第20卷 分段函数与复合函数（学生练习卷）-河南省对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 围绕分段函数与复合函数，通过“讲练结合”闭环设计，系统覆盖函数性质（奇偶性、值域等）及应用，培养数学思维与推理能力、应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|概念辨析（奇偶性判断）、性质应用（单调性与最值）|从函数概念（定义域、值域）到性质（奇偶性、单调性）的认知递进| |填空题|4题|解析式求法、参数范围确定|强化函数表示与性质的关联推导| |解答题|4题|二次函数综合、实际利润建模|构建“概念-性质-实际应用”完整逻辑链，发展建模与问题解决能力|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河南省对口招生《数学考点双析卷》 第20卷 分段函数与复合函数 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知函数是偶函数，且，则的值是（   ） A．0 B．2 C．4 D．5 【答案】D 【分析】由偶函数的定义，可得，利用可求得. 【详解】因为函数是偶函数， 所以在定义域内恒成立，即， 化简可得：在定义域内恒成立， 所以,此时. 由，可得，解得， 所以. 故选：D 2．已知偶函数,，则该函数的值域是（      ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性求出的值，在结合二次函数的性质求解即可. 【详解】因为二次函数为偶函数，定义域为， 即，所以， 所以， 二次函数图像开口向下，对称轴为， 所以，， 所以该函数的值域是， 故选：B. 3．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解法一：由一次函数和二次函数的性质，求出分段函数的最小值和最大值，即可求出值域. 解法二：由一次函数和二次函数，画出分段函数的图象，由图象求出值域即可. 【详解】函数， 解法一：因为且，函数图像开口向上， 所以当时，， 当时，，当时，， 故当时，； 当时，， 所以函数的最小值为，最大值为3， 故函数的值域为. 解法二： 当时，为一次函数，图象单调递增，过点； 当时，为二次函数，对称轴， 在单调递减，单调递增，过点， 画出的草图，如图所示，由图象可知函数的最小值为，最大值为3， 故函数的值域为. 故选：D. 4．若函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据自变量的范围代入对应的解析式计算可得. 【详解】因为函数，所以， 所以. 故选：C. 5．已知函数，则的解析式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用配凑法即可得解. 【详解】，. 故选：B. 6．下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案. 【详解】函数 的定义域为，值域为. 对于A，的定义域为，值域为，故A正确； 对于B，的定义域为，定义域不相同，故B错误；’ 对于C，为常函数，定义域为，值域为，值域不相同，故C错误； 对于D，的定义域为，定义域不相同，故D错误. 故选：A. 7．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇偶性的判断即可排除AB，根据值域即可排除D. 【详解】对于A, 定义域为R，但是是偶函数，故A错误， 对于B，，所以是非奇非偶函数，B错误， 对于C，定义域为R，但是是奇函数，且值域为R，故C正确， 对于D，中，由于，故值域不为R，故D错误， 故选：C 8．如果奇函数在区间上是增函数且有最大值5，那么函数在区间上是（    ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 【答案】A 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】因为奇函数的图象关于原点对称，且在对称区间上单调性一致，所以在上的单调性与上相同为增函数， 函数在区间上是增函数且有最大值5，则 ，所以，所以， 所以函数在区间上有最小值，为， 故选：. 9．若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是（　　） A．2 B． C．2或 D．0 【答案】C 【分析】分，讨论，利用单调性求解即可 【详解】当时，由题意得，则； 当时，，则； 综上，. 故选：C. 10．已知函数满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将换成，得到即，联立方程组求得 的解析式，进而求得的值. 【详解】由，将换成，可得， 即， 联立方程组，解得， 所以. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知函数，若，则实数__________. 【答案】或 【分析】根据分段函数的解析式进行讨论即可. 【详解】因为函数 所以当时，，此时； 当时，， 解得或（舍去）， 综上所述或. 故答案为：或. 12．已知，则的解析式是__________. 【答案】 【分析】利用方程组求函数的解析式. 【详解】因为，① 所以把①中的换成，得.② 由①②解得. 故答案为：. 13．若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围为______． 【答案】 【分析】画出的图象，结合二次函数的性质求得的取值范围. ， 由解得或， 画出的图象如下图所示， 由于函数的定义域为，值域为， 由图可知，的取值范围是. 故答案为： 14．已知函数，且，则________________. 【答案】1 【分析】令，得的关系式，代入可求解. 【详解】令，则， 代入函数，可得 ，解得. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知二次函数经过点和，且.求： (1)的解析式； (2)当取何值时. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的对称性，结合待定系数法即可求解. （2）根据一元二次不等式的基本解法即可求解. 【详解】（1）因为，所以函数对称轴为，即， 又过点和， 所以可得方程组，解得 所以的解析式为. （2）由（1）得，， 即，解得或， 故时. 16．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系．部分数据如下表： 售价x（元/件） 60 65 70 销售量y（件） 1400 1300 1200 (1)求出y与x之间的函数表达式：不需要求自变量x的取值范围． (2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？ (3)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%．设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，x为多少时，w有最大值，最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)每件定价为70元 (3)，当时，w有最大值，此时最大利润是27500元. 【分析】（1）由表中的数据，根据待定系数法可求解； （2）根据衬衫销售利润：，可求解； （3）求得w与x之间的函数关系式，根据二次函数的图像可求解. 【详解】（1）设y与x之间的函数表达式：，由表可得 ， 解得。 故y与x之间的函数表达式为； （2）由得 或. 又想尽量给客户实惠， 故这种衬衫定价为70元； （3）由题意得 ， 该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，且每件的售价不低于进价， 故， 所以当时，w有最大值，此时最大利润是27500元. 17．设. (1)求函数的表达式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1) (2)偶函数，理由见详解 【分析】（1）先令，再代入解析式即可求解. （2）根据函数奇偶性的定义即可求解. 【详解】（1）令，则. 所以. 则. （2）由（1）得，，定义为. 因为. 所以是偶函数. 18．已知函数 (1)求的值； (2)求函数的定义域和值域． 【答案】(1) (2)定义域：；值域： 【分析】（1）根据分段函数的解析式，将对应的的值代入求解即可； （2）根据分段函数定义域的求法及二次函数和一次函数的图像及性质，分析求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 又因为，所以， 即. （2）因为函数 所以函数的定义域为； 当时，，图像开口朝上，对称轴为， 所以函数在上单调递减，且， 所以当时，； 当时，，因为斜率，所以函数在上单调递增， ， 所以当时，， 综上，函数在定义域上的值域为. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河南省对口招生《数学考点双析卷》 第20卷 分段函数与复合函数 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知函数是偶函数，且，则的值是（   ） A．0 B．2 C．4 D．5 2．已知偶函数,，则该函数的值域是（      ）． A． B． C． D． 3．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 4．若函数，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则的解析式是（ ） A． B． C． D． 6．下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 8．如果奇函数在区间上是增函数且有最大值5，那么函数在区间上是（    ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 9．若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是（　　） A．2 B． C．2或 D．0 10．已知函数满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知函数，若，则实数__________. 12．已知，则的解析式是__________. 13．若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围为______． 14．已知函数，且，则________________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知二次函数经过点和，且.求： (1)的解析式； (2)当取何值时. 16．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系．部分数据如下表： 售价x（元/件） 60 65 70 销售量y（件） 1400 1300 1200 (1)求出y与x之间的函数表达式：不需要求自变量x的取值范围． (2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？ (3)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%．设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，x为多少时，w有最大值，最大利润是多少？ 17．设. (1)求函数的表达式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 18．已知函数 (1)求的值； (2)求函数的定义域和值域． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $