第一单元过关自测-2026-2027学年六年级上册数学重难考点举一反三（苏教版 新教材）

**基本信息** 本单元卷为小学数学第一单元过关检测，聚焦小数乘除法核心知识点，通过基础计算、算理探究及生活情境应用题，全面考查运算能力与模型意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |计算题|2/26|小数口算、竖式计算及验算|注重基础技能，前两题要求验算强化规范性| |选择题|8/16|四舍五入、除法方法辨析、大小比较|结合超市价签情境，考查推理意识| |填空题|10/20|小数乘除计算、单位换算、算理理解|融入“责任田”实践，培养量感| |算理探究|2/11|整数与小数除法算理对比|通过过程分析发展抽象能力| |解答题|6/27|购物预算、科学测量、方程应用|联系感冒药说明等生活实际，体现模型意识|

第一单元过关检测 时间：90分钟 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、计算题-口算和估算（共26分） 1．（本题12分）直接写出得数。 0.7×0.9＝          0.14×0.3＝          1.7×0.03＝          1.87×0＝ 5.5×10＝           2.5×0.4＝           0.12×6＝           7×0.08＝ 1.8×0.8＝          30×0.5＝            2.17×2＝            5－0.6＝ 2．（本题14分）用竖式计算下面各题。（前两题要验算） 5.68×2.4  4.24×3.6   5.55×0.76 0.32×650    3.85×2.4（得数保留整数）    0.54×7.08（得数保留两位小数） 二、选择题（共16分） 3．（本题2分）超市里茉莉花的价签丢了，工作人员只记得其单价是一个两位小数且四舍五入后的价格是89.6元/千克。如果买5千克茉莉花茶，那么最多需要花（    ）元。 A．358.4 B．448.2 C．447.75 D．447.95 4．（本题2分）下面计算0.8÷0.16的方法中，哪些是完全正确的？（    ） 0.8元＝80分 0.16元＝16分 80÷16＝5 0.8÷0.16 ＝（0.8×100）÷（0.16×100） ＝8÷16 ＝0.5 明明 天天 因为0.16＋0.16＋0.16＋0.16＋0.16＝0.8， 所以0.8÷0.16＝5。 笑笑 乐乐 A．只有明明 B．只有笑笑 C．天天和笑笑 D．明明和乐乐 5．（本题2分）A÷0.8＝B×0.8＝C（A、B、C都不为0），比较A、B、C的大小，正确的是（    ）。 A．A＜B＜C B．C＜B＜A C．B＜C＜A D．A＜C＜B 6．（本题2分）不能用算式解决的问题是（    ）。 A．一块橡皮2.8元，56元可以买多少块这样的橡皮 B．一个笔袋的价钱是56元，是一个笔记本的2.8倍。这个笔记本多少元 C．超市中白菜每千克2.8元，买56千克白菜需要多少元 7．（本题2分）水果糖15.2元/千克，酥糖24.8元/千克，巧克力32元/千克，现三种糖各取1千克混合，以下单价中，混合后的糖定价为（    ）元/千克合适。 A．20 B．24 C．28 D．32 8．（本题2分）小佳通过查阅资料发现一个可以预测身高的公式：女孩成年时身高＝（父亲身高×0.923＋母亲身高）÷2。她的爸爸身高是180厘米，妈妈身高是160厘米。据此可以预测小佳未来的身高大约是（    ）厘米。 A．160 B．163 C．170 D．173 9．（本题2分）已知，那么（    ）。 A．0.29376 B．2.9376 C．293.76 D．2937.6 10．（本题2分）如果a是一个大于0的数，那么下列算式中结果最大的是（    ）。 A．a×1.01 B．a÷1.01 C．a÷0.01 D．无法确定 三、填空题（共20分） 11．（本题2分）一个数的1.5倍是6.3，这个数是( )；1.03÷0.3，商是3.4时，余数是( )。 12．（本题2分）在（    ）里填上“”“”或“”。 ( )4.7                ( ) ( )0.9                ( ) 13．（本题2分）在纠错本上，小强记录了这样一道计算题：错题1.26×3.4＝4284，错误原因是正确的积有( )位小数，积是( )；举一反三：3.66×0.25＝( )，把这个算式的积保留两位小数约是( )。 14．（本题2分）同学们在老师的指导下，在“责任田”中翻地和耕种。“责任田”由学生自己打理让每个学生都能参与到从种到收的全过程实践训练。天天0.8小时可以翻3.6平方米的地，迪迪1.5小时可以翻4.95平方米的地。天天平均每小时翻( )平方米，迪迪平均每小时翻( )平方米，( )翻得快。 15．（本题2分）很快，“责任田”里的蔬菜成熟了，学生们将采摘的44.5kg西红柿分装在纸箱里，每个纸箱最多可以装5.5kg，至少需要准备多少个纸箱才能装完？聪聪列竖式来解决（如图），在这个竖式中，余数“5”表示剩余的( )kg西红柿，至少需要准备( )个纸箱。 16．（本题2分）照样子写一写，再补充发现结果。 例：20×40 ＝（2×10）×（4×10）    （2个十乘4个十） ＝（2×4）×（10×10） ＝8×100    （8个百） ＝800 0.2×0.4 ＝（2×0.1）×（4×0.1）( ) ＝（2×4）×（0.1×0.1） ＝8×0.01    ( ) ＝0.08 从上面两个算式计算过程我发现：小数乘法和整数乘法一样，都是先算出( )，再乘( )。 17．（本题2分）已知，，则A÷B＝( )。 18．（本题2分）3.9×8的积大约是______；51×2.1的积大约是______。 19．（本题2分）一套儿童服装用布2.1米，100米布最多可以做( )套这样的儿童服装，一个纸箱可以装5套，需要准备( )个纸箱。 20．（本题2分）幼儿园买100块奶油蛋糕，每8块装一盒，需要( )个包装盒。一个班分15块蛋糕，这些蛋糕够分给( )个班。 四、算理探究（共11分） 21．（本题5分）同学们，本学期我们学习了小数除法。在计算时，我们将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，这样就可以按照整数除法的方法进行计算了，其实整数除法和小数除法在运算过程中还有很多的相似之处，我们一起来探索吧！ 计算整数除法224÷4（如图1），竖式中余数2表示2个________，当把个位上的4移下来的时候，此时的2就转化成了________个一。 计算小数除法22.4÷4（如图 2），竖式中的余数2表示2个________，继续计算要转化成________个________，和移下来的4合起来再进行细分。 比较整数除法和小数除法，你发现有什么相同的地方？ 我发现：________。 22．（本题6分）学习了小数乘法以后，同学们在课堂上展开了讨论，下面是几位同学的观点： 我觉得小数乘法和整数乘法的运算道理是一样的，都是相同计数单位的累加。 我发现计数单位个数相乘是积的计数单位个数，计数单位相乘得到新的计数单位。 我觉得小数乘法与整数乘法的计算道理是一样的，例如：30×800＝（3×10）×（8×100）＝（3×8）×（10×100）＝24×1000＝24000 根据几位同学的观点，试着写一写下面小数乘法的运算道理。 0.3×0.12＝（____×____）×（____×____）＝（____×____）×（____×____）＝( )。 五、解答题（共27分） 23．（本题4分）在科学课上，张玥测量出用滑轮装置提起某物体只需要5.25牛顿的力，而直接提起该物体所需的力比使用滑轮装置时的3.8倍还多0.2牛顿。直接提起该物体需要多少牛顿的力？（牛顿是力的单位） 24．（本题4分）下面是小区水果店的公示牌（□表示遮住了一个数字）。妈妈每周购买水果的预算为100元，如果买2千克苹果、2千克草莓和2千克香蕉，够吗？（请写出估算过程） 热销 苹果：17.□8元/千克 草莓：24.9□元/千克 香蕉：6.□5元/千克 25．（本题4分）元旦前夕，气温降低的厉害，二年级的明明不小心感冒了，爸爸去药房为他买了一盒感冒药。下面是感冒药包装盒上的部分说明文字。 数量：每片0.25克，每板12片，共2板。 成分：每片含有效成分0.24克。 用法：成人每次1片，一日3次，儿童减半。 （1）一盒感冒药药片共有多少克？ （2）根据药盒上的说明，明明每天应服药中有效成分是多少克？ 26．（本题5分）材料一：据统计，汽车发动机每燃烧1千克油要消耗14千克新鲜空气，同时排出0.15～0.2千克的一氧化碳。 材料二：石家庄市到唐山市的距离大约是420千米，一辆汽车每行驶100千米的耗油量为4.5千克。 （1）这辆汽车从石家庄市行驶到唐山市耗油多少千克？ （2）这辆汽车从石家庄市行驶到唐山市要消耗多少千克新鲜空气？最少要排放多少千克一氧化碳？ 27．（本题5分）小明在计算一道除法算式时，把被除数14.7错看成17.4，得到的商比原来多4.5。则这道除法算式正确的商是多少？ 28．（本题5分）小芳和小红一同去逛夜市，小芳看中了一条裙子，小红看中了一副手套，但她们的钱都不够。如果小红借钱给小芳买裙子，那么她还剩30元；如果小芳借钱给小红买手套，那么她还剩150元。已知一条裙子的价钱是一副手套的2.5倍。一条裙子和一副手套的价钱各是多少元？（列方程解答） 试卷第1页，共2页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元过关检测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、计算题-口算和估算（共26分） 1．（本题12分）直接写出得数。 0.7×0.9＝          0.14×0.3＝          1.7×0.03＝          1.87×0＝ 5.5×10＝           2.5×0.4＝           0.12×6＝           7×0.08＝ 1.8×0.8＝          30×0.5＝            2.17×2＝            5－0.6＝ 【答案】0.63；0.042；0.051；0 55；1；0.72；0.56 1.44；15；4.34；4.4 2．（本题14分）用竖式计算下面各题。（前两题要验算） 5.68×2.4   4.24×3.6   5.55×0.76 0.32×650   3.85×2.4（得数保留整数）   0.54×7.08（得数保留两位小数） 【答案】13.632；15.264；4.218； 208；9；3.82 【思路引导】根据小数乘法的计算方法直接计算即可；保留整数要看十分位，保留两位小数要看千分位，根据“四舍五入”法，求取积的近似值即可。 【详解】5.68×2.4＝13.632                                      验算：   4.24×3.6＝15.264 验算： 5.55×0.76＝4.218                  0.32×650＝208                     3.85×2.4≈9                         0.54×7.08≈3.82                       二、选择题（共16分） 3．（本题2分）超市里茉莉花的价签丢了，工作人员只记得其单价是一个两位小数且四舍五入后的价格是89.6元/千克。如果买5千克茉莉花茶，那么最多需要花（    ）元。 A．358.4 B．448.2 C．447.75 D．447.95 【答案】B 【思路引导】因为89.6元/千克是一个两位小数且四舍五入后的单价，那么这个两位小数是89.55～89.64，所以单价最高是89.64元； 然后根据“单价×数量＝总价”，用最高的单价乘5，求出买5千克茉莉花茶最多需要花的钱数。 【详解】单价是一个两位小数且四舍五入后的价格是89.6元/千克，则单价最高是89.64元； 89.64×5＝448.2（元） 如果买5千克茉莉花茶，那么最多需要花448.2元。 故答案为：B 4．（本题2分）下面计算0.8÷0.16的方法中，哪些是完全正确的？（    ） 0.8元＝80分 0.16元＝16分 80÷16＝5 0.8÷0.16 ＝（0.8×100）÷（0.16×100） ＝8÷16 ＝0.5 明明 天天 因为0.16＋0.16＋0.16＋0.16＋0.16＝0.8， 所以0.8÷0.16＝5。 笑笑 乐乐 A．只有明明 B．只有笑笑 C．天天和笑笑 D．明明和乐乐 【答案】D 【思路引导】（1）1元＝10角＝100分，根据元角分之间的进率转化单位； （2）0.8×100时小数点向右移动两位是80； （3）除数的小数点向右移动两位，被除数的小数点也向右移动两位化为80÷16； （4）0.16＋0.16＋0.16＋0.16＋0.16＝0.8也可以表示为0.16×5＝0.8，则0.8÷0.16＝5。 【详解】 0.8元＝80分 0.16元＝16分 80÷16＝5 0.8÷0.16 ＝（0.8×100）÷（0.16×100） ＝80÷16 ＝5 明明 天天 因为016＋0.16＋0.16＋0.16＋0.16＝0.8， 0.16×5＝0.8 所以0.8÷0.16＝5。 笑笑 乐乐 天天小数点位置移动错误，笑笑小数除法竖式计算错误，明明和乐乐计算正确。 故答案为：D 【点睛】掌握除数是小数的小数除法计算方法是解答本题的关键。 5．（本题2分）A÷0.8＝B×0.8＝C（A、B、C都不为0），比较A、B、C的大小，正确的是（    ）。 A．A＜B＜C B．C＜B＜A C．B＜C＜A D．A＜C＜B 【答案】D 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大。据此解答即可。 【详解】因为A÷0.8＝B×0.8＝C，即A÷0.8＝C，B×0.8＝C A÷0.8＞A，B×0.8＜B，也就是C＞A，C＜B 综合可知：A＜C＜B 故答案为：D 【点睛】本题考查小数乘除法，明确积与因数、商和被除数之间的关系是解题的关键。 6．（本题2分）不能用算式解决的问题是（    ）。 A．一块橡皮2.8元，56元可以买多少块这样的橡皮 B．一个笔袋的价钱是56元，是一个笔记本的2.8倍。这个笔记本多少元 C．超市中白菜每千克2.8元，买56千克白菜需要多少元 【答案】C 【思路引导】逐一分析每个选中的应用题的数量关系，再列出算式，选择即可。 【详解】A．根据数量＝总价÷单价，可得56÷2.8，不符合题意； B．用一个笔袋的价钱除以2.8即可得一个笔记本价钱，56÷2.8，不符合题意； C．根据总价＝单价×数量，可得56×2.8，符合题意。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了整数小数复合应用题，要仔细分析。 7．（本题2分）水果糖15.2元/千克，酥糖24.8元/千克，巧克力32元/千克，现三种糖各取1千克混合，以下单价中，混合后的糖定价为（    ）元/千克合适。 A．20 B．24 C．28 D．32 【答案】B 【思路引导】总价÷数量＝单价，据此把三种糖的单价相加，求出3千克混合糖的总价，再除以3，即可求出混合后的糖每千克多少元。 【详解】（15.2＋24.8＋32）÷（1＋1＋1） ＝72÷3 ＝24（元） 则混合后的糖定价为24元/千克合适。 故答案为：B 8．（本题2分）小佳通过查阅资料发现一个可以预测身高的公式：女孩成年时身高＝（父亲身高×0.923＋母亲身高）÷2。她的爸爸身高是180厘米，妈妈身高是160厘米。据此可以预测小佳未来的身高大约是（    ）厘米。 A．160 B．163 C．170 D．173 【答案】B 【思路引导】根据题目给出的公式，代入父亲身高180厘米和母亲身高160厘米，按运算顺序逐步计算即可得出结果。 【详解】女孩成年时身高＝（父亲身高×0.923＋母亲身高）÷2，代入数据： （厘米） 故答案为：B 9．（本题2分）已知，那么（    ）。 A．0.29376 B．2.9376 C．293.76 D．2937.6 【答案】B 【思路引导】积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）m（m≠0），另一个因数不变，那么积也乘（或除以）m。据此解答。 【详解】，因数4.32除以10，变成0.432，另一个因数6.8不变，此时积也要除以10，即29.376÷10＝2.9376，所以0.432×6.8＝2.9376。 10．（本题2分）如果a是一个大于0的数，那么下列算式中结果最大的是（    ）。 A．a×1.01 B．a÷1.01 C．a÷0.01 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】已知是一个大于的数，根据一个数（除外）乘大于的数，积大于原数；除以大于的数，商小于原数；除以小于的数（除外），商大于原数。通过比较各算式结果与的倍数关系，即可确定结果最大的算式。 【详解】A．因为，根据“一个大于的数乘大于的数，积比原数大”，可得，； B．因为，根据“一个大于的数除以大于的数，商比原数小”，可得，且； C．因为，根据“一个大于0的数除以小于1的数，商比原数大”，可得； 因为， 即的结果最大。 三、填空题（共20分） 11．（本题2分）一个数的1.5倍是6.3，这个数是( )；1.03÷0.3，商是3.4时，余数是( )。 【答案】 4.2 0.01 【思路引导】已知一个数的1.5倍是6.3，求这个数是多少，用6.3÷1.5；根据在有余数的除法中，被除数＝商×除数＋余数，可得：余数＝被除数－商×除数，代入数据计算即可。 【详解】6.3÷1.5＝4.2 1.03－0.3×3.4 ＝1.03－1.02 ＝0.01 即，一个数的1.5倍是6.3，这个数是4.2；1.03÷0.3，商是3.4时，余数是0.01。 【点睛】第一空先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。第二空根据有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答。 12．（本题2分）在（    ）里填上“”“”或“”。 ( )4.7                ( ) ( )0.9                ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞ 【思路引导】①一个非0数乘一个大于1的数，乘积大于这个数本身； ②在乘法中，一个因数乘几，则乘积就乘几。 ③一个非0数乘一个小于1的数（0除外），乘积小于这个数本身； ④在乘法中，一个因数一定，另一个因数越大，乘积越大。 【详解】①1.02＞1，即4.7×1.02＞4.7； ②在5.8×1.26中因数5.8乘0.1变成0.58，另一个因数1.26乘10变成12.6，0.1×10＝1，即5.8×1.26＝0.58×12.6； ③0.48＜1，即0.48×0.9＜0.9； ④2.2＞0.22，即2.2×1.1＞0.22×1.1。 13．（本题2分）在纠错本上，小强记录了这样一道计算题：错题1.26×3.4＝4284，错误原因是正确的积有( )位小数，积是( )；举一反三：3.66×0.25＝( )，把这个算式的积保留两位小数约是( )。 【答案】 三 4.284 0.915 0.92 【思路引导】计算1.26×3.4和3.66×0.25时，先按整数乘法的法则先求出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。保留两位小数，看小数点后面第三位的数字是几，根据“四舍五入”法取近似数。据此解答； 【详解】1.26×3.4＝4.284 1.26×3.4的积有三位小数，积是4.284。 3.66×0.25＝0.915 0.915≈0.92 3.66×0.25＝0.915，把这个算式的积保留两位小数约是0.92。 14．（本题2分）同学们在老师的指导下，在“责任田”中翻地和耕种。“责任田”由学生自己打理让每个学生都能参与到从种到收的全过程实践训练。天天0.8小时可以翻3.6平方米的地，迪迪1.5小时可以翻4.95平方米的地。天天平均每小时翻( )平方米，迪迪平均每小时翻( )平方米，( )翻得快。 【答案】 4.5 3.3 天天 【思路引导】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，代入相应数值分别计算出天天和迪迪平均每小时翻多少平方米；再比较数值的大小，数值大的则翻得快。 【详解】天天：3.6÷0.8＝4.5（平方米） 迪迪：4.95÷1.5＝3.3（平方米） 因为4.5＞3.3，所以天天翻得快。 因此天天平均每小时翻4.5平方米，迪迪平均每小时翻3.3平方米，天天翻得快。 15．（本题2分）很快，“责任田”里的蔬菜成熟了，学生们将采摘的44.5kg西红柿分装在纸箱里，每个纸箱最多可以装5.5kg，至少需要准备多少个纸箱才能装完？聪聪列竖式来解决（如图），在这个竖式中，余数“5”表示剩余的( )kg西红柿，至少需要准备( )个纸箱。 【答案】 0.5 9 【思路引导】根据数量＝总量÷单一量，用学生们采摘西红柿的总重量除以每个纸箱最多可以装的重量，即可求出需要的箱子数，即用44.5除以5.5，看余数5对应的是哪一位，即可知道余数“5”表示剩余的重量。求至少需要准备几个纸箱，有余数时用“进一法”解答。 【详解】44.5÷5.5＝8（个）……0.5（kg） 8＋1＝9（个） 在这个竖式中，余数“5”表示剩余的05.kg西红柿。 答：余数“5”表示剩余的05.kg西红柿，至少需要准备9个纸箱。 16．（本题2分）照样子写一写，再补充发现结果。 例：20×40 ＝（2×10）×（4×10）    （2个十乘4个十） ＝（2×4）×（10×10） ＝8×100    （8个百） ＝800 0.2×0.4 ＝（2×0.1）×（4×0.1）( ) ＝（2×4）×（0.1×0.1） ＝8×0.01    ( ) ＝0.08 从上面两个算式计算过程我发现：小数乘法和整数乘法一样，都是先算出( )，再乘( )。 【答案】 2个0.1乘4个0.1 8个0.01 计数单位个数的乘积 计数单位的乘积 【思路引导】这道题的核心是根据整数乘法的算理，推导小数乘法的算理，理解整数和小数乘法的共同规律。题目中整数乘法把“十”作为计数单位，20有2个十，40有4个十，先算计数单位个数的乘积（2×4），再算计数单位的乘积（10×10）。小数乘法：把“0.1”作为计数单位，同样遵循“先算计数单位个数的乘积，再算计数单位的乘积”的逻辑。据此解答。 【详解】根据分析： 0.2×0.4 ＝（2×0.1）×（4×0.1）（2个0.1乘4个0.1） ＝（2×4）×（0.1×0.1） ＝8×0.01（8个0.01） ＝0.08 从上面两个算式计算过程我发现：小数乘法和整数乘法一样，都是先算出（计数单位个数的乘积），再乘（计数单位的乘积）。 17．（本题2分）已知，，则A÷B＝( )。 【答案】14 【思路引导】已知A是0.00……0084（99个0），B是0.00……006（100个0），需要计算A÷B。A和B都是小数，且小数点后的位数相同（均为101位），因此可以将A和B的小数点同时向右移动101位，使它们变为整数84和6，然后计算。 【详解】A有99个0和数字84，所以小数点后有101位；B有100个0和数字6，所以小数点后也有101位。将A和B的小数点同时向右移动101位，A变为84，B变为6。因此，A÷B＝84÷6＝14。 18．（本题2分）3.9×8的积大约是______；51×2.1的积大约是______。 【答案】 32 102 【思路引导】估算小数乘法时，通常将小数看成与之接近的整数，方便计算。 【详解】3.9接近4，因此把3.9估算成4，计算4×8＝32，因此3.9×8的积大约是32； 2.1接近2，因此把2.1估算成2，计算51×2＝102，因此51×2.1的积大约是102。 （答案不唯一，合理即可） 19．（本题2分）一套儿童服装用布2.1米，100米布最多可以做( )套这样的儿童服装，一个纸箱可以装5套，需要准备( )个纸箱。 【答案】 47 10 【思路引导】先计算100米布可做服装的数量，因为每套服装用布2.1米，所以用总布长除以每套所需布长得到商，此时需根据实际意义对结果取整。 再计算所需纸箱的数量，因为每个纸箱装5套服装，所以用第一步得到的服装总套数除以每个纸箱可装的套数，再根据实际意义对结果取整。 【详解】用总布长除以每套服装用布量：，因为剩下的布不够做1套完整的服装，所以用去尾法取整数，最多做47套。 用总套数除以每个纸箱装的套数：，剩下的服装也需要1个纸箱装，所以用进一法取整数，需要准备10个纸箱。 20．（本题2分）幼儿园买100块奶油蛋糕，每8块装一盒，需要( )个包装盒。一个班分15块蛋糕，这些蛋糕够分给( )个班。 【答案】 13 6 【思路引导】由题意得，实际上是求100里面有几个8，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。根据题意，此题应使用“进一法”保留整数。 由题意得，实际上是求100里面有几个15，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。根据题意，此题应使用“去尾法”保留整数。 【详解】100÷8≈13（个） 100÷15≈6（个） 四、算理探究（共11分） 21．（本题5分）同学们，本学期我们学习了小数除法。在计算时，我们将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，这样就可以按照整数除法的方法进行计算了，其实整数除法和小数除法在运算过程中还有很多的相似之处，我们一起来探索吧！ 计算整数除法224÷4（如图1），竖式中余数2表示2个________，当把个位上的4移下来的时候，此时的2就转化成了________个一。 计算小数除法22.4÷4（如图 2），竖式中的余数2表示2个________，继续计算要转化成________个________，和移下来的4合起来再进行细分。 比较整数除法和小数除法，你发现有什么相同的地方？ 我发现：________。 【答案】 十 20 一 20 0.1/ 计算过程中，不够除的时候，要转化成较小的计数单位再进行计算。 【思路引导】三位数除以一位数的竖式计算，从被除数的首位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。被除数的每一位上的数与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数。若有余数，要把余数与被除数下一位上的数合起来继续除。每次余下的数都必须比除数小。 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。整数部分不够除，商0，点上小数点再继续除。 整数除法中，余数需转化为低一级单位继续计算；小数除法则需将余数转化为更小的分数单位继续运算。两者均遵循“细分计数单位”的原则。据此解答。 【详解】根据分析，计算整数除法224÷4（如图1），竖式中余数2表示2个十，当把个位上的4移下来的时候，此时的2就转化成了20个一。 计算小数除法22.4÷4（如图 2），竖式中的余数2表示2个一，继续计算要转化成20个0.1（），和移下来的4合起来再进行细分。 我发现：计算过程中，不够除的时候，要转化成较小的计数单位再进行计算。 22．（本题6分）学习了小数乘法以后，同学们在课堂上展开了讨论，下面是几位同学的观点： 我觉得小数乘法和整数乘法的运算道理是一样的，都是相同计数单位的累加。 我发现计数单位个数相乘是积的计数单位个数，计数单位相乘得到新的计数单位。 我觉得小数乘法与整数乘法的计算道理是一样的，例如：30×800＝（3×10）×（8×100）＝（3×8）×（10×100）＝24×1000＝24000 根据几位同学的观点，试着写一写下面小数乘法的运算道理。 0.3×0.12＝（____×____）×（____×____）＝（____×____）×（____×____）＝( )。 【答案】 3 0.1 12 0.01 3 12 0.1 0.01 0.036 【思路引导】小数的计算单位以最末位的小数位数决定，如0.3的计算单位是0.1，0.30的计算单位是0.01；有几个数乘计数单位得到这个数。运算过程可利用小数乘法的简便计算，据此可得出答案。 【详解】0.3×0.12＝3×0.1×12×0.01＝（3×12）×（0.1×0.01）＝0.036 五、解答题（共27分） 23．（本题4分）在科学课上，张玥测量出用滑轮装置提起某物体只需要5.25牛顿的力，而直接提起该物体所需的力比使用滑轮装置时的3.8倍还多0.2牛顿。直接提起该物体需要多少牛顿的力？（牛顿是力的单位） 【答案】20.15牛顿 【思路引导】根据题意，求一个数的几倍是多少，用乘法计算。用滑轮装置提起某物体需要的力乘3.8，再加上0.2，即可求出直接提起该物体的需要多少牛顿的力。 【详解】5.25×3.8＋0.2 ＝19.95＋0.2 ＝20.15（牛顿） 答：直接提起该物体需要20.15牛顿的力。 24．（本题4分）下面是小区水果店的公示牌（□表示遮住了一个数字）。妈妈每周购买水果的预算为100元，如果买2千克苹果、2千克草莓和2千克香蕉，够吗？（请写出估算过程） 热销 苹果：17.□8元/千克 草莓：24.9□元/千克 香蕉：6.□5元/千克 【答案】够 【思路引导】由题意可知，苹果的单价大于17元/千克小于18元/千克，把苹果的单价看作18元/千克；草莓的单价大于24元/千克小于25元/千克，把草莓的单价看作25元/千克；香蕉的单价大于6元/千克小于7元/千克，把香蕉的单价看作7元/千克。用18＋7＋25算出一千克苹果、一千克草莓、一千克香蕉的总价，再乘2即可得这三种水果各买2千克的总价，再与100元进行比较即可解答。 【详解】17.□8≈18 24.9□≈25 6.□5≈7 （18＋25＋7）×2 ＝（43＋7）×2 ＝50×2 ＝100（元） 100元＝100元 答：够。 25．（本题4分）元旦前夕，气温降低的厉害，二年级的明明不小心感冒了，爸爸去药房为他买了一盒感冒药。下面是感冒药包装盒上的部分说明文字。 数量：每片0.25克，每板12片，共2板。 成分：每片含有效成分0.24克。 用法：成人每次1片，一日3次，儿童减半。 （1）一盒感冒药药片共有多少克？ （2）根据药盒上的说明，明明每天应服药中有效成分是多少克？ 【答案】（1）6克 （2）0.36克 【思路引导】（1）一盒药片共2板，每板12片，每片0.25克，用2×12求出一盒药总共多少片，再乘0.25即为一盒药有多少克； （2）二年级的明明，说明他是儿童，成人一天吃（1×3）片，儿童减半，用成人一天吃的片数除以2，得出儿童每天吃的片数，再乘每片含有的有效成分0.24克，即为明明每天应服药中有效成分克数。 【详解】由分析可得： （1）2×12×0.25 ＝24×0.25 ＝6（克） 答：一盒感冒药药片共有6克。 （2）1×3÷2×0.24 ＝3÷2×0.24 ＝1.5×0.24 ＝0.36（克） 答：明明每天应服药中有效成分是0.36克。 【点睛】本题是简单的小数乘法应用题，解题的关键是看清楚服药人员是成人还是儿童，严格按照说明书用药。 26．（本题5分）材料一：据统计，汽车发动机每燃烧1千克油要消耗14千克新鲜空气，同时排出0.15～0.2千克的一氧化碳。 材料二：石家庄市到唐山市的距离大约是420千米，一辆汽车每行驶100千米的耗油量为4.5千克。 （1）这辆汽车从石家庄市行驶到唐山市耗油多少千克？ （2）这辆汽车从石家庄市行驶到唐山市要消耗多少千克新鲜空气？最少要排放多少千克一氧化碳？ 【答案】（1）18.9千克 （2）264.6千克；2.835千克 【思路引导】（1）已知一辆汽车每行驶100千米的耗油量为4.5千克，求行驶420千米的耗油量，先用除法求出420千米里有几个100千米，再乘每100千米的耗油量即可。 （2）根据乘法的意义，用汽车每燃烧1千克油要消耗新鲜空气的质量乘汽车从石家庄市行驶到唐山市的耗油量，即可求出汽车从石家庄市行驶到唐山市要消耗新鲜空气的质量； 根据乘法的意义，用汽车每燃烧1千克油同时排出一氧化碳的最少质量乘从石家庄市行驶到唐山市的耗油量，即可求出汽车从石家庄市行驶到唐山市最少要排放一氧化碳的质量。 【详解】（1）420÷100×4.5 ＝4.2×4.5 ＝18.9（千克） 答：这辆汽车从石家庄市行驶到唐山市耗油18.9千克。 （2）14×18.9＝264.6（千克） 0.15×18.9＝2.835（千克） 答：这辆汽车从石家庄市行驶到唐山市要消耗264.6千克新鲜空气，最少要排放2.835千克一氧化碳。 27．（本题5分）小明在计算一道除法算式时，把被除数14.7错看成17.4，得到的商比原来多4.5。则这道除法算式正确的商是多少？ 【答案】24.5 【思路引导】根据商的变化规律，增加的被除数÷增加的商＝正确的除数，据此求出正确的除数，再用正确的被除数除以正确的除数即可。 【详解】（17.4－14.7）÷4.5 ＝2.7÷4.5 ＝0.6 14.7÷0.6＝24.5 答：这道除法算式正确的商是24.5。 【点睛】关键是熟悉除法各部分之间的关系，掌握并灵活运用商的变化规律。 28．（本题5分）小芳和小红一同去逛夜市，小芳看中了一条裙子，小红看中了一副手套，但她们的钱都不够。如果小红借钱给小芳买裙子，那么她还剩30元；如果小芳借钱给小红买手套，那么她还剩150元。已知一条裙子的价钱是一副手套的2.5倍。一条裙子和一副手套的价钱各是多少元？（列方程解答） 【答案】200元；80元 【思路引导】根据题意可知，小芳的钱数等于手套的价钱加上150元，小红的钱数等于裙子的价钱加上30元，设手套价钱为x元，则裙子为2.5x元，由小红剩30元得小红钱数＝2.5x＋30 ，由小芳剩150元得小芳钱数＝x＋150 ，并解方程 2.5x＋30＝x＋150，解方程即可。 【详解】解：设一副手套的价钱是元，则一条裙子的价钱是元。 （元） 答：一副手套的价钱是80元，一条裙子的价钱是200元。 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元过关检测 时间：90分钟 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、计算题-口算和估算（共26分） 1．（本题12分）直接写出得数。 0.7×0.9＝      0.14×0.3＝    1.7×0.03＝     1.87×0＝ 5.5×10＝    2.5×0.4＝            0.12×6＝      7×0.08＝ 1.8×0.8＝           30×0.5＝       2.17×2＝    5－0.6＝ 2．（本题14分）用竖式计算下面各题。（前两题要验算） 5.68×2.4  4.24×3.6   5.55×0.76 0.32×650    3.85×2.4（得数保留整数） 0.54×7.08（得数保留两位小数） 二、选择题（共16分） 3．（本题2分）超市里茉莉花的价签丢了，工作人员只记得其单价是一个两位小数且四舍五入后的价格是89.6元/千克。如果买5千克茉莉花茶，那么最多需要花（    ）元。 A．358.4 B．448.2 C．447.75 D．447.95 4．（本题2分）下面计算0.8÷0.16的方法中，哪些是完全正确的？（    ） 0.8元＝80分 0.16元＝16分 80÷16＝5 0.8÷0.16 ＝（0.8×100）÷（0.16×100） ＝8÷16 ＝0.5 明明 天天 因为0.16＋0.16＋0.16＋0.16＋0.16＝0.8， 所以0.8÷0.16＝5。 笑笑 乐乐 A．只有明明 B．只有笑笑 C．天天和笑笑 D．明明和乐乐 5．（本题2分）A÷0.8＝B×0.8＝C（A、B、C都不为0），比较A、B、C的大小，正确的是（    ）。 A．A＜B＜C B．C＜B＜A C．B＜C＜A D．A＜C＜B 6．（本题2分）不能用算式解决的问题是（    ）。 A．一块橡皮2.8元，56元可以买多少块这样的橡皮 B．一个笔袋的价钱是56元，是一个笔记本的2.8倍。这个笔记本多少元 C．超市中白菜每千克2.8元，买56千克白菜需要多少元 7．（本题2分）水果糖15.2元/千克，酥糖24.8元/千克，巧克力32元/千克，现三种糖各取1千克混合，以下单价中，混合后的糖定价为（    ）元/千克合适。 A．20 B．24 C．28 D．32 8．（本题2分）小佳通过查阅资料发现一个可以预测身高的公式：女孩成年时身高＝（父亲身高×0.923＋母亲身高）÷2。她的爸爸身高是180厘米，妈妈身高是160厘米。据此可以预测小佳未来的身高大约是（    ）厘米。 A．160 B．163 C．170 D．173 9．（本题2分）已知，那么（    ）。 A．0.29376 B．2.9376 C．293.76 D．2937.6 10．（本题2分）如果a是一个大于0的数，那么下列算式中结果最大的是（    ）。 A．a×1.01 B．a÷1.01 C．a÷0.01 D．无法确定 三、填空题（共20分） 11．（本题2分）一个数的1.5倍是6.3，这个数是( )；1.03÷0.3，商是3.4时，余数是( )。 12．（本题2分）在（    ）里填上“”“”或“”。 ( )4.7      ( ) ( )0.9        ( ) 13．（本题2分）在纠错本上，小强记录了这样一道计算题：错题1.26×3.4＝4284，错误原因是正确的积有( )位小数，积是( )；举一反三：3.66×0.25＝( )，把这个算式的积保留两位小数约是( )。 14．（本题2分）同学们在老师的指导下，在“责任田”中翻地和耕种。“责任田”由学生自己打理让每个学生都能参与到从种到收的全过程实践训练。天天0.8小时可以翻3.6平方米的地，迪迪1.5小时可以翻4.95平方米的地。天天平均每小时翻( )平方米，迪迪平均每小时翻( )平方米，( )翻得快。 15．（本题2分）很快，“责任田”里的蔬菜成熟了，学生们将采摘的44.5kg西红柿分装在纸箱里，每个纸箱最多可以装5.5kg，至少需要准备多少个纸箱才能装完？聪聪列竖式来解决（如图），在这个竖式中，余数“5”表示剩余的( )kg西红柿，至少需要准备( )个纸箱。 16．（本题2分）照样子写一写，再补充发现结果。 例：20×40 ＝（2×10）×（4×10）    （2个十乘4个十） ＝（2×4）×（10×10） ＝8×100    （8个百） ＝800 0.2×0.4 ＝（2×0.1）×（4×0.1）( ) ＝（2×4）×（0.1×0.1） ＝8×0.01    ( ) ＝0.08 从上面两个算式计算过程我发现：小数乘法和整数乘法一样，都是先算出( )，再乘( )。 17．（本题2分）已知，，则A÷B＝( )。 18．（本题2分）3.9×8的积大约是______；51×2.1的积大约是______。 19．（本题2分）一套儿童服装用布2.1米，100米布最多可以做( )套这样的儿童服装，一个纸箱可以装5套，需要准备( )个纸箱。 20．（本题2分）幼儿园买100块奶油蛋糕，每8块装一盒，需要( )个包装盒。一个班分15块蛋糕，这些蛋糕够分给( )个班。 四、算理探究（共11分） 21．（本题5分）同学们，本学期我们学习了小数除法。在计算时，我们将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，这样就可以按照整数除法的方法进行计算了，其实整数除法和小数除法在运算过程中还有很多的相似之处，我们一起来探索吧！ 计算整数除法224÷4（如图1），竖式中余数2表示2个________，当把个位上的4移下来的时候，此时的2就转化成了________个一。 计算小数除法22.4÷4（如图 2），竖式中的余数2表示2个________，继续计算要转化成________个________，和移下来的4合起来再进行细分。 比较整数除法和小数除法，你发现有什么相同的地方？ 我发现：________。 22．（本题6分）学习了小数乘法以后，同学们在课堂上展开了讨论，下面是几位同学的观点： 我觉得小数乘法和整数乘法的运算道理是一样的，都是相同计数单位的累加。 我发现计数单位个数相乘是积的计数单位个数，计数单位相乘得到新的计数单位。 我觉得小数乘法与整数乘法的计算道理是一样的，例如：30×800＝（3×10）×（8×100）＝（3×8）×（10×100）＝24×1000＝24000 根据几位同学的观点，试着写一写下面小数乘法的运算道理。 0.3×0.12＝（____×____）×（____×____）＝（____×____）×（____×____）＝( )。 五、解答题（共27分） 23．（本题4分）在科学课上，张玥测量出用滑轮装置提起某物体只需要5.25牛顿的力，而直接提起该物体所需的力比使用滑轮装置时的3.8倍还多0.2牛顿。直接提起该物体需要多少牛顿的力？（牛顿是力的单位） 24．（本题4分）下面是小区水果店的公示牌（□表示遮住了一个数字）。妈妈每周购买水果的预算为100元，如果买2千克苹果、2千克草莓和2千克香蕉，够吗？（请写出估算过程） 热销 苹果：17.□8元/千克 草莓：24.9□元/千克 香蕉：6.□5元/千克 25．（本题4分）元旦前夕，气温降低的厉害，二年级的明明不小心感冒了，爸爸去药房为他买了一盒感冒药。下面是感冒药包装盒上的部分说明文字。 数量：每片0.25克，每板12片，共2板。 成分：每片含有效成分0.24克。 用法：成人每次1片，一日3次，儿童减半。 （1）一盒感冒药药片共有多少克？ （2）根据药盒上的说明，明明每天应服药中有效成分是多少克？ 26．（本题5分）材料一：据统计，汽车发动机每燃烧1千克油要消耗14千克新鲜空气，同时排出0.15～0.2千克的一氧化碳。 材料二：石家庄市到唐山市的距离大约是420千米，一辆汽车每行驶100千米的耗油量为4.5千克。 （1）这辆汽车从石家庄市行驶到唐山市耗油多少千克？ （2）这辆汽车从石家庄市行驶到唐山市要消耗多少千克新鲜空气？最少要排放多少千克一氧化碳？ 27．（本题5分）小明在计算一道除法算式时，把被除数14.7错看成17.4，得到的商比原来多4.5。则这道除法算式正确的商是多少？ 28．（本题5分）小芳和小红一同去逛夜市，小芳看中了一条裙子，小红看中了一副手套，但她们的钱都不够。如果小红借钱给小芳买裙子，那么她还剩30元；如果小芳借钱给小红买手套，那么她还剩150元。已知一条裙子的价钱是一副手套的2.5倍。一条裙子和一副手套的价钱各是多少元？（列方程解答） 试卷第1页，共2页 试卷第4页，共4页 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