1.1.1集合的概念（练习）高教版（第三版）《数学 基础模块上册》【上好课】（原卷版）

**基本信息** 中职数学《集合》1.1.1新授课同步练，以“概念辨析→符号应用→综合判断”为路径，分层设计基础巩固与能力提升题组，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|集合确定性、元素与集合关系|单选题（如“不能构成集合的对象”辨析）、填空题（∈/∉符号应用），题量占比约70%，强化概念理解| |提升层|有限集/无限集判断、含参数集合问题|解答题（如已知集合元素求参数），渗透逻辑推理，衔接后续集合运算|

高教版（第三版）《数学 基础模块上册》 第一章 集合 1.1.1集合的概念 一、单选题 1．下列集合为有限集的是（    ）. A．面积为8 的四边形 B．不等式 的正整数解集 C．方程的实数解 D．大于 3 的自然数 2．下列各组对象中不能形成集合的是（ ） A．高一数学课本中较难的题 B．高二（2）班全体学生家长 C．高三年级开设的所有课程 D．高一（12）班个子高于1.7m的学生 3．下列各组对象不能组成集合的是（    ） A．不等式的解 B．本班数学成绩较好的同学 C．直线上所有的点 D．小于8且大于3的偶数 4．下列各组对象能构成集合的有（    ） ①美丽的花朵    ②不超过5的非负整数    ③接近于零的正数    ④某校的高个子同学 A．1 B．2 C． D．4 5．以下说法正确的是（    ） A．接近于0的数的全体组成一个集合 B．正方体的全体组成一个集合 C．未来世界的所有高科技产品组成一个集合 D．某校职教高考班优秀学生组成一个集合 6．下列各组对象能构成集合的是（    ） A．充分接近的所有实数 B．所有的正方形 C．著名的数学家 D． 7．下列关系中①，②.③，④.正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列关系中，正确的个数为（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 9．用符号“”或“”填空： ____，____，____，____，____． 10．用符号“”或“”填空. （1）–2________；（2）7.5________；（3）________；（4）________. 11．“”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是________. 12．__________；7____________；__________（用符号“”或“”填空） 三、解答题 13．判断下列语句中的对象能否构成一个集合，并说明理由： (1)大于5的有理数； (2)某班个子较矮的学生； (3)山东省较好的中职学校. 14．判断下列各组对象能否构成集合．若能构成集合，指出是有限集还是无限集. (1)北京各区县的名称； (2)尾数是5的自然数； (3)我们班身高大于1.7m的同学． 一、单选题 1．下列给关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各对象可以组成集合的是（   ） A．与1非常接近的全体实数 B．新学期2025~2026学年度第一学期全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．高中学生中的游泳高手 3．下列所给对象能构成集合的是（    ）. A．高个子的学生 B．方程的实根 C．热爱学习的人 D．接近零的有理数 4．下列各组对象能组成集合的是（    ） A．著名影星 B．山西的小河流 C．怀仁市2025级的高一学生 D．高中数学难题 5．下列对象能构成集合的是（    ） A．某班高个子的同学 B．著名的科学家 C．小于8的自然数 D．好看的电影 6．下列各组对象能构成集合的是（   ） A．学校所有刻苦学习的学生 B．中国具有突出贡献的科学家 C．中国古典四大名著 D．非常接近的实数 7．下列式子正确的是 （   ） A． B． C． D． 8．下列对象不能构成集合的是（    ） A．所有小于 10 的自然数 B．与 0 接近的数 C．方程 的所有解 D．不等式 的所有解 二、填空题 9．下列所给对象不能组成集合的是________． （1）高一数学课本中所有的难题； （2）某班16岁以下的学生； （3）某中学的大个子； （4）某学校身高超过1.80米的学生． 10．已知A是由三个元素组成的集合，且，则实数m为___________. 11．用“”或“”填空． （1）2.7______； （2）0.1______； （3）0______； （4）______； （5）______； （6）0______. 12．用符号“”和“”填空： （1）_____；   （2）_____； （3）_____； （4）_____；  （5）_____；   （6）_____； 三、解答题 13．判断下列集合是有限集、无限集还是空集： (1)所有大于0且小于20的奇数； (2)不等式的解集； (3)的解集； (4)所有大于3且小于4的实数； (5)方程的解集． 14．下面集合是有限集还是无限集？ (1)不超过10的非负偶数的集合； (2)大于10的所有自然数组成的集合； (3)方程的解集； (4)在平面上到两定点A、B距离相等的点的集合. 15．已知集合A含有两个元素1和，若，求实数的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版（第三版）《数学 基础模块上册》 第一章 集合 1.1.1集合的概念 一、单选题 1．下列集合为有限集的是（    ）. A．面积为8 的四边形 B．不等式 的正整数解集 C．方程的实数解 D．大于 3 的自然数 【答案】B 【分析】根据有限集的定义求解即可. 【详解】选项 A：面积为8的四边形有无数种形状，如不同边长的平行四边形、梯形等，是无限集. 选项 B：不等式的正整数解为，数量有限，是有限集. 选项 C：方程的实数解有无数组（如等），是无限集. 选项 D：大于的自然数有无数个，是无限集. 故选：B. 2．下列各组对象中不能形成集合的是（ ） A．高一数学课本中较难的题 B．高二（2）班全体学生家长 C．高三年级开设的所有课程 D．高一（12）班个子高于1.7m的学生 【答案】A 【分析】根据集合的概念进行求解. 【详解】高一数学课本中较难的题，元素不确定，不能组成集合； 高二（2）班全体学生家长，满足集合元素的特征，所以能组成集合； 高三年级开设的所有课程，满足集合元素的特征，所以能组成集合； 高一（12）班个子高于1.7m的学生，满足集合元素的特征，所以能组成集合. 故选：A. 3．下列各组对象不能组成集合的是（    ） A．不等式的解 B．本班数学成绩较好的同学 C．直线上所有的点 D．小于8且大于3的偶数 【答案】B 【分析】根据集合的定义判断即可. 【详解】对A：由不等式解得，是确定的对象，故A选项可以组成集合； 对B：“数学成绩较好”没有具体的标准，元素不具有确定性，故B选项不能组成集合； 对C：直线上所有的点均需满足该方程，元素是确定的，故C选项可以组成集合； 对D：小于8且大于3的偶数，满足集合元素的确定性和互异性，故D选项可以组成集合. 故选：B. 4．下列各组对象能构成集合的有（    ） ①美丽的花朵    ②不超过5的非负整数    ③接近于零的正数    ④某校的高个子同学 A．1 B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】根据集合的定义以及性质求解即可. 【详解】对于①：“美丽”范畴太广，不满足元素的确定性，故①错误； 对于②：“不超过5的非负整数”有“0，1，2，3，4，5”共6个数，是确定的，故②正确； 对于③：“接近于零”标准不明确，不满足元素的确定性，故③错误； 对于④：“高个子”范畴太广，不满足元素的确定性，故④错误. 所以能构成集合的只有1个. 故选：A. 5．以下说法正确的是（    ） A．接近于0的数的全体组成一个集合 B．正方体的全体组成一个集合 C．未来世界的所有高科技产品组成一个集合 D．某校职教高考班优秀学生组成一个集合 【答案】B 【分析】根据集合的定义即可得解. 【详解】选项，“接近”标准不明确，无法构成集合，故错误； 选项，标准明确，可以构成集合，故正确； 选项，“高科技产品”标准不明确，无法构成集合，故错误； 选项，“优秀学生”标准不明确，无法构成集合，故错误； 故选：. 6．下列各组对象能构成集合的是（    ） A．充分接近的所有实数 B．所有的正方形 C．著名的数学家 D． 【答案】B 【分析】根据集合中元素的确定性，互异性逐项分析即可. 【详解】充分接近的所有实数中，充分接近不具有确定性， 不能构成集合，故A错误， 所有的正方形是确定的，能构成集合，故B正确， 著名的数学家中，著名不具有确定性， 不能构成集合，故C错误， 不满足集合的互异性，故D错误， 故选：B. 7．下列关系中①，②.③，④.正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据常用数集的概念进行判断即可. 对于①，是有理数，但不是整数，故①错误； 对于②，是无理数，不是有理数，故②正确； 对于③，0是自然数，所以不成立，故③错误； 对于④，是无理数，也是实数，故④正确； 故正确的个数为2. 故选：B. 8．下列关系中，正确的个数为（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据题意，结合元素与集合的关系，及常用数集，即可求解. 【详解】因为0是元素，是一个集合，故，故①错误； 因为是无理数，故，故②错误；因为是实数，故，故③正确； 因为是整数，故，故④正确；因为是有理数，故，故⑤正确； 因为是自然数，故，故⑥错误； 故正确的个数为3个. 故选：A. 二、填空题 9．用符号“”或“”填空： ____，____，____，____，____． 【答案】 【分析】根据常见数集及其记法进行判断． 【详解】是正整数，属于自然数集，不是整数，不属于正数集，是无理数，不属于有理数集，是有理数，属于有理数集，是无限循环小数，是有理数，属于有理数集． 故答案为：；；；；. 10．用符号“”或“”填空. （1）–2________；（2）7.5________；（3）________；（4）________. 【答案】 【分析】先判断常见数集代表的含义，再分析元素是否属于该数集. 【详解】（1）表示自然数集，不是自然数，故. （2）表示有理数集，是有理数，故. （3）表示空集，即元素个数为0个，故. （4）表示实数集，是实数，故. 故答案为：，，，. 11．“”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是________. 【答案】7 【分析】根据集合中元素的互异性，即可求解. 【详解】根据集合中元素的互异性，“”中的不同字母为“”共7个， 故该集合中的元素个数是7； 故答案为：7. 12．__________；7____________；__________（用符号“”或“”填空） 【答案】 【分析】根据元素与常见集合的关系判断即可； 【详解】是整数集，是整数，故；是自然数集（通常含0和正整数）， 7是自然数，故；是有理数集，是无理数，故. 故答案为： 三、解答题 13．判断下列语句中的对象能否构成一个集合，并说明理由： (1)大于5的有理数； (2)某班个子较矮的学生； (3)山东省较好的中职学校. 【答案】(1)能，理由见解析 (2)不能，理由见解析 (3)不能，理由见解析 【分析】根据集合中元素的特性判断即可. 【详解】（1）能，符合集合元素的特性； （2）不能，不符合集合中元素的确定性原则． （3）不能，不符合集合中元素的确定性原则． 14．判断下列各组对象能否构成集合．若能构成集合，指出是有限集还是无限集. (1)北京各区县的名称； (2)尾数是5的自然数； (3)我们班身高大于1.7m的同学． 【答案】(1)能，有限集 (2)能，无限集 (3)能，有限集 【分析】（1）利用集合、有限集、无限集的概念即可求解. （2）利用集合、有限集、无限集的概念即可求解. （3）利用集合、有限集、无限集的概念即可求解. 【详解】（1）北京各区县的名称是确定的,并且是有限个,所以北京各区县的名称能构成集合,且是有限集. （2）尾数是5的自然数是确定的,但是无限个,所以尾数是5的自然数能构成集合,是无限集. （3）我们班身高大于1.7m的同学是确定的,并且是有限个,所以我们班身高大于1.7m的同学能构成集合,是有限集. 一、单选题 1．下列给关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据空集的概念，常见数集及元素与集合的关系的表示判断各选项. 【详解】对于选项A：是自然数，为自然数集，则，故选项A错误； 对于选项B：是无理数，为有理数集，则，故选项B错误； 对于选项C：空集不含任何元素，则，故选项C错误； 对于选项D：是实数，为实数集，则，故选项D正确. 故选：D. 2．下列各对象可以组成集合的是（   ） A．与1非常接近的全体实数 B．新学期2025~2026学年度第一学期全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．高中学生中的游泳高手 【答案】B 【分析】根据集合的定义即可得解. 【详解】与1非常接近的全体实数，标准不明确，不能构成集合； 新学期2025~2026学年度第一学期全体高一学生，标准明确，能构成集合； 高一年级视力比较好的同学，标准不明确，不能构成集合； 高中学生中的游泳高手，标准不明确，不能构成集合； 故选：. 3．下列所给对象能构成集合的是（    ）. A．高个子的学生 B．方程的实根 C．热爱学习的人 D．接近零的有理数 【答案】B 【分析】根据集合的确定性易得答案. 【详解】对于A：高个子的学生，对象不确定，故不能组成集合； 对于B：方程的实根，对象是确定的，故能组成集合； 对于C：热爱学习的人，对象不确定，故不能组成集合； 对于D：接近零的有理数，对象不确定，故不能组成集合. 故选：B. 4．下列各组对象能组成集合的是（    ） A．著名影星 B．山西的小河流 C．怀仁市2025级的高一学生 D．高中数学难题 【答案】C 【分析】由集合的概念即可得解. 【详解】A，“著名”没有确定的概念，故不能组成集合，故A不符合题意； B，“小河流”没有确定的概念，故不能组成集合，故B不符合题意； C，怀仁市2025级的高一学生，符合集合元素的确定性，组成集合，故C符合题意； D，“难题”没有确定的概念，故不能组成集合，故D不符合题意. 故选：C. 5．下列对象能构成集合的是（    ） A．某班高个子的同学 B．著名的科学家 C．小于8的自然数 D．好看的电影 【答案】C 【分析】根据集合的概念即可解答. 【详解】A.某班高个子的同学中“高个子”不具有确定性， 所以不能构成集合，故A错误， B. 著名的科学家中“著名”不具有确定性， 所以不能构成集合，故B错误， C. 小于8的自然数能构成集合，故C正确， D. 好看的电影中“好看的”不具有确定性， 所以不能构成集合，故D错误， 故选：C. 6．下列各组对象能构成集合的是（   ） A．学校所有刻苦学习的学生 B．中国具有突出贡献的科学家 C．中国古典四大名著 D．非常接近的实数 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合中元素的确定性，即可判断求解. 【详解】对于选项A：“刻苦”范畴太广，不满足元素的确定性；故选项A错误； 对于选项B：“突出贡献”范畴太广，不满足元素的确定性，故选项B错误； 对于选项C：“中国古典四大名著”有《三国演义》《水浒传》《红楼梦》《西游记》4本，是确定的，故选项C正确； 对于选项D：“接近”标准不明确，不满足元素的确定性，故选项D错误； 故选：C. 7．下列式子正确的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据常见数集以及元素与集合之间的关系求解即可. 【详解】0是自然数，是无理数，是分数不是整数，是实数， 即，，，. 故选：A. 8．下列对象不能构成集合的是（    ） A．所有小于 10 的自然数 B．与 0 接近的数 C．方程 的所有解 D．不等式 的所有解 【答案】B 【分析】根据集合元素的确定性判断即可. 【详解】选项A，所有小于10的自然数可以确定，故正确； 选项B，与 0 接近的数无明确标准，不满足确定性，故错误. 选项C，方程 的所有解可以确定，故正确； 选项D，不等式 的所有解可以确定，故正确. 故选：B. 二、填空题 9．下列所给对象不能组成集合的是________． （1）高一数学课本中所有的难题； （2）某班16岁以下的学生； （3）某中学的大个子； （4）某学校身高超过1.80米的学生． 【答案】（1）（3） 【分析】结合集合中元素的“确定性”、“互异性”逐一分析即可. “难题”没有判断标准，无法判断一道题是否属于难题，不满足集合中元素的“确定性”，故（1）不能组成集合； 某班16岁以下的学生可以组成一个集合，16及16岁以上的学生则不在集合内，满足集合中元素的“确定性”，且每个学生都不一样，满足集合中元素的“互异性”，故（2）可以组成集合； “大个子”没有判断标准，不知身高多少才能称为大个子，不满足集合中元素的“确定性”，故（3）不能组成集合； 某学校身高超过1.80米的学生可以组成一个集合，身高等于或低于1.80米的学生则不再集合内，满足集合中元素的“确定性”，且每个学生都不一样，满足集合中元素的“互异性”，故（4）可以组成集合； 故答案为：（1）（3） 10．已知A是由三个元素组成的集合，且，则实数m为___________. 【答案】3 【分析】分与两种情况求出m的值，然后代入集合验证. 【详解】∵，∴ 或 ， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，或，当不合题意，舍去， 综上可知. 故答案为：3． 11．用“”或“”填空． （1）2.7______； （2）0.1______； （3）0______； （4）______； （5）______； （6）0______. 【答案】 【分析】根据常用数集的定义逐个判断即可求解. 【详解】因为为有理数集,所以. 因为为自然数集,所以. 因为为自然数集,所以. 因为为自然数集,所以. 因为中没有任何元素,所以. 因为为正整数集,所以. 故答案为：；；；；；. 12．用符号“”和“”填空： （1）_____；   （2）_____； （3）_____； （4）_____；  （5）_____；   （6）_____； 【答案】 【详解】（）为自然数集,所以. （）为整数集,所以. （）为实数集,所以. （）为有理数集,是无理数,所以. （）为自然数集,所以. （）为空集,所以. 故答案为:，，，，，. 三、解答题 13．判断下列集合是有限集、无限集还是空集： (1)所有大于0且小于20的奇数； (2)不等式的解集； (3)的解集； (4)所有大于3且小于4的实数； (5)方程的解集． 【答案】(1)有限集 (2)无限集 (3)空集 (4)无限集 (5)有限集 【分析】根据集合的分类即可判断. 【详解】（1）所有大于0且小于20的奇数所构成的集合，是有限集； （2）不等式的解集，是无限集； （3）的解集，是空集； （4）所有大于3且小于4的实数，是无限集； （5）方程的解集，是有限集. 14．下面集合是有限集还是无限集？ (1)不超过10的非负偶数的集合； (2)大于10的所有自然数组成的集合； (3)方程的解集； (4)在平面上到两定点A、B距离相等的点的集合. 【答案】(1)有限集 (2)无限集 (3)有限集 (4)无限集 【分析】根据集合的概念对每个集合进行分析，即可判断是有限集还是无限集. 【详解】（1）不超过10的非负偶数有0、2、4、6、8、10， 所以不超过10的非负偶数的集合为有限集； （2）自然数包括0和正整数，大于10的自然数有无限多， 所以大于10的所有自然数组成的集合为无限集； （3）， 所以方程的解集为有限集； （4）在平面上到两定点A、B距离相等的点构成AB的垂直平分线，有无限多个点， 所以在平面上到两定点A、B距离相等的点的集合为无限集. 15．已知集合A含有两个元素1和，若，求实数的值 【答案】0 【分析】根据元素与集合的关系结合集合中元素的互异性即可求解. 【详解】因为集合A含有两个元素1和，故.又，则或. 当，则，与相矛盾，故不符合题意. 当，则或（舍去），又当时，A中含有元素1和0. 满足集合中元素的互异性，符合题意． 综上可得，实数的值为0. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $