第一章空间向量与立体几何单元测试卷-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修二

**基本信息** 高中数学“空间向量与立体几何”单元测试卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖空间向量运算、线面关系、空间角与距离等核心知识，适配单元复习，强化数学眼光（空间观念）、思维（推理运算）与语言（模型表达）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|空间向量线性运算（1题）、共线向量（2题）、投影向量（3题）、法向量（6题）、线面角（7题）|多选第11题结合直四棱柱动态问题，考查体积定值与取值范围，体现探究性| |填空题|3题/15分|向量数量积（12题）、模长计算（13题）、点到线距离（14题）|14题以正方体为载体，融合空间坐标与距离公式，强化几何直观| |解答题|5题/77分|线面平行证明（15题）、面面垂直应用（17题）、存在性问题（18题）、翻折与外接球（19题）|19题翻折情境下结合外接球表面积与线面角最值，培养创新意识与空间观念，贴合高考命题趋势|

第一章空间向量与立体几何单元测试卷 第一部分（选择题共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1,已知三棱柱ABC-AB,C如图所示，其中AM=2MA,若点N为棱BC的中点，则MN=() B ,2、 3 2 。.a+号亚+c n+c 【答案】D 【解析】根据空间向量的线性运算法则，可得： Mm=M+4码+8N-号M++aC-)-号+B+4C 故选：D 2.已知A(2,1),B(4,-l,m),C(6,m,2),若A,B,C三点共线，则m+n的值为() A月 C.3 D.3 【答案】B 【解析】由题意得AB=(2,-2,m-1),AC=(4,n-1,1), 因为AB,C三点共线，所以AB=AC, 即(2，-2，m-1)=(4,n-1,1), 3 解得入=，3m2所以m+”=一2. 故选：B 3.在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，M是棱CC上任意一点，则AM在平面ABCD上的投影向量 为() A.AC B.AB C.AC D.AD 【答案】A 【解析】如下图所示： D 个 1 M 安 B 因为CC⊥平面ABCD,M是棱CC上任意一点， 所以AM在平面ABCD上的投影向量为AC 故选：A 4如图所示，在平行六面体ABCD-4BCA中，AM-MC,4N=2ND设-aD-石，4=， 2 MN=xa+yb+zc,x++=() A D B C B A. 4 B D.3 【答案】D 【解析】因为M-号C,AN=2ND, 则=m++W-c++号40-丽+而++引0-) 3y=2 1 3,故x+y+2= 1 所以x= 3 故选：D 5.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-AB,C,CA=CC=2CB=2,则直线BC与直线AB夹角 的正弦值为() 2 B C 5 B D. 3 5 3 c35 5 【答案】C 【解析】依题意，A(2,0,0),C(0,2,0),B(0,0,1),B,(0,2,1),BC=(0,2,-1),AB=(-2,2,1), 设直线BC与直线4B的夹角为g则os0-cos(8C, BC·AB1-3-V5 BCI AB5.3 5 所以直线BC与直线AB夹角的正弦值sin0=V-cos9_25 故选：C 6.已知空间中，点A(1,2,-1),B(-2,1-1),C(1,2,0),则平面ABC的一个法向量为() A.(2,1,3) B.(1,-3,2) c.(1,3,2) D.(-1,2,2) 【答案】B 【解析】由题AB=（-3,-1,0),AC=(-2,0,1), 设平面ABC的一个法向量为i=(x,y,z), i⊥AB i.AB=0 「-3x-y=0 则 i1Ac→i.AC=0→-2x+z=0' 令x=1,y=-3,z=2,得i=(1,-3,2) 故选：B. 7.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，E为AB的中点，则直线AE与平面ABC所成角的正弦值为 () C A D E B A.3 B. 5 5 5 c D. 15 【答案】D ZA D A B 【解析】 D A E B 设正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD,为z轴，建立空间直角 坐标系， A(2,0,2),E(2,1,0),B(2,2,0),C(0,2,2), 所以4E=(0,1-2),AC=(-2,2,0),4B=(0,2,-2), 设平面ABC的法向量为i=(x,y,z). AC=0 「-2x+2y=0 则{n4B=0·所以{2y-2=0,令-1所以元=山1， x=1 设直线AE与平面ABC所成角为0， 所以sinB=cos元，AE n.AE1-215 4EV3V515, 厅以直线4E与平面4BC所成角的正弦值为Y: 故选：D 8.已知正四棱锥M-ABCD的棱长均为2，下列说法不正确的是() 阝 A.平面MAB与平面ABCD夹角的正弦值为3 .2V6 B.若点。满足BP=BA+uBD+(1-元-)BM,则C的最小值为3 C.在四棱锥M-ABCD内部有一个可任意转动的正方体，则该正方体表面积最大值为16-8V3 4π D.点Q在平面ABCD内，且D0=2QA,则点Q轨迹的长度为 【答案】A 【解析】如图，对于A,,正四棱锥M-ABCD的棱长为2， ·正四棱锥M-ABCD的高为M0=V2-(V2=V2, 设点P为AB中点，根据正四棱锥的性质，得MP L AB,OP⊥AB,MP=V22-P=V3, 则平MB与MCD的夹角为∠pO:期n∠Mn0-语-5 √5=3，故A错误： D B 对于B,:BP=元BA+BD+(1--)BM,+4+(1--)=1, 根据空间向量基本定理可得点P在平面MAD上， :当CP⊥平面MMD时，CP最小，此时根据等体积法可求出VM-ACD=c-MD, 即写*2x2x2x2-x5 11 2V6 22×CPn可求得CPnm= 34 3 2V6 即CP的最小值为3，故B正确： 对于C,设正方体的棱长为a,则正方体的体积为a, 正方体可以在正四棱锥M-ABCD内部任意转动， 所以正方体对角线的长度不超过该正四棱锥内切球的直径， 设内切球的半径为正四棱锥M-ABCD的体积为，m=×2x2xV反= 3 3 限据另一个体积公式亚wDu-c来面酸T三4+4W3P,可得V2 1+3 2W2 六正方体对角线5a≤2，r,a≤ 3+V5, ∴正方体表面积 S=6a2≤6× 48 (3+V312+6N5=16-8V5 8 ,故C正确： 对于D,如图，以A为原点，AB,AD所在直线为x,y轴， 过点A向上作垂线为z轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),D(0,2,0), 设0(x,y,0),:D回=2A,Vx2+(0y-2)}+0=2V2+y2+0,即x2+(0y-2}=4(x2+y2), 4 ∴·点。的轨迹是在平面ABCD内以EO,一三为圆心，半径为。的圆在四边形ABCD内的部分（圆弧）如 图， 由于AE=2 G=4. 3∠HEG=π 3· 则点0的轨迹长度为1=×号=4红 339，故D正确。 故选：A M 珠 D C D G B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.如图，已知四面体ABCD,点E,F分别是BC,CD的中点，下列等式正确的是() A.AB+BC+CD=AD B.AB+BC-CD=DA C.B+BC+BD)=AF D.AB-AE+EF=FB 【答案】AC 【解析】因为AB+BC+CD=AC+CD=AD,故A正确； 因为AB+BC-CD=AC-CD=DC+AC≠DA,故B错误： 因为B+)(BC+BD)B+BF=F,故C正确： 因为AB-AE+EF=EB+EF≠FB,故D错误 故选：AC 10.若{位，b,是空间的一个基底，则下列可作为该空间基底的是() A.B+c,B,-b-c B.aa+b,a-b C.a+b,a-b,c D.a-b,a+b+c,c 【答案】CD 【解析】对于A项，易知b+=-（b-),则A项中向量共面，不符合： 对于B项，易知a-(a+b)=a-b,则B项中向量共面，不符合： 对于C项，易知a+b,a-b,c不共面，a+b,a-b,c能作为空间的一个基底，即C正确 对于D项，设d-b,a+b+c,c不能作为空间的一个基底， 则存在实数m,n,使得a+b+c=m(a-b)+nc=ma-mb+c, 由于a,b,c是空间的一组基底，则满足m=1,m=-1,n=1, 故不存在m,n使得a+b+c=m(a-b)+c, 故a-b,a+b+c,c能作为空间的一个基底，D正确， 故选：CD 业，如调，在百四被柱8CD-4aCA,B=A0=2从=3.AC=号，M为AG与B0的交 点若P为线段BM上一动点，则() o D : A.AC=21 B.三棱锥A-PCD的体积为定值 π2π C.∠APC的取值范围为3,3] π D.以D为球心，以万为半径的球与四边形BCC,B的交线长为3 【答案】ABD 【解折】对于A在直四陵柱8CD-A8CA中，AB=AD=2”4=3,∠AC= 3,所以 AC=VAB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=2V5, 又AA上平面ABCD,ACC平面ABCD,AA⊥AC, 则4C=√A4+AC2=V9+12=V21,故A正确： 对于B,连接AC,BD交于N,连接DN, D M B D: -C M,N分别为BD,BD的中点，BN/IMD,且BN=MD, 则四边形BNDM为平行四边形，所以BMIID,N, 又D,NC平面ACD,BME平面ACD,所以BM/平面ACD, 所以直线BM上的点到平面ACD的距离相等， 即点P到平面ACD的距离h为定值， 'xm='4m=S.amh,△ACD的面积为定值， 所以三棱锥A-PCD的体积为定值，故B正确： 对于C,连接AC,MA,MC,MN, D 根据题意MN⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,则MN⊥AC, .MA=MC=23,MB=9+1=10,AB=2, Cos∠ABM= 4+10-12V10 2×2xV1020,sin∠ABM=390 20, 所以点A到BM的距离即[PA]=ABsin∠ABM=VB0 101 √3 [P=AM=2V5,即PAe 0,2v5 2 由对称性知PA=PB, aw61cP4m64C2”4C1[3 2PA:PB 2PA2 7 1 3<一2故∠APC最大值应大于号，故C错误： 对于D,设BC中点为E,连接DE, D A B 根据题意易得DE⊥平面BCCB,即点D到平面BCCB的距离为V5, 则球与四边形BCC,B的交线以E为圆心，半径r=V（√万)-3=2的圆弧， 与BB,CC分别交于点R,H, 6 H C 又EH=r=2,BC=1,所以∠HC-子，同理∠REB= 故交线丽的圆心角为了，半径为2，则长为丽=，故D正确： 个 故选：ABD 第二部分（非选择题共2分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 12.已知a=(1,0,1),b=(-2,-11),c=(31,0),则a+c等于 【答案】-4 【解析】a+b=(1,0,1)+(-2,-1,1)=(-1-1,2), c=(3,10) 所以a+c=-1x3+（-1)×1+2×0=-4 故答案为：-4. 13.已知空间向量a,i,c两两夹角均为60°，其模均为1，则+b+d= 【答案】V6 【解析】a+万+d=a+6+c可=V日+6+d+2a-6+2ac+25. -+cos60+2cos6o*+2cos60 =,1+1+1+2×1x1×+2x1x1×号+2x1x1x=V6 故答案为：V6 14.已知棱长为1的正方体A8CD-EFGH,若点p在正方体内部且满足P-丽+D+号正，则点p到 A AB的距离为一 【答案】6 【解析】以A为坐标原点，AB,AD,AE所在直线分别为七，八，2建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,10,E(0,0,1), 故AB=(（1,0,0),AD=(0,1,0),AE=(0,0,1), 则亚-uao叭-ao吵+a)-居引 312 在 上的投影向量的长度为AP·AB 4’2’3 (1,0,0) 3 4 .AP AB AB ZA G P A D B AP.AB 9.1,495 点到 的距离为 AB =V1649166 十一十 ..P AB 5 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)如图所示，己知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，点M,N分别在对角线 BD.AB上，且BM-BD,AN-专4E.用向量方法证明：MNn平面CDE 【解折】国为M在BD上，且M-=8D, 所以MB=,DB=号DA+上AB 3 3 3 所以=M+A+N-Di+号+i+0+号DE 又CD与DE不共线，则MN,CD,DE共面， 又MN￠平面CDE,得MNI∥平面CDE 16.（15分)在四棱链p-ABCD中，PC=V5PA=2AD=2Pp=4N2,∠CPD-号 =3,四边形ABCD为矩 形，E在PC上，且DE⊥PC,F为PA的中点，平面DEF交PB于点M.求证：DM⊥PB. 【解析】如图， A 由PC=V2PA=2AD=2PD=42可得PC=4V2,PA=4,AD=PD=2W2, 由于PA=AD+PD2,故AD⊥PD, 又∠CPD=π 故CD= PD2+PC2-2PD.PCcos 3 =8+32-2×22×4×2×号=2√6， 可得：DE=V6 故PC2=CD+PD,故PD⊥CD, 结合底面为矩形，故AD⊥DC, 故DA,DC,DP两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 D(0,0,0),A22,0,0,P0,0,22),B(22,26,0,FV2,0,2),C(0,26,0), E(0,b,cb>0,c>0),DE=(0,b,c),PC=(0,26,-22) 由DE-PC=(0,2N6,-22(0,b,c)=2V66-22c=0, 又DE=Vb2+c2=6, 、两式联立解得：b三，，c一久】 2 所uos 则两-5262F-ia回.E-52） PB.DF=(2V2,2v6,-22)(2,0,V2)=4+0-4=0, 丽.DE=226-220539 =0+6-6=0 因此PB⊥DF,PB⊥DE,DEODF=D,DE,DFC平面DEMF, 故PB⊥平面DEMF,DMc平面DEMF, 故PB⊥DM 17.(15分)如图，四棱锥P-ABCD中，BCI/AD,AD=CD=2BC=2,平面PAD⊥平面PBC. D (I)若PB⊥BC,证明：AP⊥BP: (②若PAL PC,∠BCD=胥，求PA长度的取值范围 【解析】(I)设平面ADPO平面BCP=I, :BC∥AD,ADC平面ADP,BC平面ADP,.BC∥平面ADP, 又：BCc平面BCP,平面ADPO平面BCP=l,.BC∥I, PB⊥BC,BC∥l,.PB⊥I, 又：平面ADP⊥平面BCP,平面ADPO平面BCP=I,PBc平面BCP, .PB⊥平面ADP 又APc平面ADP, .PB⊥AP即AP⊥BP (2)在△BCD中由余弦定理可得BD=V3,则有BD2+BC2=CD2, ∴∠CBD-2即DB⊥BC 又BC/IAD,∴DB⊥AD 以点D为原点，以DA,DB,平面ABCD的垂线所在直线分别为xy,2轴，建立如图坐标系，则 A(2,0,0),B0,V5,0,C-1,5,0) B 设P(a,b,c),则DP=(a,b,c),DA=(2,0,0), 设平面PAD的一个法向量为元=(x,y,2), 元·DA=02x=0 则 ·Dp=0’即 ar+y+e=0'令y=c则n=(0c,-b) 同理可求平面PgC的一个法向量为%=(0，c,V3-b), 由于平面PAD1平面PBC,则元·m,=0,故c2+bb-V5)=0,则b∈(0,5) X:PALPC.PA=(2-a.-b.-c).PC-(-I-a.3-b.-c), :.PA.PC=(a-2)(a+1)+bb-5)+c2=0,解得a=2或-1 若a=2,则PA=vB+=W3b∈(0，月 若a=-1,则PA=V9+b+c2=V9+3肠∈3,25 综上所述，PA长度的取值范围(0，V⑤U(3,2V3)】 18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BCD=∠ADP=90°， 且AB=PB=2,PA=2N2，,BC=CD=1,E为PA中点， D (I)证明：DEII平面PBC: (2)证明：PB⊥平面ABCD: (3)在线段PD上是否存在点M,使得平面MAB与平面MBC夹角的余弦值为5？若存在，求出点M的位置： 若不存在，请说明理由 【解析】(I)证明：取PB中点记为F,连接EF,CF, 则FAB且EF=) AB CD∥AB:且CD=AB: 所以EF平行且等于CD, 所以四边形CDEF为平行四边形，所以DE∥CF 又因为CFC平面PBC,DEC平面PBC, 所以DEII平面PBC (2)记AB中点为G,连接BD,DG, BA 则四边形BCDG为正方形， 且根据勾股定理得BD=AD=√2， 所以BD2+AD2=4=AB2, 则∠ADB=90°，所以AD⊥BD 又因为AD⊥PD,BD∩PD=D,BD,PDC平面PDB,所以AD⊥平面PBD 因为PBC平面PBD,所以AD⊥PB 又因为PB2+AB2=8=PA, 所以PB⊥AB,且ABOAD=A,AB,ADC平面ABCD, 所以PB⊥平面ABCD (3)由(2)知，PB⊥平面ABCD,且∠ABC=90 以B为坐标原点，以BC,BA,BP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系， ZA B A(0,2,0).B(0,0,0).C(1,0,0).D(1,1,0).P(0,0,2)」 设PM=PD,1∈[0，，则M(亿，元，2-22) 则BA=(0,2,0),BM=(,,2-2),BC=(1,0,0), 设平面MAB与平面MBC的法向量分别为几=(x,,)和n2=(x2,y2,2) BA.n=2y=0, 则BM.m=x+y+(2-22)名=0 令x=21-2,得n=(21-2,0,2), BC.n2=3=0 BM·n2=1x2+y2+(2-22)2=0 令2=21-2，得n=(0,22-2,) 设平面MAB 与平面MBC的夹角为g0e0] 斤 22 则c0s6=c0sn,n2 2以-2旷+炉5解得入= 因此存在点M为PD的中点，使得平面MAB与平面MBC夹角的余弦值为5 19.(17分)如图，在边长为a的正方形ABCD中，E,F分别为边AB,AD上的点，连接CE,CF, EF,将△AEF沿着折线EF翻折，使点A到达点A位置，连接AC,形成三棱锥A-CEF, B ()若E,F分别为边AB,AD上的中点，AE⊥CF,求此时三棱锥A-CEF外接球的表面积： (2)若EF=BE+DF,O是AC的中点： (i)求∠ECF的大小： (ⅱ)若正方形边长为√2+1，当S△cF取最小值，V-cF取最大值时，求此时直线AE与平面AOF所成 角的正弦值 【解析】(1)由题意得AE上AF,又AE1CF,AF,CFc平面ACF,AF∩CF=F, 所以AE⊥平面ACF,则此时三棱锥E-ACF如图所示， 由题意得4E=4F=)a,CE=CF=5。 2a,△4CE,△AEF,△ACF都是直角三角形，所以AC=a 将三棱锥E-ACF补全为长方体，此时三棱锥E-ACF的外接球球心为长方体对角线的中点， 所以三棱锥A-CBF外接球的表面积为4r2-?0 2 (2)(i)设BE=x,DF=y,则AE=a-x,AF=a-y, 因为EF=BE+DF,所以EF=x+y, 在直角三角形AEF中EF2=AE2+4F2,得(c+y)}=(a-x)2+(a-y)2,整理得，a(x+)=a2-y, 因为tan∠BCE-C,tan∠DcF=y a a 所以tan(∠BCE+∠DCF)=tan∠BCE+tan∠DCF =a"a-a(xty)=1. 1-tan∠BCE tan∠DCF1-x.ya2-xw aa 因为<CE+∠DCF0写，所以∠BcE+∠DCF-年故∠BCF-否子-至 244 (i)由(i)知∠ECF=T 、∠B⊙=xO,,贝二4之 CD 1+√2 所以cE=CB-1+v2, CF=- cos cosa cosa (4-a 所C如 1+V2)2 4 25csac日a 1+V2)2 1+V2)2 1+V2)2 2sina cosa+2cosa sin2a+cos2a+1 1+sin2 4 当2+子-号时，m2a+到有放大最大为1，时5心有小值。 所以当 取最小值时，∠BCE=∠DCF=元，且 E=CF=1+2 cos 8 8 2tanπ 由tan三8三1， 41-tan2 得， 8 tan。>0 待，tan及=2-1 8 所以E=DF=a-a令=5+x2-)=l,AE=A=2:EF=AE=2 如图I,取EF中点H,连接AH,CH,则AH⊥EF,CH⊥EF,故A,H,O,C四点共线， 当'4cF取最大值时，即平面AEF上平面ABCD,由翻折关系知4H1CH, 故直线AH:EF:CH两两垂直，且H=AH=号F=1, OH=40-4HAC-AH=,×(N2+)-1=) 2 D B E 图1 如图2，以H为原点，分别以，HC,HA的方向为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系， 则4(00,1)°E0,-1,0’F(0,10)' 2 ,0,0 Z A B D 图2 4F.n=y-z=0 设平面 的法向量为 则 AOF n=(x,y,2) 40.is x-z=0 2 令x=V2,则y=z=1,故n=(W2,1,1), 所成的角为，则sin0=cos4E,才= 4E2=2 设直线，与平面，。 AE AOF 4E团2×22 √2 ∴直线AE与平面AOF所成角的正弦值为2· 第一章 空间向量与立体几何 单元测试卷 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知三棱柱如图所示，其中，若点为棱的中点，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，，，若三点共线，则的值为（    ） A． B． C． D．3 3．在棱长为的正方体中，是棱上任意一点，则在平面上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 4．如图所示，在平行六面体中，，.设，，，，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的正弦值为（   ） A． B． C． D． 6．已知空间中，点，则平面的一个法向量为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在正方体中，为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（   ） A． B． C． D． 8．已知正四棱锥的棱长均为2，下列说法不正确的是（    ） A．平面与平面夹角的正弦值为 B．若点满足，则的最小值为 C．在四棱锥内部有一个可任意转动的正方体，则该正方体表面积最大值为 D．点在平面内，且，则点轨迹的长度为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图，已知四面体，点分别是的中点，下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若是空间的一个基底，则下列可作为该空间基底的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，在直四棱柱中，，，，M为与的交点.若为线段上一动点，则（   ） A． B．三棱锥的体积为定值 C．的取值范围为 D．以为球心，以为半径的球与四边形的交线长为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则 等于 13．已知空间向量，，两两夹角均为，其模均为1，则 . 14．已知棱长为1的正方体，若点在正方体内部且满足，则点到的距离为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）如图所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且，. 用向量方法证明：平面. 16．（15分）在四棱锥中，，，四边形为矩形，在上，且，为的中点，平面交于点．求证：. 17．（15分）如图，四棱锥中，，，平面⊥平面. (1)若，证明：； (2)若，，求长度的取值范围. 18．（17分）如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，且，，，E为中点. (1)证明：平面； (2)证明：平面； (3)在线段上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为?若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由. 19．（17分）如图，在边长为的正方形中，，分别为边，上的点，连接，，，将沿着折线翻折，使点到达点位置，连接，形成三棱锥. (1)若，分别为边，上的中点，，求此时三棱锥外接球的表面积； (2)若，是的中点. （ⅰ）求的大小； （ⅱ）若正方形边长为，当取最小值，取最大值时，求此时直线与平面所成角的正弦值. 学科网（北京）股份有限公司 $