精品解析：甘肃白银市白银区2025-2026学年北师大版六年级下学期期末数学试题

2025－2026学年度第二学期学业水平检测 六年级 数学 （本试卷满分100分，考试时间120分钟） 一、填空题。（每空1分，共27分） 1. 新新是一名六年级的学生，他给自己制定了一个学习计划：早上（ ）时起床，早读（ ）分钟。他每天要上六节课，上午四节，下午两节，上午的课占全天课的（ ）。下午上完课，他坚持体育锻炼，每天坚持跳绳500个，当他跳到483个时，他应该记作（ ）个，他还围着小区跑步，每天坚持跑（ ）圈，共约（ ）米。晚上，他还坚持读书。请你根据以上描述，从以下数中，选择一个合适的数填在上面相应的括号里。（每个数只能用一次） 7、、2、2000、﹣17、30。 2. 某天同一时刻，小明在广场上测得一把竖直放立的米尺在地面的影长约为60厘米，一棵大树的影长约为9米。这棵大树实际高约（ ）米。 3. 甲、乙两包糖的质量比是4∶1。如果从甲取出10克放入乙后，甲、乙两包糖的质量比变成3∶1。那么乙现在的质量是（ ）克。 4. 一种树苗的成活率在80%－90%之间（包括80%和90%），要想保证成活棵数不少于360棵，至少要栽（ ）棵这种树苗。 5. 团扇起源于中国，是一种圆形有柄的扇子。刘阿姨制作一把团扇，准备了12.56dm的竹条做圆形扇框，正好用完。这把团扇的面积是（ ）dm²。（扇柄忽略不计） 6. 中国载人空间站“天宫”在太空中绕地球飞行，其飞行情况记录如下。 时间/秒 1 2 3 4 … 路程/km 7.68 15.36 23.04 30.72 … （1）表格中（ ）和（ ）是两种相关联的量，路程随着（ ）的变化而变化。 （2）路程与时间这两种量中相对应的两个数的比值都是（ ），这个比值表示“天宫”飞行的（ ）。 （3）因为“天宫”飞行的（ ）一定，所以“天宫”飞行的（ ）和（ ）成（ ）比例。 7. 一栋住宅楼，淘气从一楼走到三楼用6分钟。按同样的速度，他继续往上走到六楼，还要走（ ）分钟。 8. 重阳节是中国的四大传统节日之一,兼具“登高”“敬老”双重文化内涵，1989年被正式定为“老人节”。重阳节这天小明一家要驾车看望外公外婆。在比例尺为1∶6000000的地图上量得小明家到外婆家的距离为3.3厘米，两家的实际距离为（ ）千米。小明一家上午出发，过了小时到达外婆家，路上的平均速度是（ ）千米/时。 9. 乐乐全家四口人到一处名胜古迹旅游，由其中一人轮换给其他人拍照，如果单人各照一张，每两人合影一张，每三人合影一张，则他们一共要拍（ ）张照片。 10. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…，这样的数称为“三角形数”：而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”。并且发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。比如：4＝1＋3：9＝3＋6；16＝6＋10：…请写出“正方形数”：36＝（ ）＋（ ）。 11. 在做广播体操时，我们想要从双手平举的状态（如图），还原到立正状态，我们的右手应该（ ）时针旋转90°，左手应该（ ）时针旋转90°。 二、选择题。（每题1分，共6分） 12. 一个底面半径为6厘米，高为10厘米的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开，得到的平行四边形的面积是 （ ）平方厘米。 A. 60 B. 120 C. 188.4 D. 376.8 13. 当一个人的下肢长与身高比的比值接近0.618时，身材是最优美的。溪溪妈妈的身高为165厘米，下肢长100厘米，溪溪妈妈总觉得她的下肢短了些，因而她外出总是穿高跟鞋，当溪溪妈妈穿的高跟鞋高度约是（ ）时，看上去身材最美。 A. 2厘米 B. 5厘米 C. 10厘米 D. 8厘米 14. 用5毫升的蜂蜜兑100毫升水调制成蜂蜜水，如果再加入10毫升的蜂蜜，为了使蜂蜜水的甜度不变，需要加入的水可以是（ ）。 A. 10毫升 B. 200毫升 C. 原来的3倍 D. 原来的4倍 15. 自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm。一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，半分钟浪费（ ）mL水。 A. 3.14×22×8÷2 B. 3.14×12×8÷2 C. 3.14×22×8×30 D. 3.14×12×8×30 16. 用一张长纸条做成一个莫比乌斯带，将这条莫比乌斯带沿带中线剪开，得到的图形是（ ）。 A. 两个一样大小的纸环 B. 一个较大的纸环 C. 一个较小的纸环 D. 一大一小的两个纸环 17. 按规定：每次稿费不超过四千元时，超过800元的部分要按的税率缴纳个人所得税；每次稿费超过四千元的，按收入的作为应纳税所得额，再按计税。李老师编写的一本书出版后，获得稿费4800元，纳税后实得稿费多少元？正确列式为（ ）。 A. B. C. D. 三、仔细思考，准确判断。（每题1分，共5分） 18. 比的前项一定，比的后项和比值成反比例。（ ） 19. 自然数可分为正整数和零，也可分为质数和合数。（ ） 20. 分针从3：05走到3：20，是绕钟面中心顺时针旋转了15°。（ ） 21. 如果14÷3＝4……2，那么1400÷300＝4……200。（ ） 22. 如果向东走300米，记作﹢300米，向西走500米记作﹣500米，因为﹢300＞﹣500。所以向东走的距离大于向西走的距离。（ ） 四、计算题。（共26分） 23. 直接写出得数。 24.06＋0.4＝ ×30＝ ＝ 12.5×32×2.5＝ ＋6＝ 5－（）＝ ×25＝ 2.8×25＋12×2.5＝ 24. 求未知数x。 25. 计算。（能简算的要简算） 25×1.6×12.5 五、结合实际，灵活作图。（共8分） 26. 按要求完成下面各题。 （1）用数对（ ）表示上图三角形中顶点的位置。 （2）画出将三角形绕点按逆时针方向旋转90°后得到的图形。 （3）画出将三角形各边按2∶1的比放大后得到的图形。 （4）以三角形的直角边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是（ ）。 六、活用知识，解决问题。（共28分） 27. 2026年美加墨世界杯三个官方吉祥物：“梅普尔”、“萨尤”和“克拉奇”，分别象征着加拿大、墨西哥和美国三个举办国的文化传承，彰显首次由三个国家举办的世界杯“团结、创新、多元”的核心理念。某玩偶厂原来生产了“梅普尔”和“萨尤”玩偶共750个，卖出了“梅普尔”玩偶的20%后，这时“梅普尔”玩偶与“萨尤”玩偶的个数比是6∶5，该玩偶厂原来生产“梅普尔”和“萨尤”玩偶各多少个？ 28. 酸梅汤是中国传统的消暑饮料。劳动课上，老师向同学们分享了制作配方（如下图）。乐乐准备用4升水，按配方制作最佳口味的酸梅汤，其中需要冰糖多少克？（用比例的知识解答） 29. 父亲节这天，乐乐为爸爸做了一个双层蛋糕，如图：上层6寸：底面直径约为15厘米，高6厘米；下层8寸：底面直径约为20厘米，高6厘米。现在乐乐要给蛋糕表面（不包括底面）抹奶油，需要抹奶油的面积约多少平方厘米？（抹奶油的厚度忽略不计） 30. 某学校于10月份隆重举行了第四届数学学科节。学科节期间，学校为同学们安排了丰富多彩的数学活动，每人只参与其中一项。志愿者小张统计了部分同学参与活动的情况，并绘制了两幅统计图（如图所示，其中条形统计图不完整），请根据图中的信息回答下列问题： （1）小张共统计了（ ）人； （2）在被统计的同学当中，参与“趣味运动会”的共有（ ）人； （3）图中参与“小论文答辩”的人数与参与“数学游园会”的人数之比为（ ）； （4）若该校共有1170名学生，请根据以上数据估算该校共有多少人参加“真人五子棋”？ 31. 阅读下列材料，回答问题：二十四节气是我国古代天文与数学结合的伟大成果。古人通过圭表测日影，精准测出冬至、夏至，确定一年的回归周期，再将地球绕太阳公转的黄道一周平均划分为24段，形成二十四节气。为了方便校正节气时间，近代天文学规定了各节气的专属常数，制定了一套利用年份和闰年修正值进行运算各节气日期的方法，彰显历法推算的智慧。根据节气运算公式：[YD＋C]－[L]即可计算出该节气的实际日期。（公式中各字母及符号所代表的意思如下表） Y 表示年份后两位，例如2021年中Y就取21 D 表示回归年系数，是一个常数：0.2422 C 表示各节气专属常数，通常为固定值（见下表） L 表示闰年校正值，用Y÷4计算 [] 表示[]内的计算结果需用去尾法保留整数部分 2026年下半年每月专属常数C的数值如下。 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 节气 小暑 大暑 立秋 处暑 白露 秋分 寒露 霜降 立冬 小雪 大雪 冬至 常数C 7.108 22.83 7.5 23.13 7.646 23.042 8.318 23.438 7.438 22.36 7.18 21.94 请根据上述节气运算公式和专属常数，回答下列问题。 （1）想知道2026年立秋节气的实际日期是8月几日？ 首先要计算出年修正值：YD＝（ ）：再计算出年校正值：[L]＝（ ）：最后据公式计算：[YD＋C]－[L]得到立秋节气的实际日期是8月（ ）日。 （2）已知2026年第四季度某一节气的实际日期是22日，请根据上述节气计算公式推算该节气可能是什么节气。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期学业水平检测 六年级 数学 （本试卷满分100分，考试时间120分钟） 一、填空题。（每空1分，共27分） 1. 新新是一名六年级的学生，他给自己制定了一个学习计划：早上（ ）时起床，早读（ ）分钟。他每天要上六节课，上午四节，下午两节，上午的课占全天课的（ ）。下午上完课，他坚持体育锻炼，每天坚持跳绳500个，当他跳到483个时，他应该记作（ ）个，他还围着小区跑步，每天坚持跑（ ）圈，共约（ ）米。晚上，他还坚持读书。请你根据以上描述，从以下数中，选择一个合适的数填在上面相应的括号里。（每个数只能用一次） 7、、2、2000、﹣17、30。 【答案】 ①. 7 ②. 30 ③. ④. ﹣17 ⑤. 2 ⑥. 2000 【解析】 【分析】联系生活实际和题中数据可知，新新早上起床时间应该是7时，早读时间大约30分钟；上午的课占全天课的分率＝上午上课的节数÷全天上课的节数；以跳绳500个为标准，跳绳个数多于500个用“﹢”表示，跳绳个数少于500个用“﹣”表示；他每天坚持围着小区跑2圈，大约是2000米。 【详解】4÷6＝ 500－483＝17（个） 分析可知，新新是一名六年级的学生，他给自己制定了一个学习计划：早上7时起床，早读30分钟。他每天要上六节课，上午四节，下午两节，上午的课占全天课的。下午上完课，他坚持体育锻炼，每天坚持跳绳500个，当他跳到483个时，他应该记作﹣17个，他还围着小区跑步，每天坚持跑2圈，共约2000米。 2. 某天同一时刻，小明在广场上测得一把竖直放立的米尺在地面的影长约为60厘米，一棵大树的影长约为9米。这棵大树实际高约（ ）米。 【答案】15 【解析】 【分析】先统一单位，60厘米＝0.6米；同一时间，同一地点，物体的高度和影长成正比例，设大树的实际高是x米，可列出比例0.6∶1＝9∶x，然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得0.6x＝9，根据等式的性质，两边同时除以0.6求解出x，即大树的实际高度。 【详解】60厘米＝0.6米 解：设大树的实际高是x米。 0.6∶1＝9∶x 0.6x＝9 0.6x÷0.6＝9÷0.6 x＝15 所以大树的实际高约15米。 3. 甲、乙两包糖的质量比是4∶1。如果从甲取出10克放入乙后，甲、乙两包糖的质量比变成3∶1。那么乙现在的质量是（ ）克。 【答案】50 【解析】 【分析】甲、乙两包糖原本的质量比是4∶1，则设甲包糖原来的质量为克，乙包糖原来的质量为克。如果从甲取出10克放入乙后，则甲包糖现在的质量为克，乙包糖现在的质量为克，此时甲、乙两包糖的质量比变成3∶1，由此列方程，根据比例的基本性质内项之积等于外项之积即可解方程。 【详解】解：设甲包糖原来的质量为克，乙包糖原来的质量为克。 。 即乙包糖现在的质量是50克。 4. 一种树苗的成活率在80%－90%之间（包括80%和90%），要想保证成活棵数不少于360棵，至少要栽（ ）棵这种树苗。 【答案】450 【解析】 【分析】根据成活率＝成活棵数÷栽树总数的逆运算，用成活棵数除以成活率可得栽树总数，因成活率在80%－90%之间（包括80%和90%），要保证成功栽活360棵，就要用成活率最低的80%计算。据此解答。 【详解】（棵） 一种树苗的成活率在80%－90%之间（包括80%和90%），要想保证成活棵数不少于360棵，至少要栽450棵这种树苗。 5. 团扇起源于中国，是一种圆形有柄的扇子。刘阿姨制作一把团扇，准备了12.56dm的竹条做圆形扇框，正好用完。这把团扇的面积是（ ）dm²。（扇柄忽略不计） 【答案】12.56 【解析】 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），可得r＝C÷2π，用竹条的长度（即圆的周长）求出团扇的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，代入半径求出团扇的面积。 【详解】半径：12.56÷（3.14×2） ＝12.56÷6.28 ＝2（dm） 面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（dm2） 6. 中国载人空间站“天宫”在太空中绕地球飞行，其飞行情况记录如下。 时间/秒 1 2 3 4 … 路程/km 7.68 15.36 23.04 30.72 … （1）表格中（ ）和（ ）是两种相关联的量，路程随着（ ）的变化而变化。 （2）路程与时间这两种量中相对应的两个数的比值都是（ ），这个比值表示“天宫”飞行的（ ）。 （3）因为“天宫”飞行的（ ）一定，所以“天宫”飞行的（ ）和（ ）成（ ）比例。 【答案】（1） ①. 时间 ②. 路程 ③. 时间 （2） ①. 7.68 ②. 速度 （3） ①. 速度 ②. 路程 ③. 时间 ④. 正 【解析】 【分析】（1）表格中存在时间和路程两种量，路程随着时间的变化而变化，所以时间和路程是两种相关联的量，路程随时间的变化而变化。 （2）计算路程与时间相对应的比值，根据路程、时间和速度的关系即路程÷时间＝速度，发现比值都为7.68，这个比值表示天宫的飞行速度。 （3）因为路程与时间的比值（速度）一定，根据正比例关系的定义，当两种相关联的量的比值一定时，这两种量成正比例，所以天宫飞行的路程和时间成正比例。 【详解】（1）表格中时间和路程是两种相关联的量，路程随时间的变化而变化。 （2）路程与时间这两种量中相对应的两个数的比值都是7.68，这个比值表示“天宫”飞行的速度。 （3）因为“天宫”飞行的速度一定，所以“天宫”飞行的路程和时间成正比例。 7. 一栋住宅楼，淘气从一楼走到三楼用6分钟。按同样的速度，他继续往上走到六楼，还要走（ ）分钟。 【答案】9 【解析】 【分析】根据“从一楼走到三楼要6分钟”知道淘气走了（3－1）个楼梯间距用了6分钟，由此求出走一个间距所用的时间；再根据“从三楼到六楼”，知道是走了（6－3）个间距，由此求出要求的答案。 【详解】6÷（3－1）×（6－3） ＝6÷2×3 ＝3×3 ＝9（分钟） 还要走9分钟。 【点睛】解答此题的关键是弄清间隔数与楼的层数的关系。 8. 重阳节是中国的四大传统节日之一,兼具“登高”“敬老”双重文化内涵，1989年被正式定为“老人节”。重阳节这天小明一家要驾车看望外公外婆。在比例尺为1∶6000000的地图上量得小明家到外婆家的距离为3.3厘米，两家的实际距离为（ ）千米。小明一家上午出发，过了小时到达外婆家，路上的平均速度是（ ）千米/时。 【答案】 ①. 198 ②. 88 【解析】 【分析】由比例尺1∶6000000可知图上距离1厘米代表实际距离6000000厘米，即60千米，已知小明家到外婆家的图上距离为3.3厘米，则实际距离为3.3×60＝198千米； 先将化为假分数是＝，再根据“速度＝路程÷时间”计算出小明到外婆家路上的平均速度。 【详解】6000000厘米＝60千米 3.3×60＝198（千米） 所以两家的实际距离为198千米； 198÷ ＝198÷ ＝198× ＝88（千米/时） 所以路上的平均速度是88千米/时。 9. 乐乐全家四口人到一处名胜古迹旅游，由其中一人轮换给其他人拍照，如果单人各照一张，每两人合影一张，每三人合影一张，则他们一共要拍（ ）张照片。 【答案】14 【解析】 【分析】设四人为a，b，c，d，单人照有4种：a，b，c，d；两人合影有6种：ab，ac，ad，bc，bd，cd；三人合影有4种：abc，abd，acd，bcd；所以一共有（4＋6＋4）种。 【详解】4＋6＋4＝14（张） 他们一共要拍14张照片。 10. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…，这样的数称为“三角形数”：而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”。并且发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。比如：4＝1＋3：9＝3＋6；16＝6＋10：…请写出“正方形数”：36＝（ ）＋（ ）。 【答案】 ①. 15 ②. 21 【解析】 【分析】先整理两类数的规律： 三角形数：依次为 1、3、6、10、15、21……，后一个数比前一个数依次多2、3、4、5、6…… 正方形数：依次为 1、4、9、16、25、36……，是连续自然数的平方； 根据题目给出的规律：大于1的正方形数，等于两个相邻三角形数的和。 【详解】 因此 11. 在做广播体操时，我们想要从双手平举的状态（如图），还原到立正状态，我们的右手应该（ ）时针旋转90°，左手应该（ ）时针旋转90°。 【答案】 ①. 顺 ②. 逆 【解析】 【分析】以身体为参照：右手平举在身体右侧，要向下还原到立正状态，是沿顺时针方向转动；左手平举在身体左侧，要向下还原到立正状态，是沿逆时针方向转动，且转动角度均为90°。 【详解】以身体为参照判断旋转方向： 右手从平举状态向下到立正状态，应沿顺时针旋转90°； 左手从平举状态向下到立正状态，应沿逆时针旋转90°。 二、选择题。（每题1分，共6分） 12. 一个底面半径为6厘米，高为10厘米的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开，得到的平行四边形的面积是 （ ）平方厘米。 A. 60 B. 120 C. 188.4 D. 376.8 【答案】D 【解析】 【分析】圆柱侧面斜着剪开是个平行四边形，平行四边形面积＝圆柱侧面积，平行四边形的底＝圆柱底面周长，平行四边形的高＝圆柱的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，计算出圆柱侧面积就是这个平行四边形的面积。 【详解】2×3.14×6×10 ＝6.28×6×10 ＝37.68×10 ＝376.8（平方厘米） 得到的平行四边形的面积是376.8平方厘米。 故答案为：D 13. 当一个人的下肢长与身高比的比值接近0.618时，身材是最优美的。溪溪妈妈的身高为165厘米，下肢长100厘米，溪溪妈妈总觉得她的下肢短了些，因而她外出总是穿高跟鞋，当溪溪妈妈穿的高跟鞋高度约是（ ）时，看上去身材最美。 A. 2厘米 B. 5厘米 C. 10厘米 D. 8厘米 【答案】B 【解析】 【分析】穿上高跟鞋后，下肢长和身高都会发生变化，设高跟鞋的高度为x厘米，则下肢长变为（100＋x）厘米，身高变为（165＋x）厘米。根据下肢长与身高比的比值接近0.618时，身材是最优美的，可列出方程＝0.618，方程两边同时乘（165＋x），然后根据乘法分配律展开括号计算0.618×165，再两边同时减去0.618x，再两边同时减去100，最后两边同时除以0.382计算出x。 【详解】解：设高跟鞋高度约是x厘米。 所以当溪溪妈妈穿的高跟鞋高度约是5厘米时，看上去身材最美。 故答案为：B 14. 用5毫升的蜂蜜兑100毫升水调制成蜂蜜水，如果再加入10毫升的蜂蜜，为了使蜂蜜水的甜度不变，需要加入的水可以是（ ）。 A. 10毫升 B. 200毫升 C. 原来的3倍 D. 原来的4倍 【答案】B 【解析】 【分析】根据蜂蜜水的甜度不变，即蜂蜜与水的比值一定，据此列比例解答即可。 【详解】解：设需要加入x毫升水。 5∶100＝10∶x 5x＝100×10 5x＝1000 x＝200 故答案为：B 【点睛】本题主要考查比例的实际应用，答题的关键是明确蜂蜜水的浓度不变，也就是蜂蜜与水的比值一定。 15. 自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm。一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，半分钟浪费（ ）mL水。 A. 3.14×22×8÷2 B. 3.14×12×8÷2 C. 3.14×22×8×30 D. 3.14×12×8×30 【答案】D 【解析】 【分析】根据1分＝60秒，把半分钟换算成30秒，再根据半分钟浪费水的体积＝π×r2×水的流速×时间（π取3.14），代入数值即可解答。 【详解】半分钟＝30秒 2÷2＝1（cm） 3.14×12×8×30 ＝3.14×1×8×30 ＝3.14×8×30 ＝25.12×30 ＝753.6（cm3） 753.6cm3＝753.6mL 半分钟浪费753.6mL水，列式为3.14×12×8×30。 故答案为：D 16. 用一张长纸条做成一个莫比乌斯带，将这条莫比乌斯带沿带中线剪开，得到的图形是（ ）。 A. 两个一样大小的纸环 B. 一个较大的纸环 C. 一个较小的纸环 D. 一大一小的两个纸环 【答案】B 【解析】 【分析】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带；用剪刀沿纸带的中央把它剪开，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解。 【详解】当沿着莫比乌斯带的中线剪开时，并不会得到两个独立的纸环，而是会形成一个更大的纸环，这个纸环的长度是原来莫比乌斯带长度的两倍。 故答案为：B 17. 按规定：每次稿费不超过四千元时，超过800元的部分要按的税率缴纳个人所得税；每次稿费超过四千元的，按收入的作为应纳税所得额，再按计税。李老师编写的一本书出版后，获得稿费4800元，纳税后实得稿费多少元？正确列式为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得：稿费≤4000元，则超过800元的部分乘14%得到需要缴纳的所得税；稿费＞4000元，乘80%再乘14%，可得到需要缴纳的个人所得税。李老师获得稿费4800元，应按照稿费＞4000元的方式计算，可得出答案。 【详解】根据分析可知，李老师缴纳个人所得税为：4800×80%×14%，所以李老师纳税后实得稿费为：4800－4800×80%×14%。 三、仔细思考，准确判断。（每题1分，共5分） 18. 比的前项一定，比的后项和比值成反比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为前项∶后项＝比值， 所以后项×比值＝前项（一定）； 可以看出，后项和比值是两种相关联的量，后项变化，比值也随着变化。 前项一定，也就是后项和比值的乘积一定，所以后项和比值是成反比例关系。 故答案为：√ 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 19. 自然数可分为正整数和零，也可分为质数和合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】1是自然数，但1既不是质数，也不是合数；据此判断即可。 【详解】1是自然数，但是1既不是质数也不是合数，因此该说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题找出反例自然数“1”，它既不是质数，也不是合数。 20. 分针从3：05走到3：20，是绕钟面中心顺时针旋转了15°。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】钟面上分针从3：05走到3：20，相当于分针是从数字1走到了数字4，共走了个大格，钟面上一共有12个大格，且圆周角是360 °，则一个大格的角度为，利用1大格的度数乘3就可以求出分针从3：05走到3：20所走的角度，最后与题干中的角度进行比较。 【详解】 （个） 所以，分针从3：05走到3：20，是绕钟面中心顺时针旋转了，原题说法错误。 故答案为：× 21. 如果14÷3＝4……2，那么1400÷300＝4……200。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】在有余数的除法里，被除数和除数同时扩大到原来的相同倍数，商不变，但余数也会扩大到原来的相同倍数。 【详解】由分析可知，被除数由14变为1400，扩大到原来的100倍；除数由3变为300，扩大到原来的100倍；商不变，仍然是4；余数也应扩大到原来的100倍，即200；所以如果14÷3＝4……2，那么1400÷300＝4……200成立。 故答案为：√ 22. 如果向东走300米，记作﹢300米，向西走500米记作﹣500米，因为﹢300＞﹣500。所以向东走的距离大于向西走的距离。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正数和负数表示相反意义的量。此题中的正负号表示方向，数值表示行走的距离。比较距离大小应比较数值的大小，而不是正负数的大小。 【详解】向东走300米，行走的距离是300米；向西走500米，行走的距离是500米。 300＜500，所以向东走的距离小于向西走的距离。 故答案为：× 四、计算题。（共26分） 23. 直接写出得数。 24.06＋0.4＝ ×30＝ ＝ 12.5×32×2.5＝ ＋6＝ 5－（）＝ ×25＝ 2.8×25＋12×2.5＝ 【答案】 24.46；19；；1000； ；4；20；100 24. 求未知数x。 【答案】x＝0.5；x＝2；x＝29 【解析】 【分析】5x－1.6＝，根据等式的性质1，两边同时加上1.6，然后再根据等式的性质2，两边同时除以5，即可解答； x∶＝1.2∶根据比例的基本性质，内项积＝外项积，即原式变为：x＝1.2×，再根据等式的性质2，两边同时除以即可解答； 25－0.2x＝19.2这里0.2x相当于减数，减数＝被减数－差，即0.2x＝25－19.2，之后再根据等式的性质2，两边同时除以0.2即可解答。 【详解】5x－1.6＝ 解：5x＝0.9＋1.6 5x＝2.5 x＝2.5÷5 x＝0.5 x∶＝1.2∶ 解：x＝1.2× x＝1.5 x＝1.5÷ x＝2 25－0.2x＝19.2 解：0.2x＝25－19.2 0.2x＝5.8 x＝5.8÷0.2 x＝29 25. 计算。（能简算的要简算） 25×1.6×12.5 【答案】 300； 12； 500 【解析】 【分析】（1）百分数化成分数，，根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，除法转化成乘法再计算结果。 （2）先计算小括号内的乘法，再计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算除法，将百分数化成分数，根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，除法转化成乘法计算。 （3）利用乘法结合律，将1.6看作0.2和8的乘积，算式变为，这样两个括号里都可以计算出整数，计算简便。 【详解】（1） （2） （3） 五、结合实际，灵活作图。（共8分） 26. 按要求完成下面各题。 （1）用数对（ ）表示上图三角形中顶点的位置。 （2）画出将三角形绕点按逆时针方向旋转90°后得到的图形。 （3）画出将三角形各边按2∶1的比放大后得到的图形。 （4）以三角形的直角边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是（ ）。 【答案】（1）（4，5） （2）（3）作图如下： （4）47.1 【解析】 【分析】（1）在数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。据此找出点C在第几列、第几行即可。 （2）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 （3）将三角形各边按2∶1的比放大，就是三角形ABC的各边分别扩大到原来的2倍，直角三角形的BC边原来是5格，放大后是5×2＝10格，直角边AC原来是3格，放大后是3×2＝6格，据此画图。 （4）以三角形的直角边为轴旋转一周，形成的立体图形是一个底面半径是3厘米，高是5厘米的圆锥，根据圆锥的体积＝×h，代入数据计算即可解答。 【详解】（1）观察图形可知，点C在第4列第5行，所以用数对（4，5）表示。 （2）（3）作图略。 （4）×3.14××5 ＝×3.14×9×5 ＝×9×（3.14×5） ＝3×15.7 ＝47.1（） 所以以三角形的直角边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是47.1。 六、活用知识，解决问题。（共28分） 27. 2026年美加墨世界杯三个官方吉祥物：“梅普尔”、“萨尤”和“克拉奇”，分别象征着加拿大、墨西哥和美国三个举办国的文化传承，彰显首次由三个国家举办的世界杯“团结、创新、多元”的核心理念。某玩偶厂原来生产了“梅普尔”和“萨尤”玩偶共750个，卖出了“梅普尔”玩偶的20%后，这时“梅普尔”玩偶与“萨尤”玩偶的个数比是6∶5，该玩偶厂原来生产“梅普尔”和“萨尤”玩偶各多少个？ 【答案】450个；300个 【解析】 【分析】设原来生产的“梅普尔”玩偶数量为个，则“萨尤”玩偶的数量为个；将“梅普尔”玩偶总数量看作单位“1”，用乘剩余百分比（1－20%）即为剩余的玩偶个数；因为剩余数量与“萨尤”玩偶数量比为6∶5，所以可据此列出比例方程，利用比例的性质内项之积等于外项之积即可求解。 【详解】解：设原来生产的“梅普尔”玩偶数量为个，“萨尤”玩偶的数量为个。 （个） 答：原来生产的“梅普尔”玩偶数量为450个，“萨尤”玩偶的数量为300个。 28. 酸梅汤是中国传统的消暑饮料。劳动课上，老师向同学们分享了制作配方（如下图）。乐乐准备用4升水，按配方制作最佳口味的酸梅汤，其中需要冰糖多少克？（用比例的知识解答） 【答案】 160克 【解析】 【分析】因为要保持最佳口味，所以冰糖质量和水的体积成正比例关系。 设需要冰糖的质量为未知数，根据正比例的意义，列出对应比值相等的比例式，其中对应量要保证等号两侧分别是配方里的冰糖质量比对应水的体积、所求冰糖质量比4升水。 根据比例的基本性质解比例，得到结果。 【详解】解：设需要冰糖x克。 答：需要冰糖160克。 29. 父亲节这天，乐乐为爸爸做了一个双层蛋糕，如图：上层6寸：底面直径约为15厘米，高6厘米；下层8寸：底面直径约为20厘米，高6厘米。现在乐乐要给蛋糕表面（不包括底面）抹奶油，需要抹奶油的面积约多少平方厘米？（抹奶油的厚度忽略不计） 【答案】973.4平方厘米 【解析】 【分析】需要抹奶油的面积即图形的表面积（底面除外），图形的表面积（底面除外）等于双层蛋糕的侧面积的和加上底面直径是20厘米的圆的面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积＝×半径的平方，代入数据解答即可。 【详解】3.14×15×6＋3.14×20×6＋3.14× ＝47.1×6＋62.8×6＋3.14× ＝282.6＋376.8＋3.14×100 ＝659.4＋314 ＝973.4（平方厘米） 答：需要抹奶油的面积约973.4平方厘米。 30. 某学校于10月份隆重举行了第四届数学学科节。学科节期间，学校为同学们安排了丰富多彩的数学活动，每人只参与其中一项。志愿者小张统计了部分同学参与活动的情况，并绘制了两幅统计图（如图所示，其中条形统计图不完整），请根据图中的信息回答下列问题： （1）小张共统计了（ ）人； （2）在被统计的同学当中，参与“趣味运动会”的共有（ ）人； （3）图中参与“小论文答辩”的人数与参与“数学游园会”的人数之比为（ ）； （4）若该校共有1170名学生，请根据以上数据估算该校共有多少人参加“真人五子棋”？ 【答案】（1）72（2）16（3）2：5（4）260人 【解析】 【分析】（1）用魔方超人赛的人数除以相对应的分数即可得出总人数； （2）用总人数减去其它项目的人数即可得； （3）由图得对应项目人数，再进行化简比； （4）用学校总人数乘参加“真人五子棋”项目所占的分数即可得。 【详解】（1）12÷＝12×6＝72（人）； （2）72－16－12－20－8 ＝56－12－20－8 ＝44－20－8 ＝24－8 ＝16（人）； （3）“小论文答辩”的人数有8人，“数学游园会”的人数有20人，即8：20＝2：5； （4）1170×（16÷72） ＝1170× ＝1170× ＝260（人） 答：大约有260人参加“真人五子棋”。 【点睛】此题考查对统计图的灵活应用，能正确找到其中关系进行计算是解题的关键。 31. 阅读下列材料，回答问题：二十四节气是我国古代天文与数学结合的伟大成果。古人通过圭表测日影，精准测出冬至、夏至，确定一年的回归周期，再将地球绕太阳公转的黄道一周平均划分为24段，形成二十四节气。为了方便校正节气时间，近代天文学规定了各节气的专属常数，制定了一套利用年份和闰年修正值进行运算各节气日期的方法，彰显历法推算的智慧。根据节气运算公式：[YD＋C]－[L]即可计算出该节气的实际日期。（公式中各字母及符号所代表的意思如下表） Y 表示年份后两位，例如2021年中Y就取21 D 表示回归年系数，是一个常数：0.2422 C 表示各节气专属常数，通常为固定值（见下表） L 表示闰年校正值，用Y÷4计算 [] 表示[]内的计算结果需用去尾法保留整数部分 2026年下半年每月专属常数C的数值如下。 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 节气 小暑 大暑 立秋 处暑 白露 秋分 寒露 霜降 立冬 小雪 大雪 冬至 常数C 7.108 22.83 7.5 23.13 7.646 23.042 8.318 23.438 7.438 22.36 7.18 21.94 请根据上述节气运算公式和专属常数，回答下列问题。 （1）想知道2026年立秋节气的实际日期是8月几日？ 首先要计算出年修正值：YD＝（ ）：再计算出年校正值：[L]＝（ ）：最后据公式计算：[YD＋C]－[L]得到立秋节气的实际日期是8月（ ）日。 （2）已知2026年第四季度某一节气的实际日期是22日，请根据上述节气计算公式推算该节气可能是什么节气。 【答案】（1） ①. 6.2972 ②. 6 ③. 7 （2）小雪或冬至 【解析】 【分析】（1）根据题意，2026 年的取，为，立秋的专属常数为。首先计算 的积，然后根据闰年校正值的计算方法，用，求出的值。最后代入公式 计算日期，注意结果需用去尾法保留整数。 （2）已知第四季度某节气的日期是日，即公式计算结果为。第四季度包含十月、十一月、十二月，对应的节气有寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至。利用公式逆向推导，先求出的值，再结合的固定值，确定的取值范围，最后对照常数表找出符合条件的节气。 【小问1详解】 计算年修正值 ： ② 计算闰年校正值 ： 则： ③ 计算立秋节气的实际日期： 查表可知，立秋的专属常数 。 代入公式： 所以，立秋节气的实际日期是8月7日。 【小问2详解】 已知 2026 年第四季度某一节气的实际日期是日。 2026 年的 ，。 设该节气的专属常数为，根据公式可得： 根据去尾法的定义，表示的整数部分为，即： 解得的取值范围： 查阅 2026 年第四季度（十月、十一月、十二月）的节气常数，在 范围内的常数有：小雪（）和冬至（）。所以，该节气可能是小雪或冬至。 答：该节气可能是小雪或冬至。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $