1.2充要条件（课件）高教版（第三版）《数学 拓展模块一上册》【上好课】

该中职数学课件聚焦“充要条件”核心知识点，通过复习命题、原逆命题真假及充分必要条件等旧知，结合照明电路实验、勾股定理情境，搭建从已知到新知的学习支架，帮助学生理解充要条件及四类条件概念。 其亮点是以逻辑推理为核心，通过情境案例和表格归纳四类条件，培养学生严谨思维。采用“定义-案例-练习”三步教学法，小结用表格与步骤梳理，助力学生掌握判断方法，教师可直接用于课堂提升教学效率。

1.2 充要条件 高教版（第三版）·拓展模块 第一单元 充要条件 学习目标 知识层面 理解充要条件概念，掌握充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要四类条件的定义 能力层面 能写出命题推导关系，通过判断原命题、逆命题真假，准确区分并判定条件类型 核心素养层面 借助命题逻辑推理练习，培养严谨的逻辑分析思维，提升数学逻辑推理核心素养 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 复习回顾 命题的条件和结论 原命题“如果，那么”的真假 逆命题“如果，那么” 的真假 充分条件 必要条件 充分条件和必要条件 教学导入 情境：照明电路实验 + 开关 灯 如图所示电路中,“开关闭合”与“灯亮”还有什么关系呢？ 命题“如果开关闭合，那么灯亮”为真 逆命题“如果灯亮，那么开关闭合”为真 发现：“开关闭合”既是“灯亮”的充分条件，也是“灯亮”的必要条件. 教学导入 回顾：勾股定理 若为直角三角形，则 原命题 若，则为直角三角形 逆命题 真命题 真命题 原命题与逆命题都是真命题 即既是的充分条件，又是的必要条件 2 知识讲授 知识讲授 充要条件 一般地，若命题“如果，那么”是真命题，其逆命题“ 如果,那么”也是真命题，即且， 则称是的充分且必要条件，简称充要条件，也称与等价，记作 . 关键：必须同时判断原命题和逆命题 知识讲授 充要条件 示例 “情境”中“开关闭合”是“灯亮”的充要条件 + 开关 灯 “勾股定理”中“为直角三角形”是“”的充要条件 知识讲授 四类条件 原命题 若则 逆命题 若则 逻辑推导 条件关系 真 假 充分不必要 假 真 必要不充分 真 真 充要条件 假 假 既不充分也不必要 知识讲授 概念应用 原命题：如果三角形的三个角都是，那么三角形是等边三角形. 逆命题：如果三角形是等边三角形，那么三角形的三个角都是. 真命题 真命题 结论：“三角形是等边三角形”是“三角形的三个角都是”的充要条件 即“三角形是等边三角形”“三角形的三个角都是” 知识讲授 判断充要条件的步骤 01 认清：指出原命题的条件和结论，给出逆命题. 02 找推式：判断原命题与逆命题的真假. 03 下结论：判定是充分不必要、必要不充分、充要还是既不充分也不必要条件. 知识讲授 案例分析 例1 解： 判断下列命题中的条件是否为结论的充要条件. (1)如果,那么; (2)如果,那么. (1)原命题“如果,那么”是真命题, 逆命题“如果, 那么” 举反例： 所以逆命题是假命题, 因此“”不是“”的充要条件; 知识讲授 案例分析 例1 解： 判断下列命题中的条件是否为结论的充要条件. (1)如果,那么; (2)如果,那么. (2)可以看成上的两个点，是增函数 所以 原命题“如果,那么”是真命题, 逆命题“如果, 那么”也是真命题 因此“”不是“”的充要条件. 知识讲授 案例分析 例2 解： 下列命题中的条件是结论的什么条件？ (1)如果, 那么; (2) 如果是有理数, 那么是实数; (3) 如果圆心到直线的距离等于圆的半径, 那么直线与圆相切; (4) 如果, 那么. (1)解即 解得或 原命题“如果,那么”是假命题 逆命题“如果,那么”是真命题 得是的必要不充分条件 知识讲授 案例分析 例2 解： 下列命题中的条件是结论的什么条件？ (1)如果, 那么; (2) 如果是有理数, 那么是实数; (3) 如果圆心到直线的距离等于圆的半径, 那么直线与圆相切; (4) 如果, 那么. (2)原命题“如果是有理数, 那么是实数”是真命题 逆命题“如果是实数, 那么是有理数” 反例：是实数，但不是有理数 逆命题“如果是实数, 那么是有理数”是假命题 得是的充分不必要条件 知识讲授 案例分析 例2 解： 下列命题中的条件是结论的什么条件？ (1)如果, 那么; (2) 如果是有理数, 那么是实数; (3) 如果圆心到直线的距离等于圆的半径, 那么直线与圆相切; (4) 如果, 那么. (3)圆心到直线的距离等于圆的半径，即 原命题“如果圆心到直线的距离等于圆的半径, 那么直线与圆相切”是真命题 逆命题“如果直线与圆相切, 那么圆心到直线的距离等于圆的半径”是真命题 得是的充要条件 知识讲授 案例分析 例2 解： 下列命题中的条件是结论的什么条件？ (1)如果, 那么; (2) 如果是有理数, 那么是实数; (3) 如果圆心到直线的距离等于圆的半径, 那么直线与圆相切; (4) 如果, 那么. (4)原命题“如果, 那么” 逆命题“如果, 那么” 得是的既不充分也不必要条件 ,原命题是假命题 ,逆命题是假命题 知识讲授 新知速记 充要条件 必要不充分 充分不必要 既不充分 也不必要 知识讲授 填一填，记一记 1.若且，则是的 条件. 2.若且，则是的 条件. 3.如果是的充要条件，那么 . 4.若是的充要条件，则从逻辑推导的角度看，必定同时满足和 . 充分不必要 必要不充分 3 学以致用 学以致用 练习 1.请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”填空： (1)“”是“”的＿＿＿＿＿条件. (2)“”是“”的＿＿＿＿＿＿条件. (3)“”是“”的 　　　 条件. (4)“两个三角形全等”是“两个三角形的三条边分别对应相等”的___ __条件 必要不充分 充分不必要 必要不充分 充要 学以致用 练习 解： 2.“是的倍数”是“是的倍数”的( ) 充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 原命题“如果是的倍数, 那么是的倍数”是真命题 逆命题“如果的倍数, 那么的倍数” 反例：的倍数，但不是的倍数 逆命题“如果的倍数, 那么的倍数”是假命题 得是的充分不必要条件 学以致用 练习 解： 3.充要条件是( ) 因为等价于， 等价于，等价于， 所以充要条件是 4 课堂练习 课堂练习 练习 解： 1.“”是“”的( ) 充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 变形得，即 解得 原命题“如果, 那么”是假命题 逆命题“如果, 那么”是真命题 得是的必要不充分条件 课堂练习 练习 解： 2.“”是“”的( ) 充要条件 必要不充分条件 充分不必要条件 既不充分也不必要条件 原命题“如果, 那么” 反例：取，成立但在实数范围内无意义 原命题“如果, 那么”是假命题 逆命题“如果, 那么”是真命题 得是的必要不充分条件 课堂练习 练习 解： 3.下列判断中，正确的序号是__________. ①的既不充分也不必要条件； ②"的充要条件； ③的必要不充分条件. ①错误，的充分不必要条件； ②错误，"的充分不必要条件. ③ 课堂练习 练习 解： 4.的充要条件是(　　) 因为等价于， 等价于， 所以充要条件是 课堂练习 练习 解： 5.判断下列各题中的是否为的充要条件. (1)函数是上的增函数,; (2) 三棱锥是正三棱锥, 三棱锥的底面是正三角形; (4). 只有(1)， 的充要条件​ (2) 的充分不必要条件​ (3) 的既不充分也不必要条件；(4)的充分不必要条件 课堂练习 练习 6.写出下列各题条件是结论的什么条件. (1)的 ; (2)的 ; (3)是“函数上单调递减”的 ; (4)的 ; (5)是“是第二象限角”的 ; (7)设甲是乙的充分不必要条件, 乙是丙的充分不必要条件，则丙是甲的 . 必要不充分条件 充分不必要条件 充要条件 充分不必要条件 充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 5 课堂小结 课堂小结 原命题 若则 逆命题 若则 逻辑推导 条件关系 真 假 充分不必要 假 真 必要不充分 真 真 充要条件 假 假 既不充分也不必要 方法小结 明确和 判断原命题真假 判断逆命题真假 下结论 四类条件 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $