3.5 共点力平衡问题 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理单元复习讲义以共点力平衡为核心，通过知识框架图系统梳理平衡条件、受力分析步骤及合成法等方法，用对比表格呈现整体法与隔离法的选用原则，结合思维导图解析“活结死结”“动杆定杆”等模型，清晰展现知识内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于分层递进的题型设计，如“判断受力个数”“临界与极值问题”等题型配备例题精讲、变式训练及巩固强化练，通过具体问题培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。真题回顾对接高考，助力学生自主复习，教师可据此实施精准教学，提升不同层次学生解题能力。

2027高一上学期物理必修一考点精讲及巩固强化练 3.5 共点力平衡问题 【基础回顾】 1 【必备知识】 2 【拓展延伸】 2 【题型讲练】 3 题型一 判断受力个数 3 题型二 单物体的静态平衡 6 题型三 整体法隔离法 10 题型四 “活结”和“死结”“动杆”与“定杆”模型 14 题型五 平衡中的临界与极值问题 18 考向一 临界问题 18 考向二 极值问题 22 【真题回顾】 26 【基础回顾】 一．受力分析的一般步骤 2、 共点力的平衡条件及应用 1．共点力的平衡 (1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。 (2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0。 (3)常用推论 ①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。 ②若三个共点力(不共线)的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。 2．求解共点力平衡问题的常用方法： (1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。 (2)正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡。 (3)矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。 3．处理共点力平衡问题的基本思路 确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论。 【必备知识】 1、整体法和隔离法 整体法 隔离法 概念 将相互关联的问题视为一个整体 将某个物体从整体中分割出来单独研究的方法 选用原则 研究外界物体与系统整体的相互作用力 研究系统内物体之间的相互作用 注意问题 不需要考虑系统内部物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体进行分析 2、处理平衡问题的常用方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三 角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 【拓展延伸】 提升点1——“活结”和“死结”模型 (1)“活结”是由绳子跨过光滑滑轮、绳子跨过光滑钉子(挂钩)的组合模型。绳子跨过光滑的滑轮，看起来是两根绳子，实际上仍为同一根绳子，张力大小处处相等，如图甲所示，图乙为图甲的拓展模型。 (2)如果是绳子系在另一根绳子上或系在某点时为“死结”，此时几段绳子不是同一根绳子，每段的张力大小不一定相等，如图丙所示。 提升点2——“动杆”与“定杆”模型 1．“动杆”：轻杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。 2．“定杆”：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂质量为m的重物。滑轮对绳子的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即“定杆”弹力的方向不沿杆的方向。 【题型讲练】 题型一 判断受力个数 【例题精讲】 【例1】（2026·河南南阳·模拟预测）如图，质量为M的倾角为37°的粗糙斜面体置于水平面上，质量为m的木块放置在斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端固定在木块上，弹簧中轴线与斜面垂直。斜面体与木块均处于静止状态。已知木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则（     ） A．弹簧一定处于拉伸状态 B．木块一定受到四个力的作用 C．斜面体可能受到水平面向左的摩擦力 D．斜面体对水平面的压力大小一定等于Mg+mg 【例2】（多选）（25-26高二下·山东济南·期末）如图所示，水平地面上有一小车，车内固定有粗糙斜面，车顶通过轻弹簧竖直悬挂一小物块与斜面接触。当小车水平向右做匀速直线运动时，小物块和小车保持相对静止，则小物块可能的受力个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练1】（25-26高二下·浙江金华·期末）如图所示，质量均匀的钢管AB，A端支在水平地面上，B端被竖直轻绳悬挂着。钢管处于静止状态，则（　　） A．钢管共受到4个力的作用 B．钢管A端所受弹力沿AB方向 C．钢管对地面的作用力方向竖直向下 D．轻绳对钢管的拉力大于钢管对轻绳的拉力 【变式训练2】（25-26高一上·内蒙古乌兰察布·期中）如图所示，粗糙水平面上，轻质弹簧的一端与质量为m=4kg的物体A相连，另一端与竖直墙壁相连，已知弹簧原长，弹簧的劲度系数k=6N/cm，A与地面间的动摩擦因数μ=0.4，g取10m/s2，如图，使弹簧处于压缩状态，弹簧长度为18cm，A处于静止状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（　　） A．物块A受到3个力作用 B．弹簧对物块施加的弹力大小为12N，方向水平向左 C．物块受到摩擦力大小为16N，方向水平向左 D．物体受到摩擦力大小为12N，方向水平向左 【变式训练3】（多选）（26-27高一上·全国·课后作业）如图所示，A、B两球质量均为m，固定在轻弹簧的两端，分别用细绳悬于O点，其中球A处在光滑竖直墙面和光滑水平墙面的交界处，已知两球均处于平衡状态，OAB恰好构成一个正三角形，则下列说法正确的是（重力加速度为g） A．球A可能受到四个力的作用 B．弹簧对球A的弹力大于对球B的弹力 C．绳OB对球B的拉力大小一定等于mg D．绳OA对球A的拉力大小等于或小于1.5mg 【巩固强化练】 1．（25-26高二下·北京西城·期末）如图所示，均质钢管的上端通过一根轻绳连接在天花板上，处于静止状态。则钢管受到力的个数为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（25-26高二下·辽宁·期末）如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，A受到一个沿斜面方向的拉力，所有物体均保持静止。则物块B的受力个数为（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．（25-26高三下·浙江杭州·阶段检测）如图所示，一直梯斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯处于静止状态，直梯的重心位于直梯的几何中心，其情景可以抽象成图乙模型，梯子AB和竖直墙的夹角为。则下面说法正确的是（     ） A．直梯受到5个力作用 B．墙面对直梯的支持力垂直于AB向上 C．地面对直梯的作用力沿图中BA方向 D．角减小，直梯仍能静止，地面对梯子的摩擦力减小 4．（25-26高一下·云南文山·期末）如图所示，用两根相同的筷子夹住一定质量的小球，两根筷子均在竖直平面内，小球处于静止状态，筷子和竖直方向的夹角均为。小球的受力个数为（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 5．（多选）（25-26高一上·湖北十堰·期末）如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜且光滑，A的左侧与光滑竖直墙面接触。关于两木块的受力，下列说法正确的是（     ） A．A受3个力作用 B．B对A的支持力等于A的重力 C．墙壁对A的弹力一定等于F D．地面对B的弹力等于A、B的重力之和 题型二 单物体的静态平衡 【例题精讲】 【例1】（2026·浙江金华·二模）工人使用专用转运推车搬运圆柱形管道。推车由支架与底板组成，其中支架与底板夹角呈角。将质量均为的相同管道、横放在静止的推车上，保持推车底板水平。不计管道与支架间的摩擦，下列说法正确的是（     ） A．支架对管道的弹力为 B．管道对管道的弹力为 C．底板对管道的弹力大小为 D．支架对管道的弹力大小为 【例2】（多选）（25-26高一上·广东佛山·期末）图（a）为第十五届全国运动会的主火炬，图（b）为其简化模型，质量分布均匀的圆环水平静置于三根曲柱上，三根曲柱与圆环的接触点为圆环三等分点，圆环与曲柱接触的切面与水平面夹角为，不计圆环与曲柱间的摩擦，圆环质量为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．圆环受到4个力作用 B．每根曲柱对圆环的弹力是相同的 C．每根曲柱对圆环的弹力大小为 D．每根曲柱对圆环的弹力大小为 【变式训练1】（2026·山东聊城·三模）土砻是古代劳动人民的谷物脱壳工具，如图甲所示，其简化示意图如图乙所示。握把ab和连杆cd位于同一水平面内且相互垂直，c端通过光滑转轴与转盘相连，d为ab中点，c位于轻绳悬点O的正下方。，为等边三角形，握把ab重力为G且质量分布均匀，连杆cd质量忽略不计。人不施加作用力时，ab处于静止状态，则轻绳Oa上的作用力大小为（     ） A． B． C． D．2G 【变式训练2】（多选）（25-26高一上·福建福州·阶段检测）如图所示，质量为的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角，PB沿水平方向。质量为的木块与PB相连，M在水平方向F的作用下，静止于水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（取，，），则下列说法正确的是（　　） A．轻绳PA的拉力为20N B．轻绳PB的拉力为10N C．拉力F的最大值20N D．拉力F的最小值4.4N 【变式训练3】（25-26高一下·贵州铜仁·期末）如图所示，三根完全相同的刚性柱竖直固定在水平地面上的、、三点上，三点恰好在一个等边三角形的三个顶点上，三角形的边长为。三根完全相同的轻绳一端分别固定在、、三点上，另一端拴接在一起，结点为。现把质量为的重物用轻绳悬挂在结点处，静止时点到平面的距离为，重物不接触地面，当地重力加速度为。则绳中的张力为（    ） A． B． C． D． 【巩固强化练】 1．（2026·河南平顶山·三模）如图所示，一个倾角为30°的光滑斜面放置在水平面上，斜面的质量为3m，一个质量为m的物块A放置在该斜面上，两个相同定滑轮固定在天花板的同一高度，物块A和物块B通过跨过两个定滑轮的细线连接。左边滑轮的圆心与斜面最高点处于同一竖直平面内，连接物块A的细线与竖直方向成30°角，整个装置始终保持静止状态。重力加速度为g，忽略滑轮大小及滑轮的阻力，物块视为质点，则（     ） A．物块B的质量为 B．细线的拉力为 C．斜面受到的摩擦力为 D．斜面受到地面的支持力为4mg 2．（2026·重庆九龙坡·模拟预测）如图所示，水平桌面上，某同学将轻质细绳绕过杯子手把，双手拉动杯子沿水平面做直线运动，已知轻绳两端的拉力大小均为，夹角为，不计轻绳与杯子手把间的摩擦。则轻绳对杯子的作用力为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·广东广州·三模）在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究方便，把吊车简化成如图所示的模型，支撑硬杆OP的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上，质量不计的钢丝绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物件缓慢上升，吊车保持静止。不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下 B．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向沿杆方向 C．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小大于2mg D．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于2mg 4．（25-26高一下·云南昭通·期末）如图，质量为1.5kg的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为0.5、夹角为，重力加速度大小为。则地面对钢管左端的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 5．（多选）（25-26高一上·河北邢台·期末）仿古建筑中某种瓦片的截面如图甲所示，其顶角为，若将质量为的该种瓦片对称放在一段房脊上，现工人师傅将房脊的一端缓慢抬高至瓦片刚要滑动，如图乙所示，此时房脊底部与水平面的夹角为。重力加速度大小为，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．受到5个力的作用 B．对的作用力方向与竖直方向的夹角为 C．对的摩擦力的合力大小为 D．与之间的动摩擦因数 题型三 整体法隔离法 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·四川遂宁·阶段检测）下图为遂宁中学高一年级物理刘老师做的一个物理模型，便于学生对物理力学知识深刻理解。质量为的物体，放在质量为的斜面体上，斜面体放在水平粗糙的地面上，和均处于静止状态，如图所示。当在物体上施加一个水平力，且由零逐渐加大到的过程中，和仍保持静止状态。在此过程中，下列判断哪些是正确的（     ） ①斜面体对的支持力逐渐增大  ②物体受到的摩擦力逐渐增大 ③地面受到的压力逐渐增大  ④地面对斜面体的摩擦力由0逐渐增大到 A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 【例2】（多选）（25-26高二下·辽宁·期末）如图所示，一水平放置截面半径为的光滑弧槽内，有两个半径均为，重力大小分别为、的光滑小球A和B，则平衡时此截面圆心与A球球心的连线与竖直方向的夹角为，若间的相互作用力大小为，圆弧槽对A和B的支持力大小分别为和，已知，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练1】（2026·江苏扬州·模拟预测）如图所示，小明将编号为1、2、3的三块石头叠放在水平桌面上，且处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．2号对3号的作用力大小等于2号石头的重力大小 B．3号对2号的作用力与2号对3号的作用力是一对平衡力 C．将1号缓慢右移一小段后三者仍静止，3号对2号作用力的大小不变 D．如果桌面是光滑的，则三块石头不可能处于如图所示的平衡状态 【变式训练2】（25-26高二下·山东淄博·期末）如图所示，粗糙斜面的倾斜角度为 ，木块A、B分别重和 ，夹在 A、B之间的弹簧被拉伸了 ，弹簧的劲度系数为 ，系统置于斜面上静止不动。现用沿斜面向上的拉力作用在木块上，系统在斜面上仍静止不动。此时木块A、B所受摩擦力分别记为和。 已知 ，则（     ） A． ，沿斜面向上 B． ，沿斜面向下 C． ，沿斜面向上 D． ，沿斜面向下 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·江苏常州·期中）如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过，框架与小球始终保持静止状态在此过程中下列说法正确的是（     ） A．地面对框架的摩擦力始终为零 B．框架对小球的支持力先减小后增大 C．拉力F的最小值为 D．框架对地面的压力一直减小 【巩固强化练】 1．（2026·山西忻州·模拟预测）如图为一种简易“千斤顶”的示意图，竖直轻杆被套管限制，只能在竖直方向运动，轻杆上方放置质量为的重物，轻杆下端通过小滑轮放在水平面上的斜面体上，对斜面体施加水平方向的推力即可将重物缓慢顶起，若斜面体的倾角为，不计各处摩擦和阻力，为了顶起重物，下列说法正确的是（    ） A．越小，需要施加的力越大 B．越大，轻杆与套管之间的作用力越大 C．越大，系统整体对地面的压力越大 D．越大，系统整体对地面的压力越小 2．（25-26高一上·广东广州·期中）如图所示，质量为m的三个木块a、b、c叠放在水平地面上，b受到一个水平向右的拉力作用，c受到一个水平向左的拉力作用，两个力的大小均为F，三木块保持静止状态，则（     ） A．b对a的摩擦力方向水平向左 B．c对b的摩擦力方向水平向左 C．c与地面之间一定存在静摩擦力 D．地面对c的支持力一定大于3mg 3．（25-26高二下·河南郑州·期末）现有一条粗细与质量分布均匀、柔软且不能伸长的链条，悬挂在A、B两点之间，链条质量为m，悬点A、B处切线与竖直方向夹角分别为30°和60°，两切线的交点为C，F为链条的最低点，重力加速度为g，则最低点F处链条张力为（     ） A． B． C． D． 4．（25-26高二下·陕西西安·期末）打印机在正常工作时，进纸系统每次只能进一张纸。如图所示，纸盒中有10张相同的纸，每张纸的质量均为，纸张间的动摩擦因数均相同，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。搓纸轮逆时针转动带动第1张纸向右运动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．第2张纸到第9张纸之间可能发生相对滑动 B．纸盒对第十张纸的摩擦力向左 C．第1张纸受到搓纸轮的摩擦力方向向左 D．第2张纸受到的合力不一定为零 5．（多选）（25-26高一上·宁夏银川·期末）用三根细线、、将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示。两小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，细线c水平，下列说法正确的是（     ） A．细线对小球1的拉力大小为 B．细线对小球2的拉力大小为 C．细线对小球2的拉力大小为 D．剪断轻绳b的瞬间，小球2的加速度大小为g 题型四 “活结”和“死结”“动杆”与“定杆”模型 【例题精讲】 【例1】（25-26高二下·山东济南·期中）如图所示，“”形硬钢架竖直固定放置，OM沿竖直方向，∠MON=30°。一个光滑的轻环套在ON上，一根足够长的轻绳穿过轻环，一端固定在A点，另一端悬挂质量为m的物体。当系统处于稳定状态时，ON受到轻环的弹力大小为（　　） A．mg B． C． D． 【例2】（多选）（24-25高二下·河北廊坊·期末）如图甲所示，轻绳AD一端固定在竖直墙上的A点，另一端跨过固定水平横梁BC右端的定滑轮系着一个质量为m1的物体，∠ACB=30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，∠EGH=30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，m2=2m1，则下列说法正确的是（　　） A．BC杆上的弹力大小与HG杆上的弹力大小比值为1:2 B．BC杆上的弹力大小与HG杆上的弹力大小比值为 C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1:4 D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1:2 【变式训练1】（2026·江苏·模拟预测）如图所示，不可伸长的轻绳AO、BO与弹性绳CO（遵循胡克定律）系于O点，AO另一端固定，BO水平且另一端连接着置于粗糙水平面的物体P，弹性绳CO下方悬挂一小球Q，初始时系统处于静止状态。现由于小球Q受到水平向左恒定风力作用，稳定后弹性绳CO偏离竖直方向一定夹角，此过程中物体P未发生移动，下列说法正确的是（　　） A．轻绳AO的拉力变小 B．轻绳BO的拉力变小 C．物体P受到的摩擦力不变 D．小球Q的位置一定变高 【变式训练2】（25-26高三上·江苏苏州·期末）图甲为高铁供电系统的线缆张力调节装置，其简化模型如图乙所示，匀质线缆两端通过轻质牵引绳绕过滑轮后各挂上质量为m的配重，静止时线缆两端切线与竖直方向的夹角均为，不计摩擦，则线缆的质量M为（　　） A． B． C． D． 【变式训练3】（多选）（25-26高三上·湖南岳阳·开学考试）如图所示，轻杆的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点，图乙中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳、与竖直方向的夹角均为，下列说法可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【巩固强化练】 1．（25-26高一上·湖南邵阳·期末）如图所示，当施工员在水平台面上处用轻绳和轻滑轮缓慢提升物体的过程中，连接滑轮的轻绳与竖直方向夹角为，中张力为；若施工员在处缓慢提升该物体的过程中，与竖直方向夹角为，中张力为。不计滑轮摩擦，则（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·福建莆田·期末）如图所示，轻杆一端固定一质量为m的小球A，另一端与放置在粗糙水平地面上的木板B上的铰链O连接。将小球A用轻绳绕过光滑的定滑轮O'由力F牵引，且定滑轮O'位于铰链O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小，使小球A绕O点远离O'缓慢运动，木板B始终保持静止，则在整个过程中（　　） A．力F逐渐减小 B．轻杆对小球A的作用力增大 C．地面对木板B的摩擦力逐渐减小 D．地面对木板B的作用力逐渐减小 3．（2026届江苏省南通市高三上学期一模迎考适应性测试物理试卷）如图，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、OD与竖直方向的夹角均为=30∘，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，绳子OB的拉力大小为2m2g B．甲图中，轻杆AB对B点的弹力大小为m1g C．乙图中，绳子的拉力大小一定为2m4g D．甲、乙两图中，若m1=m3，则绳子OB与的拉力大小相等 4．（25-26高三·全国·二轮复习）图甲中，轻杆AB一端与墙上的光滑铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为，在B点下方用另一轻绳悬挂质量为m的重物。图乙中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，用轻绳绕过滑轮悬挂质量为m的重物，倾斜部分绳、杆之间夹角也为。图甲、乙中轻杆都垂直于墙，则下列说法正确的是（　　） A．轻杆AB和轻杆CD的弹力大小相等 B．轻杆AB的弹力大于轻杆CD的弹力 C．轻杆AB和轻杆CD中弹力方向均沿轻杆方向 D．若图甲、乙中轻绳能承受的最大拉力相同，则物体加重时，图乙中倾斜部分轻绳更容易断裂 5．（多选）（25-26高一下·贵州遵义·期中）如图所示，轻质细绳AO和BO相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，AO水平，BO与水平方向的夹角为θ，已知细绳AO和BO能承受的最大拉力相同。AO和BO的拉力大小分别为F1和F2，已知重力加速度为g，则（　　） A． B． C．F1与F2的合力大小为mg，方向竖直向下 D．增大物体的质量，最先断的是细绳BO 题型五 平衡中的临界与极值问题 考向一 临界问题 【例题精讲】 【例1】（25-26高一上·河北·期末）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平地面上，它们的质量均为m，A、B间的动摩擦因数为 ，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数也为。设B足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。现对A施加一水平向右的拉力F，下列判断正确的是（    ） A．当力F足够大时，C的加速度大小为 B．当力F足够大时，B的加速度大小为 C．当时，A与B恰好未发生相对滑动 D．当时，C与B已经发生相对滑动 【例2】（多选）（2025·湖南邵阳·模拟预测）如图所示，、物块间的接触面与斜面平行，从斜面上由静止释放后，二者保持相对静止一起沿斜面加速下滑。已知A的质量为，A、B之间动摩擦因数为，B与斜面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．A、B间摩擦力大小为 B．A、B间摩擦力大小为 C．若斜面光滑，则A、B间摩擦力为0 D．可能小于 【变式训练1】（2026·安徽黄山·一模）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在木板上，质量分别为和的物块，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接。的接触面、轻绳均与木板平行。间动摩擦因数，木板上表面光滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将木板一端从水平位置缓慢抬起，为保证物块不发生相对滑动，木板与水平地面的夹角不得大于（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图所示，半圆柱体乙置于水平地面上，圆柱体甲静置于乙和竖直挡板之间，开始时两柱体柱心连线与水平方向夹角为。现将挡板缓慢向右移动，直到甲刚要落至地面，乙始终保持静止。已知甲和乙的半径均为，质量分别为和，柱体的曲面光滑，则乙与地面间动摩擦因数的最小值为（已知）（　　） A． B． C． D． 【变式训练3】（多选）（25-26高二下·江西·阶段检测）在“徒手抓金砖”的活动中挑战者需要戴白手套单手抓25公斤的梯形金砖的侧面，金砖小面朝上、大面朝下在空中保持静止25秒以上，已知梯形金砖截面的底角为，手套与金砖间摩擦因数为。如图所示，金砖在空中水平静止不动时，以下说法正确的是（　　） A．人手对金砖的作用力大于重力 B．增大人手抓金砖的力度，金砖受到的摩擦力不变 C．梯形底角越大越容易抓起 D．当时，无论抓得多紧都抓不起金砖 【巩固强化练】 1．（25-26高三下·河北·阶段检测）如图所示，三个质量均为的相同的小物块A、B、C（可视为质点）静止在粗糙水平面上，三个物块与水平面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。三根等长的轻杆一端分别通过光滑铰链连接在A、B、C上，另一端通过光滑铰链连接在处，各杆与水平面间的夹角均为。现在处上端连接一质量为的平台，连接平台后三个物块恰好不发生滑动。则与之间的关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026·四川广元·二模）如图所示，两根紧靠但无相互作用力的半圆柱体A、B静止于粗糙程度处处相同的水平地面上。现将另一根圆柱体C轻放在这两根半圆柱体上，三者均静止。已知圆柱体A、B、C的材料、长度、半径、密度均相同，不考虑它们之间的摩擦。若用水平向右的力拉半圆柱体A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面，整个过程中B均保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则半圆柱体与地面间动摩擦因数的最小值为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高三下·湖南·阶段检测）如图所示，质量均为2m的A、B两物块静止在光滑水平面上，质量为m的物块C放在物块A上，物块C与A间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B间用水平细线连接，水平细线能承受的最大拉力很大，重力加速度为g，给物块B施加一个水平向右的拉力F，逐渐增大拉力F，要使物块C与A间不发生相对滑动，拉力F的最大值等于（　　） A．mg B．1.5mg C．2.5mg D．3mg 4．（25-26高一上·湖北随州·期末）如图所示，物体P、Q用轻绳连接后跨过光滑轻质定滑轮，物体P放在长木板上，物体Q悬挂在定滑轮的另一侧。长木板与水平地面的夹角为，物体P与长木板之间的动摩擦因数，物体P相对长木板静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．物体P、Q的质量之比的最大值为 B．物体P、Q的质量之比的最小值为 C．若从60°缓慢减小到45°的过程中，物体P始终静止，则轻绳对滑轮的作用力保持不变 D．若从60°缓慢减小到45°的过程中，物体P始终静止，则物体P对长木板的作用力保持不变 5．（多选）（25-26高一上·辽宁丹东·期中）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在水平地面上，斜面体固定在水平地面上，配重A和建材B用轻绳连接后跨过光滑的轻滑轮，轻滑轮与固定在天花板的轻杆连接。质量为的配重A穿过光滑竖直杆，质量为的建材B放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，之后增加配重A的质量，此过程中建材B始终静止在斜面体上（建材B与斜面体之间的动摩擦因数为），下列说法正确的是（　　） A．轻绳上的拉力一定大于竖直杆对配重A的弹力 B．固定在天花板的轻杆对轻滑轮的作用力一定竖直向上 C．当配重A的质量时，建材B刚好要相对斜面滑动 D．当配重A的质量时，建材B刚好要相对斜面滑动 考向二 极值问题 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·四川凉山·阶段检测）如图所示，质量为m=0.5kg的小球，用长为l=1m的轻绳悬挂于O点的正下方P点。小球在水平向右拉力的作用下，在竖直平面内从P点缓慢地移动到Q点，Q点轻绳与竖直方向夹角为，不计空气阻力，g取10m/s2。下列说法正确的是（     ） A．在此过程中水平拉力的最大值为10N B．在此过程中重力对小球做功为2.5J C．在此过程中水平拉力对小球做功为2.5J D．若小球运动到Q点时撤去水平拉力，小球开始下摆，小球回到P点时，重力的瞬时功率最大 【例2】（多选）（2026·山东济宁·模拟预测）如图所示，质量为M的楔形物体ABC放置在墙角的水平地板上，BC面与水平地板间的动摩擦因数为，楔形物体与地板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在楔形物体AC面与竖直墙壁之间，放置一个质量为m的光滑球体，同时给楔形物体一个向右的水平力，楔形物体与球始终处于静止状态。已知AC面倾角，，重力加速度为g，则（　　） A．楔形物体对地板的压力大小始终为Mg + mg B．向右的水平力F的最小值一定是零 C．当时，楔形物体与地板间无摩擦力 D．向右的水平力F的最大值为 【变式训练1】（25-26高二下·山东青岛·阶段检测）如图所示，水平面上固定一倾角的斜面，质量均为的两物块静置在斜面的等高处，两物块之间连接一劲度系数的轻弹簧，弹簧处于伸长状态。已知两物块与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。改变两物块间距离，为使两物块能保持静止，则弹簧的最大伸长量为（     ） A． B． C．7.5 cm D．8 cm 【变式训练2】（25-26高一下·湖北武汉·期末）如图，粗糙水平面上有一倾角的斜面体，斜面体上表面光滑，下表面与水平面间的动摩擦因数。一轻弹簧上端固定在斜面顶端，下端连接质量为的物块A，现将A移至弹簧原长处并无初速度释放，此后A在斜面上做简谐运动，且斜面体始终保持静止：则斜面体质量至少为（     ） A． B． C． D． 【变式训练3】（多选）（25-26高一下·河南濮阳·开学考试）如图所示，质量为的物块受到水平向右的恒力F作用，在倾角的斜面上匀速运动，已知斜面的质量为，斜面始终处于静止状态，物块与斜面之间的摩擦因数为，重力加速度大小为，，，则下列说法正确的是（    ） A．物块受到斜面的摩擦力必定平行斜面向下 B．地面对斜面的摩擦力水平向左 C．地面对斜面的支持力等于150N D．斜面与地面之间的摩擦因数至少为 【巩固强化练】 1．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态。若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角保持不变，则外力F的大小（     ） A．可能为mg B．可能为 C．一定为mg D．可能为3mg 2．（25-26高二下·江苏常州·期末）顶点处圆滑的三角形斜坡固定在地面，左侧斜面倾角30°、右侧斜面倾角37°。长为L质量分布均匀的细绳能静止在斜坡上，左侧斜面光滑，细绳与右侧斜面间动摩擦因数0.5。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则右侧绳长x可能为（     ） A．0.2L B．0.3L C．0.7L D．0.8L 3．（25-26高一下·河南开封·阶段检测）如图所示，一足够长的细线一端连接穿过水平细杆的滑块A，另一端通过光滑定滑轮连接重物B，此时两边细线竖直。某时刻，水平拉力F作用在滑块A上，使A向右移动。已知A、B的质量分别为m和2m，滑块A与细杆间的动摩擦因数为则（     ） A．若滑块A做匀速运动，则重物B处于超重状态 B．若重物B做匀速运动，则滑块A也做匀速运动 C．若滑块A缓慢向右运动，当细线与细杆间的夹角为30°时，拉力F有最小值 D．若滑块A缓慢向右运动到细线与细杆间的夹角为30°时，拉力F先增大再减小 4．（25-26高一下·湖南长沙·期中）如图所示，粗糙地面上有一上表面光滑的斜面，斜面上有一个重力为100N的小球，被轻绳拴住悬挂在天花板上。已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°，，整个装置处于静止状态。现用外力推斜面向右缓慢移动，移动过程中，绳拉力的最小值为（　　） A．60N B．100N C． D．80N 5．（多选）（25-26高一上·河北廊坊·阶段检测）如图所示，静止于水平地面上的倾角、表面粗糙的斜面顶端安有光滑的轻滑轮，质量分别为、的两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮，P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态，此时斜面与物块Q之间恰好没有摩擦力。现对P施加与水平方向成斜向左上方的外力F，使P缓慢上升，直到滑轮与P之间的轻绳水平，Q与斜面始终保持静止不动，重力加速度为g。在P缓慢上升的过程中，下列说法正确的是（　　） A．两物块P、Q的质量满足 B．轻绳拉力的最小值为 C．Q受到的摩擦力先减小后增大，然后再减小 D．水平地面对斜面的摩擦力逐渐增大 【真题回顾】 1．（2026·贵州·高考真题）如图，农民伯伯挑玉米时用双手分别抓住轻绳的O、点处，某时刻绳、与竖直方向的夹角均为，手对绳的作用力分别垂直于、，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐玉米质量为，重力加速度大小为，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（     ） A． B． C． D． 2．（2024·浙江·高考真题）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为，细线c、d平行且与水平成（不计摩擦，重力加速度g=10m/s2），则细线a、b的拉力分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 3．（2023·江苏·高考真题）如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。每条腿对月球表面压力的大小为（   ）    A． B． C． D． 4．（2022·海南·高考真题）我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为，不计石块间的摩擦，则为（    ） A． B． C．1 D．2 5．（2026·浙江·高考真题）如图所示，一盏重为G的艺术灯用细绳悬挂，左右两侧细绳与水平方向夹角分别为45°和60°，细绳拉力分别为和。A和B是左侧细绳两端点，C和D分别是天花板和灯上的点，CD与AB平行，则（   ） A．大于 B．和都小于G C．用细绳连接C和B后撤去AB绳，可使灯位置不变 D．用细绳连接C和D后撤去AB绳，可使灯位置不变 6．（2024·贵州·高考真题）如图（a），一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（　　） A． B． C． D． 1 / 39 学科网（北京）股份有限公司 $2027高一上学期物理必修一考点精讲及巩固强化练 3.5 共点力平衡问题 【基础回顾】 1 【必备知识】 2 【拓展延伸】 2 【题型讲练】 3 题型一 判断受力个数 3 题型二 单物体的静态平衡 10 题型三 整体法隔离法 18 题型四 “活结”和“死结”“动杆”与“定杆”模型 26 题型五 平衡中的临界与极值问题 35 考向一 临界问题 35 考向二 极值问题 43 【真题回顾】 51 【基础回顾】 一．受力分析的一般步骤 2、 共点力的平衡条件及应用 1．共点力的平衡 (1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。 (2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0。 (3)常用推论 ①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。 ②若三个共点力(不共线)的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。 2．求解共点力平衡问题的常用方法： (1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。 (2)正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡。 (3)矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。 3．处理共点力平衡问题的基本思路 确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论。 【必备知识】 1、整体法和隔离法 整体法 隔离法 概念 将相互关联的问题视为一个整体 将某个物体从整体中分割出来单独研究的方法 选用原则 研究外界物体与系统整体的相互作用力 研究系统内物体之间的相互作用 注意问题 不需要考虑系统内部物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体进行分析 2、处理平衡问题的常用方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三 角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 【拓展延伸】 提升点1——“活结”和“死结”模型 (1)“活结”是由绳子跨过光滑滑轮、绳子跨过光滑钉子(挂钩)的组合模型。绳子跨过光滑的滑轮，看起来是两根绳子，实际上仍为同一根绳子，张力大小处处相等，如图甲所示，图乙为图甲的拓展模型。 (2)如果是绳子系在另一根绳子上或系在某点时为“死结”，此时几段绳子不是同一根绳子，每段的张力大小不一定相等，如图丙所示。 提升点2——“动杆”与“定杆”模型 1．“动杆”：轻杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。 2．“定杆”：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂质量为m的重物。滑轮对绳子的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即“定杆”弹力的方向不沿杆的方向。 【题型讲练】 题型一 判断受力个数 【例题精讲】 【例1】（2026·河南南阳·模拟预测）如图，质量为M的倾角为37°的粗糙斜面体置于水平面上，质量为m的木块放置在斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端固定在木块上，弹簧中轴线与斜面垂直。斜面体与木块均处于静止状态。已知木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则（     ） A．弹簧一定处于拉伸状态 B．木块一定受到四个力的作用 C．斜面体可能受到水平面向左的摩擦力 D．斜面体对水平面的压力大小一定等于Mg+mg 【答案】B 【详解】A．弹簧弹力方向与斜面垂直，因此沿斜面方向只有重力的分力，方向沿斜面向下。 由平衡条件，静摩擦力，方向沿斜面向上。 木块静止要求（为斜面对木块的支持力），代入数据得 垂直斜面方向，重力的分力为，方向垂直斜面向下。 要满足，弹簧必须对木块施加额外的垂直斜面向下的弹力，因此弹簧一定处于压缩状态，故A错误； B． 木块受重力、弹簧弹力、斜面支持力、静摩擦力，由于弹簧弹力一定不为零，因此木块一定受四个力，故B正确； C．将视为整体，弹簧对整体的弹力方向垂直斜面向下（向左下），水平分量向左，则有向左的运动趋势，水平面一定给斜面体向右的摩擦力，不可能向左，故C错误； D．将视为整体，竖直方向，弹簧弹力有向下的竖直分量，因此水平面的支持力 由牛顿第三定律，斜面体对水平面的压力大于，故D错误。 故选B。 【例2】（多选）（25-26高二下·山东济南·期末）如图所示，水平地面上有一小车，车内固定有粗糙斜面，车顶通过轻弹簧竖直悬挂一小物块与斜面接触。当小车水平向右做匀速直线运动时，小物块和小车保持相对静止，则小物块可能的受力个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】ABC 【详解】A．当小车水平向右做匀速直线运动，小物块与小车保持相对静止，小物块处于平衡状态，所受合外力为零，若弹簧处于拉伸状态，且竖直向上的拉力大小刚好等于小物块的重力，此时斜面对小物块没有支持力，自然也没有静摩擦力，小物块只受重力和弹簧的拉力2个力作用，故A正确； B．若弹簧刚好处于原长状态，对小物块没有弹力作用，此时小物块静止在斜面上，必然受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，共3个力作用而处于平衡状态，故B正确； C．若弹簧处于拉伸状态且拉力小于小物块的重力，或者弹簧处于压缩状态对小物块产生向下的推力，小物块对斜面均有挤压，斜面对小物块有支持力，为了在水平方向上平衡支持力的水平分力，斜面对小物块必然有静摩擦力，此时小物块受重力、弹簧的弹力、斜面的支持力和静摩擦力，共4个力作用，故C正确； D．由于小物块只与弹簧和斜面接触，最多只受重力、弹力、支持力和摩擦力4个力的作用，不可能受5个力，故D错误。 故选ABC。 【变式训练1】（25-26高二下·浙江金华·期末）如图所示，质量均匀的钢管AB，A端支在水平地面上，B端被竖直轻绳悬挂着。钢管处于静止状态，则（　　） A．钢管共受到4个力的作用 B．钢管A端所受弹力沿AB方向 C．钢管对地面的作用力方向竖直向下 D．轻绳对钢管的拉力大于钢管对轻绳的拉力 【答案】C 【详解】A．钢管共受到3个力的作用，重力、地面弹力、绳的拉力，故A错误； BC．支持力的方向垂直于接触面指向被支持的物体，所以钢管A端所受弹力方向竖直向上,即地面对钢管的作用力方向竖直向上，根据牛顿第三定律可知，钢管对地面的作用力方向竖直向下，故B错误，C正确； D．轻绳对钢管的拉力与钢管对轻绳的拉力是一对相互作用力，大小相等，故D错误。 故选C。 【变式训练2】（25-26高一上·内蒙古乌兰察布·期中）如图所示，粗糙水平面上，轻质弹簧的一端与质量为m=4kg的物体A相连，另一端与竖直墙壁相连，已知弹簧原长，弹簧的劲度系数k=6N/cm，A与地面间的动摩擦因数μ=0.4，g取10m/s2，如图，使弹簧处于压缩状态，弹簧长度为18cm，A处于静止状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（　　） A．物块A受到3个力作用 B．弹簧对物块施加的弹力大小为12N，方向水平向左 C．物块受到摩擦力大小为16N，方向水平向左 D．物体受到摩擦力大小为12N，方向水平向左 【答案】D 【详解】A．物块A受到4个力作用，分别是重力、支持力、摩擦力和弹簧弹力，故A错误； B．依题意弹簧处于压缩状态，对物块施加的弹力方向为水平向右，根据胡克定律，可得，故B错误； CD．物体处于静止状态，水平方向受力平衡，可知其摩擦力方向向左，大小为，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练3】（多选）（26-27高一上·全国·课后作业）如图所示，A、B两球质量均为m，固定在轻弹簧的两端，分别用细绳悬于O点，其中球A处在光滑竖直墙面和光滑水平墙面的交界处，已知两球均处于平衡状态，OAB恰好构成一个正三角形，则下列说法正确的是（重力加速度为g） A．球A可能受到四个力的作用 B．弹簧对球A的弹力大于对球B的弹力 C．绳OB对球B的拉力大小一定等于mg D．绳OA对球A的拉力大小等于或小于1.5mg 【答案】ACD 【详解】B受重力、绳的拉力、弹簧的弹力。由于是正三角形，三个力两两夹角为，根据平衡条件： 水平方向 可得 竖直方向，代入 解得。 B．轻弹簧两端的弹力大小一定相等，所以弹簧对A的弹力和对B的弹力大小相等，故B错误； C．由上述对B的分析，绳对B的拉力一定等于，故C正确； D．A受重力，弹簧对A的弹力，方向向左下，与竖直方向成 的竖直分量，因此A竖直方向总向下的力为 竖直方向平衡满足：（为拉力，为水平地面的支持力，，支持力不能向下），因此，故D正确； A．当（），或（）时，A都只受4个力，因此A可能受四个力，故A正确。 故选 ACD。 【巩固强化练】 1．（25-26高二下·北京西城·期末）如图所示，均质钢管的上端通过一根轻绳连接在天花板上，处于静止状态。则钢管受到力的个数为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】对钢管进行受力分析，钢管受到竖直向下的重力、沿绳斜向上的拉力、地面竖直向上的支持力，由图可知绳子倾斜，拉力有水平分量，根据平衡条件可知地面必对钢管有水平方向的静摩擦力，共个力。 故选B。 2．（25-26高二下·辽宁·期末）如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，A受到一个沿斜面方向的拉力，所有物体均保持静止。则物块B的受力个数为（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【详解】对物块受力分析：物块受重力、斜面的支持力；物块对有压力。由于物块受到沿斜面向下的拉力，且所有物体静止，物块相对物块有沿斜面向下运动趋势，所以物块受到物块沿斜面向上的静摩擦力，物块受到物块沿斜面向下的静摩擦力；把物块、整体看，整体有沿斜面向下运动趋势，斜面对物块有沿斜面向上的静摩擦力。因此物块共受个力。 故选B。 3．（25-26高三下·浙江杭州·阶段检测）如图所示，一直梯斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯处于静止状态，直梯的重心位于直梯的几何中心，其情景可以抽象成图乙模型，梯子AB和竖直墙的夹角为。则下面说法正确的是（     ） A．直梯受到5个力作用 B．墙面对直梯的支持力垂直于AB向上 C．地面对直梯的作用力沿图中BA方向 D．角减小，直梯仍能静止，地面对梯子的摩擦力减小 【答案】D 【详解】AB．直梯受竖直向下的重力、地面竖直向上的支持力、墙壁水平方向的支持力、地面水平方向的静摩擦力共四个力，故AB错误； C．地面对直梯的作用力是竖直向上的支持力和摩擦力的合力，设梯子长为 L，以 B 点为转轴，根据力矩平衡条件有 解得 根据水平方向的受力平衡有 竖直方向平衡有 设地面对直梯的作用力与竖直方向夹角为 θ，则，故C错误； D．由C选项分析可知，角减小，直梯仍能静止，则地面对梯子的摩擦力减小，故D正确； 故选D。 4．（25-26高一下·云南文山·期末）如图所示，用两根相同的筷子夹住一定质量的小球，两根筷子均在竖直平面内，小球处于静止状态，筷子和竖直方向的夹角均为。小球的受力个数为（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【详解】小球受重力，竖直向下。 每根筷子与小球接触时，由于筷子夹住小球，会产生垂直于接触面的压力（弹力），方向垂直于筷子指向球心；同时小球有相对筷子向下滑动的趋势，因此筷子对小球产生沿筷子向上的静摩擦力。 两根筷子完全相同，小球受力对称。因此每根筷子提供两个力：压力和静摩擦力，两根筷子共提供4个力。 加上重力1个力，小球共受个力。 故选B。 5．（多选）（25-26高一上·湖北十堰·期末）如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜且光滑，A的左侧与光滑竖直墙面接触。关于两木块的受力，下列说法正确的是（     ） A．A受3个力作用 B．B对A的支持力等于A的重力 C．墙壁对A的弹力一定等于F D．地面对B的弹力等于A、B的重力之和 【答案】AD 【详解】A．A受重力、B对A的支持力、墙壁对A的弹力，3个力的作用，故A正确； B．B对A的作用力垂直于两者接触面向上，其竖直方向的分力与A的重力平衡，大小相等，则B对A的作用力大于A的重力，故B错误； C．将木块A、B看成整体，水平方向根据整体受力平衡可知，若地面光滑，墙壁对A的弹力一定等于F；若地面不光滑，墙壁对A的弹力不等于F，故C错误； D．将木块A、B看成整体，竖直方向根据整体受力平衡可知:地面对B的弹力等于A、B的重力之和，故D正确。 故选AD。 题型二 单物体的静态平衡 【例题精讲】 【例1】（2026·浙江金华·二模）工人使用专用转运推车搬运圆柱形管道。推车由支架与底板组成，其中支架与底板夹角呈角。将质量均为的相同管道、横放在静止的推车上，保持推车底板水平。不计管道与支架间的摩擦，下列说法正确的是（     ） A．支架对管道的弹力为 B．管道对管道的弹力为 C．底板对管道的弹力大小为 D．支架对管道的弹力大小为 【答案】B 【详解】由题意做出管道、的受力图如下 AB．对管道受力分析可知，管道受重力、支架对管道的弹力、管道对管道的弹力作用，管道受力平衡，其中支架对管道的弹力与水平方向的夹角为，由力的矢量三角形关系可知 代入数据解得 管道对管道的弹力大小为 代入数据解得 根据牛顿第三定律，管道对管道的弹力，故A错误，B正确； D．由于管道对管道的弹力方向斜向右下，管道有向右运动的趋势，故支架对管道无弹力作用，管道受底板向左的摩擦力作用，故D错误； C．管道竖直方向受力平衡，底板对管道的弹力大小满足 代入数据解得，故C错误。 故选B。 【例2】（多选）（25-26高一上·广东佛山·期末）图（a）为第十五届全国运动会的主火炬，图（b）为其简化模型，质量分布均匀的圆环水平静置于三根曲柱上，三根曲柱与圆环的接触点为圆环三等分点，圆环与曲柱接触的切面与水平面夹角为，不计圆环与曲柱间的摩擦，圆环质量为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．圆环受到4个力作用 B．每根曲柱对圆环的弹力是相同的 C．每根曲柱对圆环的弹力大小为 D．每根曲柱对圆环的弹力大小为 【答案】AD 【详解】AB．对圆环受力分析可知，圆环受到自身重力、三根曲柱对圆环的弹力，故圆环受到4个力作用，但三根曲柱对圆环的弹力均垂直于圆环与曲柱接触的切面，由对称性可知，三个弹力大小相同，方向不同，A正确，B错误； CD．设每根曲柱对圆环的弹力大小为，圆环与曲柱接触的切面与水平面夹角为，由平衡条件有 解得，C错误，D正确。 故选AD。 【变式训练1】（2026·山东聊城·三模）土砻是古代劳动人民的谷物脱壳工具，如图甲所示，其简化示意图如图乙所示。握把ab和连杆cd位于同一水平面内且相互垂直，c端通过光滑转轴与转盘相连，d为ab中点，c位于轻绳悬点O的正下方。，为等边三角形，握把ab重力为G且质量分布均匀，连杆cd质量忽略不计。人不施加作用力时，ab处于静止状态，则轻绳Oa上的作用力大小为（     ） A． B． C． D．2G 【答案】A 【详解】由对称性可知、绳的拉力相等，设两绳的拉力大小为 为等边三角形，，两绳拉力的合力，方向沿dO方向 由几何关系可知，，根据握把ab的受力平衡关系 解得 故选 A。 【变式训练2】（多选）（25-26高一上·福建福州·阶段检测）如图所示，质量为的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角，PB沿水平方向。质量为的木块与PB相连，M在水平方向F的作用下，静止于水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（取，，），则下列说法正确的是（　　） A．轻绳PA的拉力为20N B．轻绳PB的拉力为10N C．拉力F的最大值20N D．拉力F的最小值4.4N 【答案】AC 【详解】AB．对结点P与砝码整体进行分析，根据平衡条件有， 解得，，故A正确，B错误； C．若拉力F取最大值，此时木块有向左运动的趋势，静摩擦力达到最大值，方向向右，对木块有， 解得，故C正确； D．若拉力F取最小值，此时木块有向右运动的趋势，静摩擦力达到最大值，方向向左，对木块有， 解得，故D错误。 故选AC。 【变式训练3】（25-26高一下·贵州铜仁·期末）如图所示，三根完全相同的刚性柱竖直固定在水平地面上的、、三点上，三点恰好在一个等边三角形的三个顶点上，三角形的边长为。三根完全相同的轻绳一端分别固定在、、三点上，另一端拴接在一起，结点为。现把质量为的重物用轻绳悬挂在结点处，静止时点到平面的距离为，重物不接触地面，当地重力加速度为。则绳中的张力为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】三根轻绳与点组成的空间结构关于等边三角形中心轴对称，故三根绳的张力大小相等，设为，等边三角形中心到顶点的距离为 点到固定点所在平面的距离为 则 绳与竖直方向夹角为，有= 对结点和重物整体，水平方向三根绳张力的分量相互抵消，竖直方向平衡，有 解得，故C正确。 故选C。 【巩固强化练】 1．（2026·河南平顶山·三模）如图所示，一个倾角为30°的光滑斜面放置在水平面上，斜面的质量为3m，一个质量为m的物块A放置在该斜面上，两个相同定滑轮固定在天花板的同一高度，物块A和物块B通过跨过两个定滑轮的细线连接。左边滑轮的圆心与斜面最高点处于同一竖直平面内，连接物块A的细线与竖直方向成30°角，整个装置始终保持静止状态。重力加速度为g，忽略滑轮大小及滑轮的阻力，物块视为质点，则（     ） A．物块B的质量为 B．细线的拉力为 C．斜面受到的摩擦力为 D．斜面受到地面的支持力为4mg 【答案】A 【详解】AB．对物体进行受力分析，将支持力与细线的拉力合成，如图所示 设B的质量为M、可知，，，解得，细线的拉力等于Mg，即。故A正确、B错误； CD．将A和斜面视为整体，斜面受到的摩擦力水平向左，即，，地面对斜面的支持力为，故C、D错误。 故选A。 2．（2026·重庆九龙坡·模拟预测）如图所示，水平桌面上，某同学将轻质细绳绕过杯子手把，双手拉动杯子沿水平面做直线运动，已知轻绳两端的拉力大小均为，夹角为，不计轻绳与杯子手把间的摩擦。则轻绳对杯子的作用力为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】轻绳对杯子的作用力是两个大小均为的拉力的合力，如图所示 合力在两个分力的角平分线上，每个分力与合力方向的夹角为，则总合力 故选C。 3．（2026·广东广州·三模）在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究方便，把吊车简化成如图所示的模型，支撑硬杆OP的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上，质量不计的钢丝绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物件缓慢上升，吊车保持静止。不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下 B．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向沿杆方向 C．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小大于2mg D．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于2mg 【答案】D 【详解】AB．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向如图中所示，即为的方向 可知钢丝绳索对定滑轮的作用力方向不是竖直向下，也不沿杆方向，故AB错误； CD．质量为的物件缓慢上升，则有 可得钢丝绳索对定滑轮的作用力大小，故C错误，D正确。 故选D。 4．（25-26高一下·云南昭通·期末）如图，质量为1.5kg的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为0.5、夹角为，重力加速度大小为。则地面对钢管左端的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】钢管受重力$mg$竖直向下，绳的拉力竖直向上，地面支持力竖直向上，地面摩擦力沿水平方向。水平方向没有其他力，由平衡条件，知地面对钢管左端的摩擦力 故选A。 5．（多选）（25-26高一上·河北邢台·期末）仿古建筑中某种瓦片的截面如图甲所示，其顶角为，若将质量为的该种瓦片对称放在一段房脊上，现工人师傅将房脊的一端缓慢抬高至瓦片刚要滑动，如图乙所示，此时房脊底部与水平面的夹角为。重力加速度大小为，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．受到5个力的作用 B．对的作用力方向与竖直方向的夹角为 C．对的摩擦力的合力大小为 D．与之间的动摩擦因数 【答案】AD 【详解】A．对进行受力分析可知，受到重力、对的两个弹力及对的两个静摩擦力的作用，即受到五个力的作用，故A正确； B．处于平衡状态，根据平衡条件可知，对的作用力与的重力平衡，即对的作用力与的重力大小相等，方向竖直向上，故B错误； C．将的重力沿房脊上表面与垂直于房脊上表面分解，则沿房脊上表面的分力大小为，对的静摩擦力的合力大小等于沿房脊上表面的分力，即，故C错误； D．将的重力沿房脊上表面与垂直于房脊上表面分解，垂直于房脊上表面的分力大小为，的两侧面对的弹力大小相等且夹角为，则的每个侧面对的弹力大小均为，由C选项得 可得与之间的动摩擦因数为，故D正确。 故选AD。 题型三 整体法隔离法 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·四川遂宁·阶段检测）下图为遂宁中学高一年级物理刘老师做的一个物理模型，便于学生对物理力学知识深刻理解。质量为的物体，放在质量为的斜面体上，斜面体放在水平粗糙的地面上，和均处于静止状态，如图所示。当在物体上施加一个水平力，且由零逐渐加大到的过程中，和仍保持静止状态。在此过程中，下列判断哪些是正确的（     ） ①斜面体对的支持力逐渐增大  ②物体受到的摩擦力逐渐增大 ③地面受到的压力逐渐增大  ④地面对斜面体的摩擦力由0逐渐增大到 A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 【答案】D 【详解】对物体进行研究，物体受到重力、水平推力、斜面的支持力，摩擦力。 未加水平力F时，物体受到的静摩擦力大小为 方向沿斜面向上，支持力 在作用下，斜面对物体的支持力 所以支持力一定增大；而对于静摩擦力，当时， 此时摩擦力逐渐减小； 当时，摩擦力先减小后增大，故静摩擦力的大小变化不确定； 对于整体，受到总重力、地面的支持力、静摩擦力和水平推力，如图所示     由平衡条件得， 可见，当由零逐渐加大到的过程中，也由零逐渐加大到，由牛顿第三定律得知，地面受到的压力保持不变，地面给斜面体的摩擦力由零逐渐加大到； 综上：①④正确，②③错误。 故选。 【例2】（多选）（25-26高二下·辽宁·期末）如图所示，一水平放置截面半径为的光滑弧槽内，有两个半径均为，重力大小分别为、的光滑小球A和B，则平衡时此截面圆心与A球球心的连线与竖直方向的夹角为，若间的相互作用力大小为，圆弧槽对A和B的支持力大小分别为和，已知，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】A．大弧槽半径为，小球半径为，因此 两球心距 由勾股定理逆定理 因此为等腰直角三角形，， 若与竖直方向夹角为，则与竖直方向夹角为，如图所示 对、分别沿垂直于、方向分解力（支持力、沿、方向，垂直方向分量为0），间弹力沿方向，与、夹角均为，平衡时对有 对有 联立得 代入得，因此，故A正确； B．由 代入数值得，故B正确； CD．沿方向对平衡 代入得 同理对平衡可得 解得 因此，故CD错误。 故选AB。 【变式训练1】（2026·江苏扬州·模拟预测）如图所示，小明将编号为1、2、3的三块石头叠放在水平桌面上，且处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．2号对3号的作用力大小等于2号石头的重力大小 B．3号对2号的作用力与2号对3号的作用力是一对平衡力 C．将1号缓慢右移一小段后三者仍静止，3号对2号作用力的大小不变 D．如果桌面是光滑的，则三块石头不可能处于如图所示的平衡状态 【答案】C 【详解】A．将1号、2号石头整体进行受力分析，由平衡条件可知，3号对2号的作用力大小等于1号和2号的总重力；根据牛顿第三定律，2号对3号的作用力大小也等于1、2号的总重力，A错误； B．3号对2号的作用力与2号对3号的作用力，是两个物体之间的相互作用，属于相互作用力，不是平衡力（平衡力需要作用在同一物体上），B错误； C．将1号、2号看成整体进行受力分析，移动1号后三者仍然静止，由平衡条件可知：3号对2号的作用力与1、2的总重力等大反向，3号对2号作用力的大小不变，C正确； D．将三块石头看成整体，整体水平方向不受任何外力，即使桌面光滑，水平方向合力仍为零，竖直方向总重力与桌面对3号的支持力平衡，三块石头仍然可以保持平衡，D错误。 故选C 。 【变式训练2】（25-26高二下·山东淄博·期末）如图所示，粗糙斜面的倾斜角度为 ，木块A、B分别重和 ，夹在 A、B之间的弹簧被拉伸了 ，弹簧的劲度系数为 ，系统置于斜面上静止不动。现用沿斜面向上的拉力作用在木块上，系统在斜面上仍静止不动。此时木块A、B所受摩擦力分别记为和。 已知 ，则（     ） A． ，沿斜面向上 B． ，沿斜面向下 C． ，沿斜面向上 D． ，沿斜面向下 【答案】D 【详解】AB．初始时，对A受力分析可知，由于 根据平衡条件可得 解得 方向沿斜面向上，施加力F后，系统仍在斜面上静止不动，因此弹簧的弹力不变，则A受到的摩擦力不变，故AB错误； CD．同理对B受力分析可知，由于 根据平衡条件则有 解得 方向沿斜面向下，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·江苏常州·期中）如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过，框架与小球始终保持静止状态在此过程中下列说法正确的是（     ） A．地面对框架的摩擦力始终为零 B．框架对小球的支持力先减小后增大 C．拉力F的最小值为 D．框架对地面的压力一直减小 【答案】CD 【详解】BC．以小球为研究对象，对小球受力分析，作出受力示意图，如图所示 根据几何关系可知，当F顺时针转动至竖直向上之前，框架对小球的支持力逐渐减小，F先减小后增大，当F的方向沿圆的切线方向向上时，F最小，此时为，故B错误，C正确； A．以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用。由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿水平方向的分力逐渐减小，所以地面对框架的摩擦力始终在减小，故A错误； D．由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿竖直方向的分力逐渐增大，所以地面对框架的支持力始终在减小，框架对地面的压力始终在减小，故D正确。 故选CD。 【巩固强化练】 1．（2026·山西忻州·模拟预测）如图为一种简易“千斤顶”的示意图，竖直轻杆被套管限制，只能在竖直方向运动，轻杆上方放置质量为的重物，轻杆下端通过小滑轮放在水平面上的斜面体上，对斜面体施加水平方向的推力即可将重物缓慢顶起，若斜面体的倾角为，不计各处摩擦和阻力，为了顶起重物，下列说法正确的是（    ） A．越小，需要施加的力越大 B．越大，轻杆与套管之间的作用力越大 C．越大，系统整体对地面的压力越大 D．越大，系统整体对地面的压力越小 【答案】B 【详解】A．对轻杆和重物整体受力分析，竖直方向受重力和斜面支持力的竖直分量，由平衡条件可得；对斜面体受力分析，水平方向受推力和压力的水平分量，由平衡条件可得，且，联立解得。越小，越小，需要施加的力越小，故A错误； B．对轻杆和重物整体，水平方向受套管的作用力和斜面支持力的水平分量，由平衡条件可得，结合可得。越大，越大，轻杆与套管之间的作用力越大，故B正确； CD．对斜面体、轻杆和重物组成的系统整体受力分析，竖直方向只受总重力和地面的支持力，由平衡条件可得，根据牛顿第三定律，系统整体对地面的压力大小等于总重力，与无关，故C、D错误。 故选B。 2．（25-26高一上·广东广州·期中）如图所示，质量为m的三个木块a、b、c叠放在水平地面上，b受到一个水平向右的拉力作用，c受到一个水平向左的拉力作用，两个力的大小均为F，三木块保持静止状态，则（     ） A．b对a的摩擦力方向水平向左 B．c对b的摩擦力方向水平向左 C．c与地面之间一定存在静摩擦力 D．地面对c的支持力一定大于3mg 【答案】B 【详解】A．对a隔离受力分析，可知a只受重力及b给a的支持力处于平衡状态，故a、b之间没有摩擦力，故A错误； B．把ab当成一个整体，对这个整体受力分析，在竖直方向上，受重力及c对b的支持力，二力平衡，在水平方向上，由于受外力F，故c对b一定存在与F等大反向的静摩擦力的作用，则c对b的摩擦力方向水平向左，故B正确； CD．把abc当成一个整体，对这个整体受力分析，在竖直方向上，受重力及地面对c的支持力，二力平衡，地面对c的支持力等于3mg，在水平方向上，两个外力F等大反向，已达到水平平衡，故地面对c没有摩擦力作用，故CD错误。 故选B。 3．（25-26高二下·河南郑州·期末）现有一条粗细与质量分布均匀、柔软且不能伸长的链条，悬挂在A、B两点之间，链条质量为m，悬点A、B处切线与竖直方向夹角分别为30°和60°，两切线的交点为C，F为链条的最低点，重力加速度为g，则最低点F处链条张力为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对链条整体分析，有， 设最低点F处的张力为T，方向水平，AF段链条质量为，BF段链条质量为，由受力平衡得， 解得， 对BF段链条分析 解得 故选A。 4．（25-26高二下·陕西西安·期末）打印机在正常工作时，进纸系统每次只能进一张纸。如图所示，纸盒中有10张相同的纸，每张纸的质量均为，纸张间的动摩擦因数均相同，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。搓纸轮逆时针转动带动第1张纸向右运动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．第2张纸到第9张纸之间可能发生相对滑动 B．纸盒对第十张纸的摩擦力向左 C．第1张纸受到搓纸轮的摩擦力方向向左 D．第2张纸受到的合力不一定为零 【答案】B 【详解】C．搓纸轮逆时针转动，第1张纸相对搓纸轮向左运动，因此搓纸轮对第1张纸的摩擦力方向向右（带动纸张右行），故C错误； AD．第1张纸相对第2张纸向右运动，对第2张纸的滑动摩擦力向右，大小为 第2张纸下方受到第3张纸的最大静摩擦力 因此第2张纸保持静止，合力一定为零。 以此类推：对任意第k张纸（2≤k≤9），上方受到的向右摩擦力最大为μmg，下方最大静摩擦力为μkmg>μmg 因此第2张到第9张纸都保持静止，不会发生相对滑动，故AD错误； B．把第2张到第10张纸看成一个整体，整体静止，受力平衡：整体受到第1张纸向右的摩擦力μmg，因此纸盒对第10张纸的摩擦力向左，大小等于μmg，故B正确。 故选B。 5．（多选）（25-26高一上·宁夏银川·期末）用三根细线、、将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示。两小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，细线c水平，下列说法正确的是（     ） A．细线对小球1的拉力大小为 B．细线对小球2的拉力大小为 C．细线对小球2的拉力大小为 D．剪断轻绳b的瞬间，小球2的加速度大小为g 【答案】AD 【详解】AC．将两个小球视为整体，根据平衡条件得，， 代入解得， 故A正确,C错误； B．隔离小球2，根据平衡条件得 故B错误； D．剪断细线的瞬间，小球2仅受重力，加速度大小为，故D正确； 故选AD。 题型四 “活结”和“死结”“动杆”与“定杆”模型 【例题精讲】 【例1】（25-26高二下·山东济南·期中）如图所示，“”形硬钢架竖直固定放置，OM沿竖直方向，∠MON=30°。一个光滑的轻环套在ON上，一根足够长的轻绳穿过轻环，一端固定在A点，另一端悬挂质量为m的物体。当系统处于稳定状态时，ON受到轻环的弹力大小为（　　） A．mg B． C． D． 【答案】A 【详解】对轻环受力分析如图所示 绳子张力处处相等，均为mg，轻环光滑，没有摩擦，由平行四边形法则可知，弹力方向在两段绳子夹角的角平分线上，由几何关系可知，两段绳子夹角为120°，则N=mg 故选A。 【例2】（多选）（24-25高二下·河北廊坊·期末）如图甲所示，轻绳AD一端固定在竖直墙上的A点，另一端跨过固定水平横梁BC右端的定滑轮系着一个质量为m1的物体，∠ACB=30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，∠EGH=30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，m2=2m1，则下列说法正确的是（　　） A．BC杆上的弹力大小与HG杆上的弹力大小比值为1:2 B．BC杆上的弹力大小与HG杆上的弹力大小比值为 C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1:4 D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1:2 【答案】BC 【详解】对图甲有 因AC与CD夹角为则 对图乙有， 所以， 故选BC。 【变式训练1】（2026·江苏·模拟预测）如图所示，不可伸长的轻绳AO、BO与弹性绳CO（遵循胡克定律）系于O点，AO另一端固定，BO水平且另一端连接着置于粗糙水平面的物体P，弹性绳CO下方悬挂一小球Q，初始时系统处于静止状态。现由于小球Q受到水平向左恒定风力作用，稳定后弹性绳CO偏离竖直方向一定夹角，此过程中物体P未发生移动，下列说法正确的是（　　） A．轻绳AO的拉力变小 B．轻绳BO的拉力变小 C．物体P受到的摩擦力不变 D．小球Q的位置一定变高 【答案】D 【详解】A．初始时，设小球的质量为，轻绳的拉力为，对小球，在竖直方向受力平衡，有 设与水平方向的夹角为，轻绳的拉力为，由平衡条件，在竖直方向，有 解得 稳定后，不变，设偏离竖直方向的角度为，由平衡条件，得弹性绳的拉力 解得 对结点，在竖直方向受力平衡，有 解得 由可知，和初始状态相比，轻绳的拉力大小不变，故A错误； B．初始时，设轻绳的拉力为，由平衡条件，在水平方向，有 解得 设风力为，稳定后，对小球，水平方向平衡，有 对结点，水平方向平衡，有 由可知，轻绳BO的拉力比原来变大，故B错误； C．物体始终处于静止状态，由平衡条件可知，物体受到的摩擦力始终与轻绳BO的拉力大小相等，因此物体P受到的摩擦力也变大，故C错误； D．设弹性绳CO的原长为，劲度系数为，根据胡克定律，可得初始时小球Q到结点的距离为 稳定后，小球到结点的竖直距离为 因为，所以 则小球的位置变高，故D正确。 故选D。 【变式训练2】（25-26高三上·江苏苏州·期末）图甲为高铁供电系统的线缆张力调节装置，其简化模型如图乙所示，匀质线缆两端通过轻质牵引绳绕过滑轮后各挂上质量为m的配重，静止时线缆两端切线与竖直方向的夹角均为，不计摩擦，则线缆的质量M为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 配重处于静止状态，牵引绳的拉力大小等于配重的重力，即 T = mg 根据题意，线缆两端切线与竖直方向的夹角均为θ，所以两端拉力T与竖直方向的夹角也为θ。 线缆处于静止状态，受力平衡，在竖直方向上2Tcosθ = Mg 解得M = 2mcosθ 故选B。 【变式训练3】（多选）（25-26高三上·湖南岳阳·开学考试）如图所示，轻杆的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点，图乙中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳、与竖直方向的夹角均为，下列说法可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】AB．图甲中，OB绳的张力 由平衡条件可得 联立解得，故A错误，B正确； CD．CD杆固定在墙上，杆的弹力方向不确定，但受力情况可能与甲相同，则，故D正确； D．若CD杆的弹力沿两轻绳夹角的角平分线左向上方向，则，故C正确。 故选BCD。 【巩固强化练】 1．（25-26高一上·湖南邵阳·期末）如图所示，当施工员在水平台面上处用轻绳和轻滑轮缓慢提升物体的过程中，连接滑轮的轻绳与竖直方向夹角为，中张力为；若施工员在处缓慢提升该物体的过程中，与竖直方向夹角为，中张力为。不计滑轮摩擦，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把滑轮和结点（绳子与滑轮的接触点）作为整体研究，整体受到两侧绳子拉力F（F大小与物体重力G等大）与MN的拉力T而平衡，且滑轮两侧绳子夹角为MN与竖直方向夹角的2倍，施工员在P处时，对整体研究，根据平衡条件有 施工员在Q处时，对整体研究，根据平衡条件有 因为当施工员从P移动到Q时，滑轮右侧绳子与水平方向夹角减小，故滑轮两侧绳子夹角变大，因此，可知，因此。 故选A。 2．（25-26高一上·福建莆田·期末）如图所示，轻杆一端固定一质量为m的小球A，另一端与放置在粗糙水平地面上的木板B上的铰链O连接。将小球A用轻绳绕过光滑的定滑轮O'由力F牵引，且定滑轮O'位于铰链O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小，使小球A绕O点远离O'缓慢运动，木板B始终保持静止，则在整个过程中（　　） A．力F逐渐减小 B．轻杆对小球A的作用力增大 C．地面对木板B的摩擦力逐渐减小 D．地面对木板B的作用力逐渐减小 【答案】D 【详解】A．对小球进行受力分析，小球受到的三个力构成矢量三角形，如图所示 根据几何关系可知两三角形相似，因此 缓慢运动过程O'A越来越大，则F逐渐增大，故A错误； B．由于OA长度不变，杆对小球的作用力大小不变，故B错误； C．对木板B，由于杆对木板的作用力大小不变，方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角越来越大，地面对木板的摩擦力 越来越大，越来越大，F不变，故摩擦力f越来越大，故C错误； D．木板B受重力、地面的支持力、杆的弹力和地面的摩擦力，根据力的合成与分解可知地面对木板B的作用力与木板B受重力和杆的弹力的合力等大反向，杆的作用力与竖直方向的夹角越来越大，则木板B受重力和杆的弹力的合力逐渐减小，所以地面对木板B的作用力减小，故D正确。 故选D。 3．（2026届江苏省南通市高三上学期一模迎考适应性测试物理试卷）如图，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、OD与竖直方向的夹角均为=30∘，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，绳子OB的拉力大小为2m2g B．甲图中，轻杆AB对B点的弹力大小为m1g C．乙图中，绳子的拉力大小一定为2m4g D．甲、乙两图中，若m1=m3，则绳子OB与的拉力大小相等 【答案】D 【详解】A．甲图中轻杆AB对外的弹力方向沿杆，对结点B进行受力分析，如图所示 根据平衡条件可知，故A错误； B．由图像可知轻杆的弹力，故B错误； C．图乙中的轻杆CD是固定在墙面上的，所以杆上的弹力方向不一定沿着轻杆，无法判断此时的两个物体与的质量关系，故C错误； D．在甲、乙两图中，同一个绳上的拉力是相等的，有和 所以当时 有，故D正确。 故选D。 4．（25-26高三·全国·二轮复习）图甲中，轻杆AB一端与墙上的光滑铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为，在B点下方用另一轻绳悬挂质量为m的重物。图乙中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，用轻绳绕过滑轮悬挂质量为m的重物，倾斜部分绳、杆之间夹角也为。图甲、乙中轻杆都垂直于墙，则下列说法正确的是（　　） A．轻杆AB和轻杆CD的弹力大小相等 B．轻杆AB的弹力大于轻杆CD的弹力 C．轻杆AB和轻杆CD中弹力方向均沿轻杆方向 D．若图甲、乙中轻绳能承受的最大拉力相同，则物体加重时，图乙中倾斜部分轻绳更容易断裂 【答案】B 【详解】C．甲图中的杆为“活杆”，弹力方向沿杆方向，乙图中的杆为“死杆”，弹力方向不沿杆方向，而是沿两根绳的拉力的合力的反方向，故C错误； AB．图甲中，以B点为研究对象，受到重物的拉力、绳的拉力和AB杆的弹力，根据平衡条件得杆的弹力 图乙中，以D点为研究对象，受到上、下两段绳的拉力，其大小都等于mg和CD杆的弹力，由于两段绳的拉力的夹角为，则由几何知识可得 即轻杆受到的弹力等于mg，故A错误、B正确； D．甲图中轻绳的拉力为 乙图中轻绳的拉力 若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂，故D错误。 故选B。 5．（多选）（25-26高一下·贵州遵义·期中）如图所示，轻质细绳AO和BO相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，AO水平，BO与水平方向的夹角为θ，已知细绳AO和BO能承受的最大拉力相同。AO和BO的拉力大小分别为F1和F2，已知重力加速度为g，则（　　） A． B． C．F1与F2的合力大小为mg，方向竖直向下 D．增大物体的质量，最先断的是细绳BO 【答案】BD 【详解】AB．以结点O为研究对象，受力情况如图所示 根据共点力平衡条件有， 解得，，故A错误，B正确； C．由图可知与的合力大小为mg，方向竖直向上，故C错误； D．根据平衡条件有 增大物体的质量，BO绳上的拉力先达到最大值，先断开，故D正确。 故选BD。 题型五 平衡中的临界与极值问题 考向一 临界问题 【例题精讲】 【例1】（25-26高一上·河北·期末）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平地面上，它们的质量均为m，A、B间的动摩擦因数为 ，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数也为。设B足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。现对A施加一水平向右的拉力F，下列判断正确的是（    ） A．当力F足够大时，C的加速度大小为 B．当力F足够大时，B的加速度大小为 C．当时，A与B恰好未发生相对滑动 D．当时，C与B已经发生相对滑动 【答案】B 【详解】物体A、B间的最大静摩擦力为 B、C间的最大静摩擦力为 B与地面的最大静摩擦力为 若A、B、C三个物体始终相对静止，则三者一起向右加速，对整体根据牛顿第二定律得 假设C恰好与B相对不滑动，对C由牛顿第二定律得 解得， 此时A 与B 间的摩擦力为，对A由牛顿第二定律得 解得，表明C达到临界时A 与B发生相对滑动； 又B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数也为，C与B始终不会发生相对滑动； 当物体A、B间达到最大静摩擦力时，对BC整体有 解得三者相对静止最大加速度，此时 当时，BC加速度始终为，故ACD错误，B正确。 故选B。 【例2】（多选）（2025·湖南邵阳·模拟预测）如图所示，、物块间的接触面与斜面平行，从斜面上由静止释放后，二者保持相对静止一起沿斜面加速下滑。已知A的质量为，A、B之间动摩擦因数为，B与斜面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．A、B间摩擦力大小为 B．A、B间摩擦力大小为 C．若斜面光滑，则A、B间摩擦力为0 D．可能小于 【答案】BC 【详解】ABC.设B物块的质量为，对A、B整体，由牛顿第二定律得 解得 设A、B间静摩擦力大小为 ，B对A的静摩擦力方向沿斜面向上，规定沿斜面向下为正方向，对A受力分析，由牛顿第二定律得 解得 若斜面光滑，即 则A、间摩擦力为0，故A错误，BC正确； D.由题可知，A、B间最大静摩擦力 可得，故错误。 故选BC。 【变式训练1】（2026·安徽黄山·一模）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在木板上，质量分别为和的物块，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接。的接触面、轻绳均与木板平行。间动摩擦因数，木板上表面光滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将木板一端从水平位置缓慢抬起，为保证物块不发生相对滑动，木板与水平地面的夹角不得大于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意分析，物块A、B刚好要滑动时，应该是物体A相对物体B向下滑动，设绳子拉力为F，对A受力分析，由平衡条件得 对B受力分析，由平衡条件得 联立解得 可知 故选D。 【变式训练2】（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图所示，半圆柱体乙置于水平地面上，圆柱体甲静置于乙和竖直挡板之间，开始时两柱体柱心连线与水平方向夹角为。现将挡板缓慢向右移动，直到甲刚要落至地面，乙始终保持静止。已知甲和乙的半径均为，质量分别为和，柱体的曲面光滑，则乙与地面间动摩擦因数的最小值为（已知）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】分析可知，只要摩擦力最大时刚好不滑动，此时对应的摩擦因数最小。设地面对乙的支持力为，挡板对甲的支持力为，则对甲乙两柱体整体分析，在竖直方向上有 在水平方向上有 设两柱体柱心连线与竖直方向夹角为，单独对甲受力分析可知 则乙与地面间的摩擦力 可知越大时，越大，由几何关系得甲刚要落至地面时最大为，如下图所示 则有 将代入可知乙与地面间动摩擦因数的最小值 故选D。 【变式训练3】（多选）（25-26高二下·江西·阶段检测）在“徒手抓金砖”的活动中挑战者需要戴白手套单手抓25公斤的梯形金砖的侧面，金砖小面朝上、大面朝下在空中保持静止25秒以上，已知梯形金砖截面的底角为，手套与金砖间摩擦因数为。如图所示，金砖在空中水平静止不动时，以下说法正确的是（　　） A．人手对金砖的作用力大于重力 B．增大人手抓金砖的力度，金砖受到的摩擦力不变 C．梯形底角越大越容易抓起 D．当时，无论抓得多紧都抓不起金砖 【答案】CD 【详解】A．手与金砖有两个接触面，对金砖施加两个正压力并产生两个静摩擦力，这四个力的作用效果与重力平衡，所以手对金砖的作用力大小等于金砖的重力，方向竖直向上，故A错误； CD．根据受力分析图 可知当，其中即时，手抓不起金砖；同时越大，即角越大，越容易单手抓起金砖，故CD正确； B．根据受力分析图，在竖直方向有 可知在竖直方向上除了重力还有手压力沿竖直方向向下的分力。金砖在空中静止，受力平衡，仅增大手对金砖的压力，金砖受到手的摩擦力将增大。故B错误。 故选CD。 【巩固强化练】 1．（25-26高三下·河北·阶段检测）如图所示，三个质量均为的相同的小物块A、B、C（可视为质点）静止在粗糙水平面上，三个物块与水平面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。三根等长的轻杆一端分别通过光滑铰链连接在A、B、C上，另一端通过光滑铰链连接在处，各杆与水平面间的夹角均为。现在处上端连接一质量为的平台，连接平台后三个物块恰好不发生滑动。则与之间的关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设每根杆的弹力大小为，根据对称性和平衡条件，竖直方向上有 解得杆对物块的推力大小为 对任意一个物块进行受力分析，物块受到重力、地面的支持力、杆沿杆向下的推力和地面的静摩擦力。竖直方向平衡，有 水平方向平衡，有 物块恰好不发生滑动，说明静摩擦力达到最大值，即 联立上述方程得 整理得 解得，故选A。 2．（2026·四川广元·二模）如图所示，两根紧靠但无相互作用力的半圆柱体A、B静止于粗糙程度处处相同的水平地面上。现将另一根圆柱体C轻放在这两根半圆柱体上，三者均静止。已知圆柱体A、B、C的材料、长度、半径、密度均相同，不考虑它们之间的摩擦。若用水平向右的力拉半圆柱体A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面，整个过程中B均保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则半圆柱体与地面间动摩擦因数的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设半圆柱体 A、B 的质量为 ，因材料、长度、半径、密度均相同，圆柱体 C 的体积是半圆柱体的 2 倍，故C的质量为 。设C的圆心与 B 的圆心连线与竖直方向夹角为 。对 C 受力分析，由对称性知 A、B对C的支持力大小相等，设为 。竖直方向平衡有 解得 对 B 受力分析，竖直方向地面对 B 的支持力 水平方向 B 受到的静摩擦力 为使 B 保持静止，需满足 即 得 当 C 恰好降到地面时，C 的圆心离地高度为 ，B 的圆心在地面上，两圆心距离为 ，此时， 在此过程中从增大到， 单调递增，当 时 最大，为 。故 的最小值为 。 故选 C。 3．（25-26高三下·湖南·阶段检测）如图所示，质量均为2m的A、B两物块静止在光滑水平面上，质量为m的物块C放在物块A上，物块C与A间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B间用水平细线连接，水平细线能承受的最大拉力很大，重力加速度为g，给物块B施加一个水平向右的拉力F，逐渐增大拉力F，要使物块C与A间不发生相对滑动，拉力F的最大值等于（　　） A．mg B．1.5mg C．2.5mg D．3mg 【答案】C 【详解】在F增大的过程中，若C与A恰好发生相对滑动时，对C进行分析，根据牛顿第二定律有 此时拉力达到最大，对A、B、C整体进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 故选C。 4．（25-26高一上·湖北随州·期末）如图所示，物体P、Q用轻绳连接后跨过光滑轻质定滑轮，物体P放在长木板上，物体Q悬挂在定滑轮的另一侧。长木板与水平地面的夹角为，物体P与长木板之间的动摩擦因数，物体P相对长木板静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．物体P、Q的质量之比的最大值为 B．物体P、Q的质量之比的最小值为 C．若从60°缓慢减小到45°的过程中，物体P始终静止，则轻绳对滑轮的作用力保持不变 D．若从60°缓慢减小到45°的过程中，物体P始终静止，则物体P对长木板的作用力保持不变 【答案】B 【详解】A．当物体P、Q的质量之比最大时，P有下滑的趋势，此时最大静摩擦力沿斜面向上，根据平衡关系 解得，A错误； B．当物体P、Q的质量之比的最小时，P有上滑的趋势，此时最大静摩擦力沿斜面向下，根据平衡关系 可得，B正确； C．当从60°缓慢减小到45°的过程中，两轻绳间的夹角逐渐增大，绳子的拉力大小不变，则两绳的合力逐渐减少，则轻绳对滑轮的作用力逐渐减少，C错误； D．若从60°缓慢减小到45°的过程中，物体P始终静止，则物体P对长木板的作用力大小等于物体P的重力和绳的拉力的合力大小，拉力大小不变但方向变化，则物体P对长木板的作用力变化，D错误。 故选B。 5．（多选）（25-26高一上·辽宁丹东·期中）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在水平地面上，斜面体固定在水平地面上，配重A和建材B用轻绳连接后跨过光滑的轻滑轮，轻滑轮与固定在天花板的轻杆连接。质量为的配重A穿过光滑竖直杆，质量为的建材B放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，之后增加配重A的质量，此过程中建材B始终静止在斜面体上（建材B与斜面体之间的动摩擦因数为），下列说法正确的是（　　） A．轻绳上的拉力一定大于竖直杆对配重A的弹力 B．固定在天花板的轻杆对轻滑轮的作用力一定竖直向上 C．当配重A的质量时，建材B刚好要相对斜面滑动 D．当配重A的质量时，建材B刚好要相对斜面滑动 【答案】AC 【详解】A． 如图分析A的受力：重力、拉力T和水平向左的弹力N，由平衡条件得 则拉力一定大于弹力，故A正确； B．分析滑轮的受力，由平衡条件可知轻杆对轻滑轮的作用力与两绳拉力的合力等大反向，两绳拉力的大小相等，它们的合力沿两绳的角平分线，左侧绳的拉力与竖直方向成角，右侧绳的拉力与竖直方向的夹角和互余，不一定相等，故两绳拉力的合力不一定竖直向下，所以轻杆对轻滑轮的作用力不一定竖直向上，故B错误； CD．由A的受力及平衡条件知 分析B的受力知：B刚好要相对斜面向上滑动时，有 联立有 当建材B刚好要相对斜面向上滑动时，有 则，故C正确D错误。 故选AC。 考向二 极值问题 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·四川凉山·阶段检测）如图所示，质量为m=0.5kg的小球，用长为l=1m的轻绳悬挂于O点的正下方P点。小球在水平向右拉力的作用下，在竖直平面内从P点缓慢地移动到Q点，Q点轻绳与竖直方向夹角为，不计空气阻力，g取10m/s2。下列说法正确的是（     ） A．在此过程中水平拉力的最大值为10N B．在此过程中重力对小球做功为2.5J C．在此过程中水平拉力对小球做功为2.5J D．若小球运动到Q点时撤去水平拉力，小球开始下摆，小球回到P点时，重力的瞬时功率最大 【答案】C 【详解】A．小球缓慢移动过程始终处于平衡状态，对小球受力分析可得水平拉力为 时水平拉力最大，最大值为，故A错误； B．此过程中重力对小球做功为，故B错误； C．小球缓慢移动，动能变化为0，根据动能定理可得 解得，故C正确； D．小球回到P点时，重力和速度方向垂直，重力的瞬时功率为零，故D错误。 故选C。 【例2】（多选）（2026·山东济宁·模拟预测）如图所示，质量为M的楔形物体ABC放置在墙角的水平地板上，BC面与水平地板间的动摩擦因数为，楔形物体与地板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在楔形物体AC面与竖直墙壁之间，放置一个质量为m的光滑球体，同时给楔形物体一个向右的水平力，楔形物体与球始终处于静止状态。已知AC面倾角，，重力加速度为g，则（　　） A．楔形物体对地板的压力大小始终为Mg + mg B．向右的水平力F的最小值一定是零 C．当时，楔形物体与地板间无摩擦力 D．向右的水平力F的最大值为 【答案】ACD 【详解】A．将M、m视为一个整体可知，楔形物体对地板的压力大小为，故A正确； B．斜面体受到的最大静摩擦力 当水平向右的外力最小（设为）时，斜面体可能有向左运动趋势，当时， 当时， 故B错误； C．球体对AC面的弹力大小为 当时，楔形物体水平方向上受到的合力为零，没有运动趋势，摩擦力为零。故C正确； D．当水平向右的外力最大（设为）时，斜面体有向右运动趋势，由平衡条件有 解得 故D正确。 故选ACD。 【变式训练1】（25-26高二下·山东青岛·阶段检测）如图所示，水平面上固定一倾角的斜面，质量均为的两物块静置在斜面的等高处，两物块之间连接一劲度系数的轻弹簧，弹簧处于伸长状态。已知两物块与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。改变两物块间距离，为使两物块能保持静止，则弹簧的最大伸长量为（     ） A． B． C．7.5 cm D．8 cm 【答案】A 【详解】对其中一个物块受力分析，如图 由物块平衡可得， 解得弹簧伸长量为 故选A。 【变式训练2】（25-26高一下·湖北武汉·期末）如图，粗糙水平面上有一倾角的斜面体，斜面体上表面光滑，下表面与水平面间的动摩擦因数。一轻弹簧上端固定在斜面顶端，下端连接质量为的物块A，现将A移至弹簧原长处并无初速度释放，此后A在斜面上做简谐运动，且斜面体始终保持静止：则斜面体质量至少为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A物体在斜面上做简谐运动，当A物体处于平衡状态时，弹簧伸长量为，满足 A物体在弹簧处于原长时从静止释放，此时速度为0，根据简谐运动的概念可知此运动的振幅为 根据运动的对称性，物体A运动到最低点时弹簧的伸长量应为 由以上公式经过计算可得到此时弹簧弹力最大，大小为 设物体A运动的过程中弹簧的弹力为F，A对斜面体的压力大小为 设斜面体的质量为M，对斜面体进行受力分析，如图所示 斜面体若静止时还会受到地面对它的静摩擦力作用（可能向左或向右），设为f，建立坐标系后满足 水平方向上，当时，摩擦力向左 即时，满足 取时的临界状态时可解得 当时，摩擦力向右，则有 取的临界情况时可解得 综上所述，斜面体的质量应满足 故选A。 【变式训练3】（多选）（25-26高一下·河南濮阳·开学考试）如图所示，质量为的物块受到水平向右的恒力F作用，在倾角的斜面上匀速运动，已知斜面的质量为，斜面始终处于静止状态，物块与斜面之间的摩擦因数为，重力加速度大小为，，，则下列说法正确的是（    ） A．物块受到斜面的摩擦力必定平行斜面向下 B．地面对斜面的摩擦力水平向左 C．地面对斜面的支持力等于150N D．斜面与地面之间的摩擦因数至少为 【答案】BCD 【详解】物块匀速运动，合力为0。 垂直斜面方向 ，两种情况该式均成立。 沿斜面分两种运动情况： 1. 物块沿斜面向上匀速，摩擦力沿斜面向下，平衡关系 解得。 2. 物块沿斜面向下匀速：摩擦力沿斜面向上，平衡关系 解得 。 A．摩擦力方向可能沿斜面向下（物块向上运动），也可能沿斜面向上（物块向下运动），不是“必定”向下，A错误； B．把物块和斜面看成整体，整体受力平衡，水平方向受向右的恒力，因此地面对斜面的摩擦力一定向左，B正确； C．整体竖直方向受力平衡，是水平力，无竖直分量，因此地面对斜面的支持力等于物块和斜面的总重力 ，C正确； D．斜面保持静止，地面静摩擦力，最大静摩擦力需满足。的最大值为 因此最小摩擦因数： ，D正确。 故选 BCD。 【巩固强化练】 1．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态。若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角保持不变，则外力F的大小（     ） A．可能为mg B．可能为 C．一定为mg D．可能为3mg 【答案】D 【详解】对A、B两球整体受力分析，受重力 OA绳子的拉力以及外力F，三力平衡，将绳子的拉力和外力F合成，其合力与重力平衡，如图所示： 当外力F与绳子的拉力垂直时，外力F最小，最小值为 由于外力F的方向具有不确定性，因而从理论上讲，外力F最大值可以取到大于的任意值。 故选D。 2．（25-26高二下·江苏常州·期末）顶点处圆滑的三角形斜坡固定在地面，左侧斜面倾角30°、右侧斜面倾角37°。长为L质量分布均匀的细绳能静止在斜坡上，左侧斜面光滑，细绳与右侧斜面间动摩擦因数0.5。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则右侧绳长x可能为（     ） A．0.2L B．0.3L C．0.7L D．0.8L 【答案】C 【详解】设均匀细绳的质量为，依题意，右侧绳长为，则其质量为，左侧绳长为，则其质量为，若细绳恰好静止在斜坡上，则右侧绳子所受的摩擦力为最大静摩擦力 分别分析两侧绳的受力，由平衡条件，对右侧绳，若最大静摩擦力沿斜面向上，此时右侧绳长 有，其中， 对左侧绳，有 得 对右侧绳，若最大静摩擦力沿斜面向下，此时右侧绳长 有，其中， 对左侧绳，有 得 可得右侧绳长的取值范围为 故选C。 3．（25-26高一下·河南开封·阶段检测）如图所示，一足够长的细线一端连接穿过水平细杆的滑块A，另一端通过光滑定滑轮连接重物B，此时两边细线竖直。某时刻，水平拉力F作用在滑块A上，使A向右移动。已知A、B的质量分别为m和2m，滑块A与细杆间的动摩擦因数为则（     ） A．若滑块A做匀速运动，则重物B处于超重状态 B．若重物B做匀速运动，则滑块A也做匀速运动 C．若滑块A缓慢向右运动，当细线与细杆间的夹角为30°时，拉力F有最小值 D．若滑块A缓慢向右运动到细线与细杆间的夹角为30°时，拉力F先增大再减小 【答案】A 【详解】AB．设细绳与水平细杆的夹角为，将滑块A的速度​沿绳、垂直绳分解，得到重物B的速度满足 若滑块A向右做匀速运动，不变，减小则增大，因此增大，重物B加速上升，处于超重状态 若重物B做匀速运动，不变，减小则增大，因此减小，则滑块A做减速运动，故A正确，B错误； CD．A缓慢运动时系统始终受力平衡，绳子拉力 对A列平衡方程，竖直方向有 水平方向 整理得 当时， 对求导得，拉力随的减小而增大 当时， 对求导得，拉力随的减小而增大 因此在A缓慢向右运动的过程中，拉力一直增大，最小值在处，故CD错误。 故选A。 4．（25-26高一下·湖南长沙·期中）如图所示，粗糙地面上有一上表面光滑的斜面，斜面上有一个重力为100N的小球，被轻绳拴住悬挂在天花板上。已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°，，整个装置处于静止状态。现用外力推斜面向右缓慢移动，移动过程中，绳拉力的最小值为（　　） A．60N B．100N C． D．80N 【答案】A 【详解】对小球受力分析，如图 外力推斜面向右缓慢移动，则轻绳与竖直方向夹角变大，三力平衡的动态图如图 由图可知，斜面对小球的支持力逐渐变大，轻绳对小球的拉力逐渐变小。最小值为 故选A。 5．（多选）（25-26高一上·河北廊坊·阶段检测）如图所示，静止于水平地面上的倾角、表面粗糙的斜面顶端安有光滑的轻滑轮，质量分别为、的两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮，P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态，此时斜面与物块Q之间恰好没有摩擦力。现对P施加与水平方向成斜向左上方的外力F，使P缓慢上升，直到滑轮与P之间的轻绳水平，Q与斜面始终保持静止不动，重力加速度为g。在P缓慢上升的过程中，下列说法正确的是（　　） A．两物块P、Q的质量满足 B．轻绳拉力的最小值为 C．Q受到的摩擦力先减小后增大，然后再减小 D．水平地面对斜面的摩擦力逐渐增大 【答案】AD 【详解】A．开始时，斜面与物块Q之间恰好没有摩擦力，则 解得，故A正确； B．对P受力分析，矢量三角形如图所示 当绳子T与外力F垂直时，轻绳拉力有最小值且为，故B错误； C．由矢量三角形可知，外力一直增大，轻绳的弹力先减小后增大，初始时，斜面与Q之间的摩擦力为零，有 由于轻绳的弹力减小后增大，且末状态时 则摩擦力先增大后减小，然后再增大，故C错误； D．对整体分析可知，地面对斜面的摩擦力大小 由于外力一直增大，则地面对斜面的摩擦力一直增大，故D正确。 故选AD。 【真题回顾】 1．（2026·贵州·高考真题）如图，农民伯伯挑玉米时用双手分别抓住轻绳的O、点处，某时刻绳、与竖直方向的夹角均为，手对绳的作用力分别垂直于、，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐玉米质量为，重力加速度大小为，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对单侧O点受力分析： O点受三个力：向下的玉米重力mg、OA绳的拉力T、手垂直OA的作用力F，系统平衡。 根据平衡条件 则单侧绳对扁担向下的分力为 扁担对肩膀的作用力大小为 解得 故选B。 2．（2024·浙江·高考真题）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为，细线c、d平行且与水平成（不计摩擦，重力加速度g=10m/s2），则细线a、b的拉力分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为 设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有 解得 故选D。 3．（2023·江苏·高考真题）如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。每条腿对月球表面压力的大小为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对“嫦娥五号”探测器受力分析有 FN = mg月 则对一条腿有 根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力为。 故选D。 4．（2022·海南·高考真题）我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为，不计石块间的摩擦，则为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【详解】六块形状完全相同的石块围成半圆对应的圆心角为，每块石块对应的圆心角为，对第块石块受力分析如图 结合力的合成可知 对第2块和第三块石块整体受力分析如图 解得 故选D。 5．（2026·浙江·高考真题）如图所示，一盏重为G的艺术灯用细绳悬挂，左右两侧细绳与水平方向夹角分别为45°和60°，细绳拉力分别为和。A和B是左侧细绳两端点，C和D分别是天花板和灯上的点，CD与AB平行，则（   ） A．大于 B．和都小于G C．用细绳连接C和B后撤去AB绳，可使灯位置不变 D．用细绳连接C和D后撤去AB绳，可使灯位置不变 【答案】B 【详解】AB．对艺术灯受力分析，如图所示 将、和三力平移后，构成矢量三角形，如图 根据矢量三角形可知，故A错误，B正确； CD．用细绳连接C和B后撤去AB绳或用细绳连接C和D后撤去AB绳，如图所示 若艺术灯位置保持不变，则三力不能交汇一点，即无法保持平衡，故CD错误。 故选B。 6．（2024·贵州·高考真题）如图（a），一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对球进行受力分析如图，设球的半径为R，根据几何知识可得 根据平衡条件得 解得 根据牛顿第三定律得球对横杆的压力大小为 故选D。 1 / 39 学科网（北京）股份有限公司 $