精品解析：广东深圳市福田区2025-2026学年北师大版五年级下学期数学期末试卷

2025—2026学年第二学期期末检测 小学五年级数学试题 （时间：80分钟） 一、选择题。（每题有四个选项，其中只有一项是符合要求的） 1. 某牛奶纸盒上标注有“净含量150mL”的字样，这个150mL指的是（ ）。 A. 牛奶纸盒的体积 B. 牛奶纸盒内牛奶的质量 C. 牛奶纸盒的表面积 D. 牛奶纸盒内牛奶的体积 2. 下面算式结果在和之间的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 下面图形中，折叠后能围成的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 四名同学周末去登山，他们走同一条路线（路程相同），登上山顶的用时如下表，登山速度最快的是（ ）。 姓名 田田 福福 鹏鹏 悦悦 时间/时 0.2 A. 田田 B. 福福 C. 鹏鹏 D. 悦悦 5. 鹏鹏小组四名同学用画图的方式表示的思考过程，其中不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 6. 下面四幅图中a和b表示不同的数，则图（ ）中的a和b互为倒数。 A. B. C. D. 7. 2026年5月24日23时08分，搭载神舟二十三号载人飞船的运载火箭发射。神舟二十号载人飞船对接空间站过程历时约小时，而神舟二十三号对接时间仅为它的。神舟二十三号对接时间为（ ）时。 A. B. C. D. 8. 鹏鹏所在的班级开展“深圳奔向北京”的象征性长跑活动，要设计长跑活动方案，下面说法不正确的是（ ）。 A. 需调查学校所在城市到北京的跑步路线 B. 了解沿途的主要城市及城市之间的路程 C. 确定每人每天跑的路程 D. 需调查深圳的家到西藏拉萨的距离 9. 如图，沿着长方体纸盒右侧棱边剪开可以得到（ ）。 A. B. C. D. 10. 某小学足球队有21名队员平均身高160厘米，该校足球队又补选了2名队员，身高分别是156厘米和164厘米。现在的平均身高和原来相比，（ ）。 A. 增高了 B. 降低了 C. 不变 D. 无法确定 11. 下图是鹏鹏用排水法测量铁球体积的过程： ①将800mL的水倒进一个容量为1200mL的容器中； ②将6个相同的铁球放入水中，结果水没有满； ③再加一个同样的铁球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约在（ ）cm3之间。 A. 90~110 B. 70~90 C. 50~70 D. 30~50 12. 下图是田田小组调查全班同学最喜欢的水果绘制的复式条形统计图。根据图中信息，下列说法正确的是（ ）。 A. 喜欢吃桔子的总人数是喜欢吃香蕉总人数的 B. 女生喜欢吃香蕉的人数占女生人数的 C. 男生人数占全班人数的 D. 如果只能买一种水果，建议买葡萄 二、填空题。 13. 算一算。 14. 在括号里填上合适的体积或容积单位。 班级魔方挑战赛即将拉开帷幕，为了取得好成绩，鹏鹏约同学们去他家练习。他从1台体积约1（ ）的双开门冰箱中，取出1瓶容积是2（ ）的果汁，并将果汁倒入若干个容积为250（ ）的玻璃杯里。之后，大家便拿着体积为125（ ）的魔方开始训练。 15. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 8.05m3（ ）8050dm3 16. 鹏鹏对分数乘分数进行画图研究，观察下图，他研究的分数乘法算式是：_________________。 17. 数学课上，同学们用小棒搭建长方体框架，小棒的长度和数量如表所示。要搭成一个长方体框架，需要选择哪些小棒？ ______________________________（请写出小棒长度与对应数量的组合。） 小棒长度 根数 8 5 4 18. “方自乘，以高乘之即积尺”：“方”指正方形底面的边长，先用边长乘边长、再乘高，所得结果便是“积尺”，即长方体的体积。 我国古代数学名著《九章算术》记载“方自乘，以高乘之即积尺”，这是古人计算底面为正方形的长方体体积的方法。若一个长方体的“积尺”是80dm3，“方”是4dm，则高是（ ）dm，该长方体的棱长总和是（ ）dm。 19. 下图是一个用大小相同的小正方体在墙角搭成的几何体。这个几何体由（ ）个小正方体搭成，露在外面的面有（ ）个。如果要补搭成一个大正方体，至少还需要添加（ ）个同样的小正方体。 三、解答题。 20. 解方程。 21. 画一画，算一算。 22. 下面是三位同学计算的思考过程。 鹏鹏： 田田： 悦悦： （1）哪些同学的思考过程是正确的，在正确的后面画“√”，错误的画“×”。 鹏鹏（ ） 田田（ ） 悦悦（ ） （2）除了上面几种方法，你还有其他的方法吗？请你用其他方法写出下面算式的计算过程。 _____________________________________________ 23. 浩浩酷爱捏泥塑，他将一个棱长为6厘米的正方体彩泥捏成了一个长9厘米、宽4厘米的长方体，捏成的长方体的高是多少厘米？ 24. 心率是指心脏每分钟跳动的次数。运动心率是人体在运动时保持的心率状态，它通常在一个正常范围内波动，保持最佳运动心率对运动效果和人体健康都很重要。根据《全民健身指南》，年轻人和无基础疾病者，他们的最佳运动心率的计算公式如图所示。 以上信息出自《全民健身指南》 （1）鹏鹏今年12岁，身体健康，无基础疾病，他的最大运动心率和最小运动心率分别是多少？（单位：次/分） （2）张老师身体健康，无基础疾病，喜欢运动，能按此公式计算出自己的最大运动心率是148次/分，张老师今年多少岁？ 25. 五年级同学参加三阶魔方复原比赛，下面是鹏鹏和田田的练习成绩统计表。（单位：秒） 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 鹏鹏 15 38 22 28 42 12 28 田田 30 33 29 27 21 25 16 （1）根据表格中的数据，补全复式折线统计图。 （2）哪一次练习两人的成绩最接近？相差多少？ （3）根据上面的数据，请推荐一名同学去参加比赛，并说明理由。 主题式学习。 主题：聚焦全国两会礼赞大美深圳 背景：2026年3月，全国两会在北京隆重举行。全国各地的代表们齐聚首都，为国家发展建言献策。按照惯例，两会各项会议主要在人民大会堂开展；而梅地亚中心是两会专属新闻中心，媒体记者们都会在这里开展采访、宣传工作。 任务一 26. 田田担任校园时政小小观察员，绘制出从人民大会堂至梅地亚中心的探访路线示意图（附图为田田绘制路线图，单位：千米），请依据图示信息完成探究任务。 以西单为观测点。 （1）军事博物馆的位置是正西方向，距离西单（ ）千米。 （2）人民大会堂的位置是（ ）偏（ ）（ ）°，距离西单（ ）千米。 27. 全国两会期间，记者A和记者B驾车开展宣传、报道工作。记者A从人民大会堂出发，车速为30千米/时；记者B从梅地亚中心出发，车速为40千米/时。两车同时出发，相向而行，经过多少小时相遇？（列方程解决问题） （1）写出题中等量关系。 （2）列方程解决问题。 任务二 28. 两会期间，深圳代表团在梅地亚两会新闻中心开展特色美食与科创产品推介活动，下图是某个特色美食礼盒。 （1）这个礼盒的体积是多少立方厘米？ （2）要包装这个礼盒，至少需要多大面积的包装纸？（接口处忽略不计） 29. 下图是某个特色美食礼盒。 代表团准备把4个相同的特色美食礼盒打包成一包，现有以下两种包装方案。 （1）哪一种包装方案更节约包装纸？请在括号里打“√”。 方案1（ ） 方案2（ ） （2）请你用计算过程解释选择上述方案的理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末检测 小学五年级数学试题 （时间：80分钟） 一、选择题。（每题有四个选项，其中只有一项是符合要求的） 1. 某牛奶纸盒上标注有“净含量150mL”的字样，这个150mL指的是（ ）。 A. 牛奶纸盒的体积 B. 牛奶纸盒内牛奶的质量 C. 牛奶纸盒的表面积 D. 牛奶纸盒内牛奶的体积 【答案】D 【解析】 【分析】度量单位是mL，这是容器的容积单位也是液体的体积单位，净含量是指牛奶本身的体积，据此判断。 【详解】A．牛奶纸盒的体积是纸盒本身整体所占空间的大小，包含纸盒材质的体积，而净含量是指牛奶本身的体积，说法错误。 B．mL是体积单位，不是质量单位，说法错误。 C．表面积是面积，单位是面积单位（如平方厘米），和mL无关，说法错误。 D．“净含量150mL”指的就是牛奶纸盒内牛奶的体积，符合定义，说法正确。 2. 下面算式结果在和之间的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别计算出四个选项算式的结果，然后将结果与和进行比较，找出介于两者之间的数值。注意分数运算时要通分或利用运算法则，比较分数大小时可化为同分母分数进行比较。 【详解】A．，因为，结果不在和之间，此选项错误； B．，因为，，即结果小于，不在和之间，此选项错误； C．，因为，，即结果小于，不在和之间，此选项错误； D．。比较与：，，因为，所以；比较与：，，因为，所以；所以，结果在和之间，此选项正确。 3. 下面图形中，折叠后能围成的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】三棱柱展开图由3个完全相同的长方形和2个完全一样的三角形组成，且两个三角形要分别在长方形长条的两侧，不能在同一侧、不能同时在一头，据此逐一判断四个选项。 【详解】A．有3个长方形，上下各有1个三角形，三角形分别在长条两侧，折叠后两个三角形能做三棱柱上下底面，可以围成三棱柱，正确。 B．左右两端都是三角形，折叠后两个三角形会重叠，无法形成上下两个独立底面，不能围成三棱柱，错误。 C．两个三角形都在长方形长条的上方，折叠后两个三角形重合，缺少下底面，围不成三棱柱，错误。 D．一端是三角形、另一端是尖形，图形组成不符合三棱柱展开图结构，折叠无法封闭成立体，错误。 4. 四名同学周末去登山，他们走同一条路线（路程相同），登上山顶的用时如下表，登山速度最快的是（ ）。 姓名 田田 福福 鹏鹏 悦悦 时间/时 0.2 A. 田田 B. 福福 C. 鹏鹏 D. 悦悦 【答案】C 【解析】 【分析】根据“路程相同，用时越短，速度越快”的数量关系，需要将四名同学的登山时间统一形式（都化成小数），然后进行比较，用时最少的同学速度最快。据此解答即可。 【详解】将各同学的时间化成小数： 田田： 福福： 鹏鹏： 悦悦： 比较大小：，因此，所以鹏鹏用时最少，速度最快。 5. 鹏鹏小组四名同学用画图的方式表示的思考过程，其中不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】的两种意义：一是求8的​是多少，二是求8个相加的和是多少，以此为判断依据。 【详解】A.一共8个圆，平均分成4组，给其中3组涂色，共涂了6个圆，符合的含义，正确。 B.一共8个圆，每个圆平均分成4份，每个圆涂3份，总涂色部分就是，正确。 C.一共8个正方形，只涂了3个，仅表示3，对应，不符合的含义，错误。 D.线段总长为8，平均分成8份，取其中6份，6份对应总长的，就是求8的，符合​的含义，正确。 因此不正确的是C。 6. 下面四幅图中a和b表示不同的数，则图（ ）中的a和b互为倒数。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；据此逐项分析解答。长方体体积＝长×宽×高；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；三角形面积＝底×高÷2。 【详解】A．，a＋b＝1，a和b不互为倒数。 B．，a×b×1＝1，即ab＝1，a和b互为倒数。 C．，（a＋b）×1＝1，即a＋b＝1，a和b不互为倒数。 D．，a×b÷2＝1，则ab＝2，a和b不互为倒数。 中的a和b互为倒数。 7. 2026年5月24日23时08分，搭载神舟二十三号载人飞船的运载火箭发射。神舟二十号载人飞船对接空间站过程历时约小时，而神舟二十三号对接时间仅为它的。神舟二十三号对接时间为（ ）时。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，已知神舟二十号载人飞船对接空间站过程历时约小时，神舟二十三号对接时间仅为它的。把神舟二十号对接时间看作单位“1”，求神舟二十三号对接时间，即求小时的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】（时） 所以神舟二十三号对接时间为时。 8. 鹏鹏所在的班级开展“深圳奔向北京”的象征性长跑活动，要设计长跑活动方案，下面说法不正确的是（ ）。 A. 需调查学校所在城市到北京的跑步路线 B. 了解沿途的主要城市及城市之间的路程 C. 确定每人每天跑的路程 D. 需调查深圳的家到西藏拉萨的距离 【答案】D 【解析】 【分析】设计“深圳奔向北京”的象征性长跑活动方案，所有调查和规划都应围绕“深圳”到“北京”这一路线进行。需要明确路线、沿途城市及距离、每人每天的任务等。据此逐项分析。 【详解】A．调查学校所在城市到北京的跑步路线，是设计活动方案的前提，此选项正确； B．了解沿途的主要城市及城市之间的路程，有助于合理分段，此选项正确； C．确定每人每天跑的路程，是落实活动方案的具体措施，此选项正确； D．调查深圳的家到西藏拉萨的距离，拉萨并非本次活动的目的地，该信息与“深圳奔向北京”的主题无关，此选项错误。 9. 如图，沿着长方体纸盒右侧棱边剪开可以得到（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】原图长方体纸盒的上、下两个面为粉色（相对面），侧面由四个矩形组成。长方体展开后，相对的面（上下底面）在展开图中不能相邻，且被侧面隔开。沿右侧棱剪开时，四个侧面将连成一行，下底面和上底面没有连接在同一个侧面上。 【详解】A．两个涂色面都在侧面的上方，没有体现出“上下底面”的分布，且折叠后会有面重叠，不符合沿右侧棱剪开的结果，错误。 B．两个涂色面都连在同一个竖直的侧面上，但是题干展开图中下底面和上底面没有连接在同一个侧面上，错误。 C．下方涂色面在最左侧侧面的下方，上方涂色面在中间侧面的上方，两个涂色面是相对的面，且连接方式和沿右侧棱剪开的结构匹配，正确。 D．相对的两个面不能相邻，图中两个相对的窄侧面相邻，错误。 10. 某小学足球队有21名队员平均身高160厘米，该校足球队又补选了2名队员，身高分别是156厘米和164厘米。现在的平均身高和原来相比，（ ）。 A. 增高了 B. 降低了 C. 不变 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】平均数是一组数据的代表值，反映数据的集中趋势。判断平均数的变化，可以通过计算新加入数据的平均数与原平均数进行比较。若新加入数据的平均数等于原平均数，则总平均数不变；若大于原平均数，则总平均数增大；若小于原平均数，则总平均数减小。所以计算新队员的平均身高并与原平均身高比较即可。 【详解】先计算新补选的名队员的平均身高： （厘米） 新队员的平均身高与原足球队队员的平均身高相等， 所以现在的平均身高和原来相比不变。 11. 下图是鹏鹏用排水法测量铁球体积的过程： ①将800mL的水倒进一个容量为1200mL的容器中； ②将6个相同的铁球放入水中，结果水没有满； ③再加一个同样的铁球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约在（ ）cm3之间。 A. 90~110 B. 70~90 C. 50~70 D. 30~50 【答案】C 【解析】 【分析】1mL＝1cm3，排水法测物体体积，排开水的体积＝放入物体的体积，由①②两步得出6个小球的体积比（1200－800）cm3小，求出1个球的体积小于多少立方厘米；再由第③步得出7个小球的体积比（1200－800）cm3大，从而求出1个小球的体积大于多少立方厘米。 【详解】1200－800＝400（mL）＝400（cm3） 400÷6≈66.7（cm3） 400÷7≈57.1（cm3） A．57.1~66.7不在90~110之间，不符合题意； B．57.1~66.7不在70~90之间，不符合题意； C．57.1~66.7在50~70之间，符合题意； D．57.1~66.7不在30~50之间，不符合题意。 12. 下图是田田小组调查全班同学最喜欢的水果绘制的复式条形统计图。根据图中信息，下列说法正确的是（ ）。 A. 喜欢吃桔子的总人数是喜欢吃香蕉总人数的 B. 女生喜欢吃香蕉的人数占女生人数的 C. 男生人数占全班人数的 D. 如果只能买一种水果，建议买葡萄 【答案】B 【解析】 【分析】A．先分别求出喜欢桔子和香蕉的总人数，再用喜欢桔子的人数除以喜欢香蕉的总人数，和选项给出的占比对比判断。 B．先求出女生总人数，再用女生喜欢香蕉的人数除以女生总人数，求出占比后和选项对比。 C．先求出男生总人数和全班总人数，再用男生总人数除以全班总人数，求出占比后和选项对比。 D．分别求出喜欢每种水果的总人数，找出人数最多的水果，再和选项建议对比。 【详解】A．喜欢桔子的总人数：1＋2＝3（人） 喜欢香蕉的总人数：5＋3＝8（人） 3÷8＝，不是，所以说法错误。 B．女生总人数：8＋3＋2＋8＝21（人） 3÷21＝＝，和选项一致，所以说法正确。 C．男生总人数：13＋5＋1＋5＝24（人） 全班总人数：24＋21＝45（人） 24÷45＝，不是，所以说法错误。 D．喜欢西瓜的总人数：13＋8＝21（人） 喜欢香蕉的总人数：5＋3＝8（人） 喜欢桔子的总人数：1＋2＝3（人） 喜欢葡萄的总人数：5＋8＝13（人） 21＞13＞8＞3 喜欢西瓜的人数最多，建议买西瓜，不是葡萄，说法错误。 二、填空题。 13. 算一算。 【答案】；；； 【解析】 【详解】略 14. 在括号里填上合适的体积或容积单位。 班级魔方挑战赛即将拉开帷幕，为了取得好成绩，鹏鹏约同学们去他家练习。他从1台体积约1（ ）的双开门冰箱中，取出1瓶容积是2（ ）的果汁，并将果汁倒入若干个容积为250（ ）的玻璃杯里。之后，大家便拿着体积为125（ ）的魔方开始训练。 【答案】 ①. 立方米##m3 ②. 升##L ③. 毫升##mL ④. 立方厘米##cm3 【解析】 【分析】1立方米大概是家用洗衣机的大小；1升大约是一大瓶矿泉水的容量；1毫升差不多是十几滴水的容量；1立方厘米大约是一颗骰子那么大。据此解答。 【详解】班级魔方挑战赛即将拉开帷幕，为了取得好成绩，鹏鹏约同学们去他家练习。他从1台体积约1立方米的双开门冰箱中，取出1瓶容积是2升的果汁，并将果汁倒入若干个容积为250毫升的玻璃杯里。之后，大家便拿着体积为125立方厘米的魔方开始训练。 15. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 8.05m3（ ）8050dm3 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＞ ④. ＝ 【解析】 【分析】一个正数除以一个小于1的正数，商大于它本身；除以一个大于1的数，商小于它本身；一个正数乘一个小于1的正数，积小于它本身；大单位m3化小单位dm3乘进率1000。 【详解】因为＜1，所以＞； 因为＜1，所以＜； 因为＜1，9＞1，所以＞，＜，所以＞； 因为8.05×1000＝8050，所以8.05m3＝8050dm3。 16. 鹏鹏对分数乘分数进行画图研究，观察下图，他研究的分数乘法算式是：_________________。 【答案】 【解析】 【分析】先把整个图形看作单位“1”，平均分成5份，取其中1份即；再将取出的1份看作单位“1”，平均分成3份，取其中2份即；求此时取出的部分占整个图形的几分之几即求的是多少。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用乘即可。 【详解】根据图示： 他研究的分数乘法算式是：。 17. 数学课上，同学们用小棒搭建长方体框架，小棒的长度和数量如表所示。要搭成一个长方体框架，需要选择哪些小棒？ ______________________________（请写出小棒长度与对应数量的组合。） 小棒长度 根数 8 5 4 【答案】4根4cm、4根3cm、4根2cm或8根4cm、4根3cm或8根4cm、4根2cm 【解析】 【分析】长方体的特征：长方体有12条棱，分别是4条长、4条宽、4条高。长方体有6个面，相对的面完全相同，特殊情况下，相对的两个面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形，此时8条棱长度相等，其余4条棱长度相等。 【详解】搭成一个长方体框架需要小棒共12根，有以下选法： ①选择4根4cm、4根3cm、4根2cm的小棒； ②选择8根4cm、4根3cm的小棒； ③选择8根4cm、4根2cm的小棒。 18. “方自乘，以高乘之即积尺”：“方”指正方形底面的边长，先用边长乘边长、再乘高，所得结果便是“积尺”，即长方体的体积。 我国古代数学名著《九章算术》记载“方自乘，以高乘之即积尺”，这是古人计算底面为正方形的长方体体积的方法。若一个长方体的“积尺”是80dm3，“方”是4dm，则高是（ ）dm，该长方体的棱长总和是（ ）dm。 【答案】 ①. 5 ②. 52 【解析】 【分析】根据正方形面积＝边长×边长，求出长方体的底面积，再用长方体体积÷底面积，求出高；再根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。 【详解】80÷（4×4） ＝80÷16 ＝5（dm） （5＋4＋4）×4 ＝13×4 ＝52（dm） 19. 下图是一个用大小相同的小正方体在墙角搭成的几何体。这个几何体由（ ）个小正方体搭成，露在外面的面有（ ）个。如果要补搭成一个大正方体，至少还需要添加（ ）个同样的小正方体。 【答案】 ①. 5 ②. 11 ③. 22 【解析】 【分析】下层（第一层）有4个小正方体，上层（第二层）有1个小正方体， 几何体靠墙角放置，两个墙面和地面的面不算外露，逐个计数外露面：左前方小正方体露出3个面，上层小正方体露出3个面，中间后排小正方体露出2个面，最右后排小正方体露出3个面，后排下层左的小正方体没有面露出来，总和为  个。 要将这个几何体补搭成一个大正方体，大正方体的棱长至少是3，棱长×棱长×棱长＝大正方体需要小正方体的个数，大正方体需要小正方体的个数减去已有小正方体的个数等于至少还需要的小正方体的个数。 【详解】这个几何体有小正方体：（个） 露在外面的面有 （个） 大正方体总个数为：  （个） 减去原有的5个，需要添加： （个） 三、解答题。 20. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去； （2）根据等式的性质2，方程两边同时乘4； 【详解】（1） 解： （2） 解： 21. 画一画，算一算。 【答案】， 【解析】 【分析】结合图形理解分数：左图把正方形平均分成3份，涂色左侧1份，表示；中间图把正方形平均分成6份，涂色1份，表示，最后涂色部分应为：左侧的1列（2小份）和中间的1份共3份，即涂色部分占整个图形的。 【详解】图略 ＝ ＝ ＝ 22. 下面是三位同学计算的思考过程。 鹏鹏： 田田： 悦悦： （1）哪些同学的思考过程是正确的，在正确的后面画“√”，错误的画“×”。 鹏鹏（ ） 田田（ ） 悦悦（ ） （2）除了上面几种方法，你还有其他的方法吗？请你用其他方法写出下面算式的计算过程。 _____________________________________________ 【答案】（1） ①. √ ②. √ ③. √ （2）（计算过程不唯一） 【解析】 【分析】（1）鹏鹏的方法是通分法，将除数和被除数化为同分母分数，再根据分数意义直接相除，方法正确； 田田的方法是商不变性质，被除数和除数同时乘除数的倒数，使除数变为1，方法正确； 悦悦的方法是分数与除法的关系，将分数转化为除法算式，利用除法运算性质计算，方法正确。 （2）题目要求用其他方法计算，方法合理即可，方法不唯一，如：运用分数除法的计算法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。根据此法则列式计算即可。 【小问1详解】 判断三位同学的思考过程： 鹏鹏：利用通分，将和化为分母为28的分数，即，表示个除以个，结果为，思考过程正确。 田田：利用商不变性质，被除数和除数同时乘（即除数的倒数），除数变为1，商不变，思考过程正确。 悦悦：利用分数与除法的关系，，将原式转化为整数除法运算，利用去括号和运算律调整顺序，思考过程正确。 故三位同学的思考过程均正确。 【小问2详解】 运用分数除法计算法则进行计算： （计算过程不唯一） 23. 浩浩酷爱捏泥塑，他将一个棱长为6厘米的正方体彩泥捏成了一个长9厘米、宽4厘米的长方体，捏成的长方体的高是多少厘米？ 【答案】6厘米 【解析】 【分析】彩泥形状改变，但总体积不变，正方体体积＝长方体体积；根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积，再根据长方体的体积：体积＝长×宽×高，反推出高＝体积÷长÷宽，求出高。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 216÷9÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） 答：捏成的长方体的高是6厘米。 24. 心率是指心脏每分钟跳动的次数。运动心率是人体在运动时保持的心率状态，它通常在一个正常范围内波动，保持最佳运动心率对运动效果和人体健康都很重要。根据《全民健身指南》，年轻人和无基础疾病者，他们的最佳运动心率的计算公式如图所示。 以上信息出自《全民健身指南》 （1）鹏鹏今年12岁，身体健康，无基础疾病，他的最大运动心率和最小运动心率分别是多少？（单位：次/分） （2）张老师身体健康，无基础疾病，喜欢运动，能按此公式计算出自己的最大运动心率是148次/分，张老师今年多少岁？ 【答案】（1）最大运动心率是166.4次/分，最小运动心率是124.8次/分 （2）35岁 【解析】 【分析】（1）根据（220－现在年龄）×＝最大运动心率，（220－现在年龄）×＝最小运动心率，代入数据计算即可解答。 （2）（220－现在年龄）×＝最大运动心率，张老师按此公式计算出自己的最大运动心率是148次/分，根据分数除法的意义，用220－148÷求出现在年龄。 【小问1详解】 （220－12）× ＝208× ＝166.4（次/分） （220－12）× ＝208× ＝124.8（次/分） 答：他的最大运动心率和最小运动心率分别是166.4次/分和124.8次/分。 【小问2详解】 220－148÷ ＝220－148× ＝220－185 ＝35（岁） 答：张老师今年35岁。 25. 五年级同学参加三阶魔方复原比赛，下面是鹏鹏和田田的练习成绩统计表。（单位：秒） 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 鹏鹏 15 38 22 28 42 12 28 田田 30 33 29 27 21 25 16 （1）根据表格中的数据，补全复式折线统计图。 （2）哪一次练习两人的成绩最接近？相差多少？ （3）根据上面的数据，请推荐一名同学去参加比赛，并说明理由。 【答案】（1） （2）第4次，1秒 （3）推荐田田参加比赛。理由：田田的成绩整体呈进步趋势，复原时间越来越短，发挥更稳定，平均成绩也优于鹏鹏，因此推荐田田。（理由表述不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据田田的成绩，在统计图对应位置描点，第1次30秒、第2次33秒、第3次29秒、第4次27秒、第5次21秒、第6次25秒、第7次16秒，按练习顺序连接所有点，对应图例标注出田田的折线即可； （2）计算每次两人成绩的差，找出差最小的即可； （3）从稳定性和是否进步两个方面考虑。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 第1次：30−15＝15秒 第2次：38−33＝5秒 第3次：29−22＝7秒 第4次：28−27＝1秒 第5次：42−21＝21秒 第6次：25−12＝13秒 第7次：28−16＝12秒 1＜5＜7＜12＜13＜15＜21 答：第4次练习两人成绩最接近，相差1秒。 【小问3详解】 略 主题式学习。 主题：聚焦全国两会礼赞大美深圳 背景：2026年3月，全国两会在北京隆重举行。全国各地的代表们齐聚首都，为国家发展建言献策。按照惯例，两会各项会议主要在人民大会堂开展；而梅地亚中心是两会专属新闻中心，媒体记者们都会在这里开展采访、宣传工作。 任务一 26. 田田担任校园时政小小观察员，绘制出从人民大会堂至梅地亚中心的探访路线示意图（附图为田田绘制路线图，单位：千米），请依据图示信息完成探究任务。 以西单为观测点。 （1）军事博物馆的位置是正西方向，距离西单（ ）千米。 （2）人民大会堂的位置是（ ）偏（ ）（ ）°，距离西单（ ）千米。 【答案】（1）4.3 （2） ①. 东##南 ②. 南##东 ③. 10##80 ④. 2.2 【解析】 【分析】由题中图可知，方向标为上北下南左西右东，以西单为观测点，就是从西单出发建立方向标观察军事博物馆的位置和人民大会堂的位置。 【小问1详解】 以西单为观测点，由图中数据可知军事博物馆的位置是正西方向，距离西单4.3千米。 【小问2详解】 以西单为观测点，由图中数据可知人民大会堂的位置在西单的东偏南10°方向，距离西单2.2千米。 90°－10°＝80° 或者说人民大会堂的位置在西单的南偏东80°方向，距离西单2.2千米。 27. 全国两会期间，记者A和记者B驾车开展宣传、报道工作。记者A从人民大会堂出发，车速为30千米/时；记者B从梅地亚中心出发，车速为40千米/时。两车同时出发，相向而行，经过多少小时相遇？（列方程解决问题） （1）写出题中等量关系。 （2）列方程解决问题。 【答案】（1）记者A行驶的路程＋记者B行驶的路程＝总路程 （2）0.1小时 【解析】 【分析】（1）两车同时相向而行，相遇时各自行驶的路程加起来刚好等于两地的总距离，即可得到记者A行驶的路程＋记者B行驶的路程＝梅地亚中心到人民大会堂的总路程这个等量关系。 （2）设相遇时间为x小时，先把路线图里的三段路程相加求出总路程，再根据“路程＝速度×时间”，分别用含x的式子表示两车的路程，再代入第1问找到的等量关系，列出方程并求解。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设经过x小时两车相遇。 30x＋40x＝0.5＋4.3＋2.2 30x＋40x＝7 70x＝7 70x÷70＝7÷70 x＝0.1 答：经过0.1小时两车相遇。 任务二 28. 两会期间，深圳代表团在梅地亚两会新闻中心开展特色美食与科创产品推介活动，下图是某个特色美食礼盒。 （1）这个礼盒的体积是多少立方厘米？ （2）要包装这个礼盒，至少需要多大面积的包装纸？（接口处忽略不计） 【答案】（1）600立方厘米 （2）500平方厘米 【解析】 【分析】（1）长方体体积公式：体积＝长×宽×高； （2）包装纸面积（即长方体表面积），表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）。 【小问1详解】 15×10×4＝600（立方厘米） 答：这个礼盒的体积是600立方厘米。 【小问2详解】 2×（15×10＋15×4＋10×4） ＝2×（150＋60＋40） ＝2×250 ＝500（平方厘米） 答：至少需要500平方厘米的包装纸。 29. 下图是某个特色美食礼盒。 代表团准备把4个相同的特色美食礼盒打包成一包，现有以下两种包装方案。 （1）哪一种包装方案更节约包装纸？请在括号里打“√”。 方案1（ ） 方案2（ ） （2）请你用计算过程解释选择上述方案的理由。 【答案】（1）方案1（√）；方案2（ ） （2）方案1：4个礼盒竖直叠放 新长方体：长15厘米，宽10厘米，高4×4＝16（厘米） 表面积：（15×10＋15×16＋10×16）×2 ＝（150＋240＋160）×2 ＝550×2 ＝1100（平方厘米） 方案2：礼盒摆成2行2层 新长方体：长15厘米，宽10×2＝20（厘米），高4×2＝8厘米 表面积：（15×20＋15×8＋20×8） ×2 ＝（300＋120＋160）×2 ＝580×2 ＝1160（平方厘米） 1100＜1160 所以方案1更节约包装纸。 【解析】 【分析】要判断哪种包装更省包装纸，需要分别算出两种组合长方体的表面积，表面积数值越小，使用的包装纸越少。先根据摆放方式求出两种大长方体的长、宽、高，再代入长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2计算，最后对比两个表面积大小。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $