第18卷 函数单调性（学生练习卷）-河南省对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数单调性，通过基础辨析、性质综合及实际应用三层题型，构建从概念理解到问题解决的知识逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-3、8-9|图像分析、奇偶性结合单调性|从单调性定义到图像直观，建立概念与几何表征的联系| |性质应用|选择4-7、填空11-14|参数范围、复合函数单调区间|通过奇偶性、定义域等性质，深化单调性判定与应用逻辑| |实际建模|解答17|成本利润问题|将单调性与二次函数结合，培养用数学语言表达现实问题的应用意识|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河南省对口招生《数学考点双析卷》 第18卷 函数单调性 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．如图所示，函数在下列哪个区间上是增函数（    ）    A． B． C． D． 2．若奇函数在上是增函数且最小值是1，则它在上是（    ） A．增函数且最小值是 B．增函数且最大值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 3．函数的递减区间是（   ） A． B． C． D． 4．函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若函数在单调递增，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知是上的偶函数，在上单调递增，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 7．若偶函数在上是减函数，则有（    ） A． B． C． D．无法确定 8．下列函数中在定义域内既是增函数又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 9．下列说法错误的是（    ） A．函数的图象不关于y轴对称 B．函数在其定义域内是减函数 C．函数的图象关于原点对称 D．函数与函数不为同一函数 10．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知函数，则当时，的大小关系是_____. 12．设是定义在上的奇函数，对任意，，且，都有，且，则不等式的解集为______． 13．函数的单调递增区间是___________． 14．已知定义在上的奇函数满足，若，则实数的取值范围是________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知定义在R上的奇函数，当时，． (1)求函数在R上的解析式； (2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围． 16．已知函数. (1)求该函数的定义域； (2)判断该函数的奇偶性并求该函数的值域； (3)求函数的单调性. 17．2025年9月3日，为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，我国举行了盛大阅兵仪式．在阅兵装备的某型导弹生产中，军工企业发现其成本与产量有关．已知生产该型导弹的每日固定成本为200万元，每枚导弹的变动成本为140万元．根据市场调研，每日产量x（枚）与售价p（万元/枚）的关系为（）．求： (1)每日的总利润最大时的产量； (2)每日最大的总利润． 18．已知函数是上的奇函数，又是减函数，且，求m的取值范围． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河南省对口招生《数学考点双析卷》 第18卷 函数单调性 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．如图所示，函数在下列哪个区间上是增函数（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数图象上升所对区间确定函数单调递增区间即可. 【详解】观察函数图象，在、上随x的增大，函数的图象是下降的， 在上随x的增大，函数的图象是上升的， 因此函数在、上单调递减，在上单调递增， 所以函数在上是增函数. 故选：C 2．若奇函数在上是增函数且最小值是1，则它在上是（    ） A．增函数且最小值是 B．增函数且最大值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质结合函数的单调性即可解得. 【详解】由题，函数为奇函数，且在上单调递增，最小值为， 又知奇函数关于原点对称，则在上单调递增，最大值为. 故选：B 3．函数的递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的解析式求出对称轴，即可得到单调减区间. 【详解】∵函数的对称轴为，图像为开口向上的抛物线， ∴函数的递减区间是， 故选：. 4．函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由一次函数的一次项系数大于零即可求解. 【详解】由于在上是增函数， 根据一次函数的图象与性质，即， 所以的取值范围是. 故选:D. 5．若函数在单调递增，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数单调性的列出不等式即可得解. 【详解】因为函数在单调递增，且， 所以，即，解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：. 6．已知是上的偶函数，在上单调递增，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用偶函数的定义、函数的单调性即可求解. 【详解】因为是上的偶函数， 所以， 又在上单调递增， 所以， 故. 故选：B 7．若偶函数在上是减函数，则有（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】利用偶函数的定义及单调性即可判断. 【详解】因为是偶函数，所以， 又在上是减函数，所以. 故选：B 8．下列函数中在定义域内既是增函数又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合即可得答案. 【详解】选项A：函数为幂函数，其定义域是，在定义域内既是奇函数又是增函数，符合题意，故A正确； 选项B：函数为二次函数，其定义域是，且一次项系数， 所以它为偶函数不是奇函数，故B错误； 选项C：函数为一次函数，其定义域是，且， 所以它在定义域内为增函数，但既不是奇函数也不是偶函数，故C错误； 选项D：函数为反比例函数，虽然， 但它在定义域内不是单调递增的，故D错误. 故选：A. 9．下列说法错误的是（    ） A．函数的图象不关于y轴对称 B．函数在其定义域内是减函数 C．函数的图象关于原点对称 D．函数与函数不为同一函数 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性，对称性，以及函数的概念，逐项判断. 【详解】A、函数为二次函数，二次函数关于轴对称的冲要条件为，而函数中，故图象不关于y轴对称，故A选项正确，不符合题意； B、函数为反比例函数，其在上为减函数，在上也为减函数，但不能说在定义域内为减函数，故B选项错误，符合题意； C、令，则故函数为奇函数，关于原点对称，故C选项正确，不符合题意； D、函数的定义域为R,函数的定义域为，二者定义域不同不为同一函数，故D选项正确，不符合题意； 故选:B. 10．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数单调性、二次函数单调性以及复合函数单调性列出不等式组即可求解. 【详解】由题意，令， 解得，即函数的单调递增区间是. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知函数，则当时，的大小关系是_____. 【答案】 【分析】作出函数的图象并判断单调性，利用单调性比较大小. 【详解】作出函数的图象，如图， 由图可知，在上单调递减， ∵当时，，则， ∴. 故答案为：. 12．设是定义在上的奇函数，对任意，，且，都有，且，则不等式的解集为______． 【答案】 【分析】由已知得函数单调性，利用函数单调性和奇偶性解不等式. 【详解】依题意，奇函数在上单调递增，， 则在上单调递增，， 因为， 当时，不等式可化为，解得： 当时，不等式可化为，解得：； 所以原不等式的解集为. 故答案为： 13．函数的单调递增区间是___________． 【答案】 【分析】分别求出，和的单调性，再根据“同增异减”求出单调递增区间即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，即， 解得， 所以函数的定义域为. 因为函数在定义域范围内为增函数， 而其中，对称轴为， 所以在上为增函数，上为减函数， 所以复合函数在定义域内的单调递增区间为. 故答案为：. 14．已知定义在上的奇函数满足，若，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】先分析函数在上单调递增，由得到，即可解得. 【详解】当时，是开口向上的二次函数，对称轴为， 所以函数在上单调递增， 因为函数是定义在上的奇函数，所以在上单调递增， 即函数在上单调递增， 又，所以，解得. 故实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知定义在R上的奇函数，当时，． (1)求函数在R上的解析式； (2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据利用奇函数的性质求解即可； （2）先画出函数的大致图象，结合单调性求解即可. 【详解】（1）因为函数是定义在R上的奇函数， 所以，且， 当时，，则， 即， 所以． （2）画出函数的大致图象，如图所示：    要使函数在上单调递增， 结合的图象知，所以， 故实数的取值范围是． 16．已知函数. (1)求该函数的定义域； (2)判断该函数的奇偶性并求该函数的值域； (3)求函数的单调性. 【答案】(1) (2)奇函数； (3)递增区间，递减区间 【分析】（1）根据函数的解析式有意义，列出不等式，即可求得函数的定义域； （2）根据函数奇偶性的定义和判定方法，得出函数为奇函数，再由基本不等式，求解函数的值域； （3）利用函数单调性的定义和判定方法，进而求得函数的单调性. 【详解】（1）由函数，则满足，即函数的定义域为. （2）由（1）知函数的定义域为，关于原点对称， 又由，所以函数为奇函数， 当时，可得，当且仅当时，即时，等号成立， 所以，当时，函数的值域为， 因为函数为奇函数，则当时，函数的值域为， 综上，可得函数的值域为. （3）设， 则， 因为，可得， 所以，即，所以在上为单调递减函数； 再设，则， 因为，可得，所以， 即，所以在上为单调递增函数； 又因为函数为奇函数， 所以函数的单调递增区间为，递减区间为. 17．2025年9月3日，为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，我国举行了盛大阅兵仪式．在阅兵装备的某型导弹生产中，军工企业发现其成本与产量有关．已知生产该型导弹的每日固定成本为200万元，每枚导弹的变动成本为140万元．根据市场调研，每日产量x（枚）与售价p（万元/枚）的关系为（）．求： (1)每日的总利润最大时的产量； (2)每日最大的总利润． 【答案】(1) (2)10690万元 【分析】（1）设总利润为y（万元），由总利润总收入总成本，列出函数关系式，根据二次函数的性质可求解； （2）由（1）中结论，根据二次函数的性质可求解. 【详解】（1）设总利润为y（万元），依题意有总收入为万元，总成本为万元，则有 ， 所以（）． 当（枚）时，每日的总利润最大， 即每日的总利润最大时的产量为33枚； （2）由（1）可知，（万元）， 即每日最大的总利润是10690万元． 18．已知函数是上的奇函数，又是减函数，且，求m的取值范围． 【答案】 【分析】由函数的奇偶性可得，再结合函数的单调性，可得到，解不等式即可得到答案. 【详解】因为函数是R上的奇函数，所以， 因为，所以， 又因为函数是上的减函数， 所以，解得：， 即m的取值范围是. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $