课时作业22 圆周运动的临界问题专项训练(进阶课) -2027届高中物理人教版（2019）一轮复习

**基本信息** 聚焦圆周运动临界问题，通过多模型训练系统提炼临界条件分析与向心力方程联立方法，构建“概念-规律-应用”逻辑链条，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |水平圆盘|1,5,10|最大静摩擦力提供向心力，整体隔离法|静摩擦力与向心力关系，临界角速度计算| |竖直轨道|3,7|机械能守恒+临界弹力（脱离/最小速度）|重力、弹力提供向心力，能量转化规律| |倾斜/曲面|2,4|力的分解求向心力，临界摩擦力方向|正交分解法，重力分力与向心力合成|

课时作业(二十二)　圆周运动的临界问题(进阶课) 说明：第1～10题，每小题5分；本试卷共62分。 1．(2025·辽宁抚顺一模)如图所示，圆盘在水平面内做匀速圆周运动，质量为M＝0.2 kg的小物块放置在水平圆盘的正中央，并用一根0.1 m长的轻质细线与质量为m＝0.1 kg的另一个小物块连接，两物块与圆盘间的动摩擦因数均为0.2。已知两个小物块均可看作质点，细线所能承受的拉力足够大，g取10 m/s2。要保证M、m与圆盘间不发生相对滑动，圆盘角速度的最大值为(　　) A．2 rad/s B．2 rad/s C．2 rad/s D．2 rad/s 2. (多选) （2026·浙江开学）如图1所示，倾斜圆盘与水平面的夹角，可绕过圆心且垂直于圆盘的转轴匀速转动。在圆盘平面内以为原点建立平面直角坐标系，轴沿水平方向，轴沿盘面向上。圆盘上的小滑块始终与圆盘保持相对静止，其所受摩擦力在、轴的分力、的关系如图2所示。则下列说法正确的是 （ ） A. 滑块在最高点最容易发生相对滑动 B. 运动过程中摩擦力的最大值是 C. 滑块所受的重力等于 D. 滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为 3. （2026·思明区校级模拟）如图所示，四分之三圆轨道ABC被固定在竖直面内，其中AB的半圆部分是圆管，AB是竖直直径，半径OD、OB的夹角为θ，cosθ=。一小球（视为质点）以水平向左、大小为v₀的速度冲入轨道，到达D时刚好脱离轨道，不计一切摩擦阻力，圆管内径略大于小球直径，重力加速度为g，则圆轨道半径大小为 ( ) A.  B.  C.  D.  4．(2025·福建三明市模拟)如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，汽车对桥顶的压力为车重力的，如果要使汽车在粗糙的桥面经过桥顶时，恰好不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为(　　) A．15 m/s B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s 5．（2026·呼和浩特一模）如图，半径为的餐桌中心有一个可以匀速转动、半径为的圆盘。圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。置于圆盘边缘质量的物体（可视为质点）与圆盘之间的动摩擦因数，与餐桌之间的动摩擦因数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度取。则 (　　) A. 当圆盘的角速度恒为时，物体受到的摩擦力大小为 B. 为使物体不滑到餐桌上，圆盘角速度的最大值为 C. 若物体从圆盘上滑下，则一定能离开餐桌 D. 若物体从圆盘上滑下，则刚好停在餐桌边缘 6．(2025·江西宜春期中)有一竖直转轴，转轴上不同高度处的两点分别系有一长为2l和l的细绳，细绳另一端分别系有质量均为m的小球A和B，与A球相连的绳子系得更高，将小球放置在光滑的水平桌面上，使小球随转轴一起转动，现逐渐增大转轴的转速，直到两小球均离开桌面，则下列说法正确的是(　　) A．B球比A球先离开桌面 B．两球同时离开桌面 C．将与A球连接的绳子更换为3l长，绳子在转轴上高度不变，则A球将后离开桌面 D．将与A球连接的绳子更换为3l长，绳子在转轴上高度不变，A球两次离开桌面时的转速相同 7．(2025·湖南长沙一模)如图所示，在竖直平面内，轻杆一端通过转轴连接在O点，另一端固定一质量为m的小球。小球从A点由静止开始摆下，先后经过B、C两点，A、C点分别位于O点的正上方和正下方，B点与O点等高，不考虑摩擦及空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．小球在B点受到的合力大小为2mg B．小球在C点受到的合力大小为2mg C．从A到C的过程，杆对小球的弹力最大值为5mg D．从A到C的过程，杆对小球的弹力最小值为4mg 8．(多选)(2025·山东卷)如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心、半径R1＝5 m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H＝20 m的空中绕O′点、平行地面做半径R2＝3 m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B＝90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g＝。下列说法正确的是(　　) A．ωmax＝ rad/s B．ωmax＝ rad/s C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 9．(多选)(2025·内蒙古通辽一模)如图所示，质量为m、可视为质点的小球在两根等长轻绳的作用下，恰能在竖直面内的轨道1上做半径为r的圆周运动，当小球运动到最低点时剪断右侧轻绳，随后小球恰能在水平面内的轨道2上做半径为R的圆周运动。不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　) A．小球在轨道1上做圆周运动的最大速度为 B．小球在轨道2上做圆周运动的角速度为2 C．小球在轨道2上运动时，轻绳中的张力大小为mg D．轻绳断裂前瞬间绳中张力大小为2mg 10．如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，mA＝4 kg，mB＝1 kg，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为rA＝0.1 m，rB＝0.2 m，中间用水平细线相连，A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，重力加速度g取10 m/s2，以下说法正确的是(　　) A．A先达到最大静摩擦力 B．当ω1＝2 rad/s，细线开始出现张力 C．当ω1＝ rad/s，A、B两物体出现相对圆盘滑动 D．当ω1＝5 rad/s，A、B两物体出现相对圆盘滑动 11．(12分)如图所示，一段水平的公路由两直道AB、CD以及圆弧弯道BC组成。一辆汽车在AB段上以v0＝72 km/h的速率匀速行驶，接近弯道时以大小为a1＝4 m/s2的加速度匀减速刹车，然后以不发生侧滑的最大速率通过圆弧弯道。进入CD后以a2＝2 m/s2的加速度加速到原速率v0继续行驶。已知弯道的半径R＝24 m。弯道圆弧长度s＝60 m，转弯时路面对轮胎的径向最大静摩擦力为车重的0.6倍，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)汽车开始刹车时距B的距离； (2)汽车从刹车开始至恢复到原速率所用的时间。 课时作业(二十二) 1．A　[当物块将要滑动时，对m有T＋μmgmrω2，对M有TμMg，解得ω2 rad/s，故选A。] 2．BD　[A.滑块做匀速圆周运动，向心力由摩擦力、重力分力的合力提供。最高点时重力沿斜面向下的分力与向心力方向相同，摩擦力，此时摩擦力最小；最低点时重力沿斜面向下的分力与向心力方向相反，摩擦力，此时摩擦力最大。显然滑块在最低点最容易达到最大静摩擦力而发生相对滑动，故A错误。B.设图2中圆与正方向的交点为，可知，求得。滑块运动至最低点时，所受的静摩擦力最大，方向指向圆心，此时，可知运动过程中摩擦力的最大值，故B正确。C.根据图2知，当滑块在轴最低点时，，此时摩擦力仅沿轴方向，有；当滑块在轴最高点时，有，，则有。联立求得滑块所受的重力，故C错误。D.结合前面分析知，最大静摩擦力，正压力，动摩擦因数满足，解得，故D正确。故选：BD。] 3．C　[小球从A点运动到D点的过程中，机械能守恒，可得。在D点，小球恰能脱离轨道，此时由重力沿轨道半径方向的分力提供向心力，根据牛顿第二定律有。联立以上两式，并代入，解得：。根据上述分析计算，圆轨道的半径大小为，故ABD错误，C正确。故选：C。] 2．B　[如果要使汽车在粗糙的桥面经过桥顶时，不受摩擦力作用，即汽车只受重力作用，则有mgm，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，汽车对桥顶的压力为车重力的mg，则有mg－，联立解得v'20 m/s，故B正确，A、C、D错误。] 3．BC　[设线长为L，锥体母线与竖直方向的夹角为θ，当ω0时，绳子的张力Tmgcos θ，当圆锥对小球的支持力为0时，由题图2可知，角速度ω'225(rad/s)2，T'25 N此时T'cos θmg，T'sin θmLsin θ·ω'2，代入数据解得m2 kg，L0.5 m，故选BC。] 4．D　[小球离开桌面时，设绳子与竖直方向夹角为θ，则mgtan θmω2R，又tan θ，联立可得ω2，A球绳子悬点更高，故A球先离开桌面，离开桌面时的角速度与绳长无关，则离开桌面时的转速与绳长无关，故A、B、C错误，D正确。] 5．D　[A、当圆盘的角速度恒为时，物体受到的摩擦力大小为，故A错误；B、当物体刚好不滑到餐桌上时，此时物体的最大静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律可得： 解得：，故B错误；CD、设物体在桌面上滑动时的加速度为，根据牛顿第二定律可得：,由几何知识在圆盘上的位移大小为：, 由运动学公式：, 其中, 联立解得, 可知若物体从圆盘上滑下，则刚好停在餐桌边缘，故C错误，D正确。故选：D。] 6．BC　[物品从抛出到落地的过程做平抛运动，当其恰不落在目标区域外时，物品的水平位移示意图如图所示，由几何关系有xm4 m，此时物品的初速度最大，水平方向上有xmvmt，竖直方向上有Hgt2，联立解得物品的最大初速度(无人机的最大线速度)为vm2 m/s，所以无人机的最大角速度ωmax rad/s，A错误，B正确；由A、B项分析可知，物品释放后在空中运动的时间为t2 s，该过程无人机转过的角度θωmaxt rad rad，所以无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地，C正确，D错误。 ] 7．AC　[设小球在最高点时的速度大小为v1，在最低点时的速度大小为v2，则有mg，又2mgr，解得v2，故A正确；小球在水平面内做圆周运动时，设绳与竖直方向的夹角为θ，则有mgtan θmR，又tan θ，解得ω2，故B错误；设小球在轨道2上运动时，轻绳中的张力大小为T1，则有v2Rω2，cos θ，解得T1mg，故C正确；设轻绳断裂前绳中的张力大小为T2，则有2T2cos θ－mg，解得T23mg，故D错误。] 8．D　[A达到最大静摩擦力时的临界角速度满足μmAgmArA，解得ω0A2 rad/s，同理可得，B达到最大静摩擦力时的临界角速度为ω0B rad/s，则当圆盘转动的速度逐渐变大时，B先达到最大静摩擦力，选项A错误；当B的摩擦力达到最大，转速再增加时，细线出现张力，即当ω1 rad/s时，细线开始出现张力，选项B错误；当A、B两物体出现相对圆盘滑动时，B受到的摩擦力方向背离圆心，A受到的摩擦力方向指向圆心，则对A有FT＋μmAgmArA，对B有FT－μmBgmBrB，解得ω25 rad/s，选项C错误，D正确。] 9．解析：(1)汽车以不发生侧滑的最大速率通过圆弧弯道，则此时最大静摩擦力提供向心力，已知弯道的半径R24 m，转弯时路面对轮胎的径向最大静摩擦力为车重的0.6倍，则在BC段根据牛顿第二定律有0.6mgm 解得汽车通过圆弧弯道的速率为v12 m/s 对AB段刹车过程，根据速度—位移公式有 v2－－2a1x 解得开始刹车时汽车距B的距离为x32 m。 (2)在AB段，汽车从刹车开始做匀减速直线运动，根据速度—时间公式有vv0－a1t1 解得汽车从刹车开始至B所用时间t12 s 在BC段，汽车做匀速圆周运动，已知圆弧弯道长度s60 m 根据圆周运动线速度的定义式可知v 解得汽车通过圆弧弯道的时间t25 s 在CD段，汽车做匀加速直线运动加速到原速率，根据速度—时间公式可知v0v＋a2t3 解得汽车从C点至恢复到原速率的时间t34 s 故汽车从刹车开始至恢复到原速率所用时间为 tt1＋t2＋t311 s。 答案：(1)32 m　(2)11 s 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $