三阶递进体系中的基础层训练，系统覆盖概念理解、公式应用及性质分析，培养数学抽象与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|3题（1-2,10）|观察数列规律、实际应用|从具体数列到抽象规律，建立数感与模型意识| |公式应用|6题（3,4,11,13,15,19）|通项公式、前n项和计算|强化an与Sn关系推导，提升运算能力| |递推关系|5题（6,8,12,16,20）|已知递推式求项|培养逻辑推理，构建数列生成思维| |性质分析|10题（5,7,9,14,17-18,21-24）|项的判断、最小项、坐标规律|深化概念内涵，发展数学眼光与思维|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第17卷 数列的概念 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知某数列为，按照这个规律，则该数列的第10项是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，得到数列的一个通项公式，代入即可求解. 【详解】由题意，数列，可化为， 所以数列的一个通项公式为，所以该数列的第10项是. 故选：D. 2．在有一定规律的数列0，3，8，15，24，x，48，63，中，x的值是（    ） A．30 B．35 C．36 D．42 【答案】B 【分析】从第二项起，根据后一项与前一项差的规律可求解. 【详解】由题知， 故，可得. 故选：B 3．已知数列的通项公式为，若，则的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】令，求得的值，即可得解. 【详解】依题意，令，， 解得. 故选：D. 4．数列的前n项和，则（        ）. A．140 B．120 C．40 D．50 【答案】C 【分析】根据题意，结合数列中与之间的关系，即可求解. 【详解】因为数列的前n项和， 所以. 故选：C. 5．设数列，，2，，，则4是这个数列的（　　） A．第15项 B．第16项 C．第17项 D．第18项 【答案】A 【分析】根据规律可得数列的通项公式，据此可求解. 【详解】观察可知，数列，，2，，，的通项公式可为， 令，解得，即4是这个数列的第15项． 故选：A. 6．在数列中，已知，且，则（　　） A．50 B．49 C．25 D．13 【答案】B 【分析】在递推公式中，分别令，可依次求出. 【详解】因为，且， 所以， 。 ， . 故选：B 7．数列的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用观察法求数列通项公式即可. 【详解】数列， ，， ，； 故选：D. 8．在数列中，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由数列的递推公式，逐项代入求值即可. 【详解】由， 得， ， ． 故选：D. 9．我们把不超过n的正偶数的个数记作，如，则的值是（   ） A．2024 B．2020 C．1012 D．1011 【答案】C 【分析】根据题意求解正偶数的个数即可. 【详解】不超过2024的正偶数的个数为. 故选：C. 10．2022年卡塔尔世界杯足球赛于11月20日如期举行，由中国企业承建的卢塞尔球场以其绿色低碳的创新设计倍受世人关注，为全世界人民贡献了中国智慧和中国方案.已知体育场的某个区域第一排有16个座位，第二排有18个座位，第三排有20个座位，以此类推，那么第四排有（    ）个座位. A．22 B．20 C．18 D．16 【答案】A 【分析】利用观察法可求. 【详解】第一排有16个座位，第二排有18个座位，第三排有20个座位， 则第四排比第三排多两个座位，那么第四排有个座位. 故选：A. 11．若数列的前项和为，且，则的值为（   ） A．8 B．4 C．0 D．-4 【答案】C 【分析】利用题干中的，代入不同项，求出数列的各项，即可求解. 【详解】当时，，所以， 同理当时，， 所以，则的值为0， 故选：C. 12．已知数列满足，则（ ） A．11 B．9 C．8 D．7 【答案】A 【分析】根据数列的递推式依次赋值计算求得，再代入计算即得. 因为，且， 所以，，，， 则. 故选：A. 13．已知数列的前项和为，则该数列的通项公式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由与的关系即可求解. 【详解】因为数列的前项和为， 所以当时，； 当时， ， 当时，，因此数列的通项公式为. 故选：B. 14．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从运动到点，第2次从运动到点，第3次从运动到点，…，依此运动规律，经过次运动后，动点P的纵坐标是（    ）    A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】分析动点在平面直角坐标系中运动时横纵坐标的规律，即可求解. 【详解】由题意可得，， 动点，设运动为第次，横坐标为， 纵坐标从开始为的顺序循环， 因为， 所以经过次运动后，动点P的纵坐标与的纵坐标相同， 即动点P的纵坐标是2， 故选：C. 15．已知数列的前n项和，则该数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据与的关系可求解. 【详解】当时，； 当时，， 此时不适上式， 所以 故选：D 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．在数列中，已知，，则=___________. 【答案】 【分析】根据递推关系得到等比数列的通项公式，进而求项. 【详解】因为数列中，.可得. 由于，且. 所以数列是首项为1，公比为的等比数列. 所以.即. 所以. 故答案为：. 17．已知数列的通项公式为则______． 【答案】 【分析】利用通项公式求出然后相乘即可. 【详解】由题可知，， 则； 故答案为：. 18．已知数列，则该数列的最小项是第______项． 【答案】4 【分析】利用二次函数的性质来确定数列的最小项. 【详解】因为， 因为，所以当时，取得最小值， 即该数列的最小项是第项. 故答案为：4. 19．已知数列的前项和，则_____. 【答案】30 【分析】利用数列前n项和的性质，通过计算. 【详解】因为数列的前项和， 所以，. 又，所以. 故答案为：30 20．数列的前n项和为，且满足，，则______. 【答案】1013 【分析】根据给定的递推公式，探讨数列的周期，再借助周期性求和. 【详解】因为，，所以 所以数列是以3为周期的周期数列，且， 所以. 故答案为：1013 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知在数列中，，且.请写出该数列的前项，并写出数列的一个通项公式. 【答案】，，，， 【分析】由递推公式逐项计算，观察规律即可求解. 【详解】因为，， 即，，， 所以观察可得，数列的通项为. 22．已知数列的通项公式为． (1)写出这个数列的前5项． (2)这个数列有没有最小的项？如果有，是第几项？ 【答案】(1)答案见解析； (2)有最小项，为第四项. 【分析】（1）根据通项公式写出对应项； （2）根据通项公式对应二次函数性质判断是否有最小项即可. 【详解】（1）由题设，，， ，. （2）由，对应二次函数开口向上且对称轴为， 所以有最小项，为第四项. 23．已知数列的前n项和.求： (1)第二项； (2)通项公式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别令.即可求出的值. （2）由与的关系求解数列通项公式,，再将代入验证即可得到通项公式. 【详解】（1）由. 当时，. 当时，. 所以. （2）当时，有. 当时，. 所以. 24．已知是数列的前n项和，，且，求的通项公式. 【答案】 【详解】当时，可得． 当时，， 所以， 所以，所以． 因为， 所以， 时也符合，故． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第17卷 数列的概念 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知某数列为，按照这个规律，则该数列的第10项是（    ） A． B． C． D． 2．在有一定规律的数列0，3，8，15，24，x，48，63，中，x的值是（    ） A．30 B．35 C．36 D．42 3．已知数列的通项公式为，若，则的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．数列的前n项和，则（        ）. A．140 B．120 C．40 D．50 5．设数列，，2，，，则4是这个数列的（　　） A．第15项 B．第16项 C．第17项 D．第18项 6．在数列中，已知，且，则（　　） A．50 B．49 C．25 D．13 7．数列的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 8．在数列中，，则等于（   ） A． B． C． D． 9．我们把不超过n的正偶数的个数记作，如，则的值是（   ） A．2024 B．2020 C．1012 D．1011 10．2022年卡塔尔世界杯足球赛于11月20日如期举行，由中国企业承建的卢塞尔球场以其绿色低碳的创新设计倍受世人关注，为全世界人民贡献了中国智慧和中国方案.已知体育场的某个区域第一排有16个座位，第二排有18个座位，第三排有20个座位，以此类推，那么第四排有（    ）个座位. A．22 B．20 C．18 D．16 11．若数列的前项和为，且，则的值为（   ） A．8 B．4 C．0 D．-4 12．已知数列满足，则（ ） A．11 B．9 C．8 D．7 13．已知数列的前项和为，则该数列的通项公式为（　　） A． B． C． D． 14．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从运动到点，第2次从运动到点，第3次从运动到点，…，依此运动规律，经过次运动后，动点P的纵坐标是（    ）    A．0 B．1 C．2 D． 15．已知数列的前n项和，则该数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．在数列中，已知，，则=___________. 17．已知数列的通项公式为则______． 18．已知数列，则该数列的最小项是第______项． 19．已知数列的前项和，则_____. 20．数列的前n项和为，且满足，，则______. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知在数列中，，且.请写出该数列的前项，并写出数列的一个通项公式. 22．已知数列的通项公式为． (1)写出这个数列的前5项． (2)这个数列有没有最小的项？如果有，是第几项？ 23．已知数列的前n项和.求： (1)第二项； (2)通项公式. 24．已知是数列的前n项和，，且，求的通项公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $