专题5 绝对值不等式及分式不等式（讲义）-2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年吉林省高职分类考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题5 绝对值不等式及分式不等式 【复习目标】 1.掌握含绝对值的不等式的解法； 2.了解简单的分式不等式的解法. 【考点1 绝对值不等式】 1. 实数绝对值的定义 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的 ，零的绝对值仍是零,即 |a|＝ 2. 实数a的绝对值|a|的几何意义 在数轴上等于对应实数a的点到原点的 ． 3.两个数的差的绝对值的几何意义 表示在数轴上，数和数之间的距离． 4.简单绝对值不等式的解法 a>0 a=0 ∅ R a<0 R ∅ R ∅ 5.|ax＋b|≤c和|ax＋b|≥c型不等式的解法 ①当c>0时，|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c⇔ 同理，|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c， ②当c<0时，|ax＋b|≤c的解集为∅，|ax＋b|≥c的解集为R， ③当c＝0时，|ax＋b|≤c的解集为{－}，|ax＋b|≥c的解集为R 【即时训练】 1．计算：________；若，则________． 2．若，，且，则xy的值为（ ） A． B． C．12 D．12或 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．解下列各不等式： (1)； (2)； (3). 5．解下列不等式，并在数轴上表示它的解集： (1)； (2). 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 9．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 10．解不等式： (1)； (2)； (3)； (4). 11．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．不等式的解集是，则（   ） A．4 B．2 C． D． 13．不等式的解集为，则（    ） A．5 B． C．4 D． 14．当时，不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 15．已知集合，，若，求实数的取值范围. 16． 若不等式的解集是，求的值． 17．已知不等式的解集是空集，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 18．不等式的解集是（    ） A．R B． C． D．以上答案均不正确 19．若不等式和不等式的解集相等，则实数的值分别为（    ） A． B． C． D． 20．不等式解集为，则点到原点的距离为（   ） A．5 B． C． D．3 【考点2 分式不等式】 分式不等式的解法：进行同解变形，将分式不等式转化为整式不等式 一般的分式不等式的同解变形法则： (1) (2) (3) (4) 【即时训练】 21．关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 22．不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 23．不等式 的解集为（     ） A． B． C．或 D． 24．不等式的解集是（  ）. A． B． C． D． 25．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 26．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 27．设集合，则集合M的真子集个数为（ ） A．8 B．7 C． D． 1.（2026·吉林·真题T03）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年吉林省高职分类考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题5 绝对值不等式及分式不等式 【复习目标】 1.掌握含绝对值的不等式的解法； 2.了解简单的分式不等式的解法. 【考点1 绝对值不等式】 1. 实数绝对值的定义 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零,即 |a|＝ 2. 实数a的绝对值|a|的几何意义 在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离． 3.两个数的差的绝对值的几何意义 表示在数轴上，数和数之间的距离。 4.简单绝对值不等式的解法 a>0 a=0 ∅ R a<0 R ∅ R ∅ 5.|ax＋b|≤c和|ax＋b|≥c型不等式的解法 ①当c>0时，|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c⇔ 同理，|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c， ②当c<0时，|ax＋b|≤c的解集为∅，|ax＋b|≥c的解集为R， ③当c＝0时，|ax＋b|≤c的解集为{－}，|ax＋b|≥c的解集为R 【即时训练】 1．计算：________；若，则________． 【答案】 【分析】根据绝对值的性质即可得解. 【详解】； 若，则， 故答案为：；. 2．若，，且，则xy的值为（ ） A． B． C．12 D．12或 【答案】D 【分析】根据绝对值含义得到的大小关系，即可得到的值并求解. 【详解】因为，所以，即， 且，，所以，， 若，则， 若，则. 故选：D. 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的几何意义求解不等式即可. 【详解】由不等式，可得， 所以不等式的解集是. 故选：C 4．解下列各不等式： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】按步骤去绝对值符号解含绝对值的不等式. 【详解】（1）由不等式，得， 所以原不等式的解集为. （2）由不等式， 即， 所以原不等式的解集为. （3）由不等式， 得， 所以原不等式的解集为. 5．解下列不等式，并在数轴上表示它的解集： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】利用解绝对值不等式的方法进行求解. 【详解】（1）原不等式等价于， ，即， 故原不等式的解集为，如图（1）. （2）原不等式等价于①，或②. ①的解集是，②的解集是. 所以原不等式的解集是（如图（2））. 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用绝对值的意义及条件可得，即可求解. 【详解】由绝对值的意义及，可得，解得， 不等式的解集是. 故选：C. 7．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的几何意义可判断. 【详解】由绝对值的几何意义可知， ， 所以不等式的解集为. 故选：C 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】， 所以不等式的解集是. 故选：C. 9．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据解含绝对值的不等式的方法即可求解. 【详解】， 故不等式的解集为， 故选：A 10．解不等式： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2)或 (3) (4)或. 【详解】（1）由题意，，解得， 所以原不等式的解集为. （2）由题意，或，解得或， 所以原不等式的解集为或. （3）由题意，，解得， 所以原不等式的解集为. （4）因为，所以或， 解得或， 所以原不等式的解集为或. 11．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合充分、必要条件的定义确定对应关系. 【详解】设命题：，命题：. 若，可得，即，因此充分性成立. 若，可知或，无法唯一推出，即，因此必要性不成立. 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 12．不等式的解集是，则（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】首先求解绝对值不等式，再根据解集确定. 【详解】不等式等价于或， 整理得或. 因为解集为， 所以. 故选：B. 13．不等式的解集为，则（    ） A．5 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】解绝对值不等式，根据解集，得到关于a，b的二元一次方程组，即可求解. 【详解】； ； 又解集为； ； ，； . 故选：A. 14．当时，不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】∵对于任意实数，恒成立， ∴当时，不等式的解集是. 故选：A. 15．已知集合，，若，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】先求得的解集，再根据，求参数范围. 【详解】∵，求不等式的解， 化简为，不等式的解为. ∴. 又∵，求的解， 化简为，不等式的解. ∴. 因为，即集合中的所有元素都必须在集合中，则且. 得到：. 16．若不等式的解集是，求的值． 【答案】 【分析】先解含参数的绝对值不等式，再根据不等式的解集得到参数的值，即可求解. 【详解】∵可化为，即. 因为的解集是． 所以且， 故，即． 17．已知不等式的解集是空集，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的非负性，即可求解实数的范围. 【详解】根据绝对值的非负性可知：， 所以当时，不等式的解集是空集， 因此实数的范围是， 故选：. 18．不等式的解集是（    ） A．R B． C． D．以上答案均不正确 【答案】A 【分析】根据绝对值定义，恒成立，即可求解. 【详解】由于是负数，而 恒成立， 因此无论取何值，不等式对所有实数都成立，解集为全体实数集 . 故选：. 19．若不等式和不等式的解集相等，则实数的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出的解集，再利用含参数的一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由可得， 即，所以， 由题意可知，不等式的解集也为， 所以为方程的两根， 所以，解得. 故选：B. 20．不等式解集为，则点到原点的距离为（   ） A．5 B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据含绝对值不等式的解法结合的解列方程组求出的值，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】由不等式， 得，解得， 因为该不等式的解集为， 所以，解得， 所以点，即到原点的距离为， 故选：B. 【考点2 分式不等式】 分式不等式的解法：进行同解变形，将分式不等式转化为整式不等式 一般的分式不等式的同解变形法则： (1) (2) (3) (4) 【即时训练】 21．关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式不等式的解法求解不等式可得. 【详解】即，解得. 故选：B. 22．不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先将分式不等式化为等价的一元二次不等式，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 等价于，即， 所以不等式的解集是， 故选：A. 23．不等式 的解集为（     ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据分式不等式的解法，求解即可. 【详解】由，等价于，解得， 故解集为. 故选：D. 24．不等式的解集是（  ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式不等式的解法求解即可； 【详解】因为，所以，即. 所以原不等式的解集为. 故选：A． 25．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质与不等式的解法结合充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】因为，若，则有，即， 解得或，故充分性不成立， 若，则有，故必要性成立， 所以“”是“” 必要不充分条件， 故选：B. 26．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由分式不等式和充分必要条件的定义即可判断. 【详解】， ∴“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 27．设集合，则集合M的真子集个数为（ ） A．8 B．7 C． D． 【答案】B 【分析】解分式不等式，再求真子集个数即可解得. 【详解】由不等式，即， 解得， 因为，所以， 所以集合M的真子集个数为. 故选：B 1.（2026·吉林·真题T03）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价于或， 解得或. 因此不等式的解集为. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $