1.1.1集合的概念（教案）高教版（第三版）《数学 基础模块上册》【上好课】

该教案聚焦集合的概念，涵盖集合与元素的定义、关系、特性（确定性、互异性、无序性）、分类及常用数集记法。课堂导入先回顾初中“正数的集合”等旧知建立衔接，再用“中国古代四大发明”“中国四大名著”等文化情境并播放视频，从具体实例抽象概念搭建学习支架。 特色在于采用情境创设与问题驱动教学，通过正反实例（如“美丽的风景”与“大于5的实数”）对比理解元素确定性，表格梳理常用数集及空集与0的区别，培养数学抽象与数学语言表达能力。分层练习和案例分析助学生夯实基础，提升符号运用能力，为教师提供清晰教学环节，便于课堂实施。

高等教育出版社《数学 基础模块上册》（第三版） 第一章 集合 1.1.1集合的概念 一、教材 高等教育出版社《数学 基础模块上册》（第三版） 二、教学时长 1课时 三、授课类型 新授课 4、 教材分析 本节选自《数学 基础模块上册》（第三版）第一单元"集合"的第一课时。集合是近代数学最基本的概念之一，集合语言是现代数学的基本语言。本节内容是在学生初中阶段已初步接触"正数的集合""负数的集合""解集"等概念的基础上，进一步系统学习集合与元素的概念、元素与集合的关系、集合中元素的三个特性、集合的分类及常用数集的记法。本节知识既是后续学习集合间关系、集合运算及函数概念的基础，也是培养学生数学抽象核心素养的重要载体。教材通过"中国古代四大发明""中国四大名著"等贴近学生生活与文化认知的情境引入，体现了数学与文化的融合，有助于激发学生的学习兴趣与文化自信 五、学情分析 学生在义务教育阶段已接触过"集合"一词，对正整数集、实数集、正方形集等有一定感性认识，为本节系统学习奠定了基础。从认知特点看，中职学生形象思维较为活跃，对具体实例和直观情境易于接受，但抽象概括能力相对薄弱，对集合概念的严格定义及元素特性的理解可能存在困难。从学习习惯看，部分学生数学基础参差不齐，对符号语言的运用不够熟练，需要教师通过大量实例进行正向强化与辨析训练。此外，学生对数学学习的自信心不足，需在教学过程中注重鼓励与分层引导，降低认知门槛，增强学习获得感。 六、教学目标 知识层面 理解集合与元素的概念,掌握元素与集合的关系,熟记集合中元素的三个特性､集合的分类及常用数集的记法 能力层面 能准确判断能否构成集合;能运用元素与集合的关系符号及常用数集记法,判断元素与集合的关系 核心素养层面 通过具体生活实例中抽象出集合概念的过程,提升用集合语言清晰､准确表达现实问题的数学核心素养 七、教学重点 1.元素与集合的关系及符号表示； 2.集合中元素的三个特性（确定性、互异性、无序性）。 八、教学难点 1.空集概念的理解及空集与数字0的区别； 2.常用数集符号的准确记忆与运用。 九、教学方法 1.情境创设法：以"中国古代四大发明""中国四大名著"等学生熟悉的情境引入，激发学习兴趣，降低认知门槛。 2.问题驱动法：通过"以下哪些能构成集合"等辨析性问题，引导学生主动思考、归纳总结。 3.讲练结合法：精讲概念后及时配以典型例题与课堂练习，强化知识内化。 4.类比归纳法：通过对比"美丽的风景"与"大于5的实数"等实例，归纳出集合元素的确定性特征。 十、教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 教学引入 在义务教育阶段, 我们已经学习过一些集合, 如正整数的集合､ 实数的集合､所有正方形的集合等. 正整数集、实数集、正方形集 为了更有效地使用集合语言, 我们需要进一步学习集合的有关知识. 导入情境1:中国古代四大发明 播放视频 导入情境2:中国四大名著 从具体实例中抽象出集合的概念 中国古代四大发明：包含造纸术､印刷术､火药､ 指南针 中国四大名著：包含《三国演义》､《水浒传》､《西游记》､《红楼梦》 人们常会将一些研究对象组成一个整体, 并且用“集合”这个词表示这个整体. 通过回顾旧知建立知识衔接，降低认知门槛；借助"四大发明""四大名著"等文化情境激发学习兴趣，渗透课程思政，增强文化自信；从学生熟悉的具体实例中抽象出集合概念，体现数学抽象的思维过程。 新知讲授 集合与元素的概念 集合：一般地,由某些确定的对象组成的整体称为集合,简称为集. 元素：组成这个集合的对象称为这个集合的元素. 例如:在"情境与问题"中,指南针､造纸术､火药和印刷术都是四大发明组成集合的元素;《西游记》《水浒传》《红楼梦》《三国演义》都是四大名著组成集合的元素. 集合与元素举例 集合表示 元素 1~10 之间的所有偶数 2、6、8、10 地球上的七大洲 亚洲､欧洲､北美洲､南美洲､南极洲､非洲､大洋洲 地球上的四大洋 太平洋､大西洋､印度洋､北冰洋 集合通常用大写字母表示(如A、B、C) 元素通常用小写字母表示(如a、b、c) 元素与集合的关系 关系 语言描述 记法 读法 属于 a是集合A中的元素 a属于集合A 不属于 a不是集合A中的元素 a不属于集合A 元素的特性 美丽的风景（主观感受，无统一标准）VS 大于5的实数/1.8米以上学生（标准客观，数据可验证） 确定性：给定一个集合,它的元素必须是确定的. 假设一个班级里有30个学生, 集合中由:小明, 小红, 小兰,...,每个名字代表一个学生,且每个名字在这个集合中只出现一次. 互异性：集合中的元素必须是互不相同的. 如果有一个家庭有四个成员:父亲, 母亲, 儿子, 女儿,我们可以表示为集合. 无论家庭成员的名字如何排列,集合代表的家庭成员数量和身份不变. 父亲, 母亲, 儿子, 女儿、母亲, 女儿, 父亲, 儿子 为同一个集合 无序性：集合中的元素是无先后顺序的.集合中的任何两个元素都可以交换位置. 概念理解 以下哪些能构成集合? (1)大于3的自然数 (2)某班个子高的同学 (3)方程 的实数解 (4)接近零的数 (5)中国的所有直辖市 (6)好看的花 新知速记 1.基本概念 由某些确定的对象组成的整体称为集合. 组成集合的对象称为这个集合的元素. 2.元素与集合的关系 ①属于,记为 a ;②不属于,记为 a 3.集合的特性 集合中的元素必须满足三个特性:确定性､互异性和无序性. 集合的分类 有限集：可以数出元素数量的集合，含有有限个元素的集合. 无限集：数不清元素数量的集合，含有无限个元素的集合. 空集：不含任何元素的集合,记作∅,空集也是有限集. 集合分类举例 有限集举例：小于6的所有自然数；方程 的所有实数解 无限集举例：所有的平行四边形组成的集合；不等式 的所有解组成的集合 空集举例：方程 的实数解组成的集合 强调思考 数字0与空集有什么区别?有什么关系? 0是数字/元素，∅是空集是集合 常用数集及其记法 由数组成的集合称为数集. 正整数集：或 自然数集：N（含0） 整数集：Z（包含负整数、0、正整数） 有理数集：Q（包含整数、正､负分数） 无理数集：无限不循环小数 如π、 实数集：R（包含有理数集、无理数集） 集合 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N 或 Z Q R 新知速记 4.集合的分类 ①有限集:含有有限个元素的集合; ②无限集:含有无限个元素的集合; ③空集:不含任何元素的集合,记为∅. 5.常用数集及其记法 集合 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N 或 Z Q R 分层拆解概念，遵循“定义—表示—关系—性质—分类—专用符号”由浅入深的认知逻辑，符合中职学生由简单到复杂的接受规律； 正反实例对比区分“能构成集合/不能构成集合”，把抽象的“确定性”转化为直观可判断的标准，化解抽象思维薄弱的学情短板； 结合生活实例、数学方程实例讲解互异性、无序性，让学生直观理解集合元素规则，避免死记硬背； 采用表格梳理常用数集、对比0与∅，可视化区分易混淆知识点，直击本节课教学难点； 每讲完一个知识点配套简短小提问即时反馈，及时检验学生理解程度，防止知识漏洞堆积。 案例分析 例1判断下列对象能否组成集合? (1)小于6的所有自然数; (2)方程 的所有实数解; (3)所有的平行四边形; (4)某班级中所有高个子同学. 解:(1)因为小于6的自然数包括0,1,2,3,4,5这五个数,它们是确定的对象,所以可以组成集合; (2)解 因式分解得 解得或 因为方程的实数解是−4和1, 它们是确定的对象,所以可以组成集合; (3)因为平行四边形的特征是确定的, 因此满足此特征的对象是确定的,所以可以组成集合; (4)因为高个子没有具体标准, 对象不是确定的,所以不能组成集合. 例2方程 的所有实数解组成的集合为 A ,则−2 ___ A ,5___ A (用符号“∈ ”或“∉“填空). 解:因为 所以 因为 所以 例3用符号“ ”或“”填空: 0 __∈_ N; −3 _∈__ Z; 0.5 ___ Z; 例题分层设计，第一题侧重 “确定性” 判断，夯实教学重点；第二题训练从属符号运用；第三题综合数集符号辨析，层层递进，实现知识点综合运用； 例题兼顾生活实例、一元二次方程、实数分类，打通生活与数学知识，帮助学生建立知识应用场景； 完整规范书写解题步骤，给学生提供标准答题模板，规范答题逻辑。 学以致用 1.下列对象能构成集合的是( ) A.同学们喜欢的书籍 B 非常接近1的数 C.绝对值小于2的所有实数 D.商场里漂亮的衣服 解:A."喜欢"标准主观,不符合集合元素的确定性 B."非常接近"无明确范围,不符合集合元素的确定性 C.满足集合三要素 D."漂亮"是主观判断,不符合集合元素的确定性 答案：C 2.下列集合中,属于无限集的是( ) A.一年中所有月份组成的集合 B.所有大于−3且小于4的整数组成的集合 C.所有正实数组成的集合 D.由 的解组成的集合 解:A.一年中所有月份组成的集合共有12个元素,是有限集 B.所有大于−3且小于4的整数有−2, −1,0,1,2,3,组成的集合共有6个元素,是有限集 C.正实数不可列举,是无限集 D.由 的解是−2,2,组成的集合共2个元素,是有限集 答案：C 3.设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A,则A中的元素个数为______. 解:因为集合里的元素是互异的 “我和我的祖国”这句话里有“我”､“和”､“的”､“祖”､“国”这五个不同的汉字 组成的集合A中共5个元素 答案：5 例题结束后设置轻量化基础小题，即时当堂检测基础知识点掌握情况，起到过渡缓冲作用； 题目覆盖三大核心考点，难度偏低，面向全体学生，尤其是基础薄弱学生，让学困生获得答题成就感，提升数学学习信心； 以选择题形式降低答题难度，快速完成课堂反馈，便于教师快速掌握全班整体学情，调整后续课堂练习节奏。 课堂练习 1.下列各语句中的对象能否组成集合?如果能组成集合,写出它的元素.如果不能组成集合, 请说明理由. (1)某校汉字录入速度快的学生; (2)某校汉字录入速度为90字符/分钟及以上的所有学生; (3)方程 的所有实数解; 答案： ,−1 (4)大于−5且小于5的整数; 答案：−4, −3, −2, −1,0,1,2,3,4 (5)大于3且小于1的所有实数; (6)非常接近0的数. 2.下列说法正确的个数为 ( ) ①质数的全体可以组成集合; ②著名科学家的全体可以组成集合; ③大于3的自然数可以组成集合; ④方程 的所有解可以组成集合. A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 3.下列关系正确的为( ). 答案：D 4.下列关系正确的为 ( ) . 答案：CD 5.用符号“∈ ”或“∉“填空 (1) −1_______N ;0.5_______N ;0_______ 答案：、∉、∉ (2) (3) (4) 6.判断下列集合是有限集还是无限集. (1)你所在班级的所有同学组成的集合; (2)方程 的所有正整数解组成的集合; (3)小于3的所有整数组成的集合; (4)数轴上表示大于0且小于1的所有点组成的集合. 解:(1)有限集.班级的学生数量是有限的,因此这个集合是有限的. (2)有限集.解集是空集,空集是有限集.(3)无限集.(4)无限集. 实行分层练习设计，基础题保障全员掌握核心知识，易错题针对性突破本节课难点（空集、数集符号混淆），兼顾分层学情； 学生独立动笔完成，实现 “讲练结合”，改变单纯教师讲授的被动学习模式，提升学生动手、动脑能力； 练习涵盖本节课全部知识点，实现知识全覆盖巩固。 课堂小结 以思维导图形式可视化呈现知识逻辑，清晰区分重难点，帮助学生记忆核心内容。 作业布置 1.书面作业：完成《学习指导与练习》中本节相关习题； 2.查漏补缺：根据课堂练习和课堂小结，结合个人情况，对本节课知识进行复习与回顾，弥补知识漏洞； 3.拓展作业：预习下一节内容，阅读教材扩展延伸部分。 通过分层作业，既巩固本节课所学知识，又培养学生自主学习和查漏补缺的能力，为后续学习做好铺垫。 板书设计 一、集合与元素 　集合：确定的对象组成的整体；元素：组成集合的对象 　表示：集合—大写字母A、B、C…；元素—小写字母a、b、c… 二、元素与集合的关系 a∈A（属于）　a∉A（不属于） 三、元素的特性 确定性、互异性、无序性 四、集合的分类 有限集、无限集、空集（∅） 五、常用数集　N、、Z、Q、R 简洁精炼，只保留核心定义、符号、结论，方便学生快速抓取核心知识点。 11、 教学反思 本节课采用表格梳理常用数集、对比0与，可视化区分易混淆知识点，直击本节课教学难点； 每讲完一个知识点配套简短小提问即时反馈，及时检验学生理解程度，防止知识漏洞堆积。 本节课采用“定义+正反实例+即时练习”模式，针对中职学生具象思维特点，大量生活化、数学例题辅助理解，多数学生能掌握确定性判断； 难点采用对比突破：模糊描述vs标准定量描述、0与∅表格对比、数集范围表格对比，直观区分易混淆知识点。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $