精品解析：河北保定市竞秀区2025-2026学年人教版五年级下学期6月期末数学试题

2025－2026学年度第二学期期末学业质量检测 五年级数学试题 （时间：90分钟；满分100分） 一、填空。（每空1分，共22分） 1. 0.25＝＝4÷（ ）＝（ ）÷50。 【答案】 1；16；12.5 【解析】 【分析】（1）根据小数的意义，0.25可直接写为分母是100的分数，，所以约分后可得到分母为4的分数； （2）接下来利用分数与除法的关系，因为分子相当于被除数，分母相当于除数，所以，结合商不变的规律，可求出4对应的除数； （3）最后依旧依据商不变的规律，中除数从4变为50，所以对应调整被除数即可得到结果。 【详解】（1） 所以第一空填入：1。 （2） 所以第二空填入：16。 （3） 所以第三空填入：12.5。 2. 从0、2、3、5、7这五个数字中任选三个数字组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个三位数最大是（ ）。 【答案】 750 【解析】 【分析】的倍数特征是个位上是，，，，的数，的倍数特征是个位上是或的数，既要满足是的倍数，还要满足是的倍数，则个位上只能是，再根据的倍数特征，各个数位上的数字之和是的倍数，那么这个数就是的倍数。要使这个数最大，那么高位上的数尽可能大。 【详解】 这个三位数最大是。 3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.17（ ） （ ）0.875 （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＝ ③. ＜ 【解析】 【分析】分数和小数比大小，将分数化小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可；异分母分数比较大小，先通分再比较。 【详解】，，所以； ； ，，，所以 4. 把3m长的绳子平均分成5段，每段是（ ）m，每段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】用绳子的总长度除以平均分成的段数，即可求出每段的长度；把这根绳子的全长看作单位“1”，平均分成5段，根据分数的意义可知：每段占全长的。 【详解】3÷5＝（m），所以把3m长的绳子平均分成5段，每段是m，每段占全长的。 【点睛】注意数量与分率的区别，m是数量，是分率。 5. 中国古代用天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）和地支（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥）依次相配，组成“甲子”“乙丑”“丙寅”等组合来纪年，称为“干支纪年法”。已知2026年是“丙午”年，至少再过（ ）年，天干和地支会再次同时回到“丙”和“午”。 【答案】 60 【解析】 【分析】天干有个，循环周期为年；地支有个，循环周期为年。要使天干和地支再次同时回到“丙”和“午”，经过的年数必须既是的倍数，又是的倍数。求“至少”再过多少年，即求和的最小公倍数。 【详解】 和的最小公倍数是： 至少再过年，天干和地支会再次同时回到“丙”和“午”。 6. 一个正方体的棱长总和是48cm，它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 96 ②. 64 【解析】 【分析】先根据正方体棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值即可解答。 【详解】棱长：48÷12＝4（cm） 表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm2） 体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm3） 7. （ ） 4.04L＝（ ）L（ ）mL 15分＝时 【答案】 ；；； 【解析】 【分析】大单位换算成小单位乘进率，小单位换算成大单位除以进率。 1m3＝1000dm3 1L＝1000mL 1时＝60分 【详解】；（）。 4.04L整数部分是4，即4L；小数部分0.04L；把小数部分换算成mL，是大单位换算成小单位，0.04×1000＝40；4.04L＝（4）L（40）mL。 15÷60＝；15分＝时。 8. 在括号里填上合适的单位。 一个冰箱的体积约是0.7（ ），它的容积约是280（ ）。 【答案】 ①. 立方米## ②. 升## 【解析】 【分析】棱长是1米的正方体的体积是1立方米，所以冰箱的体积以立方米为单位合适； 两瓶矿泉水的体积大约是1升，所以冰箱的容积以升为单位合适。 【详解】一个冰箱的体积约是0.7立方米，它的容积约是280升。 9. 一个分数，分子是最小的合数，分母是10以内最大的质数，这个分数是（ ），它的分数单位是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】合数是指除了1和它本身还有其他因数的数，最小的合数是4；质数是指只有1和它本身两个因数的数，10以内的质数有2、3、5、7，最大的是7。 分数单位是把单位1平均分成若干份，取其中1份的数。 【详解】最小的合数是4，所以分子是4；10以内最大的质数是7，所以分母是7。 因而，这个分数是。 ：平均分7份，1份是， 所以的分数单位是。 10. 把的分子加上10，要使分数大小不变，分母应乘（ ）。 【答案】 3 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。先求出分子加上10后的结果，再计算分子扩大到原来的几倍，分母也应扩大到原来的几倍，即分母应乘几。 【详解】 要使分数大小不变，分母应乘3。 11. 有12个零件，其中1个质量不合格，稍轻一些，用天平至少称（ ）次才能保证找出这个残次品。 【答案】 【解析】 【分析】用三分法来解决找次品的问题，把物品的总数尽量平均分成3份，不能平均分的，最多的一份和最少的一份只相差1。找次品的规律是：3n表示n 次最多可以从总数里面找出次品。 【详解】，表示2次最多可以从9个物品里面找出次品。 ，表示3次最多可以从27个物品里面找出次品。 ，所以至少要称3次才能保证找出这个残次品。 二、判断题。（每小题1分，共5分） 12. 两个质数的积一定是合数。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有别的因数。两个质数相乘，积的因数除了1和积本身外，还有这两个质数，所以因数个数至少是3个，符合合数的定义。 【详解】质数是指只有1和它本身两个因数的自然数。合数是指除了1和它本身还有别的因数的自然数。设这两个质数分别为和，它们的积是。的因数一定有和。同时，和也是的因数。所以的因数至少有、、、（当时）或、、（当 时）。因数的个数至少是3个，多于2个。根据合数的定义，两个质数的积一定是合数。 故答案为“√” 13. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查真分数和假分数的定义及特征。真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。根据分子与分母的大小关系，可以确定分数值与 1 的大小关系。 【详解】真分数是指分子小于分母的分数，因为分子小于分母，所以真分数都小于 1。 假分数是指分子大于或等于分母的分数。 当分子大于分母时，假分数大于 1；当分子等于分母时，假分数等于 1。 例如 是假分数，但 ，并不大于 1。 所以真分数都小于 1，假分数大于或等于 1。 原说法中“假分数都大于 1”不全面。 故答案为：× 14. 一个数的因数一定比它的倍数小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身；进行判断即可。 【详解】因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，即一个数的最大因数和它的最小倍数相等，所以一个数的最大因数等于它的最小倍数（即它本身），但其他因数均小于它的倍数。 故答案为：× 15. 把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把一个长方体切成两个相同的小长方体，因为面数目增加，所以表面积增加，但是体积没变，据此分析。 【详解】如图，把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变，说法正确。 故答案为：√ 16. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个不为0的相同的数，分数的大小不改变。据此判断。 【详解】根据分析可知，题干中未说明是不为0的数，所以说法不正确。 故答案为：× 三、选择题。（每小题1分，共8分） 17. 下面各数中，既是偶数又是质数的是（ ）。 A. 4 B. 8 C. 2 D. 19 【答案】C 【解析】 【分析】偶数是能被整除的数，质数是只有和它本身两个因数的数。需逐一判断选项中的数是否同时满足这两个条件，特别注意是唯一的偶质数。 【详解】A．是的倍数，是偶数，但因数有、、，是合数，此选项错误； B．是的倍数，是偶数，但因数有、、、，是合数，此选项错误； C．是的倍数，是偶数，因数只有和，是质数，此选项正确； D．因数只有和，是质数，但不是的倍数，是奇数，此选项错误。 18. 要使46是3的倍数，里可以填（ ）。 A. 1、2、3 B. 2、4、6 C. 2、5、8 D. 1、4、7 【答案】C 【解析】 【分析】3的倍数判断规则：一个数各个数位上数字相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 已知数字：4和6，先算出，再看方框里填几，总和能被3整除。 【详解】 依次试算范围内符合条件的数字： ，11不是3的倍数； ，（符合）； ，13不是3的倍数； ，14不是3的倍数； ，（符合）； ，16不是3的倍数； ，17不是3的倍数； ，（符合）； ，19不是3的倍数。 因此方框里可以填：2、5、8。 19. 把一根长方体木料锯成3段，表面积增加了48平方厘米，这根木料的底面积是（ ）平方厘米。 A. 16 B. 12 C. 24 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】把长方体木料锯成3段，因为锯成2段需要锯1次，所以3段需要锯（次）。每锯一次，木料就会增加2个横截面（即底面积），锯2次共增加（个）横截面。题目中给出的表面积增加量即为这4个横截面的面积之和。用增加的表面积除以4，即可求出木料的底面积。 【详解】锯的次数： （次） 增加横截面的个数： （个） 木料的底面积： （平方厘米） 所以：这根木料的底面积是12平方厘米，B选项正确。 20. 如果一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。根据积的变化规律，当三个因数（棱长）都扩大到原来的倍时，积（体积）扩大到原来的（）倍。 【详解】设正方体原来的棱长为。 现在棱长扩大到原来的倍，则现在的棱长为。 现在的体积为： 所以，体积扩大到原来的倍。 21. 甲＝2×3×5、乙＝2×5×7，甲与乙的最大公因数是（ ）。 A. 10 B. 15 C. 42 D. 210 【答案】A 【解析】 【分析】根据最大公因数的定义，两个数公有的质因数的乘积就是它们的最大公因数。通过观察甲和乙的质因数分解式，找出公有的质因数并计算乘积即可确定答案。 【详解】已知甲，乙。 甲和乙公有的质因数是和。 甲与乙的最大公因数是。 22. 钟表上的时针从“4”到“8”，顺时针方向旋转了（ ）。 A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 【答案】D 【解析】 【分析】钟面是一个圆，周角是，被个数字平均分成个大格，每个大格对应的角度是。时针从“4”到“8”，走了个大格，用每个大格的度数乘大格的数量即可求出旋转的度数。 【详解】旋转的角度是： 23. 分母是9的所有最简真分数之和是（ ）。 A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据真分数的定义（分子比分母小的分数）确定分子的范围，再根据最简分数的定义（分子和分母只有公因数）筛选出符合条件的分数，最后计算即可。 【详解】分母是的真分数，分子必须小于，所以分子可以是、、、、、、、。 因为的因数有、、，所以分子不能是的倍数。 在至中，和是的倍数，不符合最简分数的要求，排除。 符合条件的最简真分数有：、、、、、。 将这些分数相加： 24. 下面能折成正方体的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】正方体展开图可分为“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型，据此判断。 【详解】、属于“1—4—1”型，是正方体展开图； 属于“2—3—1”型，是正方体展开图； 不是正方体的展开图； 综上可知：能折成正方体的有3个。 三、计算。（8分＋12分＋4分，共24分） 25. 直接写出得数。 【答案】 ；；；； ；；； 26. 脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】 （1）；（2）；（3）2； （4）；（5）2；（6）1 【解析】 【分析】（1）先通分，再从左往右计算； （2）利用加法交换律，先算同分母分数，简化运算。 （3）利用减法的性质，一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，先算。 （4）利用去括号法则，括号前是减号，去括号后里面各项变号，再利用带符号搬家简算。 （5）利用加法交换律和结合律，将同分母分数分别结合计算。 （6）将小数化为分数，利用带符号搬家和加法结合律，进行简便计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 27. 解方程。 【答案】 ； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，两边同时减去即可求解； （2）根据等式的性质1，两边同时加上即可求解。 【详解】  解：      解：    四、动手操作。（6分＋6分＋4分，共16分） 28. 下面的物体从正面、左面、上面看到的形状分别是什么？请你在方格纸上画出来。 【答案】 【解析】 【分析】从正面可以看到三列，左边一列看到3个小正方形，中间一列看到1个小正方形，右边一列看到2个小正方形，三列小正方形底部对齐。从左面可以看到两列，左边一列看到3个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐。从上面可以看到三列，左边一列看到2个小正方形，中间和右边两列各看到1个小正方形三列小正方形顶部对齐，据此解答。 【详解】略 29. 画出图形1绕A点逆时针旋转90°后得到的图形2，再把图形2向右平移7格得到图形3。画出图形2、3。 【答案】 【解析】 【分析】旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点A）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形； 平移图形的作图方法：找出构成图形的关键点；确定平移方向（向右）和平移距离（7格）；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点。 据此作图即可。 【详解】略 30. 如图是A、B两城某年月平均气温统计图。 （1）这两个城市的月平均气温最高的是（ ）月，大约在（ ）月份两个城市气温最接近。 （2）如果这两个城市分别是重庆和昆明，重庆号称“火炉”，昆明号称“春城”，根据图上信息可知A城是（ ），B城是（ ）。 【答案】（1） ①. 7 ②. 2 （2） ①. 昆明 ②. 重庆 【解析】 【分析】观察两条折线的升降，最高气温在折线的最高处，从最高处往下看，找到对应月份，观察两条折线最接近的是哪个月，就说明哪个月两个城市气温最接近， B城（实线）气温上升快，7月气温高，并且多数月份比A城（虚线）高，所以B城是重庆，A城是昆明。 【小问1详解】 两条折线最高点都是在7月份，所以这两个城市的月平均气温最高的是在7月，两条折线接近的点是2月，所以大约在2月份两个城市气温最接近。 【小问2详解】 B城（实线）气温上升快，最高气温高，7月平均气温高达三十几度，所以应是号称“火炉”的重庆， A城（虚线）气温变化平缓，最高月平均气温才二十度左右，气温温和，所以应是号称“春城”的昆明。 五、解决问题。（5分＋5分＋5分＋5分＋5分，共25分） 31. 新华小学舞蹈队有24人，合唱队比舞蹈队多12人。舞蹈队的人数是合唱队的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，合唱队人数是单位“1”的量，但合唱队人数未知。首先需要利用舞蹈队人数和两队的人数差求出合唱队人数，然后根据分数与除法的关系，用舞蹈队人数除以合唱队人数，就求出了舞蹈队人数是合唱队人数的几分之几。并将结果化为最简分数。 【详解】合唱队的人数： （人） 舞蹈队人数是合唱队的几分之几： 答：舞蹈队的人数是合唱队的。 32. 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。 （1）两天一共修了全长的几分之几？ （2）还剩下全长的几分之几没有修？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】把这条路的全长看作单位“1”。 （1）问求两天一共修了全长的几分之几，即求与的和，用加法计算； （2）问求还剩下全长的几分之几没有修，用单位“1”减去两天一共修的分率。 【小问1详解】 答：两天一共修了全长的。 【小问2详解】 答：还剩下全长的没有修。 33. 五（1）班有男生30人，女生24人。体育课上，男、女生分别排队。要使每列的人数相同，每列最多几人？这时，男、女生各站几列？ 【答案】6人；男生5列；女生4列 【解析】 【分析】根据题意，男、女生分别排队，且每列的人数相同，说明每列的人数既是男生人数的因数，也是女生人数的因数，即是和的公因数。要求每列最多几人，就是求和的最大公因数。利用短除法求两个数的最大公因数，短除号前面是除数，所有的除数必须是质数，短除号下面是商，除到两个商是互质数为止，最后将所有的除数相乘，结果就是两个数的最大公因数。求出最大公因数后，分别用男生人数和女生人数除以这个最大公因数，即可求出各自的列数。 【详解】30和24的最大公因数： 和的最大公因数是：，即每列最多人。 男生列数：（列） 女生列数：（列） 答：每列最多人，男生站列，女生站列。 34. 用铁皮做一个无盖的长方体水箱，水箱的底面是边长为5分米的正方形，高是1.5米。 （1）至少需要多少铁皮？ （2）要在水箱的每条边上加固角铁，至少需要多长的角铁？ 【答案】（1） 325平方分米 （2） 100分米 【解析】 【分析】（1）求无盖长方体水箱的铁皮面积，即求长方体个面的面积之和（个底面＋个侧面）。底面是正方形，所以个侧面长方形的长为水箱高1.5米，宽为5分米，个侧面长方形的面积相等，根据长方形和正方形的面积公式代入数值求解即可。 （2）求加固角铁的长度，即求长方体条棱的长度之和。长方体有条长、条宽、条高，因底面是正方形，长和宽相等。 【小问1详解】 1.5米＝15分米 ＝325（平方分米） 答：至少需要325平方分米的铁皮。 【小问2详解】 ＝100（分米） 答：至少需要100分米的角铁。 35. 一个正方体油箱，棱长4分米，把这个油箱装满油，再将油倒入一个底面长8分米、宽5分米的长方体油箱中，油深多少？ 【答案】1.6分米 【解析】 【分析】先根据正方体油箱的棱长，利用正方体体积公式（棱长×棱长×棱长）计算出油的总体积；然后将油倒入长方体油箱，油的形状变为长方体，其体积不变，底面积已知（长×宽），最后利用“高＝体积÷底面积”求出油深。 【详解】4×4×4＝64（立方分米） 64÷（8×5） ＝64÷40 ＝1.6（分米） 答：油深1.6分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期末学业质量检测 五年级数学试题 （时间：90分钟；满分100分） 一、填空。（每空1分，共22分） 1. 0.25＝＝4÷（ ）＝（ ）÷50。 2. 从0、2、3、5、7这五个数字中任选三个数字组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个三位数最大是（ ）。 3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.17（ ） （ ）0.875 （ ） 4. 把3m长的绳子平均分成5段，每段是（ ）m，每段占全长的（ ）。 5. 中国古代用天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）和地支（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥）依次相配，组成“甲子”“乙丑”“丙寅”等组合来纪年，称为“干支纪年法”。已知2026年是“丙午”年，至少再过（ ）年，天干和地支会再次同时回到“丙”和“午”。 6. 一个正方体的棱长总和是48cm，它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 7. （ ） 4.04L＝（ ）L（ ）mL 15分＝时 8. 在括号里填上合适的单位。 一个冰箱的体积约是0.7（ ），它的容积约是280（ ）。 9. 一个分数，分子是最小的合数，分母是10以内最大的质数，这个分数是（ ），它的分数单位是（ ）。 10. 把的分子加上10，要使分数大小不变，分母应乘（ ）。 11. 有12个零件，其中1个质量不合格，稍轻一些，用天平至少称（ ）次才能保证找出这个残次品。 二、判断题。（每小题1分，共5分） 12. 两个质数的积一定是合数。（ ） 13. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ） 14. 一个数的因数一定比它的倍数小。（ ） 15. 把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变。（ ） 16. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ） 三、选择题。（每小题1分，共8分） 17. 下面各数中，既是偶数又是质数的是（ ）。 A. 4 B. 8 C. 2 D. 19 18. 要使46是3的倍数，里可以填（ ）。 A. 1、2、3 B. 2、4、6 C. 2、5、8 D. 1、4、7 19. 把一根长方体木料锯成3段，表面积增加了48平方厘米，这根木料的底面积是（ ）平方厘米。 A. 16 B. 12 C. 24 D. 8 20. 如果一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 21. 甲＝2×3×5、乙＝2×5×7，甲与乙的最大公因数是（ ）。 A. 10 B. 15 C. 42 D. 210 22. 钟表上的时针从“4”到“8”，顺时针方向旋转了（ ）。 A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 23. 分母是9的所有最简真分数之和是（ ）。 A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 24. 下面能折成正方体的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、计算。（8分＋12分＋4分，共24分） 25. 直接写出得数。 26. 脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 27. 解方程。 四、动手操作。（6分＋6分＋4分，共16分） 28. 下面的物体从正面、左面、上面看到的形状分别是什么？请你在方格纸上画出来。 29. 画出图形1绕A点逆时针旋转90°后得到的图形2，再把图形2向右平移7格得到图形3。画出图形2、3。 30. 如图是A、B两城某年月平均气温统计图。 （1）这两个城市的月平均气温最高的是（ ）月，大约在（ ）月份两个城市气温最接近。 （2）如果这两个城市分别是重庆和昆明，重庆号称“火炉”，昆明号称“春城”，根据图上信息可知A城是（ ），B城是（ ）。 五、解决问题。（5分＋5分＋5分＋5分＋5分，共25分） 31. 新华小学舞蹈队有24人，合唱队比舞蹈队多12人。舞蹈队的人数是合唱队的几分之几？ 32. 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。 （1）两天一共修了全长的几分之几？ （2）还剩下全长的几分之几没有修？ 33. 五（1）班有男生30人，女生24人。体育课上，男、女生分别排队。要使每列的人数相同，每列最多几人？这时，男、女生各站几列？ 34. 用铁皮做一个无盖的长方体水箱，水箱的底面是边长为5分米的正方形，高是1.5米。 （1）至少需要多少铁皮？ （2）要在水箱的每条边上加固角铁，至少需要多长的角铁？ 35. 一个正方体油箱，棱长4分米，把这个油箱装满油，再将油倒入一个底面长8分米、宽5分米的长方体油箱中，油深多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $