第13卷 函数定义域（教师讲解卷）-河南省对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数定义域专项，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖基础求解、抽象函数、实际应用等考法，构建讲练结合的知识逻辑体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-6、10，填空11-13|考查分式/根式定义域、同一函数判断、函数图像识别|从定义域定义出发，关联函数三要素，强化概念辨析| |综合应用|选择7-9，填空14，解答15-18|结合单调性证明、实际问题建模、抽象函数定义域|以定义域为核心，链接函数性质与实际应用，体现数学建模与推理能力|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河南省对口招生《数学考点双析卷》 第13卷 函数定义域 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式有意义易得答案. 【详解】因为， 当有意义， 解得， 所以函数的定义域为. 故选：A. 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用根式有意义的条件求出函数的定义域即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 故函数的定义域为. 故选：A. 3．与函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别判断每个函数的定义域和对应关系是否和函数一致即可. 【详解】由函数可知，定义域为， 对于A选项，因为函数的定义域为，且，定义域和对应关系与函数一致，所以该函数与是同一个函数，A正确； 对B选项， 因为与函数的对应关系不一致，所以该函数与不是同一个函数，B错误； 对C选项，因为的定义域为与的定义域不同，所以该函数与不是同一个函数，C错误； 对D选项，因为定义域为与的定义域不同，所以该函数与不是同一个函数，D错误. 故选：A 4．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】原函数的定义域，即为的范围，解不等式组即可得解． 【详解】因为原函数的定义域为， 所以，解得， 所以函数的定义域是. 故选：C. 5．下列各点中，在函数的图像上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将点代入函数解析式验证即可. 【详解】因为函数为， A:将代入，解得，所以A选项错误， B: 将代入，解得，所以B选项正确， C: 将代入，解得，所以C选项错误， D: 将代入，解得，所以D选项错误. 故选:B. 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出令函数有意义的x的取值范围即可. 【详解】若函数有意义， 则， 故选：B 7．已知一次函数的图像经过点，则该图像也经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据函数图像经过的点坐标得到解析式，再代入各选项坐标逐一分析，即可求解. 【详解】因为一次函数的图像经过点， 代入点坐标得到，即， 所以一次函数的解析式为， A，代入点，得，不满足； B，代入点，得，满足； C，代入点，得，不满足； D，代入点，得，不满足。 由上述检验可知，只有点在一次函数的图像上， 故选：B 8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知函数所给的定义域即可求出的定义域. 【详解】因为函数的定义域为， 即， 所以有， 所以函数的定义域为. 故选:C. 9．函数的定义域是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数及二次根式的性质求出函数定义域即可得解. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 所以定义域为， 故选：. 10．下列选项中，不能作为函数的图像的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】根据函数定义，在自变量的取值范围内，对任意的值，有且只有一个值与之对应，从图像上看就是在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，直线与函数图像有且仅有一个交点. 对于A，B，C三个选项中的图像，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图像有且只有一个交点，故能作为函数的图像；    对于D选项，当时，作一条垂直于轴的直线，与图像有两个交点，故不能作为函数的图像.    故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知，则______. 【答案】 【分析】利用换元法求出解析式即可得解. 【详解】因为， 令，则， 所以，则， 所以. 故答案为：. 12．函数的定义域为________. 【答案】 【分析】根据分式有意义，分母不为0,得出答案. 【详解】根据题意得,得,所以定义域为. 故答案为:. 13．函数的定义域为__________． 【答案】且 【分析】根据函数解析式列出不等式求解. 【详解】函数有意义，需满足, 即，解得：且， 所以函数的定义域为且. 故答案：且. 14．已知函数是一次函数，满足，则的解析式是___________. 【答案】 【分析】由题意，不妨设，利用待定系数法求解. 【详解】因为函数是一次函数，不妨设， 则， 故，即，解得， 故. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知函数 的定义域为，在上是增函数． (1)求证：； (2)若的图像经过点，且，求实数的取值范围． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据函数单调性的定义及证明，分析求解即可； （2）将点的坐标代入解析式，求出的值，再利用函数的单调性求解不等式即可. 【详解】（1）在上任取两个不相等的实数， 所以， ， 所以， 因为该函数在上是增函数，所以， 因为，且，则，所以． （2）因为的图像经过点，所以，解得， 所以，则， 因为，所以， 解得， 所以实数的取值范围是． 16．园林工人计划使用的栅栏材料，在靠墙的位置围出一块长方形的花圃（如图），设与墙平行的栅栏的长度为，花圃面积为． (1)试写出与的函数关系，并求出定义域； (2)要求不小于，试确定的范围； (3)当取何值时，最大． 【答案】(1)，定义域为. (2). (3)时，面积最大. 【分析】（）根据题意列出函数解析式即可得解. （）根据题意列出一元二次不等式即可得解. （）根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）由题意可知，栅栏材料为， 设与墙平行的栅栏的长度为，则与墙垂直的栅栏的长度为， 则， 因为，解得， 所以，定义域为. （2）由题意可知，， 解得， 所以的取值范围为. （3），定义域为， 图像为开口下的抛物线，对称轴为， 所以当时，面积最大. 17．已知. (1)求； (2)求函数的定义域和值域. 【答案】(1) (2)的定义域为；值域为 【分析】（1）直接利用配凑法即可得解； （2）利用分母不为0可得函数的定义域，再利用一次分式函数的性质可得值域，从而得解. 【详解】（1）因为， 所以； （2）由（1）得， 则，即， 所以的定义域为， 因为，所以， 故的值域为. 18．求下列函数的定义域： (1)； (2)． 【答案】(1). (2)且. 【分析】（）根据二次根式的性质及分母不为零列出不等式组即可得解. （）根据分母不为零及指数幂的运算法则列出不等式组即可得解. 【详解】（1）， 则， 解得或， 所以定义域为. （2）， 则，解得且， 所以定义域为且. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河南省对口招生《数学考点双析卷》 第13卷 函数定义域 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．与函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．下列各点中，在函数的图像上的点是（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 7．已知一次函数的图像经过点，则该图像也经过点（   ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．函数的定义域是（   ）. A． B． C． D． 10．下列选项中，不能作为函数的图像的是（    ） A．   B．   C．   D．   二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知，则______. 12．函数的定义域为________. 13．函数的定义域为__________． 14．已知函数是一次函数，满足，则的解析式是___________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知函数 的定义域为，在上是增函数． (1)求证：； (2)若的图像经过点，且，求实数的取值范围． 16．园林工人计划使用的栅栏材料，在靠墙的位置围出一块长方形的花圃（如图），设与墙平行的栅栏的长度为，花圃面积为． (1)试写出与的函数关系，并求出定义域； (2)要求不小于，试确定的范围； (3)当取何值时，最大． 17．已知. (1)求； (2)求函数的定义域和值域. 18．求下列函数的定义域： (1)； (2)． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $