北京市顺义一中教育集团2025-2026学年第二学期期末练习高一数学试卷

2025一2026学年度第二学期期末练习 顺义一中教育集团高一数学试卷 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 (1)在复平面内，复数x=2-i所对应的点的坐标是 (A)(2,1 (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(-2,-1) (2)在△ABC中，内角B,C的对边分别为a,b,c.若a=√万.A=60°，B=45°，则b= (吗 (B)1 (c2 (D)2 (3)(A版)某校选修羽毛球课程的学生中，有女生30人，男生40人，按性别采用分层随机 抽样的方法从这70人中抽取一个样本，已知抽取了6名女生，则应抽取的男生人数为 (A)6 (B)8 (C)10 (D)12 (3)(B版)在平面直角坐标系xOy中，角x以Ox为始边，其终边落在第一象限，则下列三角 函数值一定小于零的是 (A)sin2a (B)sin(-a） (C)cos(a+2T) (D)sin(-a) (4)设a,b均为非零向量，则下列说法正确的是 (A)若向量a,b满足Ial=Ib1,则a与b是相等向量 (B)若向量a,b满足a·b=0,则a与b的夹角是90° (C)若向量a,b方向相反，则a与b互为相反向量 (D)若向量a,b满足1al>1b1,则a>b (5)某品牌甜筒冰淇淋如图所示，其形状可近似看作圆锥与半球的组合体，已知半球部分的 半径为3cm,且与圆锥底面的半径相同，圆锥的高为10cm,则该甜简冰祺淋 的总体积大约是 (A)48Tcm3 (B)66Trcm (C)84mcm' (D)108mcm3 顺义一中教育集团高一数学试卷第1页（共6页） (6)己知α、B是两个不同的平面，1、m是两条不同的直线，则下列命题正确的是 (A)若alB,anB=l,m1l,则m⊥aB)若mIl,lca,则mIa (C)若alB,lca,mcB,则llm D)若l⊥a,11B,mcB,则mIa (7)(A版)某城区监测点开展全天？噪声监测，每2小时记录一次环境噪声（单位：B), 噪声分级：小于61dB为低噪，不小于61dB且不大于70dB为正常，太千70dB为超标扰 民.下图是某日监测到的12组噪声数据趋势图，下列说法错误的是 ,噪声 (dB) 80 70 a73 169 60 59 「51/61 52 53 50 48 40 30 20 02468101214161820224时间 (A)这12组监测数据中超标扰民噪声夹2次 (B)该日8时到14时噪声环境逐渐变好 (C)该日12组监测数据的中位数为60.5 (D)连续三组数据方差最小的是6时到10时 (7)(B版)将函数y=si2x的图象向右平移I个单位，得到函数y=g(x)的图象，下列说法正 8 确的是 (A)g()=1 (B)函数8的图象关于直线x对称 (C)函数g的图象关于（鸳，0）对称 (D)函数g()在(0,7)上单调递增 (8)设a,b,c均为#岑向量，则“(a·c)b=(a·b)c"是“b与c共线"的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要务件 (D)既不充分也不必要条件 ,所义一中教育集团高一数学试卷第2页（共6页） (9)在如图所示的斜三棱柱ABC-A,B,C,中，侧面ABB,A,为 矩形，∠ACB=90°，AC=BC=M1=2.若二面角A,-AB-C的 余滋值为 ,则直线AB到平面A,B,C的距离为 ()6 (B) 2 (C)2 o9 (0)在△ABc中，4C=2,BC=2,∠C=号，D为A边的中点，P为B边上的动点，Q为 △ABC所在平面内的动点，且DQ=2.则12C+D1的取值范围是 (A)[2,4+2] (B)[2,32] (C)[0,22] 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)若复数z满足(1-i)z=2i,其中i为虚数单位，则1z= （12)在△A8C中，丽=2D元.若而=A丽uAC,则- (13)(A版)质检部门从出现尺寸严重误差的产品中抽检出5件，其中来自A流水线的有3 件，来自B流水线的有2件.现从这5件产品中随机抽取2件进行复检，则抽取的2件 产品分属不同流水线的概率为 (13)1(B版)在平面直角坐标系x0y中，角：以Ox为始边，终边过点M(-,7将点M绕 着原点O逆时针旋转5”得到点N,则点N的横坐标为 6 (4)在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AB=4,点D在AB边上，且满足3AD=DB.M为AC边 上的动点，则M.M的最大值为，最小值为 顺义一中教育集团高一数学武卷·第3页（共6页） (1S)如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=1,P为线段BC,的中点，Q为线段AC,上的 动点，给出下列四个结论： ①PQ⊥B,D; A ②三棱锥D,-ACQ的体积随动点Q变化而变化； ③直线PQ与平面A,ADD,所成的角可能为45°； D ④点D到直线PQ的距离最大值为号 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 已知平面向量a,b,c,满足a=(-1,2),b=(4,0),1cl=5. (I)若向量a与c的夹角为写，求a·c: (Ⅱ)若(2a+b)∥c,求c的坐标. (17)(本小题13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2+b2-c2=ab. (I)求C: (Ⅱ)若b=3,c=√13，求△ABC的面积. 顺义一中教育集团高一数学试卷第4页（共6页） (18)(A版)（本小题15分） 某蔬菜产业基地设有一号、二号、三号三座恒温大棚，种植同一品种的圣女果，为 调查该品种圣女果的种植效果，管理员对三座大棚中的果苗分别进行简单随机抽样，持 续跟踪记录样本中每株果苗的产量，种植季结束后根据单株产量划分为高产，中产，低 产三个等级，汇总得到如下样本数据： 大棚 一号大棚 二号大棚 三号大棚 高产株数 24 15, 21 中产株数 12 10 7 低产株数 4 5 3 假设用频率估计概率，且所有果苗的产量相互独立， (1)从样本中随机抽取1株中产果苗，求该株果苗来自一号大棚的概率； (Ⅱ，从该基地一号和二号大棚中各随机抽取1株果苗，估计恰有1株果苗达到高产，1 株果苗达到中产的概率； (Ⅲ)若一号大棚种植的果苗数量为2w,二号和三号大棚种植的果苗数量均为ω.将该 基地低产果苗的概率估计值记为Po,该基地一号大棚低产果苗的概率估计值记为 P1,试比较P。与P,的大小.（结论不要求证明） (18)(B版)（本小题15分） 已知函数f(x)=2√5 sinxcosx+1-2sin2x. (I)化简函数f(x),并求函数f(x)最小正周期； (Ⅱ)若函数f(x)在[0，m]上的值域为[1,2]，求m的取值范围： ()设函数ga)=aur)(o>0),若g(e)在[0，】 上单调递增，直接写出满足条件的 一个w值.（结论不要求证明） 顺义一中教育集团高一数学试卷第5页（共6页） (19)(本小题14分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,bsin2A=√2 asinB. (1)求A: (Ⅱ)若b=22,D为AB的中点，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作 为已知，使△ABC存在且唯一确定，求△ABC的周长. 条件①：a=√5； 条件②：BDC=-5 条件③：△BCD的面积为3. 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）闯得0分：如果选择多个符合要求的条件 分别解答，按第一个解答计分 20.(本小题15分) 如图，在五面体ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方 形，EF=1,AE=DE=√5，点G在CD边上，且CF∥EG (I)求证：AB⊥DE; (I)求证：G为CD的中点； (Ⅲ)直接写出五面体ABCDEF的体积.（结论不要求证明） 1.(本小题15分) 已知集合A,=aa=(b1,2,…,n）4,e{-l,1,i=1,2,…,n. 对于集合A,中的任意元素x=(x1,x2,…,x)和y=(1,y2,…,y),定义加权正交运算 ⊙y=入，xy+入2xy2+…+xy(入，=i,i=1,2,…,n),若x⊙y=0,则称x与y加权正交. (1)已知*=(1,1,1,1,1)，y=(1,-1,-1,1,-1),z=(-1,-1,-1,1,1),求x⊙y,y⊙z: (Ⅱ)若x=(1,1,1,1,1,1,1),直接写出A,中与x加权正交的所有元素： (Ⅲ)令B={x⊙ylx,yeAn},若m∈B,证明：m+入，+入2+…+入，为偶数. 顺义一中教育集团高一数学试卷第6页、共6页)