第14卷 函数定义域（学生练习卷）-河南省对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数定义域核心考点，通过选择、填空、解答题系统覆盖基础求解、参数范围及实际应用，构建从概念到综合应用的逻辑训练体系 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|14题（选择10+填空4）|直接求解、同一函数判断、已知定义域求参数|从分式、根式等基本形式到定义域性质应用，强化数学思维的严谨性| |综合能力提升|4题（解答题）|复合函数定义域、实际问题建模|从抽象函数定义域到数学建模解决利润问题，培养应用意识与逻辑推理能力|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河南省对口招生《数学考点双析卷》 第14卷 函数定义域 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数的定义域为（     ） A．或 B． C．且 D． 【答案】C 【分析】根据具体函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义， 则，解得且. 因此该函数的定义域为且. 故选：C. 2．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合分母及二次根式性质结合对数函数真数大于0得到一元二次不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有， 可得：， 由①得或， 所以该不等式组解集为，故函数定义域为. 故选：D. 3．已知函数的定义域是，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求的范围再求函数定义域即可. 【详解】由题可知，则， 需满足，即， 则函数的定义域为； 故选：A. 4．函数的定义域为（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】根据幂函数以及根式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义， 则且，所以函数的定义域是且． 故选：D. 5．下列各组函数是同一函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据同一函数的定义判断即可. 【详解】对于选项A：定义域为：， 而定义域为：，二者定义域不同，所以不是同一函数，故A错误； 对于选项B：定义域为：，即， 而定义域为：，二者定义域不同，所以不是同一函数，故B错误； 对于选项C：定义域为，即， 定义域为，即， 虽然二者定义域相同，但二者对应法则不同，所以不是同一函数，故C错误； 对于选项D：定义域为：，定义域为：， 且，二者对应法则相同，所以值域也相同，所以为同一函数， 故D正确； 故选：D. 6．已知函数的定义域是，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次项系数是否为零分情况讨论，当系数为零时验证一次函数是否满足要求，当系数不为零时利用二次函数图象在横轴上或上方得出判别式不大于零且开口向上，再综合两种情况解出参数范围. 因为函数的定义域是，所以不等式对任意恒成立， 当时，，对任意恒成立，符合题意； 当时，即解得， 综上，实数的取值范围是． 故选：D. 7．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式，结合分式不等式求解函数定义域即可. 【详解】因为函数，所以， 即且，解得， 所以函数的定义域为， 故选：B. 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数为0时，底数不能为0以及被开方数非负和分母不能为0即可求得. 【详解】由且可得且， 故所求函数的定义域为. 故选：C. 9．函数的定义域是（    ）. A．且 B．且 C．} D． 【答案】A 【分析】根据分式和二次根式的性质求解定义域即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得且， 故函数的定义域是且. 故选：A. 10．下列函数中，与函数有相同定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的解析式求定义域判断即可. 【详解】因为函数的定义域为， 选项A，函数的定义域为，故不正确； 选项B，函数的定义域为，故不正确； 选项C，函数的定义域为，故正确； 选项D，函数的定义域为，故不正确； 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知函数的定义域为实数集，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据函数的定义域得到恒成立，即可得到结论． 【详解】 因为函数的定义域为实数集， 所以对于任意实数恒成立， 即，解得：， 所以的取值范围是. 故答案为：. 12．函数的定义域为_________． 【答案】 【分析】根据对数的真数不为零，二次根式根号下的式子大于等于零列式即可求解. 【详解】由解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13．已知，则___________. 【答案】 【分析】利用换元法代入求解即可. 【详解】令，则， 代入， 得， 即. 故答案为：. 14．若函数的定义域为，则函数的定义域为_______ 【答案】 【分析】根据函数的定义域为求出定义域，即可得解. 【详解】因为的定义域为，即，所以.所以的定义域为， ，解得， 所以函数的定义域为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据要使函数有意义结合对数函数真数大于0，偶次根式大于等于0，分母不为0即可求解. 【详解】由题意得，要使函数有意义， 则. 解得且或. 所以函数的定义域为. 16．端午节是我国人选世界非物质文化遗产的传统节日，在端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．已知商家销售猪肉粽，每盒猪肉粽的进价为40元，售价不低于50元．当每盒售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价每提高1元，每天的销售量将减少2盒，为保证销量，商家规定每盒售价不得高于65元．设每盒猪肉粽的售价为（单位：元），商家每天销售猪肉粽所获得的利润为（单位：元）． (1)求利润关于售价的函数解析式； (2)当售价为多少时，该商家获得的利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】(1) (2)当售价为元时，商家获得的利润最大，最大利润为元 【分析】(1)当每盒猪肉粽的售价为元时，根据利润销量每盒的利润列式可得解； (2)将二次函数配方，利用单调性可求解. 【详解】（1）由题知，当每盒猪肉粽的售价为元时，销售量减少盒，销量为盒， 结合售价的范围， 所以利润关于售价的函数解析式为： ， 即； （2）由（1）知， 配方，可得， 可知二次函数的对称轴为，开口向下，而自变量范围是，在此范围内函数为增函数， 所以当时，， 即当售价为元时，商家获得的利润最大，最大利润为元. 17．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求的值； (3)当时，求的值. 【答案】(1)且 (2) (3)， 【分析】（1）由根式和分式有意义的条件列式求解即可； （2）分别令和代入求值即可； （3）分别令和代入求值即可 【详解】（1）要使函数有意义， 则，解得且 所以这个函数的定义域是且. （2）； . （3）因为，故有意义. . 18．已知函数的定义域是，求函数的定义域． 【答案】． 【分析】根据函数定义域的概念，求解即可． 【详解】因为函数的定义域是，所以； 函数，将看成整体，即； 故函数的定义域为． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河南省对口招生《数学考点双析卷》 第14卷 函数定义域 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数的定义域为（     ） A．或 B． C．且 D． 2．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域是，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（   ） A． B． C．且 D．且 5．下列各组函数是同一函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．已知函数的定义域是，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．函数的定义域是（    ）. A．且 B．且 C．} D． 10．下列函数中，与函数有相同定义域是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知函数的定义域为实数集，则的取值范围是________． 12．函数的定义域为_________． 13．已知，则___________. 14．若函数的定义域为，则函数的定义域为_______ 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．求函数的定义域． 16．端午节是我国人选世界非物质文化遗产的传统节日，在端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．已知商家销售猪肉粽，每盒猪肉粽的进价为40元，售价不低于50元．当每盒售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价每提高1元，每天的销售量将减少2盒，为保证销量，商家规定每盒售价不得高于65元．设每盒猪肉粽的售价为（单位：元），商家每天销售猪肉粽所获得的利润为（单位：元）． (1)求利润关于售价的函数解析式； (2)当售价为多少时，该商家获得的利润最大？最大利润为多少元？ 17．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求的值； (3)当时，求的值. 18．已知函数的定义域是，求函数的定义域． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $