第13练 不等式应用举例 《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第13练（不等式应用举例），采用基础+综合分层设计，通过选择、填空、简答三级递进，巩固不等式建模与应用能力，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|不等式表示、简单实际问题建模|以选择填空为主，如速度限制（v≤40）、存钱问题（20x+80≥200），强化概念理解| |综合应用层|不等式综合应用与最值求解|以情境应用题为主，如销售利润计算、窗户设计方案，培养模型意识与推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第13 练 2.5不等式应用举例 一、选择题 1.若关于x的方程有两个相异的实数解，则实数m的取值范围是( ). A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B. C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2) 2.小明准备用自己节省的零花钱为妈妈买一件礼物，他现在已存80元，计划从现在起每个月节省20元，直到他至少有200元．设x个月后他能存够，则x需满足的不等式是( ) A.20x-80≥200 B.20x+80≥200 C.20x-80≤200 D.20x+80≤200 3.某学校计划在靠墙的位置围出一块长方形的花坛，目前有可以垒出24m围栏的材料，要使得花坛的面积不小于70，与墙垂直的围栏的长度范围是( )m. A.[7,10] B.(10,14) C.[4,6] D.[5,7] 4.某高校对美术专业学生划定录取分数线，专业成绩x超过267分，文化课总成绩y不低于334分，用不等式组可表示为( )． A. B. C. D. 5.用一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，菜园的最大面积是( )平方米。 A.9 B.18 C.27 D.81 6.某学生准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存100元．从现在起，他计划每个月节省50元，直到他至少有800元．设x个月后他至少有800元，则关于所需要的月数x的不等式正确的是( ) （不考虑定义域）. A.50x-100≥800 B.50x+100≥800 C.50x-100≤800 D.50x+100≤800 二、填空题 7.限速40km/h的标识提示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式为 . 8.在数轴上，点M对应实数2，点P对应实数x，若P,M两点的距离不小于5，则实数x的取值范围为 9.数轴上的点P对应实数3，点M对应实数x，若P,M两点的距离不超过2，则实数x的取值范围是 . 10.某工厂需要加工一批长度为4.30cm的机器零件，要求每个零件的长度的绝对误差不得超过0.1mm，则加工完成的零件的长度l的允许范围是 cm. 三、简答题 11.某校一学生毕业后创业，开网店销售某品牌服装，月销售量x（单位：件）与售价P（单位：元／件）之间的关系为P=160-2x，进货x件的成本R=500+30x(（单位：元）. （1）当该品牌服装的月销量为多少时，每月获得的利润不少于1300元？ （2）当该品牌服装的月销量为多少时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？ 12.小明家新翻盖的厨房需要做一个日字形的小窗户，现有木料长度共300cm，要求窗户透光面积不少于2400c㎡，窗框的高度h不低于70cm，请你设计一个方案，并指出方案中窗框高度h的范围（忽略木料的宽度）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第13练 2.5不等式应用举例 一、选择题 1.若关于x的方程有两个相异的实数解，则实数m的取值范围是( ). A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B. C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2) [答案]A [分析]一元二次方程有两个相异的实数解，说明根的判别式大于零. [详解]解：由题意可得，即 化简得，即(m+1)(m-2)>0 解得m<-1或m>2 所以m的取值范围是(-∞,-1)∪(2,+∞) 2.小明准备用自己节省的零花钱为妈妈买一件礼物，他现在已存80元，计划从现在起每个月节省20元，直到他至少有200元．设x个月后他能存够，则x需满足的不等式是( ) A.20x-80≥200 B.20x+80≥200 C.20x-80≤200 D.20x+80≤200 [答案]B [分析]利用总钱数 = 原有钱数 + x 个月新存的钱，列出不等式是即可。 [详解]x 个月后总存款：80 + 20x 根据题意至少 200 元，列不等式： 20x+80≥200 因此选 B。 3.某学校计划在靠墙的位置围出一块长方形的花坛，目前有可以垒出24m围栏的材料，要使得花坛的面积不小于70，与墙垂直的围栏的长度范围是( )m. A.[7,10] B.(10,14) C.[4,6] D.[5,7] [答案]D [分析]靠墙围长方形，只用三面围栏：设垂直于墙的边长为x， 则平行于墙的一边长度为 (24-2x)； 长度必须大于 0，面积 S=x(24-2≥0，联立不等式求解。 [详解]设与墙垂直的边长为 x, 平行墙边长：24-2x， 边长为正：24-2x>0 0<x<12 面积不小于 70：x(24-2x)≥70 , 24x-2x2≥70 x2-12x+35≤0, (x-5)(x-7)≤0, 解得：5≤x≤7， 对应区间 [5,7]。 4.某高校对美术专业学生划定录取分数线，专业成绩x超过267分，文化课总成绩y不低于334分，用不等式组可表示为( )． A. B. C. D. [答案]B [分析]知道超过就是严格大于,不低于即大于等于列出不等式组即可 [详解]根据题意可知. 5.用一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，菜园的最大面积是( )平方米。 A.9 B.18 C.27 D.81 [答案]D [分析]根据和定积最大：两个数和固定，两数相等时乘积最大 [详解]矩形周长 36 米， 长 + 宽 =36 =18米。 根据和定积最大：两个数和固定，两数相等时乘积最大。 即长 = 宽 =18 =9 米时，为正方形（特殊矩形）面积最大。 最大面积：9×9=81 6.某学生准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存100元．从现在起，他计划每个月节省50元，直到他至少有800元．设x个月后他至少有800元，则关于所需要的月数x的不等式正确的是( ) （不考虑定义域）. A.50x-100≥800 B.50x+100≥800 C.50x-100≤800 D.50x+100≤800 [答案]B [分析]利用总钱数 = 原有钱数 + x 个月新存的钱，列出不等式是即可。 [详解]x 个月后总存款：100+50x 根据题意至少 800 元，列不等式： 50x+100≥800 因此选 B。 二、填空题 7.限速40km/h的标识提示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式为 . [答案]v≤40 [分析]不超过即为小于等于 [详解]根据题意可知，速度v不超过40km/h，即v≤40。 8.在数轴上，点M对应实数2，点P对应实数x，若P,M两点的距离不小于5，则实数x的取值范围为 [答案]（-]∪[7,+) [分析]列出含绝对值的不等式，求解不等式即可。 [详解]根据题意可知：|x-2|≥ 5，解得x-2≤-5或x-2≥5，解得x≤-3或x≥7，写成区间形式为（-]∪[7,+) 9.数轴上的点P对应实数3，点M对应实数x，若P,M两点的距离不超过2，则实数x的取值范围是 . [答案][1,5] [分析]列出含绝对值的不等式，求解不等式即可。 [详解]根据题意可知：|x-3|≤ 2，解得-2≤x-3≤2，解得1≤x≤5，写成区间形式为[1,5] 10.某工厂需要加工一批长度为4.30cm的机器零件，要求每个零件的长度的绝对误差不得超过0.1mm，则加工完成的零件的长度l的允许范围是 cm. [答案]4.299≤l≤4.301 [分析]列出含绝对值的不等式，求解不等式即可。 [详解]单位换算：0.1mm=0.01cm, 标准长度为4.30cm，长度绝对误差不超过0.01cm，可得： | l- 4.30|≤ 0.01,解得-0.01≤ l- 4.30≤0.01，解得4.299≤l≤4.301 三、简答题 11.某校一学生毕业后创业，开网店销售某品牌服装，月销售量x（单位：件）与售价P（单位：元／件）之间的关系为P=160-2x，进货x件的成本R=500+30x(（单位：元）. （1）当该品牌服装的月销量为多少时，每月获得的利润不少于1300元？ （2）当该品牌服装的月销量为多少时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？ [答案][20,45],当月销量为32或33时，每月可获得最大利润1612元 [分析]此题利润与销售量之间的关系为：利润＝售价x销售量-成本，由此列出函数关系式，根据问题可以列出相应的一元二次不等式，求解即可. [详解]（1）设该品牌服装每月获得的利润为y， 0<x<80 由题意y≥1300, 则 即 解得20≤x≤45. 所以，当月销量在[20,45]时，每月获得的利润不少于1300元； （2）由（1）知， 因此，当x=32或33时，y取得最大值，最大值为1612， 所以，当月销量为32或33时，每月可获得最大利润1612元. 12.小明家新翻盖的厨房需要做一个日字形的小窗户，现有木料长度共300cm，要求窗户透光面积不少于2400c㎡，窗框的高度h不低于70cm，请你设计一个方案，并指出方案中窗框高度h的范围（忽略木料的宽度）. [答案]可以取h=90cm 时，则a=40cm作为一个方案，h∈[70,120] [分析]根据木料总长度列出宽与高的关系式；再结合透光面积不少于 2400c㎡、高度不低于 70cm 两个限制条件，联立不等式求解h的取值范围。 [详解]设窗框竖直高度为h cm，水平宽度为x cm。 由木料总长 300cm 列等式：2h+3x=300变形得：x=。 窗户透光面积S=xh，由面积不少于 2400c㎡，S=≥2400 整理得≥7200， 整理为标准一元二次不等式：， 解方程 得， 所以不等式得解集为[30,120], 结合已知约束条件h70,x>0,>0, 得h<150, 该范围被30≤ h≤120包含，无需额外限制。 联立, 解得70≤h≤120, 所以h的范围是[70,120] 可以取h=90cm 时，则a=40cm作为一个方案。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $