广东茂名市2025-2026学年高一下学期期末质量抽测数学试题

2025一2026学年高一年级期末质量抽测 … 数学 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.i(1+i)= A.1+i B.1-i c.-1-i D.-1+i 2.函数y一sin2x+cos2x的最小正周期为 A. B.π c号 D.2π 3.在△ABC中，BC=3√2，AB=3√3，C=60°，则A= A.135°-=B.60°.：： C.45°， D.30° 4.已知平面向量a,b满足a=1,b=(0,3),且a⊥(a+b),则cos(a,b)= A合 B1、 c Di 5.已知圆锥的侧而面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，则该圆锥的高为 A.12 B.4 C.32 D.3 6.已知复数z1,z2满足之11=z2=2,x十2=3-5i,则名1一z2= A.2 B.2√2 C.23 D.25 7.已知函数f(x)=5sin2x-sin(2x+)向左平移个单位长度后得到函数g(x),则 g《x)在区间[一晋，]上的值域为 Λ.[-1,1] B[-1]c[- D.[-z.2] 8.在△ABC中，点D满足AD=2DB,且线段DB上存在一点E,使得CE=ACA+μCD, 则μ的取值范围为 a[-,o] B[-2,号] c.[-o] D.C-1,1] 高一数学第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9设=25则 A.|x=√5 B.z=2-i C.z2的虚部是4i D.之在复平面内对应的点位于第三象限 10.在直三棱柱ABC-A1B,C,中，∠ABC=90°，M为B,C,的中点，则 A.AM∥BC1 B.AM与A,B异面 C.平面ABC1⊥平面BCCB D.平面AMC,与平面ABC的交线平行于BC 11,声音由物体振动产生的声波形成，日常听到的是复合音.定义n阶复台音函数为∫，（r） =nx+方n2x+写n3x+…+】sinz(a∈N),例如，1阶复合音函数为() =sinx,2阶复合音函数为f(x)=sinx+分sin2z结合材料及所学知识，下列说法正 确的是 A.2阶复合音函数的图象关于(2π，0)对称 B.3阶复合音函数在区间0，]上单调递增 C.3xeR,使得fi(x)>f.(+)+1 D.VzE[-(+)In()lmEN 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知平面向量a=(1,0),b三(2,2)，则向量a在向量b上的投影向量的坐标 为 13.在复平面内，O为坐标原点，点Z1在第二象限，点Z2所对应的复数2=1十3i, △OZ1Z2是以Z1Z2为斜边的等腰直角三角形，则点Z所对应的复数z1= 14.在正四棱台ABCD一A1B1C1D1中，A1B1=5,AB=2,BB1=3,M为BB1的三等分点 (靠近B,),则过点M且与直线B,D,BC都平行的平面截棱台所得截面周长 为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=1,∠BAD=牙，E为CD的中点，点F满足BF =2FC. (1)用AB和AD表示EF; (2)求AC.EF 高一数学第2页（共4页） A1I SA BIL 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，底面ABCD为菱形，AA,=AB,∠AAB= ∠A1AD=∠BAD=牙，且E,F分别为AB,AD的中点. (1)求证：EF∥平面BDD1B1; D C (2)求直线EF与平面ABCD所成角的正弦值， D 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sin(A-B)=sinB+sinC. (1)求个： (2)若D为BC的中点，AD=号，且△ABC外接网的半径为 .,3 (ⅰ)求△ABC内切圆的半径； (iⅱ)∠BAC的平分线与BC交于点E,求∠EAD 高一数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 如图，弹簧挂者一个不考虑半径的小球做上下振动，最高可到达点 P,最低可到达点Q,且PQ=12.开始观察的时间点记为t(t≥0)（单位： s),小球相对于参照面l的高度h(单位：c)与t的相关数据如下表：· 最高点P 8 10 t/s 0 3 3 3 3 h/cm 6 9 3 -3 0 6 9 最低点Q (1)现有以下2个函数模型：模型①：h(t)=Asin(wt十p)十h,（A>0,w>0,0<p< );模型@：h(④)=a十十6，请选出你认为最符合实际的函数模型（不用说明理由），并 求出相应的函数解析式； ·(2)根据(1)中所选的函数模型，解决下列问题： (「)每分钟小球能往复振动多少次？ (iⅱ)从开始观察计时起的前6s内，小球相对于参照面1的高度h不低于6cm的时 间有多少s? 19.(本小题满分17分) , 如图1，在三棱锥D-ABC中，DAL平面ABC,∠BAC=艺，AB=AC=AD=4,S为 DC的中点，点P在线段Bs上且S-2an9l0c(0,》 D ·图2 (1)求证：DC⊥平面ABP; (2)如图2，空间点O满足OA=OD=23,OS=2,且∠BAO为锐角： (ⅰ)求证：∠SPA-0+∠OSP; (iⅱ)当0变化时，求二面角P一AD一O的取值范围. 高一数学第4页（共4页）