1.1.1集合的概念（课件）高教版（第三版）《数学 基础模块上册》【上好课】

该中职数学课件围绕集合的概念展开，涵盖集合与元素的定义、元素特性、关系、分类及常用数集记法。通过中国古代四大发明、四大名著等生活实例导入，衔接义务教育阶段学过的正整数集等知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例抽象集合概念，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过案例辨析元素确定性、互异性等特性发展数学思维，结合“学以致用”“课堂练习”强化集合语言表达，落实数学语言核心素养。学生能提升抽象能力与应用意识，教师可借助结构化教学流程提高教学效率。

1.1.1集合的概念 高教版（第三版）·基础模块 第一单元 集合 学习目标 知识层面 理解集合与元素的概念，掌握元素与集合的关系，熟记集合中元素的三个特性、集合的分类及常用数集的记法 能力层面 能准确判断能否构成集合；能运用元素与集合的关系符号及常用数集记法，判断元素与集合的关系 核心素养层面 通过具体生活实例中抽象出集合概念的过程，提升用集合语言清晰、准确表达现实问题的数学核心素养 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 在义务教育阶段, 我们已经学习过一些集合, 如正整数的集合、实数的集合、所有正方形的集合等. 正整数集 实数集 正方形集 为了更有效地使用集合语言, 我们需要进一步学习集合的有关知识. 教学导入 四大发明 教学导入 情境1：中国古代四大发明 造纸术 印刷术 火药 指南针 教学导入 情境2：中国四大名著 《水浒传》 《三国演义》 《西游记》 《红楼梦》 教学导入 从具体实例中抽象出集合的概念 包含：造纸术、印刷术、火药、指南针 包含：《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》 中国古代四大发明 中国四大名著 人们常会将一些研究对象组成一个整体, 并且用“集合”这个词表示这个整体. 2 知识讲授 知识讲授 集合 一般地,由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集. 元素 组成这个集合的对象称为这个集合的元素. 集合与元素的概念 例如：在"情境与问题"中，指南针、造纸术、火药和印刷术都是四大发明组成集合的元素；《西游记》《水浒传》《红楼梦》《三国演义》都是四大名著组成集合的元素. 知识讲授 集合与元素举例 集合表示 元素 之间的所有偶数 地球上的七大洲 亚洲、欧洲、北美洲、南美洲、南极洲、非洲、大洋洲 地球上的四大洋 太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋 知识讲授 集合与元素的概念 集合通常用大写字母表示(如) 元素通常用小写字母表示(如) 元素与集合的关系 关系 语言描述 记法 读法 属于 是集合中的元素 属于集合 不属于 不是集合中的元素 不属于集合 概念的讲解 确定性：给定一个集合，它的元素必须是确定的. VS 元素的特性 美丽的风景 主观感受，无统一标准 大于的实数米以上学生 标准客观，数据可验证 概念讲解 假设一个班级里有个学生，集合中由：小明, 小红, 小兰, ...，每个名字代表一个学生，且每个名字在这个集合中只出现一次. 互异性：集合中的元素必须是互不相同的. 元素的特性 概念讲解 如果有一个家庭有四个成员：父亲, 母亲, 儿子, 女儿，我们可以表示为集合. 无序性：集合中的元素是无先后顺序的.集合中的任何两个元素都可以交换位置. 无论家庭成员的名字如何排列，集合代表的家庭成员数量和身份不变. 父亲, 母亲, 儿子, 女儿 母亲, 女儿, 父亲, 儿子 同一个集合 } 元素的特性 概念讲解 确定性 给定一个集合，它的元素必须是确定的. 互异性 集合中的元素必须是互不相同的. 无序性 集合中的元素是无先后顺序的，任何两个元素都可以交换位置. 元素的特性 知识讲授 概念理解 以下哪些能构成集合？ (1)大于的自然数 (2)某班个子高的同学 (3)方程的实数解 (4)接近零的数 (5)中国的所有直辖市 (6)好看的花 知识讲授 案例分析 例1 解： 判断下列对象能否组成集合？ (1)小于的所有自然数; (2)方程的所有实数解; (3)所有的平行四边形; (4)某班级中所有高个子同学. (1)因为小于的自然数包括这五个数, 它们是确定的对象,所以可以组成集合； (2)解 因式分解得, 解得 因为方程的实数解是−4和1, 它们是确定的对象,所以可以组成集合； 知识讲授 案例分析 例1 解： 判断下列对象能否组成集合？ (1)小于的所有自然数; (2)方程的所有实数解; (3)所有的平行四边形; (4)某班级中所有高个子同学. (3)因为平行四边形的特征是确定的, 因此满足此特征的对象是确定的,所以可以组成集合； (4)因为高个子没有具体标准, 对象不是确定的,所以不能组成集合. 知识讲授 案例分析 例2 解： 因为 所以 因为 所以 方程 的所有实数解组成的集合为，则 (用符号“ ”或“填空). 1.基本概念 由某些确定的对象组成的整体称为______. 组成集合的对象称为这个集合的______. 2.元素与集合的关系 ①属于，记为 ______ ；②不属于，记为 ______ ． 3.集合的特性 集合中的元素必须满足三个特性：______、______和______. 知识讲授 新知速记 集合 元素 确定性 互异性 无序性 知识讲授 集合的分类 有限集 含有有限个元素的集合. 无限集 含有无限个元素的集合. 空集 不含任何元素的集合，记作,空集也是有限集. 数不清元素数量的集合 可以数出元素数量的集合 知识讲授 集合的分类 有限集举例 小于的所有自然数 方程的所有实数解 无限集举例 所有的平行四边形组成的集合 不等式的所有解组成的集合 空集举例 方程的实数解组成的集合 知识讲授 强调 思考：数字与空集有什么区别？有什么关系？ 是数字/元素 空集是集合 知识讲授 常用数集及其记法 实数集 { 有理数集 { 整数集 } 自然数集 含 正整数集 负整数 分数 正、负分数 无理数集 无限不循环小数 如 { 集合 非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 或 由数组成的集合称为数集. 4.集合的分类 ①有限集：含有______个元素的集合； ②______集：含有无限个元素的集合； ③空集：不含任何元素的集合，记为______． 5.常用数集及其记法 知识讲授 新知速记 有限 无限 集合 非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 知识讲授 案例分析 例3 用符号“”或“”填空： 3 学以致用 学以致用 练习 解： 1.下列对象能构成集合的是( ) 同学们喜欢的书籍 非常接近的数 绝对值小于的所有实数 商场里漂亮的衣服 "喜欢"标准主观，不符合集合元素的确定性 "非常接近"无明确范围，不符合集合元素的确定性 满足集合三要素 "漂亮"是主观判断，不符合集合元素的确定性 学以致用 练习 解： 2.下列集合中，属于无限集的是( ) 一年中所有月份组成的集合 所有大于且小于的整数组成的集合 所有正实数组成的集合 由的解组成的集合 一年中所有月份组成的集合共有个元素，是有限集 所有大于且小于的整数有，组成的集合共有个元素，是有限集 正实数不可列举，是无限集 由的解是，组成的集合共个元素，是有限集 学以致用 练习 解： 3.设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合，则中的元素个数为______. 因为集合里的元素是互异的 “我和我的祖国”这句话里有“我”、“和”、“的”、“祖”、“国”这五个不同的汉字 组成的集合中共个元素 4 课堂练习 课堂练习 练习 1.下列各语句中的对象能否组成集合？如果能组成集合,写出它的元素.如果不能组成集合, 请说明理由. (1)某校汉字录入速度快的学生； (2)某校汉字录入速度为字符及以上的所有学生； (3)方程的所有实数解； (4)大于且小于的整数； (5)大于且小于的所有实数; (6)非常接近的数. 课堂练习 练习 2.下列说法正确的个数为( ). ①质数的全体可以组成集合; ②著名科学家的全体可以组成集合; ③大于的自然数可以组成集合; ④方程的所有解可以组成集合. 课堂练习 练习 3.下列关系正确的为( ). 4.下列关系正确的为( ). CD 课堂练习 练习 5.用符号“ ”或“填空 课堂练习 练习 解： 6.判断下列集合是有限集还是无限集. (1)你所在班级的所有同学组成的集合; (2)方程的所有正整数解组成的集合; (3)小于的所有整数组成的集合; (4)数轴上表示大于且小于的所有点组成的集合. (1)有限集.班级的学生数量是有限的，因此这个集合是有限的. (2)有限集.解集是空集，空集是有限集. (3)无限集. (4)无限集. 5 课堂小结 课堂小结 集合的概念 含义 集合 元素 元素的性质 互异性 无序性 确定性 元素与集合的关系 不属于 属于 常用的数集及记法 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $