3.2《分数四则混合运算》（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

本小学数学讲义聚焦分数除法四则混合运算核心知识点，构建从基础到进阶的学习支架。先通过分数乘除同级运算化连乘约分打基础，再进阶到除法转乘法构造相同因数简算，接着学习括号整体除以分数的乘法分配律应用，之后掌握多层括号由内向外的运算顺序和无括号两级运算先后规则，最后通过小数、带分数与分数的统一格式转化及分配律易混题型对比，形成完整知识脉络。 资料以“核心知识+方法点拨+典型例题+对应练习”为特色，突出运算能力与推理意识培养。如考点7通过对比“括号外除法可分配”与“被除数带括号不可分配”题型，引导学生辨析易错点，发展数学思维。课中辅助教师精准突破难点，课后练习帮助学生巩固技巧，查漏补缺，提升用数学语言表达运算过程的能力。

考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 第三单元《分数除法》 3.2【分数除法四则混合运算】（7个考点） 考点1：分数乘除同级运算——化连乘快速约分 2 考点2：除法转乘法构造相同因数简便运算 3 考点3：括号整体除以分数，巧用乘法分配律拆分 4 考点4：多层括号混合运算，遵循由内向外计算顺序 4 考点5：无括号混合运算，区分两级运算先后规则 6 考点6：小数、带分数、分数混合统一格式计算 6 考点7：分配律易混题型对比辨析（高频易错） 7 考点1：分数乘除同级运算——化连乘快速约分 【核心知识】 1. 分数除法法则：除以一个不为0的数 = 乘这个数的倒数， 2. 分数乘除同级运算，统一转化为分数连乘后，分子分母交叉约分简化计算 3. 有括号时，先把括号内除法变乘法，再整体约分 【方法点拨】 1. 第一步：所有除号全部变乘号，除数颠倒分子分母； 2. 第二步：把整数写成分母为1的分数，全部写成连乘形式； 3. 第三步：先交叉约分，再分子相乘作分子、分母相乘作分母； 4. 易错提醒：只颠倒除数，被除数保持不变，不要颠倒被除数。 【典型例题1】 【对应练习1】 【对应练习2】 【对应练习3】 考点2：除法转乘法构造相同因数简便运算 【核心知识】 1. 除法统一转化乘法后，式子出现相同因数，可逆用乘法分配律简算； 2. 形式特征：，转化后都含公因数； 3. 小数、整数除法均可先化分数乘法，提取相同公因数。 【方法点拨】 1. 先统一变形：所有除法换成乘倒数； 2. 观察算式，找出重复出现的相同分数公因数； 3. 逆用分配律 ，合并剩余部分再计算； 4. 看到“除以一个分数 + 乘同一个分数”，优先变形凑公因数。 【典型例题1】 【对应练习1】 【对应练习2】 考点3：括号整体除以分数，巧用乘法分配律拆分 【核心知识】 1. 核心模型： 2. 除以分数单位等价于乘，括号内每一项都可单独乘，正向使用乘法分配律； 3. 仅括号整体除以一个数才能拆分，一个数除以带括号的和差不能直接拆分（考点7易错点）。 【方法点拨】 1. 把括号外的除法变乘法，除数取倒数； 2. 用括号内每一个分数分别乘倒数，分开计算； 3. 分别约分计算后再做加减，避免通分大数运算； 4. 口诀：括号在外除以分数，变乘后逐项分配。 【典型例题1】 【对应练习1】 考点4：多层括号混合运算，遵循由内向外计算顺序 【核心知识】 1. 运算优先级：小括号 > 中括号 > 无括号； 2. 括号内部运算顺序：先乘除、后加减； 3. 多层括号：先算小括号，再算中括号，最后算括号外。 【方法点拨】 1. 分层计算：先划小括号，算出结果，再代入算中括号； 2. 括号内遇除法先变乘法，先完成所有乘除，再算加减； 3. 每一步结果化成最简分数，再代入下一层计算； 4. 不要跳步，多层括号分步写，防止符号、计算出错。 【典型例题1】 【对应练习1】 【对应练习2】 【对应练习3】 考点5：无括号混合运算，区分两级运算先后规则 【核心知识】 1. 两级运算规则：乘除为一级，加减为二级，先算一级，后算二级； 2. 只有乘除/只有加减（同级）：严格从左往右依次计算； 3. 乘除混合先全部转化连乘约分，再算加减。 【方法点拨】 1. 圈出算式中所有乘除部分，优先统一转化乘法约分； 2. 乘除全部算出结果后，再做加减法； 3. 纯乘除同级：从左到右依次变乘约分，不可随意调换顺序； 4. 计算加减时统一通分，结果化为最简分数。 【典型例题1】 【对应练习1】 考点6：小数、带分数、分数混合统一格式计算 【核心知识】 1. 小数化分数：一位小数分母10、两位分母100，约分至最简； 2. 带分数化假分数：； 3. 小数、带分数、普通分数混合运算，统一全部化为最简假分数再计算。 【方法点拨】 1. 第一步统一形式：小数、带分数全部转最简分数； 2. 除法同步变乘倒数，整体连乘约分； 3. 简便技巧：0.25=、0.375=、0.6=等常用小数分数熟记，直接替换； 4. 结果可按需换回带分数或小数，计算过程只用分数。 【典型例题1】 【对应练习1】 考点7：分配律易混题型对比辨析（高频易错） 【核心知识】 1. 易混两组模型（必考易错）： ① ：括号和÷分开，可分配 = ② ：被除数在前、括号在后，不能拆分分配，必须先算括号内； 2. 乘法结合律vs分配律区分：括号内是乘号用结合律，括号内是加减用分配律； 3. 接近整数的分数简算：如拆分后分配。 【方法点拨】 1. 区分关键：除号在括号外 → 可分配；除号在括号前、括号在后 → 不可分配； 2. 连乘括号（全乘）：只用乘法结合律约分，不能用分配律； 3. 大数乘分母相近分数：把整数拆成“分母±1”，再用分配律简算； 4. 两组对比题分开演算，牢记“被除数不能拆分，除数可以拆分”。 【典型例题1】 【对应练习1】 【对应练习2】 【对应练习3】 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册 (讲义) 第三单元《分数除法》 3.2【分数除法四则混合运算】(7个考点) 考点1：分数乘除同级运算一化连乘快速约分…2 考点2：除法转乘法构造相同因数简便运算…3 考点3：括号整体除以分数，巧用乘法分配律拆分…4 考点4：多层括号混合运算，遵循由内向外计算顺序…4 考点5：无括号混合运算，区分两级运算先后规则… ① 考点6：小数、带分数、分数混合统一格式计算… 6 考点7：分配律易混题型对比辨析（高频易错）…7 第1页共9页 考点分析+典型例题+对应练习 考点1：分数乘除同级运算 —化连乘快速约分 【核心知识】 1.分数除法法则：除以-个不为0的数=乘这个数的倒数.a÷名=a×号 2.分数乘除同级运算，统一转化为分数连乘后，分子分母交叉约分简化计算 3.有括号时，先把括号内除法变乘法，再整体约分 【方法点拨】 1.第一步：所有除号全部变乘号，除数颠倒分子分母； 2.第二步：把整数写成分母为1的分数，全部写成连乘形式； 3.第三步：先交叉约分，再分子相乘作分子、分母相乘作分母： 4.易错提醒：只颠倒除数，被除数保持不变，不要颠倒被除数。 【典型例题1】 4、 【对应练习1】 昌×普*0 25 【对应练习2】 品÷浩÷号 ÷9÷岩 第2页共9页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习3】 ÷后÷) 12×(6÷) 考点2：除法转乘法构造相同因数简便运算 【核心知识】 1.除法统一转化乘法后，式子出现相同因数，可逆用乘法分配律简算； 2.形式特征：A÷四+B×品转化后都含公因数品 3.小数、整数除法均可先化分数乘法，提取相同公因数。 【方法点拨】 1.先统一变形：所有除法换成乘倒数： 2.观察算式，找出重复出现的相同分数公因数： 3.逆用分配律a×c+b×C=(a+b)×C,合并剩余部分再计算； 4.看到“除以一个分数+乘同一个分数”，优先变形凑公因数 【典型例题1】 贵÷最÷片 【对应练习1】 ×3+17÷号 x+日÷7 第3页共9页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习2】 27÷是+号×53+10÷-0.75 ×品+÷16 考点3：括号整体除以分数，巧用乘法分配律拆分 【核心知识】 1,核心模型：（哈±号±月）÷=（号±后±）×k 2.除以分数单位等价于乘k,括号内每一项都可单独乘k,正向使用乘法分配律， 3.仅括号整体除以一个数才能拆分，一个数除以带括号的和差不能直接拆分（考 点7易错点)。 【方法点拨】 1.把括号外的除法变乘法，除数取倒数； 2.用括号内每一个分数分别乘倒数，分开计算： 3.分别约分计算后再做加减，避免通分大数运算； 4.口诀：括号在外除以分数，变乘后逐项分配。 【典型例题1】 哈+号-)÷4 匠+-)÷6 第4页共9页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习1】 后-司)÷8 (品-号+名-)÷动 考点4：多层括号混合运算，遵循由内向外计算顺序 【核心知识】 1.运算优先级：小括号>中括号>无括号： 2.括号内部运算顺序：先乘除、后加减； 3.多层括号：先算小括号，再算中括号，最后算括号外。 【方法点拨】 1.分层计算：先划小括号，算出结果，再代入算中括号； 2.括号内遇除法先变乘法，先完成所有乘除，再算加减； 3.每一步结果化成最简分数，再代入下一层计算： 4.不要跳步，多层括号分步写，防止符号、计算出错。 【典型例题1】 8÷[匠-)+J (借-)×品+ 【对应练习1】 ÷后×6+】 [g-(G+]÷及 第5页共9页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习2】 (1-后÷)×号 后×浩-)×号 【对应练习3】 (保+)÷0 后+)÷+) 考点5：无括号混合运算，区分两级运算先后规则 【核心知识】 1.两级运算规则：乘除为一级，加减为二级，先算一级，后算二级； 2.只有乘除/只有加减（同级）：严格从左往右依次计算： 3.乘除混合先全部转化连乘约分，再算加减。 【方法点拨】 1.圈出算式中所有乘除部分，优先统一转化乘法约分： 2.乘除全部算出结果后，再做加减法： 3.纯乘除同级：从左到右依次变乘约分，不可随意调换顺序； 4.计算加减时统一通分，结果化为最简分数。 【典型例题1】 18-7×1÷品 77,7 10-10÷2 第6页共9页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习1】 4÷-号 1-9*号-月 考点6：小数、带分数、分数混合统一格式计算 【核心知识】 1.小数化分数：一位小数分母10、两位分母100，约分至最简： 2.带分数化假分数：a2=xc+也 C 3.小数、带分数、普通分数混合运算，统一全部化为最简假分数再计算。 【方法点拨】 1.第一步统一形式：小数、带分数全部转最简分数； 2.除法同步变乘倒数，整体连乘约分： 3.简便技巧：0.250375。、0.6等常用小数分数熟记，直接替换 4.结果可按需换回带分数或小数，计算过程只用分数。 【典型例题1】 音×0.625÷号 46×号+54×0.8 【对应练习1】 3.6×5.7+4.3×3号 12.8÷+9×1 第7页共9页 考点分析+典型例题+对应练习 ÷[o6-)×号男 考点7：分配律易混题型对比辨析（高频易错） 【核心知识】 1.易混两组模型（必考易错）： ①(+合)÷C:括号和分开，可分配=÷c+*C ②c÷(+号)： 被除数在前、括号在后，不能拆分分配，必须先算括号内： 2.乘法结合律分配律区分：括号内是乘号用结合律，括号内是加减用分配律； 3.接近整数的分数简算：如98×=(97+1)×拆分后分配。 【方法点拨】 1.区分关键：除号在括号外→可分配；除号在括号前、括号在后→不可分配 2.连乘括号（全乘）：只用乘法结合律约分，不能用分配律； 3.大数乘分母相近分数：把整数拆成“分母±1”，再用分配律简算； 4.两组对比题分开演算，牢记“被除数不能拆分，除数可以拆分”。 【典型例题1】 30÷+0) (6+0)÷30 第8页共9页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习1】 9×8 97×5 【对应练习2】 6×(后+分×7 6×(后×)×7 【对应练习3】 侣+-)÷立 及÷（层+4-） 第9页共9页考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册 (讲义) 第三单元《分数除法》 3.2【分数除法四则混合运算】(7个考点) 考点1：分数乘除同级运算一化连乘快速约分…2 考点2：除法转乘法构造相同因数简便运算…3 考点3：括号整体除以分数，巧用乘法分配律拆分…4 考点4：多层括号混合运算，遵循由内向外计算顺序…4 考点5：无括号混合运算，区分两级运算先后规则… ① 考点6：小数、带分数、分数混合统一格式计算… 6 考点7：分配律易混题型对比辨析（高频易错）…7 第1页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 考点1：分数乘除同级运算 化连乘快速约分 【核心知识】 1.分数除法法则：除以个不为0的数=乘这个数的倒数，Q÷2=a×号 2.分数乘除同级运算，统一转化为分数连乘后，分子分母交叉约分简化计算 3.有括号时，先把括号内除法变乘法，再整体约分 【方法点拨】 1.第一步：所有除号全部变乘号，除数颠倒分子分母： 2.第二步：把整数写成分母为1的分数，全部写成连乘形式； 3.第三步：先交叉约分，再分子相乘作分子、分母相乘作分母： 4.易错提醒：只颠倒除数，被除数保持不变，不要颠倒被除数。 【典型例题1】 4 1. 43.9 希÷4 分析：乘除同级混合运算，先将除法转化为乘除数的倒数，统一为连乘形式，再 交叉约分简化计算。 详解 品÷品 ×号 7 3 28 9 答案 2. 11 分析：连除运算全部转化为乘倒数，交换乘数位置优先约分，抵消相同分子分母， 简化计算。 详解 第2页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 = 116y15 18 22 11 .15.6 18 22 5 6 = × 12 答案 【对应练习1】 3.14.7 1. 8×15÷10 分析： 除法转乘法后，分子分母交叉约分， 逐步化简。 详解 = 38 4x10 1 10 20× 答案 1-2 2. 6 3 12 25 分析： 先转除法为乘法，统一连乘后约分计算。 详解： 5.3、12 6 12 4 25 A 25 = 0 12 9 8 二15 答案： 15 【对应练习2】 7÷14-21 10÷15÷8 是÷9÷日 第3页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 1. 品÷普÷号 分析： 连除转连乘，分步约分，最终化为最简分数。 详解： 7 10 × 3 4×2 答案： 27 2. 分析： 全部转化为乘法后依次分计算。 详解 品÷9÷日 9 7 ×1× 6 6 4× 二22 答案 22 【对应练习3】 ÷后÷) 12×后÷) 1. ÷(后÷) 分析：有括号先算括号内的除法，再算括号外的除法。 详解 是后÷) =是÷后×》 = =品 3 45 二28 第4页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 答案： 45 2.12×(6÷) 分析：先计算括号内的除法，再与括号外的整数相乘。 详解 12×后÷) =12×(后×) =12×12 =7 答案：7 考点2：除法转乘法构造相同因数简便运算 【核心知识】 1.除法统一转化乘法后，式子出现相同因数，可逆用乘法分配律简算； 2.形式特征：A÷丹+B×品转化后都含公因数始 n 3.小数、整数除法均可先化分数乘法，提取相同公因数。 【方法点拨】 1.先统一变形：所有除法换成乘倒数 2.观察算式，找出重复出现的相同分数公因数： 3.逆用分配律a×C+b×C=(a+b)×C,合并剩余部分再计算； 4.看到“除以一个分数+乘同一个分数”，优先变形凑公因数。 【典型例题1】 是+品+村 1. 分析：先将除法转化为乘法，发现两项都有公因数好逆用乘法分配律提取公因 数简算。 详解 第5页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 ÷号+后× 5 > 3 7 = + ×后+) 7 7 =4×1 1 答案 2. 5.1 立÷5 分析：两项除法都转化为乘5， 提取公因数5，括号内做减法简化计算。 详解： 5 x5-x5 =5×(侣-) =5×片 答案号 【对应练习1】 含×3+17÷号 1. 号×3+17÷号 分析：除法转乘法后， 两项都含公因数 提取后简算。 详解 影×3+17 5-3 =2×3+17×号 3 =亏×(3+17) ×20 =12 答案：12 第6页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 2. ×+日÷7 分析：除以7等价于乘号，构造出相同公因数号， 提取简算。 详解 与×后+日÷7 =×后+) 1 1 =7×1 1 答案：月 【对应练习2】 27÷号+×53+10÷2-0.75 ×+÷16 1. 27÷+x53+10÷}-0.75 分析：先将所有除法转乘法，小数0.75化为，前三项提取公因数简算，最后减 去常数项。 详解 27÷2+×53+10÷-0.75 =27×+×53+10×-月 =号×27+53+10)-是 =号×90-是 4 =120-月 =19号 答案： 119时 2. 6×6+÷16 11 分析：除以16转化为乘。 提取公因数简算。 第7页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 详解 ×号+÷16 11 +× 5 1 6 = (品+) /11 5 二76 答案： 76 考点3：括号整体除以分数，巧用乘法分配律拆分 【核心知识】 1.核心模型： (哈±号±)÷（哈±±）×k 2.除以分数单位等价于乘k,括号内每一项都可单独乘k,正向使用乘法分配律： 3.仅括号整体除以一个数才能拆分，一个数除以带括号的和差不能直接拆分（考 点7易错点)。 【方法点拨】 1.把括号外的除法变乘法，除数取倒数； 2.用括号内每一个分数分别乘倒数，分开计算： 3.分别约分计算后再做加减，避免通分大数运算； 4.口诀：括号在外除以分数，变乘后逐项分配。 【典型例题1】 后+号)÷ 匠+后-)÷6 1. (后+号-)÷员 分析：除以4等价于乘24，用乘法分配律将括号内每一项分别乘24，再加减。 避免通分大数运算。 详解 第8页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 ÷ =(后+号-)×24 =6×24+号×24-是×24 1 =3+16-10 =9 答案：9 2+-)÷ 分析： 除以6等价于乘36，分配展开后分别约分计算。 详解 匠+日-)÷希 ×36+日×36-号×36 = =27+6-8 =25 答案：25 【对应练习1】 旧-)÷话 (品-+-)÷动 1. 后-司)÷海 详解 ×18-×18 = =10-1 =9 答案：9 2. (品-号+名-)÷动 详解： =0×30-号×30+号×30-品×30 7 =21-20+25-11 =15 第9页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 答案：15 考点4：多层括号混合运算，遵循由内向外计算顺序 【核心知识】 1.运算优先级：小括号>中括号>无括号： 2.括号内部运算顺序：先乘除、后加减； 3.多层括号：先算小括号，再算中括号，最后算括号外。 【方法点拨】 1.分层计算：先划小括号，算出结果，再代入算中括号； 2.括号内遇除法先变乘法，先完成所有乘除，再算加减： 3.每一步结果化成最简分数，再代入下一层计算： 4.不要跳步，多层括号分步写，防止符号、计算出错。 【典型例题1】 a÷[匠-)+司 传-)×品+8 1.÷[匠-)+周 分析：多层括号按优先级计算：先算小括号内减法，再算中括号内加法，最后算 括号外除法。 详解 *[-)+周 [品+司 = 15 14 答案 提 品+ 第10页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 分析：先算小括号内减法，再算乘法，最后算加法。 详解 -)×是+培 3 5× 5 + = 317 330 答案 317 330 【对应练习1】 ÷6×后+】 [唱-（后+）÷五 1.；÷[6×G+0】 详解 ÷6×6+】 =3÷[6×1刂 3 1 =5÷ 18 答案： 2唱-+别÷品 详解 [-店+别÷五 13 = 35 答案 器 第11页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习2】 (1-号÷)×号 (×-)×号 1.（1-÷)×号 详解： (1-÷)×号 =(1-到×号 112 =4×17 3 二 答案： 是 后× 2. )× - 详解 8 =后-×号 8 2 二 答案： 【对应练习3】 保+月)÷品 后+)÷（后+） 1. +)÷ 详解： 保+)÷品 =×10+号×10 +4 第12页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 答案号 2.后+)÷+) 分析：两个括号分别独立计算，不能用分配律，先分别算出和，再做除法。 详解 (后+)÷+) 11.11 12÷15 =× 答案是 考点5：无括号混合运算， 区分两级运算先后规则 【核心知识】 1.两级运算规则：乘除为一级，加减为二级，先算一级，后算二级： 2.只有乘除只有加减（同级）：严格从左往右依次计算 3.乘除混合先全部转化连乘约分，再算加减。 【方法点拨】 1.圈出算式中所有乘除部分，优先统一转化乘法约分： 2.乘除全部算出结果后，再做加减法； 3.纯乘除同级：从左到右依次变乘约分，不可随意调换顺序； 4.计算加减时统一通分，结果化为最简分数。 【典型例题1】 18- 2 ×41 ×21÷18 品-石÷号 4 1. > 18-12×2÷18 分析：两级运算先算乘除部分，乘除同级从左到右计算，最后算减法。 详解： 第13页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 18 4 1 2×21÷18 =18- g×18 1 =18-2 =16 答案：16 7 7 2. -10÷2 10 分析：先算除法， 再算减法。 详解 77， 7 10-10÷2 71 =10-5 1 答案日 【对应练习1】 4*-号 1-÷-4 1. 详解： 4÷ 8_2 5-3 5 = 11 答案 11 2. 1-*- 分析： 先算除法，再利用减法的性质将两个减数合并计算。 详解 第14页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 1- =1-支- =1-6+) =1-3 答案 考点6：小数、带分数、分数混合统一格式计算 【核心知识】 1.小数化分数：一位小数分母10、两位分母100，约分至最简： 2.带分数化假分数：a2=axc+也 3.小数、带分数、普通分数混合运算，统一全部化为最简假分数再计算。 【方法点拨】 1.第一步统一形式：小数、带分数全部转最简分数； 2.除法同步变乘倒数，整体连乘约分： 3.简使技巧：0.25、0.3750.6等常用小数分数熟记，直接替换： 4.结果可按需换回带分数或小数，计算过程只用分数。 【典型例题1】 号x0.625÷号 46×号+54×0.8 1. 8×0.625÷ g 分析：先将小数0.625化为分数 再统一为连乘形式，约分计算。 详解 第15页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 0.625÷写 8 5.9 8 27 64 答案 2 2. 46×号+54x0.8 分析： 0.8化为号 两项出现相同公因数，提取后用乘法分配律简算。 详解 46×号+54×0.8 =46×号+54×号 =号×46+54) =号×100 =80 答案：80 【对应练习1】 3.6×5.7+4,3×3号 12.8÷+9×1号 [@6-)x号 3.6×5.7+4.3×3号 分析：带分数3化为小数3.6， 提取公因数3.6简算。 详解 第16页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 3.6×5.7+4.3×3号 =3.6×5.7+4.3×3.6 =3.6×(5.7+4.3) =3.6×10 =36 答案：36 2.12.8÷+×1 分析：小数、带分数统 一化为分数，分别计算两项结果后通分相加。 详解： 12.8÷ +×1星 16 64 167 + = 15 256,84 :15+6 340 15 68 答案 9 ÷[(0.6-)×1] 分析： 0.6化为 按括号优先级逐步计算。 详解： 子÷[0.6-)×月 =[后-)×判 ÷× 3 125512 第17页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 答案器 考点7：分配律易混题型对比辨析（高频易错） 【核心知识】 1.易混两组模型（必考易错）： ①（日+）÷c:括号和分开，可分配=启÷c+后÷C a ②c÷(日+)： 被除数在前、括号在后，不能拆分分配，必须先算括号内： 2.乘法结合律s分配律区分：括号内是乘号用结合律，括号内是加减用分配律： 3.接近整数的分数简算：如98×=(97+1)×拆分后分配。 【方法点拨】 1.区分关键：除号在括号外→可分配；除号在括号前、括号在后→不可分配： 2.连乘括号（全乘）：只用乘法结合律约分，不能用分配律； 3.大数乘分母相近分数：把整数拆成“分母±1”，再用分配律简算； 4.两组对比题分开演算，牢记“被除数不能拆分，除数可以拆分”。 【典型例题1】 30÷(G+0) (后+0)÷30 1. 30÷(6+0) 分析：除号在前、括号在后，不能拆分分配，必须先算括号内的和，再算除法。 详解 30÷(G+) =30÷0 =30×号 =100 答案：100 2.(后+) ÷30 第18页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 分析：括号在前、除号在后，可转化为乘0 用乘法分配律展开计算。 详解： 后+) ÷30 =+司)× +×品 1 +动 = 1 =100 答案 100 【对应练习1】 99×铝 97×95 8 1. 99×器 分析：整数99接近分母98，拆成98+1，用乘法分配律简算。 详解 99×器 95 =(98+1)× 98 =98× +1×5 95 8 8 -95+ =9595 8 答案： 9595 8 2. 97×5 8 分析：整数97拆成98-1，用分配律展开简化计算。 详解 第19页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 97x95 8 =(98-1)×95 8 =98× -1×95 95 98 8 =95- 95 98 =943 98 答案 94品 【对应练习2】 6×(层+)×7 6×(层x)×7 1. 6x(层+)×7 分析：括号内是加法，将6×7看作整体，用乘法分配律分别相乘再相加。 详解 6×(层+)×7 =6x7×2+6×7×号 6 =7×3+6×2 =21+12 =33 答案：33 2.6×(后×别x7 分析：全是乘法运算， 使用乘法结合律分组约分，不能用分配律。 详解 6×(后×引×7 =(6×)×后×7) =3×2 =6 答案：6 【对应练习3】 第20页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 侣+a-)÷品 立÷后+日-) 1.+-)÷立 分析：括号在前，除号在后，转乘12后用乘法分配律简算。 详解 +片)÷吉 =号×12+×12-名×12 =4+3-2 =5 答案：5 2.2÷6+-) 分析：除号在前、括号在后，不能分配，先算括号内结果再做除法。 详解： 立÷G后+日-) 1 1 5 =立÷ =× 答案： 第21页共21页考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 第三单元《分数除法》 3.2【分数除法四则混合运算】(7个考点) 考点1：分数乘除同级运算一一化连乘快速约分… …2 考点2：除法转乘法构造相同因数简便运算3 考点3：括号整体除以分数，巧用乘法分配律拆分…4 考点4：多层括号混合运算，遵循由内向外计算顺序……4 考点5：无括号混合运算，区分两级运算先后规则…6 考点6：小数、带分数、分数混合统一格式计算…6 考点7：分配律易混题型对比辨析（高频易错）…7 第1页共24页 考点分析+典型例题+对应练习 考点1：分数乘除同级运算 化连乘快速约分 【核心知识】 1。分数除法法则：除以一个不为0的数-乘这个数的倒数，。8a×号 2.分数乘除同级运算，统一转化为分数连乘后，分子分母交叉约分简化计算 3.有括号时，先把括号内除法变乘法，再整体约分 【方法点拨】 1.第一步：所有除号全部变乘号，除数颠倒分子分母： 2.第二步：把整数写成分母为1的分数，全部写成连乘形式： 3.第三步：先交叉约分，再分子相乘作分子、分母相乘作分母： 4.易错提醒：只颠倒除数，被除数保持不变，不要颠倒被除数。 【典型例题1】 4×3:9 11.5.22 71614 18615 4×39 1. 71614 分析：乘除同级混合运算，先将除法转化为乘除数的倒数，统一为连乘形式， 再交叉约分简化计算。 详解： 4×3÷9 4×3×14 71614 -7169 答案： 11.5.22 2. 18615 分析：连除运算全部转化为乘倒数，交换乘数位置优先约分，抵消相同分子分 第2页共24页 考点分析+典型例题+对应练习 母，简化计算。 详解： 11÷5:22 =1x6×15 18615 1 ×522 5×6 125 为 答案： 【对应练习1】 314.7 8*1510 *号 3×14:7 1.8×1510 分析：除法转乘法后，分子分母交叉约分，逐步化简。 详解： 3×14.7 -3×14×10 8^1510-8157 答案： 2 2. 5.3×12 X 6425 分析：先转除法为乘法，统一连乘后约分计算。 详解： 5.3×12 5x4x12 6425 6325 8 15 8 答案： 【对应练习2】 第3页共24页 考点分析+典型例题+对应练习 714÷21 9÷18.11 10158 1476 7-14.21 1. 10158 分析：连除转连乘，分步约分，最终化为最简分数。 详解： 7÷14:21=7×15×8 10158101421 2 答案： 9.18.11 2. 1476 分析：全部转化为乘法后依次约分计算。 详解： 9÷18:1=9×7×6 1476141811 答案：22 【对应练习3】 15:3:9 14816 12x/28 g21 15.3.9 1. 14816 分析：有括号先算括号内的除法，再算括号外的除法。 详解： 第4页共24页 考点分析+典型例题+对应练习 15.3.9 =15:3×16 14 8°16 1489 15×3 142 答案： 45 28 2. 12× 8 9 分析：先计算括号内的除法，再与括号外的整数相乘。 详解： 12×2:8 =12× 21 9 =7 答案：7 考点2：除法转乘法构造相同因数简便运算 【核心知识】 1.除法统一转化乘法后，式子出现相同因数，可逆用乘法分配律简算； 2. 形式特征：A:只+B×口，转化后都含公因数局： n 3.小数、整数除法均可先化分数乘法，提取相同公因数。 【方法点拨】 1.先统一变形：所有除法换成乘倒数； 2.观察算式，找出重复出现的相同分数公因数； 3.逆用分配律a×c+b×c=(a+b)×c,合并剩余部分再计算； 4.看到“除以一个分数+乘同一个分数”，优先变形凑公因数。 【典型例题1】 5:4+3×7 11.15÷1 8784 125125 第5页共24页 考点分析+典型例题+对应练习 5.4+3×7 1. 8784 分析：先将除法转化为乘法，发现两项都有公因数4，逆用乘法分配律提取公因 数简算。 详解： 5.4.37 =5×7+3×7 87+84 8484 -×1 答案：4 2. 1:1-5÷1 125125 分析：两项除法都转化为乘5，提取公因数5，括号内做减法简化计算。 详解： 11.15.111 125125=12 5 5×5 1 乙 =5× 2 5 答案： 【对应练习1】 x3+17 5 1×2+77 3 799 13×3+17-名1 5 分析：除法转乘法后，两项都含公因数是，提取后简算。 详解： 第6页共24页 考点分析+典型例题+对应练习 ×3+17÷5 33+17×日 5 =3×20 答案：12 2. -÷7 分析：除以7等价于乘7，构造出相同公因数，提取简算。 详解： 号号7 1 =1×1 乙 答案：月 【对应练习2】 27÷3+ 4 ×53+10是-075 品品+高16 1. 27÷2+4×53+10:3 0.75 43 分析：先将所有除法转乘法， 小数0.75化为子，前三项提取公因数简算，最后 减去常数项。 详解： 第7页共24页 考点分析+典型例题+对应练习 272+含×53+10星-075 43 =27×号+号×53+10×4-3 33 34 4×27+53+10)-3 3 4 4x90-3 3 4 120-3 4 1193 答案：1191 2. ×5+5:16 161919 1 分析：除以16转化为乘6，提取公因数19简算。 详解： ×5+516=×5+5× 161919 16191916 =5x3 194 5 答案：6 考点3：括号整体除以分数，巧用乘法分配律拆分 【核心知识】 核心模型：8±异号±号x从 1. 2.除以分数单位等价于乘k,括号内每一项都可单独乘k，正向使用乘法分配 律 3.仅括号整体除以一个数才能拆分，一个数除以带括号的和差不能直接拆分 (考点7易错点)。 第8页共24页 考点分析+典型例题+对应练习 【方法点拨】 1.把括号外的除法变乘法，除数取倒数； 2.用括号内每一个分数分别乘倒数，分开计算： 3.分别约分计算后再做加减，避免通分大数运算： 4.口诀：括号在外除以分数，变乘后逐项分配。 【典型例题1】 1+2-51 3+1-2:1 831224 46936 1. 1+2-5÷1 8'312°24 分析：除以24等价于乘24，用乘法分配律将括号内每一项分别乘24，再加减， 避免通分大数运算。 详解： 3、 5 ⑤ "24 号 ×24 =3+16-10 乙 答案：9 2. 3+1- 1 +6936 分析：除以36等价于乘36，分配展开后分别约分计算。 详解： 3+1-21=3×36+1×36-2×36 4'6936 4 6 9 =25 答案：25 【对应练习1】 第9页共24页 考点分析+典型例题+对应练习 5-1÷1 72.5_11-1 g181 8 103630 0 5_1.1 191818 详解： 5 1-1 x18-1x18 91818 9 18 =9 答案：9 7 2 2,5_11÷1 103 630 0 详解： 7-2+5-111 103 630 30 、7 2x30+5 ×30 10 ×30- 30-1 0 =21-20+25-11 =15 答案：15 考点4：多层括号混合运算，遵循由内向外计算顺序 【核心知识】 1.运算优先级：小括号>中括号〉无括号； 2.括号内部运算顺序：先乘除、后加减： 3.多层括号：先算小括号，再算中括号，最后算括号外。 【方法点拨】 1.分层计算：先划小括号，算出结果，再代入算中括号： 2.括号内遇除法先变乘法，先完成所有乘除，再算加减： 第10页共24页 考点分析+典型例题+对应练习 3.每一步结果化成最简分数，再代入下一层计算； 4.不要跳步，多层括号分步写，防止符号、计算出错。 【典型例题1】 1×3+5 1. 84 分析：多层括号按优先级计算：先算小括号内减法，再算中括号内加法，最后 算括号外除法。 详解： .5. 5,1 6 812 57 812 5×12 87 15 14 答案： 14 4_1 3+5 2. 5 116 分析：先算小括号内减法，再算乘法，最后算加法。 详解： 第11页共24页 考点分析+典型例题+对应练习 4-1×3+5 5 3116 7× 3+5 15116 317 330 317 答案： 330 【对应练习1】 是后传副 传*孙日 号 1. 详解： [1×1 3 56 3.1 56 18 5 答案： 9 2/ 详解： 第12页共24页 考点分析+典型例题+对应练习 12 13 6 号 15 13×12 10 7 7 35 7 答案： 35 【对应练习2】 1是×号 1- x 12 15 17 详解： 1- 8 2 =1- x12 =1×12 417 3 答案： 品 37 ×14 2. 详解： 第13页共24页 考点分析+典型例题+对应练习 1549 21×8 54g 3×8 209 答案：15 【对应练习3】 好+品 店+居+ 1. 品 详解： ×10 2x10 4 i 13 答案： 2 2. 分析：两个括号分别独立计算，不能用分配律，先分别算出和，再做除法。 详解： 居*层引 -11.11 1215 1×15 1211 第14页共24页 考点分析+典型例题+对应练习 答案：寻 考点5：无括号混合运算，区分两级运算先后规则 【核心知识】 1.两级运算规则：乘除为一级，加减为二级，先算一级，后算二级； 2.只有乘除/只有加减（同级）：严格从左往右依次计算： 3.乘除混合先全部转化连乘约分，再算加减。 【方法点拨】 1.圈出算式中所有乘除部分，优先统一转化乘法约分： 2.乘除全部算出结果后，再做加减法： 3.纯乘除同级：从左到右依次变乘约分，不可随意调换顺序； 4.计算加减时统一通分，结果化为最简分数。 【典型例题1】 187*话 7-7÷7 10102 1. 18-7×41 122118 分析：两级运算先算乘除部分，乘除同级从左到右计算，最后算减法。 详解： 18-7x41 122118 =18-1×18 9 =18-2 =16 答案：16 7、7.7 2.10102 第15页共24页 考点分析+典型例题+对应练习 分析：先算除法，再算减法。 详解： 77÷7 10102 7-7×2 10107 71 105 答案： 【对应练习1】 4唱月 1号号 1. 4是号 详解： .5_2 23 26 答案： 3.121 2. 7.144 分析：先算除法，再利用减法的性质将两个减数合并计算。 详解： 第16页共24页 考点分析+典型例题+对应练习 3-12_1 7144 11 24 =1- 1+1 124 1 4 答案：4 考点6：小数、带分数、分数混合统一格式计算 【核心知识】 1.小数化分数：一位小数分母10、两位分母100，约分至最简： 2.带分数化假分数：2=axc+b 3.小数、带分数、普通分数混合运算，统一全部化为最简假分数再计算。 【方法点拨】 1.第一步统一形式：小数、带分数全部转最简分数； 2.除法同步变乘倒数，整体连乘约分： 3 3 3.简便技巧：0.25-4、0.375-8、0.6-亏等常用小数分数熟记，直接替换： 4.结果可按需换回带分数或小数，计算过程只用分数。 【典型例题1】 3x0.625÷ 46×4+54×0.8 ×0.625÷5 8 分析：先将小数0.625化为分数，再统一为连乘形式，约分计算。 详解： 第17页共24页 考点分析+典型例题+对应练习 ×0.625÷ 5 9 3× 3×9 88 27 64 27 答案：64 2. 46×4 +54×0.8 分析：0.8化为5， 两项出现相同公因数，提取后用乘法分配律简算。 详解： 46×4+54×0.8 5 =46x4 54x4 5 4×46+54) 4×100 =80 答案：80 【对应练习1】 3.6×5.7+4.3×33 2.8÷3+16×14 4+5 3 0.6- x12 3.6×5.7+4.3×33 第18页共24页 考点分析+典型例题+对应练习 分析：带分数3三化为小数3.6，提取公因数3.6简算。 详解： 3.6×5.7+4.3×33 =3.6×5.7+4.3×3.6 =3.6×(5.7+4.3) =3.6×10 =36 答案：36 2. 12.8÷3+16x13 4514 分析：小数、带分数统一化为分数，分别计算两项结果后通分相加。 详解： 12.8÷3+16x13 45 4 64×4+16× 5354 256+28 155 =256+84 1515 340 15 68 3 答案： 68 3 0.6- 引号 分析：0.6化为5，按括号优先级逐步计算。 详解： 第19页共24页 考点分析+典型例题+对应练习 3 06-2号 x 12 7 ×12 7 3. 1×12 4 .3.12 4 35 35 412 =35 16 答案： 35 16 考点7：分配律易混题型对比辨析（高频易错） 【核心知识】 1.易混两组模型（必考易错）： ①日甘：括号和÷分开，可分配=日c+后c 1. ②c÷(1+1, 。:被除数在前、括号在后，不能拆分分配，必须先算括号内； 2.乘法结合律Vs分配律区分：括号内是乘号用结合律，括号内是加减用分配 律 3. 接近整数的分数简算：如9g85-(97+1× 97拆分后分配。 【方法点拨】 1.区分关键：除号在括号外一→可分配；除号在括号前、括号在后→不可分 配； 2.连乘括号（全乘）：只用乘法结合律约分，不能用分配律： 3.大数乘分母相近分数：把整数拆成“分母士1”，再用分配律简算； 4.两组对比题分开演算，牢记“被除数不能拆分，除数可以拆分”。 第20页共24页 考点分析+典型例题+对应练习 【典型例题1】 30传*品 *0 1 30目*0 分析：除号在前、括号在后，不能拆分分配，必须先算括号内的和，再算除 法。 详解： 30:1+1 510 =30÷3 0 =30×10 3 =100 答案：100 2.{0 1+:30 分析：括号在前、除号在后，可转化为乘0，用乘法分配律展开计算。 详解： 1+1 510 ÷30 甘a动 =1×1+1×1 5301030 11 150300 1 100 1 答案：100 【对应练习1】 第21页共24页 考点分析+典型例题+对应练习 99x9 8 97x95 98 1. 99x95 98 分析：整数99接近分母98，拆成98+1，用乘法分配律简算。 详解： 99x95 98 =(98+1)×95 8 =98× 5+1×95 9 98 =-95+98 5 9595 98 答案：9595 8 2. 97× 95 98 分析：整数97拆成98-1，用分配律展开简化计算。 详解： 97x95 98 =98-1)×95 8 =98× 95-1x95 98 98 =95 95 98 =943 98 答案：943 8 【对应练习2】 第22页共24页 考点分析+典型例题+对应练习 6层引7 6层引7 6× 分析：括号内是加法，将6×7看作整体，用乘法分配律分别相乘再相加。 详解： 6×/3+2 ×7 67 令6×7×2+6×7×≤ 6 =7×3+6×2 =21+12 =33 答案：33 2 2. 6× 3 6 ×7 分析：全是乘法运算，使用乘法结合律分组约分，不能用分配律。 详解： 6×层7 =3×2 =6 答案：6 【对应练习3】 1+1-1:1 11+1-2 34612 12346 分析：括号在前，除号在后，转乘12后用乘法分配律简算。 第23页共24页 考点分析+典型例题+对应练习 详解： 111 1 34612 =×12+×12- ×12 6 =4+3-2 =5 答案：5 2. 分析：除号在前、括号在后，不能分配，先算括号内结果再做除法。 详解： 品片分制 1.5 -1212 .1×12 125 答案： 第24页共24页