牛顿运动定律的应用：板块模型、传送带模型、斜面模型专项训练-2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 以板块、传送带、斜面三大模型为核心，通过受力分析-运动阶段-临界状态的逻辑链条构建解题方法体系，精选模拟题实现知识迁移与科学推理能力提升。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |板块模型|3例+3变式|相对滑动与共速双阶段分析、临界状态判定、摩擦生热计算|以摩擦力为核心，关联运动学公式与能量转化，构建“受力-运动-能量”推理链| |传送带模型|3例+2变式|速度相等分界点分析、摩擦力方向动态判断、四类情景归类|基于速度关系推导运动状态，结合牛顿定律与功能关系实现模型迁移| |斜面模型|3例+3变式|受力正交分解、连接体相对运动分析、临界静摩擦力应用|从基础加速度公式拓展至连接体问题，强化运动和相互作用观念的建构|

牛顿运动定律的应用：板块模型、传送带模型、斜面模型专项训练 牛顿运动定律的应用：板块模型、传送带模型、斜面模型专项训练 考点目录 牛顿运动定律的应用：板块模型 牛顿运动定律的应用：传送带模型 牛顿运动定律的应用：斜面模型 考点一 牛顿运动定律的应用：板块模型 核心知识点 1. 受力核心 滑块与木板间存在摩擦力，是两者相互作用力，大小相等、方向相反；地面可光滑/粗糙。 1. 两种运动阶段 ① 相对滑动：两者加速度不同，，存在相对位移，摩擦力为滑动摩擦力； ② 共速后：若外力不大，二者加速度相同，摩擦力变为静摩擦力，无相对滑动。 1. 临界状态：外力达到临界值，滑块与木板即将发生相对滑动。 1. 常用物理量 相对位移：滑块与木板位移差值；摩擦生热。 1. 分类场景 · 地面光滑，拉力作用在滑块上； · 地面光滑，拉力作用在木板上； · 地面粗糙，存在地面滑动摩擦力。 例1．（2026·吉林松原·模拟预测）如图甲所示，光滑的水平地面上静置一长木板，木板的左端有一个可视为质点的滑块。现给滑块一水平向右的初速度v0，此后滑块和木板的动能随各自位移变化的图像如图乙所示，最终滑块恰停在木板的右端。求 (1)滑块与木板的质量之比 (2)滑块与木板间的滑动摩擦力大小 (3)木板的长度 【答案】(1)2:3 (2) (3) 【详解】（1）滑块和木板组成的系统动量守恒，设滑块的质量为，木板的质量为，滑块的初速度为，最终的共同速度为，取向右为正方向，根据动量守恒定律有 系统的初末动能表达式分别有， 联立解得 由图乙可知系统初动能，由于最终滑块和木板具有共同速度，由图像可知两者的末动能之和即系统末动能，代入等式解得 （2）根据动能表达式可知最终滑块与木板的动能之比等于质量之比，故滑块的末动能为，木板的末动能为，设滑块与木板间的滑动摩擦力大小为，由图乙可知滑块的位移为，对滑块根据动能定理有 代入数据解得 （3）设木板的位移为，对木板根据动能定理有 代入数据解得 由于最终滑块恰好停在木板的右端，则木板的长度等于滑块与木板的相对位移，有 解得 例2．（2025·四川眉山·模拟预测）如图所示，质量的滑板静止在光滑水平地面上，滑板左端与竖直固定挡板距离，质量的小物块（视为质点）以初速度从右端水平滑上滑板，最终小物块恰好未从滑板左端掉下。已知滑板与小物块间的动摩擦因数，滑板与挡板碰撞无机械能损失，取重力加速度大小。 (1)求从小滑块滑上滑板到滑板碰到挡板的时间； (2)求滑板的长度； (3)若仅减小小物块的初速度，其他条件不变，求小物块到挡板最小距离与的函数关系式。 【答案】(1)1.3 s (2)2.17 m (3) 【详解】（1）设的加速度大小为，对由牛顿第二定律有 解得，方向向左 设的加速度大小为，对由牛顿第二定律有 解得，方向向右 假设、共速时没有碰到挡板，经过时间，、共速，则 解得， 时间内，做加速运动的位移 解得 由于，则假设成立，共速之后做匀速运动，则匀速运动时间 解得 滑板碰到挡板时间 （2）时间内，的位移 解得 碰挡板后，对、组成的系统，由动量守恒定律有 解得 碰后由能量守恒定律有 解得 滑板的长度 （3）若仅减小的初速度，向左先做匀减速，再做匀速，最后做匀减速至速度为时，距挡板最近。碰挡板前，对、系统由动量守恒定律有 解得 A、B共速时A移动的位移 解得 B匀速移动的位移 B匀减速移动的总位移 B物块到挡板最小距离与的函数关系 解得 例3．（2026·重庆大足·模拟预测）如图所示，虚线左侧的水平地面粗糙，右侧的水平地面光滑，在虚线左侧处静止放置质量为的物块，在虚线右侧静止放置质量为的木板，的右端静止放置质量为的小物块，现给方向水平向右、大小为的初速度，一段时间后以速度与发生弹性碰撞，始终未滑离。已知与左侧地面间的动摩擦因数为，与间的动摩擦因数为，重力加速度，均可视为质点。 (1)求的大小； (2)求和长木板因相对运动而产生的热量； (3)若其它条件不变，与地面间的摩擦因数，求最终停止时距右端的距离。 【答案】(1)6m (2)6J (3)2m 【详解】（1）选A为研究对象，在左侧运动阶段，由牛顿第二定律有 根据运动学公式，有 联立解得 （2）A与B发生弹性碰撞的瞬间，C的速度未发生变化，则碰撞过程中A和B组成的系统动量守恒，有 根据机械能守恒，有 解得B的速度大小为 对B与C，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律，有 联立解得 （3）A、B碰撞后，对C，牛顿第二定律有 解得 对B，牛顿第二定律有 解得 共速时，有 解得 最终C停在距离B右端的距离为 解得 变式1．（2026·湖南·模拟预测）如图所示，A、B两块木板靠在一起并固定在水平面上，A、B的质量均为未知，B木板长度是A木板长度的3倍。将一个可视为质点、质量的小滑块C以的速度冲上A木板的左端，之后恰好不冲出B木板，小滑块C与A、B木板间的动摩擦因数均为，重力加速度g取。求： (1)板的长度L； (2)若解除A、B板的固定，且水平面是光滑的，要使小滑块C能冲上B木板，M应满足什么条件； (3)若（2）中，，小滑块C相对A、B木板运动的全过程中产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A、B固定时，小滑块C恰好停在B的右端，根据动能定理有 代入数据解得板的长度 （2）解除固定后，C在A上滑动时，C的加速度大小为 A、B整体的加速度大小为 设C与A、B达到共速所需时间为，由运动学规律有 要使小滑块C能冲上B木板，此时C相对A的位移需大于A板长度，即 联立代入数据解得M需满足的条件为 （3）当时，因，滑块C会滑上B木板。设C刚滑上B木板瞬间，A、B的速度为，C的速度为，以向右为正方向，由动量守恒和能量守恒定律有， 此后A与B分离，A以做匀速运动，C在B上滑动直至达到共同速度，对B、C系统，以向右为正方向，由动量守恒定律有 全过程产生的总热量即系统损失的机械能为 联立以上方程组并代入数据解得 变式2．（2026·河南商丘·模拟预测）如图，在光滑的水平面上，质量为的平板小车以速度向右匀速运动。现将一质量为的小物块无初速度放在小车右端，同时对小车施加一大小不同的水平向右的恒力，作用一段时间后撤去，最终使物块与小车一起以原速度向右匀速运动。已知物块始终没有从小车上掉下来，重力加速度为，不计空气阻力的影响（物块与小车间的动摩擦因数未知）。 (1)若恒力大小为，求做的功； (2)若恒力的大小为，求做的功； (3)若不知恒力大小，求恒力做功的范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）若恒力大小为，故小车始终以速度做匀速运动，物块做加速运动，当物块的速度为时撤去，此过程经历的时间为 小车运动的距离为 恒力做的功为 解得 （2）若恒力的大小为，小车先做减速运动，物块做加速运动，设经历时间物块与小车的速度相同，设为，对物块和小车分别有， 可得 此过程中物块相对小车滑动的距离为 物块与小车相对静止后一起在的作用下加速到后撤去，根据功能关系得整个过程中做的功 解得 （3）当恒力很小时（趋于0）物块相对小车滑动的过程中系统的动量守恒，有 此过程中物块与小车摩擦生热 物块与小车等速后再一起加速到撤去恒力，整个过程中恒力做功的最小值为 解得 当恒力很大时且作用时间极短，恒力给小车一个瞬时冲量后撤去，小车以速度做减速运动，物块做匀加速运动，经过一段时间物块与小车速度均变为，此过程中对系统由动量守恒有 恒力做功的最大值为 解得 可得恒力做功的范围为 变式3．（2026·湖北武汉·三模）如图（a）所示，木板静置在粗糙水平面上，两个可视为质点的物块、以大小为的水平速度同时从左右两端滑上木板，运动过程中、恰好不相碰。从、滑上开始计时，以向右为正方向，内，的速度一时间图像如图（b）所示。已知、、的质量分别为、、，、与之间的动摩擦因数相同，重力加速度大小取。求 (1)A与地面间的动摩擦因数； (2)、、达到共速的时刻； (3)木板的长度。（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据速度时间图像的斜率表示加速度，可知A加速的加速度大小为 的加速度大小为 对，根据牛顿第二定律有 解得 对A，根据牛顿第二定律有 联立解得A与地面间的动摩擦因数 （2）设A、经时间达到共速，根据运动学公式有， A、共速后一起减速，继续做匀变速直线运动，设再经过时间，三者达到共速。设A、共速后一起减速时的加速度大小为，对A、根据牛顿第二定律有 解得 根据运动学公式有， 又 联立解得 （3）三者共速后，一起减速到零，设一起减速时的加速度大小为，减速的时间为，对A、、根据牛顿第二定律有 根据运动学公式有 联立解得 因为、刚好不相碰，说明木板长度为、相对A的位移大小之和。由A、、三者的速度时间图像，板长为内图像与坐标轴所围成的面积。 可得 考点二 牛顿运动定律的应用：传送带模型 核心知识点 1. 核心分界：物体速度与传送带速度相等时刻 ① ：滑动摩擦力，加速度恒定； ② ：分情况判断静摩擦/匀速。 1. 水平传送带受力 只受重力、支持力、滑动摩擦力，加速度 。 1. 倾斜传送带受力 重力分力、垂直分力，滑动摩擦力； 加速度分两类：物体速度小于/大于传送带速度时，摩擦力方向改变。 1. 四类典型情景 1. 水平顺时针传送带，物体无初速放上； 1. 水平传送带，物体初速度与传送带同向/反向； 1. 倾斜向上传送带送物； 1. 倾斜向下传送带，物体初速度不同。 1. 推论：物体全程与传送带相对滑动，摩擦生热。 例1．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，一段水平放置的传送带用于物料输送。传送带最右端为来料位置，最左端与一个光滑等高的操作平台平滑连接。平台左侧设有一个大型挡块（视为大物块），用于接收或协助物料转向。初始时，传送带以恒定速率逆时针方向转动。一个小工件（视为小物块）由静止释放于传送带最右端。已知挡块质量远大于小工件质量，小工件与传送带之间的动摩擦因数为。小工件到达传送带最左端时，其速度恰好与传送带速度相等，小工件与挡块的碰撞视为弹性碰撞，重力加速度为。求： (1)传送带的长度以及小工件在传送带上向左加速运动的时间； (2)若挡块保持静止，从小工件由静止释放到它再次回到传送带最右端的过程中，因摩擦产生的总热量； (3)若挡块初始时以速度向左匀速运动，小工件再次返回传送带运动过程中，恰好能到达距离传送带左端的位置，则为多大。 【答案】(1)， (2) (3)或 【详解】（1）设向左作为正方向，小工件在传送带上由静止释放，受到向左的滑动摩擦力，加速度 传送带逆时针转动，上表面向左运动的速度为。小工件向左匀加速到左端时，速度恰好等于，由运动学公式得， 解得， （2）小工件从最右端加速到最左端，传送带对地位移 小工件相对传送带向右滑动的路程为，产生热量 碰撞过程中，由于挡块仍保持静止，由动量规律，碰后小工件速度仍为，方向向右 小工件以向右初速度向右滑上传送带，传送带向左速度仍为，小工件向右做匀减速运动，加速度大小仍为 则小工件到最右端时对地仍为， 此阶段传送带对地位移 由于小工件与传送带相对运动，此时相对位移，产生热量 总热量 （3）挡块以速度向左匀速运动，小工件达左端时速度仍为，设弹性碰撞后小工件速度，挡块速度，由动量守恒，动能定理有， 解得 由于，可近似，碰后小工件速度向右，大小为，且 碰后小工件速度向右滑上传送带，受到向左的摩擦力，加速大小为，恰好能到达距离传送带左端的位置，此时速度为零，则 代入有 解得（取正值，否则不满足） 若完整解则 例2．（2026·河南驻马店·模拟预测）如图所示，足够长的水平传送带以恒定的速度顺时针转动，右端与光滑的平台平滑衔接，平台右侧有一长为、质量为的长木板乙放在光滑水平面上，长木板的上表面与平台等高。质量为的物体甲以的速度从右端冲上长木板，滑到长木板的最左端时长木板刚好与平台碰撞，同时物体甲滑上平台，长木板与平台碰撞后速度立即减为0，但与平台不粘连。已知物体甲与长木板上表面动摩擦因数为，物体甲与传送带间的动摩擦因数为，物体甲可视为质点，重力加速度取。求： (1)开始长木板的最左端到平台边缘的距离； (2)物体甲在传送带上运动的时间； (3)最终物体甲的速度大小以及物体甲到长木板乙右端的距离。 【答案】(1) (2) (3)； 【详解】（1）物体甲向左冲上长木板乙后，物体甲做匀减速直线运动，长木板乙做匀加速直线运动，对物体甲由牛顿第二定律得 解得 该过程中物体甲的位移为 对长木板乙由牛顿第二定律得 解得 长木板乙的位移为 又 解得 开始长木板的最左端到平台边缘的距离为 （2）物体甲离开长木板瞬间的速度为 物体甲冲上传送带后先向左做匀减速直线运动直到速度减为0，由牛顿第二定律得 解得 物体甲在传送带上向左滑动的最大位移为 物体甲向左减速的时间为 物体甲向右加速到与传送带共速的时间和位移分别为 ，此后物体甲与传送带共同向右匀速到右端 物体甲向右匀速的时间为 物体甲在传送带上运动的时间为 （3）物体甲返回到传送带最右端的速度为 物体甲再次冲上长木板乙，物体甲向右做匀减速直线运动，长木板向右做匀加速直线运动，直到二者共速，此后二者向右以共同的速度做匀速直线运动。设共同的速度为，对物体甲有 对长木板乙有 解得， 该过程物体甲的位移为 长木板乙的位移为 物体甲相对长木板乙向右滑动的距离为 物体甲到长木板乙右端的距离 例3．（2026·江苏南通·模拟预测）如图所示，水平传送带以速率顺时针匀速运行，传送带上方固定有劲度系数为k的轻质弹簧。质量为m的小木块轻放在传送带左端，当木块的速度达到时，刚好与弹簧接触，此后木块经过时间到达最右端。已知木块与传送带间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。求： (1)木块从释放到刚接触弹簧时所需的时间； (2)木块从释放到刚接触弹簧的过程中，电动机由于运送木块需多做的功； (3)木块从释放到最右端的过程中，摩擦力对木块的冲量大小I。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）木块在传送带上受向右的滑动摩擦力作用做匀加速直线运动。根据牛顿第二定律，有 解得加速度 由运动学公式 当速度达到时，所需时间 （2）电动机多做的功转化为木块的动能和摩擦产生的热量，或者理解为电动机克服传送带受到的摩擦力做功。在木块加速过程中，传送带受到的摩擦力大小为 方向向左。传送带位移 电动机多做的功 （3）木块从释放到接触弹簧过程中，受向右的滑动摩擦力，时间 接触弹簧后，开始阶段，木块受到的弹簧弹力始终小于最大静摩擦力过程中，木块匀速，则有 解得 该过程中摩擦力的冲量为 当最终木块到达最右端时，木块相对于传送带向左运动，因此受到的滑动摩擦力方向始终向右，大小恒为 所以全程中，滑动摩擦力作用总时间 滑动摩擦力的冲量大小 所以木块从释放到最右端的过程中，摩擦力对木块的冲量大小 变式1．（2026·福建福州·模拟预测）如图所示，传送带左、右两侧分别与粗糙平台及光滑平台紧密对接，传送带的上表面与两平台处于同一水平面上，传送带以的速度顺时针转动，传送带上左右两端点B、C之间的距离，图中通过B点的竖直虚线左侧存在一水平向右的匀强电场，平台上固定一竖直挡板。现将一带电量为的滑块从A点由静止释放，间距。当滑块运动到B点时速度的大小，滑块经过传送带后在平台上与挡板碰撞，且每次碰撞后速度的大小均变为碰撞前的一半。已知滑块的质量，滑块与平台及传送带间的动摩擦因数，滑块可视为质点，取重力加速度的大小。求： (1)电场强度的大小 (2)滑块第一次与挡板碰撞前的速度大小； (3)滑块第二次撞击挡板前，与传送带之间由摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设电场强度的大小为E，则滑块在电场中运动过程中，由动能定理得 代入数据解得 （2）滑块滑上传送带后向右匀加速运动的加速度大小为a，有 设滑块达到传送带的速度的大小时运动位移大小为，则有 解得 所以滑块到达到与传送带右端之前已经与传送带共速，所以第一次与挡板碰撞之前的速度的大小 （3）滑块第一次滑上传送带过程，设滑块达与传送带共速用时，滑块与传送带相对位移，有，，， 滑块与挡板第一次碰撞后向左以 滑上传送带，减速到零的位移大小为 即滑块在传送带上减速到零后返回向右匀加速直线运动。所以滑块与挡板第一次碰撞后，从向左滑上传送带至速度减为零过程，设用时，滑块与传送带相对位移，则有，，， 滑块从速度为零，到向右匀加速直线运动，回到C点位移有 其所用时间为，有，， 故滑块第二次撞击挡板前，与传送带之间由摩擦产生的热量 变式2．（2026·河南信阳·三模）如图所示，一水平传送带以速度v0顺时针转动，其右端与足够长的光滑水平台面平滑连接，在平台上静置质量均为2m的n个相同物块，等间距排列成一条直线。质量为m的小滑块P从传送带的左端由静止释放，与传送带共速后，滑上平台与物块1发生碰撞，最终所有物块都向右运动，设所有碰撞均为弹性碰撞。 (1)求最右侧物块n匀速运动的速度大小vn1； (2)从静止释放滑块P到其与物块1发生第二次碰撞的过程中，求P与传送带间摩擦产生的总热量Q； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小滑块P与传送带共速后与物块1发生弹性碰撞，根据动量守恒定律，有 根据机械能守恒定律，有 解得， 碰撞后，小滑块P向左以速度大小滑上传送带，物块1向右滑动与物块2发生弹性碰撞，根据动量守恒定律，有 根据机械能守恒定律，有 解得， 可知碰撞后，前一个物块的速度变为0，后一个物块的速度由0变为前一个物块原来的速度，即两个物块交换速度，则最终物块n匀速运动的速度大小 （2）设小滑块P从释放到和传送带共速经过的时间为，传送带的位移 小滑块P做匀加速直线运动，运动的位移为 则有 根据匀变速直线运动速度与时间的关系，得 P从静止到速度，由动能定理得 与传送带因摩擦产生的热量 之后P与物块1第一次相碰，碰撞后P以速度大小为滑上传送带做匀减速直线运动先减速至0，运动的时间为 传送带的位移 P的位移 与传送带因摩擦产生的热量 后做匀加速直线运动，加速至，根据运动的对称性，传送带的位移 P的位移 与传送带因摩擦产生的热量 滑块P从释放到和物块1第二次碰撞，与传送带因摩擦产生的热量 考点三 牛顿运动定律的应用：斜面模型 核心知识点 1. 斜面基础受力分解 沿斜面向下分力：；垂直斜面：；滑动摩擦力。 1. 基础加速度 ① 光滑斜面：，沿斜面向下； ② 粗糙斜面下滑：； ③ 沿斜面向上滑行：摩擦力向下，。 1. 连接体拓展 · 斜面物块+水平面物块通过细绳连接； · 斜面上叠放双物块，判断是否相对滑动； 1. 临界条件 物体刚好不下滑/不上滑，静摩擦力达到最大值；水平面物体刚好滑动的拉力临界值。 例1．（2026·陕西咸阳·一模）如图所示，质量m=2kg的物体在恒定的水平推力F作用下，从固定斜面的底端由静止开始沿斜面向上运动，已知斜面的倾角，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。若已知F=42N，设斜面足够长（g取10m/s2）求∶ (1)求物体向上运动的加速度大小； (2)若物体上行4m后撤去F，则物体沿斜面向上滑行的最大距离？ 【答案】(1)0.5m/s2 (2)0.2m 【详解】（1）物体受重力、支持力和摩擦力，通过受力分析可知物体对斜面的压力为 受到的摩擦力为 由牛顿第二定律，有     可得 （2）加速阶段由运动学公式 解得 减速过程，由牛顿第二定律，有 解得 由运动学公式 解得物体沿斜面向上滑行的最大距离。 例2．（2026·山东淄博·三模）如图，长度为L = 0.5m的“”型木板在外力作用下静止于倾角θ = 37°的粗糙斜面上，木板下端B到斜面底端的距离d = 10m，木板总质量M = 3kg，木板下表面粗糙，上表面光滑。现将质量m = 1kg的小物块P（可视为质点）由距木板上端A为的C处静止释放，同时撤去作用在木板上的外力，P滑到木板下端B时与挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知木板与斜面间的动摩擦因数，重力加速度大小，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)P与挡板第一次碰撞前P的速度大小v0； (2)P与挡板在第一次碰撞后到第二次碰撞前的过程中，P离开挡板的最大距离及木板因摩擦所产生的热量Q； (3)从木板开始运动至其下端B刚好到达斜面底端所用的时间t。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）第一次碰撞前，对木板受力分析得 即第一次碰撞前木板静止不动，碰撞后木板做匀速直线运动。对物块P受力分析，由牛顿第二定律得 物块匀加速运动，由运动学公式得 联立上述方程解得 （2）P与挡板第一次碰撞，由动量守恒得 由机械能守恒得 在P与木板共速时，两者间距离最大 此时有 解得 第一次碰撞到第二次碰撞 摩擦产生的热量 其中 解得，， （3）第二次碰撞前瞬间，P与木板速度分别为， 第二次碰撞过程动量守恒 由能量守恒 第二次碰撞到第三次碰撞有 其中 联立方程解得，   做出P与木板图像如右图，同理依次推出第三次到第四次碰撞， 第N次到第次碰撞 木板开始运动到B到达底端过程 解得，即 例3．（2026·贵州毕节·三模）如图，一倾角的斜劈固定在水平面上，其上装有与斜面垂直的挡板。质量的木板A被锁定在斜劈上，与斜劈间的动摩擦因数，下端距挡板的距离。质量的小滑块静止在木板的最上端，与间的动摩擦因数。某时刻解除锁定，不计A与挡板碰撞的能量损失，且碰撞时间极短，B始终未滑离A。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 。求： (1)A第一次与挡板碰撞之前瞬间和碰撞之后瞬间B受到的摩擦力各为多大； (2)A第一次与挡板碰撞的过程中，挡板对A冲量的大小； (3)A第一次与挡板碰撞后运动至最高点的过程中，AB系统损失的机械能。 【答案】(1)4N，6N (2) (3)6.08J 【详解】（1）碰撞前，假设A、B一起下滑，则 设A给B摩擦力平行斜面向上，则 解得 假设成立，碰撞前B受到的摩擦力为4N 碰撞后瞬间，B相对A向下运动，所受滑动摩擦力向上，则 （2）由（1）可知A、B与挡板碰撞时的速度满足v2=2ax A与挡板碰撞时间极短，其他作用力对A的冲量忽略不计，则 解得 （3）A以初速度v向上运动过程，由受力分析可知，A先减速到零，则 解得 A第一次上滑的位移 A上滑，B 下滑的加速度大小为 解得aB=0 B下滑的位移大小为 AB 的相对位移x相=xA+xB 解得x相=0.48m A第一次与挡板碰撞到上升到最高点的过程中，AB系统损失的机械能 解得 变式1．（2026·海南·模拟预测）一“抛石子”游戏装置由倾角为θ=37°的固定倾斜直轨道MN和水平地面上的圆孔C组成，其竖直截面如图所示。N端离地面高为h=2.75m，圆孔C离N的水平距离为x=2m。游戏时，让小石子从轨道MN上的某处由静止滑下，从N抛出刚好落入圆孔C中，游戏成功。已知小石子与MN间的动摩擦因数为，不计空气阻力，圆孔C的深度和半径均可忽略，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。游戏成功时，求： (1)小石子落入圆孔C时的速度大小v； (2)小石子释放点离水平地面的高度H。 【答案】(1) (2)4.25m 【详解】（1）设小石子在N点时速度大小为v0，从N到C，水平方向，有 竖直方向，有 联立解得， 小石子落入圆孔C时的水平速度大小为 竖直速度大小为 所以小石子落入圆孔C时的速度大小 （2）小石子沿直轨道下滑过程，根据牛顿第二定律可得 根据速度位移关系可得 联立解得 变式2．（2026·山西吕梁·三模）如图，在光滑水平地面的左端固定一倾角为、高度为的粗糙斜面，右端竖直固定一半径为R的光滑半圆形轨道。一质量为（可看成质点）的滑块B置于水平面上，左端接一轻弹簧（两者接触但未固定）。现将另一个完全相同的滑块A从斜面顶端由静止释放，滑块B脱离弹簧运动一段时间后滑上半圆形轨道，已知滑块A从开始压缩弹簧到弹簧长度最短所用时间为，滑块A与斜面间的动摩擦因数，滑块B运动到半圆形轨道顶端时所受弹力大小为，各部分平滑连接，弹簧始终在弹性限度内。（，，重力加速度） (1)求滑块A到达斜面底端时的速率； (2)求半圆形轨道的半径； (3)求从滑块A与弹簧接触到B与弹簧分离过程中，A运动的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块A在斜面上运动时，其加速度为，由牛顿第二定律得 解得 设滑块A到达斜面底端时的速率为，由匀变速直线运动规律有 联立各式得 （2）滑块A开始压缩弹簧到滑块B刚脱离弹簧的过程可看成弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律得， 解得， 设滑块B运动到半圆形轨道最高点时的速度为，由动能定理得 设滑块B运动到半圆形轨道顶端时所受的弹力为，有 联立解得， （3）滑块A开始压缩弹簧到弹簧长度最短的过程中，设滑块A的位移为，滑块B的位移为，系统动量守恒，有 对时间微元求和，得 即 根据A、B运动对称性可知，滑块A开始压缩弹簧到滑块B刚脱离弹簧的过程中，滑块A的位移为 故A运动的位移为 变式3．（2026·河北保定·二模）如图所示，倾角为θ=37°、长为L=1.38m的固定斜面上放置有一质量为M=2kg的薄木板，木板下方与斜面底端对齐。质量为m=1kg的小滑块放置在木板上，且位于斜面正中间。已知滑块与木板间的动摩擦因数为滑块、木板与斜面间的动摩擦因数均为重力加速度g取10 m/s²， sin 37°=0.6。现用力沿斜面向上匀加速拉动木板。 (1)若在滑块到达斜面顶端前木板被拉出，求木板的加速度大小； (2)若滑块脱离木板后能运动到平台上，求最大的拉力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设木板的加速度为a时，小滑块到达斜面顶端时木板恰好被拉出，对滑块由牛顿第二定律有 解得 根据匀变速直线运动规律，对滑块有 对木板有 联立解得 （2）设木板的加速度为a2时，滑块先以加速度a1加速，离开木板后以加速度a3减速，到达斜面顶端时速度恰好减为零，减速阶段对滑块由牛顿第二定律有 设滑块的加速时间为t1，减速时间为t2，最大速度为 vm，有 又 可得 由位移关系有 对木板由牛顿第二定律有     联立得 2 学科网（北京）股份有限公司 $牛顿运动定律的应用：板块模型、传送带模型、斜面模型专项训练 牛顿运动定律的应用：板块模型、传送带模型、斜面模型专项训练 考点目录 牛顿运动定律的应用：板块模型 牛顿运动定律的应用：传送带模型 牛顿运动定律的应用：斜面模型 考点一 牛顿运动定律的应用：板块模型 核心知识点 1. 受力核心 滑块与木板间存在摩擦力，是两者相互作用力，大小相等、方向相反；地面可光滑/粗糙。 1. 两种运动阶段 ① 相对滑动：两者加速度不同，，存在相对位移，摩擦力为滑动摩擦力； ② 共速后：若外力不大，二者加速度相同，摩擦力变为静摩擦力，无相对滑动。 1. 临界状态：外力达到临界值，滑块与木板即将发生相对滑动。 1. 常用物理量 相对位移：滑块与木板位移差值；摩擦生热。 1. 分类场景 · 地面光滑，拉力作用在滑块上； · 地面光滑，拉力作用在木板上； · 地面粗糙，存在地面滑动摩擦力。 例1．（2026·吉林松原·模拟预测）如图甲所示，光滑的水平地面上静置一长木板，木板的左端有一个可视为质点的滑块。现给滑块一水平向右的初速度v0，此后滑块和木板的动能随各自位移变化的图像如图乙所示，最终滑块恰停在木板的右端。求 (1)滑块与木板的质量之比 (2)滑块与木板间的滑动摩擦力大小 (3)木板的长度 例2．（2025·四川眉山·模拟预测）如图所示，质量的滑板静止在光滑水平地面上，滑板左端与竖直固定挡板距离，质量的小物块（视为质点）以初速度从右端水平滑上滑板，最终小物块恰好未从滑板左端掉下。已知滑板与小物块间的动摩擦因数，滑板与挡板碰撞无机械能损失，取重力加速度大小。 (1)求从小滑块滑上滑板到滑板碰到挡板的时间； (2)求滑板的长度； (3)若仅减小小物块的初速度，其他条件不变，求小物块到挡板最小距离与的函数关系式。 例3．（2026·重庆大足·模拟预测）如图所示，虚线左侧的水平地面粗糙，右侧的水平地面光滑，在虚线左侧处静止放置质量为的物块，在虚线右侧静止放置质量为的木板，的右端静止放置质量为的小物块，现给方向水平向右、大小为的初速度，一段时间后以速度与发生弹性碰撞，始终未滑离。已知与左侧地面间的动摩擦因数为，与间的动摩擦因数为，重力加速度，均可视为质点。 (1)求的大小； (2)求和长木板因相对运动而产生的热量； (3)若其它条件不变，与地面间的摩擦因数，求最终停止时距右端的距离。 变式1．（2026·湖南·模拟预测）如图所示，A、B两块木板靠在一起并固定在水平面上，A、B的质量均为未知，B木板长度是A木板长度的3倍。将一个可视为质点、质量的小滑块C以的速度冲上A木板的左端，之后恰好不冲出B木板，小滑块C与A、B木板间的动摩擦因数均为，重力加速度g取。求： (1)板的长度L； (2)若解除A、B板的固定，且水平面是光滑的，要使小滑块C能冲上B木板，M应满足什么条件； (3)若（2）中，，小滑块C相对A、B木板运动的全过程中产生的热量。 变式2．（2026·河南商丘·模拟预测）如图，在光滑的水平面上，质量为的平板小车以速度向右匀速运动。现将一质量为的小物块无初速度放在小车右端，同时对小车施加一大小不同的水平向右的恒力，作用一段时间后撤去，最终使物块与小车一起以原速度向右匀速运动。已知物块始终没有从小车上掉下来，重力加速度为，不计空气阻力的影响（物块与小车间的动摩擦因数未知）。 (1)若恒力大小为，求做的功； (2)若恒力的大小为，求做的功； (3)若不知恒力大小，求恒力做功的范围。 变式3．（2026·湖北武汉·三模）如图（a）所示，木板静置在粗糙水平面上，两个可视为质点的物块、以大小为的水平速度同时从左右两端滑上木板，运动过程中、恰好不相碰。从、滑上开始计时，以向右为正方向，内，的速度一时间图像如图（b）所示。已知、、的质量分别为、、，、与之间的动摩擦因数相同，重力加速度大小取。求 (1)A与地面间的动摩擦因数； (2)、、达到共速的时刻； (3)木板的长度。（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可） 考点二 牛顿运动定律的应用：传送带模型 核心知识点 1. 核心分界：物体速度与传送带速度相等时刻 ① ：滑动摩擦力，加速度恒定； ② ：分情况判断静摩擦/匀速。 1. 水平传送带受力 只受重力、支持力、滑动摩擦力，加速度 。 1. 倾斜传送带受力 重力分力、垂直分力，滑动摩擦力； 加速度分两类：物体速度小于/大于传送带速度时，摩擦力方向改变。 1. 四类典型情景 1. 水平顺时针传送带，物体无初速放上； 1. 水平传送带，物体初速度与传送带同向/反向； 1. 倾斜向上传送带送物； 1. 倾斜向下传送带，物体初速度不同。 1. 推论：物体全程与传送带相对滑动，摩擦生热。 例1．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，一段水平放置的传送带用于物料输送。传送带最右端为来料位置，最左端与一个光滑等高的操作平台平滑连接。平台左侧设有一个大型挡块（视为大物块），用于接收或协助物料转向。初始时，传送带以恒定速率逆时针方向转动。一个小工件（视为小物块）由静止释放于传送带最右端。已知挡块质量远大于小工件质量，小工件与传送带之间的动摩擦因数为。小工件到达传送带最左端时，其速度恰好与传送带速度相等，小工件与挡块的碰撞视为弹性碰撞，重力加速度为。求： (1)传送带的长度以及小工件在传送带上向左加速运动的时间； (2)若挡块保持静止，从小工件由静止释放到它再次回到传送带最右端的过程中，因摩擦产生的总热量； (3)若挡块初始时以速度向左匀速运动，小工件再次返回传送带运动过程中，恰好能到达距离传送带左端的位置，则为多大。 例2．（2026·河南驻马店·模拟预测）如图所示，足够长的水平传送带以恒定的速度顺时针转动，右端与光滑的平台平滑衔接，平台右侧有一长为、质量为的长木板乙放在光滑水平面上，长木板的上表面与平台等高。质量为的物体甲以的速度从右端冲上长木板，滑到长木板的最左端时长木板刚好与平台碰撞，同时物体甲滑上平台，长木板与平台碰撞后速度立即减为0，但与平台不粘连。已知物体甲与长木板上表面动摩擦因数为，物体甲与传送带间的动摩擦因数为，物体甲可视为质点，重力加速度取。求： (1)开始长木板的最左端到平台边缘的距离； (2)物体甲在传送带上运动的时间； (3)最终物体甲的速度大小以及物体甲到长木板乙右端的距离。 例3．（2026·江苏南通·模拟预测）如图所示，水平传送带以速率顺时针匀速运行，传送带上方固定有劲度系数为k的轻质弹簧。质量为m的小木块轻放在传送带左端，当木块的速度达到时，刚好与弹簧接触，此后木块经过时间到达最右端。已知木块与传送带间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。求： (1)木块从释放到刚接触弹簧时所需的时间； (2)木块从释放到刚接触弹簧的过程中，电动机由于运送木块需多做的功； (3)木块从释放到最右端的过程中，摩擦力对木块的冲量大小I。 变式1．（2026·福建福州·模拟预测）如图所示，传送带左、右两侧分别与粗糙平台及光滑平台紧密对接，传送带的上表面与两平台处于同一水平面上，传送带以的速度顺时针转动，传送带上左右两端点B、C之间的距离，图中通过B点的竖直虚线左侧存在一水平向右的匀强电场，平台上固定一竖直挡板。现将一带电量为的滑块从A点由静止释放，间距。当滑块运动到B点时速度的大小，滑块经过传送带后在平台上与挡板碰撞，且每次碰撞后速度的大小均变为碰撞前的一半。已知滑块的质量，滑块与平台及传送带间的动摩擦因数，滑块可视为质点，取重力加速度的大小。求： (1)电场强度的大小 (2)滑块第一次与挡板碰撞前的速度大小； (3)滑块第二次撞击挡板前，与传送带之间由摩擦产生的热量。 变式2．（2026·河南信阳·三模）如图所示，一水平传送带以速度v0顺时针转动，其右端与足够长的光滑水平台面平滑连接，在平台上静置质量均为2m的n个相同物块，等间距排列成一条直线。质量为m的小滑块P从传送带的左端由静止释放，与传送带共速后，滑上平台与物块1发生碰撞，最终所有物块都向右运动，设所有碰撞均为弹性碰撞。 (1)求最右侧物块n匀速运动的速度大小vn1； (2)从静止释放滑块P到其与物块1发生第二次碰撞的过程中，求P与传送带间摩擦产生的总热量Q； 考点三 牛顿运动定律的应用：斜面模型 核心知识点 1. 斜面基础受力分解 沿斜面向下分力：；垂直斜面：；滑动摩擦力。 1. 基础加速度 ① 光滑斜面：，沿斜面向下； ② 粗糙斜面下滑：； ③ 沿斜面向上滑行：摩擦力向下，。 1. 连接体拓展 · 斜面物块+水平面物块通过细绳连接； · 斜面上叠放双物块，判断是否相对滑动； 1. 临界条件 物体刚好不下滑/不上滑，静摩擦力达到最大值；水平面物体刚好滑动的拉力临界值。 例1．（2026·陕西咸阳·一模）如图所示，质量m=2kg的物体在恒定的水平推力F作用下，从固定斜面的底端由静止开始沿斜面向上运动，已知斜面的倾角，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。若已知F=42N，设斜面足够长（g取10m/s2）求∶ (1)求物体向上运动的加速度大小； (2)若物体上行4m后撤去F，则物体沿斜面向上滑行的最大距离？ 例2．（2026·山东淄博·三模）如图，长度为L = 0.5m的“”型木板在外力作用下静止于倾角θ = 37°的粗糙斜面上，木板下端B到斜面底端的距离d = 10m，木板总质量M = 3kg，木板下表面粗糙，上表面光滑。现将质量m = 1kg的小物块P（可视为质点）由距木板上端A为的C处静止释放，同时撤去作用在木板上的外力，P滑到木板下端B时与挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知木板与斜面间的动摩擦因数，重力加速度大小，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)P与挡板第一次碰撞前P的速度大小v0； (2)P与挡板在第一次碰撞后到第二次碰撞前的过程中，P离开挡板的最大距离及木板因摩擦所产生的热量Q； (3)从木板开始运动至其下端B刚好到达斜面底端所用的时间t。 例3．（2026·贵州毕节·三模）如图，一倾角的斜劈固定在水平面上，其上装有与斜面垂直的挡板。质量的木板A被锁定在斜劈上，与斜劈间的动摩擦因数，下端距挡板的距离。质量的小滑块静止在木板的最上端，与间的动摩擦因数。某时刻解除锁定，不计A与挡板碰撞的能量损失，且碰撞时间极短，B始终未滑离A。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 。求： (1)A第一次与挡板碰撞之前瞬间和碰撞之后瞬间B受到的摩擦力各为多大； (2)A第一次与挡板碰撞的过程中，挡板对A冲量的大小； (3)A第一次与挡板碰撞后运动至最高点的过程中，AB系统损失的机械能。 变式1．（2026·海南·模拟预测）一“抛石子”游戏装置由倾角为θ=37°的固定倾斜直轨道MN和水平地面上的圆孔C组成，其竖直截面如图所示。N端离地面高为h=2.75m，圆孔C离N的水平距离为x=2m。游戏时，让小石子从轨道MN上的某处由静止滑下，从N抛出刚好落入圆孔C中，游戏成功。已知小石子与MN间的动摩擦因数为，不计空气阻力，圆孔C的深度和半径均可忽略，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。游戏成功时，求： (1)小石子落入圆孔C时的速度大小v； (2)小石子释放点离水平地面的高度H。 变式2．（2026·山西吕梁·三模）如图，在光滑水平地面的左端固定一倾角为、高度为的粗糙斜面，右端竖直固定一半径为R的光滑半圆形轨道。一质量为（可看成质点）的滑块B置于水平面上，左端接一轻弹簧（两者接触但未固定）。现将另一个完全相同的滑块A从斜面顶端由静止释放，滑块B脱离弹簧运动一段时间后滑上半圆形轨道，已知滑块A从开始压缩弹簧到弹簧长度最短所用时间为，滑块A与斜面间的动摩擦因数，滑块B运动到半圆形轨道顶端时所受弹力大小为，各部分平滑连接，弹簧始终在弹性限度内。（，，重力加速度） (1)求滑块A到达斜面底端时的速率； (2)求半圆形轨道的半径； (3)求从滑块A与弹簧接触到B与弹簧分离过程中，A运动的位移大小。 变式3．（2026·河北保定·二模）如图所示，倾角为θ=37°、长为L=1.38m的固定斜面上放置有一质量为M=2kg的薄木板，木板下方与斜面底端对齐。质量为m=1kg的小滑块放置在木板上，且位于斜面正中间。已知滑块与木板间的动摩擦因数为滑块、木板与斜面间的动摩擦因数均为重力加速度g取10 m/s²， sin 37°=0.6。现用力沿斜面向上匀加速拉动木板。 (1)若在滑块到达斜面顶端前木板被拉出，求木板的加速度大小； (2)若滑块脱离木板后能运动到平台上，求最大的拉力大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $