第16卷 函数奇偶性（学生练习卷）-河南省对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数奇偶性核心考点，通过选择、填空、解答题梯度设计，构建从概念理解到性质应用的完整训练体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|涵盖奇偶性判断、参数求解、单调区间、图像分析等|从定义（如判断奇偶性）到性质（对称性、周期性）再到综合应用（结合单调性比较大小）| |填空|4题|涉及定义域对称性、参数确定、最值问题|强化定义域关于原点对称的核心前提，深化奇偶性与函数最值的关联| |解答|4题|包含奇偶性证明、综合应用（定义域值域单调性）、抽象函数奇偶性|从具体函数到抽象函数，构建“定义→性质→应用”的逻辑链条，发展推理能力与模型意识|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河南省对口招生《数学考点双析卷》 第16卷 函数奇偶性 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知定义在R上的奇函数的周期为4，当时，，则（   ） A．2 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】根据函数的周期性可得，再由奇函数的定义求值即可. 【详解】已知的周期为4，所以， 又由定义在R上的奇函数，且当时，， 所以， 故， 故选：B. 2．已知函数是奇函数，则实数的值是（   ） A．3 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义可求解. 【详解】因为函数是奇函数， 又， 所以， 即，解得. 故选：B. 3．已知二次函数是偶函数，则该函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数要是偶函数必有一次项系数为0，即可解答. 【详解】已知二次函数是偶函数， 即，则， 因此，图像开口向下，对称轴是y轴， 故单调递增区间为， 故选：A. 4．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义即可求解. 【详解】的定义域不关于原点对称，因此不是奇函数； ，的定义域关于原点对称， 但是，，因此不是奇函数； 的定义域关于原点对称，，因此是奇函数. 故选：D. 5．已知偶函数的定义域为，在区间上为减函数，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性以及奇偶性，即可求解. 【详解】由题意知函数为偶函数， 所以， 又因为在区间上为减函数，且， 所以. 故选：A. 6．若点在直角坐标系中，则它关于 x 轴对称的点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合点的对称性，即可求解. 【详解】点关于 x 轴对称的点的坐标是. 故选：A. 7．奇函数的局部图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义求出的取值范围即可得解. 【详解】因为的奇函数， 由图像可知，， ，， 所以， 故选：. 8．已知函数在定义域上是奇函数,若时,,则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据是奇函数,利用=即可求解. 【详解】由题意知, 所以, 故选:. 9．已知为奇函数，函数，若 ，则（       ） A． B．8 C．4 D．0 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性，代数求解即可. 【详解】因为为奇函数，所以， 因为， 所以， 又因为，即， 所以， 故选：D. 10．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的奇偶性、余弦函数的奇偶性和函数的奇偶性的定义依次判断即可求解. 【详解】对于A选项，设，定义域为，关于原点对称， 且，所以既不是奇函数也不是偶函数，故A选项正确； 对于B选项，设，定义域为，关于原点对称， 且，所以是奇函数，故B选项错误； 对于C选项，设，定义域为，关于原点对称， 且，所以是偶函数，故C选项错误； 对于D选项，设，定义域为，关于原点对称， 且，所以是偶函数，故D选项错误. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数是定义在的偶函数，则______________ 【答案】 【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称求解即可. 【详解】因为函数为偶函数，所以定义域关于原点对称， 所以，即，经检验，满足题意. 故答案为：. 12．已知函数，若是偶函数，则___________ 【答案】 【分析】根据偶函数的对称性以及二次函数对称性分析求解. 【详解】因为，则， 若是偶函数，可知关于y轴对称， 则，解得. 故答案为：. 13．设，若，则____. 【答案】 【分析】由题意结合函数的奇偶性代入计算即可. 【详解】因为，， 则， 即，， 所以. 故答案为：. 14．定义域为的奇函数在上是减函数且最大值为4，则函数在上有最小值为__________. 【答案】 【分析】根据奇函数的性质结合单调性来求解. 【详解】因为在上是减函数且最大值为4，所以， 据奇函数的性质，所以， 由于奇函数的图象关于原点对称，在关于原点对称的区间上单调性相同， 所以函数在上是减函数， 所以函数在上的最小值是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．判断函数的奇偶性. 【答案】奇函数 【分析】首先判断函数的定义域，再由奇偶性的定义判断即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，所以函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数为奇函数. 16．设在上是偶函数，在上递减，若，求实数a的取值范围 【答案】 【分析】利用偶函数的对称性分析得在上递增，再利用配方法分析得与，从而利用的单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为在上是偶函数，在上递减， 所以在上递增， 因为， 又，， 所以，解得， 综上，实数的取值范围是. 17．已知函数 (1)求函数的定义域与值域； (2)判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间； (3)求函数在区间上的最大值与最小值． 【答案】(1) (2)偶函数.单调递增区间为，单调递减区间为. (3)最大值为9，最小值为1. 【分析】（1）根据二次函数的定义域与值域求解即可. （2）根据函数的奇偶性定义以及二次函数的单调性求解即可. （3）根据（2）中函数的单调性求出最大值以及最小值求解即可. 【详解】（1）函数的定义域为. 函数的对称轴为，函数图像开口向上， 所以最小值在取得，最小值为. 所以函数的值域为. （2）根据（1）知，函数的定义域为，关于原点对称. 且，所以函数是偶函数. 函数的单调递增区间为，单调递减区间为. （3）因为函数在上单调递增，在上单调递减， 所以在处取得最小值，最小值为. 在处取得最大值，最大值为. 综上，最大值为9，最小值为1. 18．已知函数对一切x、y都有． (1)求证：是奇函数； (2)若，试用表示． 【答案】(1)证明见解析 (2). 【分析】（1）根据奇函数的定义判断即可. （2）根据函数为奇函数结合计算即可. 【详解】（1）由已知，令 得， 令＝＝0得，所以. 所以，即，故是奇函数． （2）因为为奇函数．所以， 所以， 又， 所以. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河南省对口招生《数学考点双析卷》 第16卷 函数奇偶性 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知定义在R上的奇函数的周期为4，当时，，则（   ） A．2 B． C．6 D． 2．已知函数是奇函数，则实数的值是（   ） A．3 B． C．0 D． 3．已知二次函数是偶函数，则该函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 4．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 5．已知偶函数的定义域为，在区间上为减函数，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．若点在直角坐标系中，则它关于 x 轴对称的点的坐标是（  ） A． B． C． D． 7．奇函数的局部图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在定义域上是奇函数,若时,,则（   ） A． B． C． D． 9．已知为奇函数，函数，若 ，则（       ） A． B．8 C．4 D．0 10．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数是定义在的偶函数，则______________ 12．已知函数，若是偶函数，则___________ 13．设，若，则____. 14．定义域为的奇函数在上是减函数且最大值为4，则函数在上有最小值为__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．判断函数的奇偶性. 16．设在上是偶函数，在上递减，若，求实数a的取值范围 17．已知函数 (1)求函数的定义域与值域； (2)判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间； (3)求函数在区间上的最大值与最小值． 18．已知函数对一切x、y都有． (1)求证：是奇函数； (2)若，试用表示． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $