综合测试卷（二）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 以教材章节为基准，通过AB卷分层训练与综合测试卷整合数列、三角函数、概率统计等核心模块，构建基础巩固与能力提升的递进式训练体系，培养运算能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数列|选择3/填空1/解答2|通项公式、前n项和、实际应用|等差等比性质→求和公式→生活情境建模| |三角函数|选择2/填空1/解答2|图像变换、恒等变换、性质应用|函数图像变换→三角公式推导→性质探究| |解三角形|选择1/解答1|边长计算、角度求解|正弦定理/余弦定理→边与角关系推导| |二项式定理|选择1/填空1/解答2|常数项、指定项系数|展开式通项公式→系数计算逻辑| |概率统计|选择3/填空1/解答1|分布列方差、线性回归、古典概型|数据收集→概率计算→统计推断|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．数列，，，，…的一个通项公式为（） A． B． C． D． 2．在等差数列中，已知，，则该数列的前20项之和等于（     ） A．320 B．340 C．360 D．380 3．已知等比数列的前项和为30，且前项和为90，则前项和为（   ） A．130 B．170 C．210 D．260 4．在中，已知，则a等于（   ）． A．； B．； C．； D．． 5．把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变），再将函数图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（   ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．二项式展开式常数项为（    ） A． B． C． D． 8．已知离散型随机变量X的分布列如下表： x 1 2 3 P 0.4 0.2 0.4 则随机变量X的方差等于（   ） A．0 B．0.8 C．2 D．1 9．某电商公司统计了连续5个月的广告投入x（万元）与销售额y（万元）的数据，如下表： 广告投入x 2 3 4 5 6 销售额y 10 15 20 m 30 已知y关于x的线性回归方程为，则表中m的值为（    ） A．18 B．19 C．20 D．21 10．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十四里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，七朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人一共要走254里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了7天后到达目的地，在这个问题中，此人第四天走的里数是（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知等差数列的前项和为．若，则__________： 12．已知x是-2和8的等差中项，是32和8的等比中项，则______． 13．已知，，则________． 14．在的展开式中，的系数是__________.（用数字作答） 15．掷一枚不均匀的硬币次，若恰有次正面与恰有次正面的概率相等且不为零，则恰好出现次正面的概率为_____． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．（本小题10分）一个袋内有形状、大小相同的9个球，其中2个为白球，3个为红球，4个为黄球，从中随机取出2个球. (1)取出的2个球都是黄球的取法有多少种？ (2)取出的2个球颜色相同的取法有多少种？ 17．（本小题10分）求展开式中含项的系数. 18．（本小题10分）某职校汽修班学生进行零件加工实训，第一天加工了个零件，之后每一天比前一天多加工个零件. (1)求该学生第天加工的零件数量； (2)求该学生前天一共加工了多少个零件. 19．（本小题10分）已知，是第二象限角． (1)求，的值； (2)求的值． 20．（本小题10分）已知．求： (1)展开式中第项的二项式系数； (2)展开式中第项的系数； (3)展开式的第项． 21．（本小题10分）在中，角 所对的边分别为，已知，，. (1)求的值； (2)求角的大小及边的长. 22．（本小题15分）为推动乡村振兴，某中职学校电子商务专业的学生组建了一支公益直播团队，帮助农户销售当地特色农产品.已知开播后每天的销售量依次构成等差数列，且第1天的销量为50件，从第2天起，每天比前一天多售出 10件. (1)写出该等差数列的公差d； (2)求开播第3天的销量； (3)如果该团队按当前销售趋势连续直播5天，一共能销售多少件? 23．（本小题15分）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)函数的单调递增区间； (3)求在区间上的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．数列，，，，…的一个通项公式为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别分析数列各项分子和分母的规律，进而得出通项公式. 【详解】数列各项的分母依次为…，可写成…，即分母可写成， 数列各项的分子依次为…，可写成…，即分子可写成， 所以该数列的通项公式为． 故选：C． 2．在等差数列中，已知，，则该数列的前20项之和等于（     ） A．320 B．340 C．360 D．380 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式列方程，再根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为， 则，解得. 因此. 故选：C. 3．已知等比数列的前项和为30，且前项和为90，则前项和为（   ） A．130 B．170 C．210 D．260 【答案】C 【分析】根据等比数列前项和的性质求解即可. 【详解】根据等比数列的性质，数列仍成等比数列， 即，公比为2，所以． 故选：C. 4．在中，已知，则a等于（   ）． A．； B．； C．； D．． 【答案】D 【分析】根据正弦定理结合二倍角公式即可求解. 【详解】因为，所以， 根据正弦定理，可得. 故选：D. 5．把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变），再将函数图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的图象变换规律即可求解. 【详解】把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变）， 得到函数， 再将函数图象向左平移个单位长度后，得到. 故选：A. 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和差的正弦公式将式子展开，又，利用同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为， 所以， 整理得，又， 所以，则. 故选：B. 7．二项式展开式常数项为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项式定理求解即可. 【详解】二项式展开式为. 令，解得，则常数项为. 故选：A. 8．已知离散型随机变量X的分布列如下表： x 1 2 3 P 0.4 0.2 0.4 则随机变量X的方差等于（   ） A．0 B．0.8 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据随机变量的期望与方差公式求解. 【详解】， . 故选：B. 9．某电商公司统计了连续5个月的广告投入x（万元）与销售额y（万元）的数据，如下表： 广告投入x 2 3 4 5 6 销售额y 10 15 20 m 30 已知y关于x的线性回归方程为，则表中m的值为（    ） A．18 B．19 C．20 D．21 【答案】C 【分析】利用线性回归直线必过样本中心点 的性质，先计算 的平均值，代入回归方程得到 的平均值，再列方程求解 即可. 【详解】由题意可得，样本平均值， 线性回归直线方程 必过样本中心点 ， 将 代入回归方程得：， ， 解得. 故选：C. 10．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十四里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，七朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人一共要走254里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了7天后到达目的地，在这个问题中，此人第四天走的里数是（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】B 【分析】根据题意得到每天走的路程为等比数列，再根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】设第天走里，则根据题意数列是公比为的等比数列. 已知一共要走254里路，则前7项和，解得， 故第四天走. 故选：B. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知等差数列的前项和为．若，则__________： 【答案】 【分析】由等差数列的性质和前n项和公式即可得解. 【详解】因为， 由等差数列的性质可知，故， 所以. 故答案为：. 12．已知x是-2和8的等差中项，是32和8的等比中项，则______． 【答案】25 【分析】根据等差数列，等比数列的性质可得到，然后计算即可. 【详解】由题可知：x是-2和8的等差中项，是32和8的等比中项， 所以， 所以. 故答案为：25 13．已知，，则________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式求解即可. 【详解】因为，所以. 因为，所以，解得. 因为，所以，则. 则. 故答案为：. 14．在的展开式中，的系数是__________.（用数字作答） 【答案】80 【分析】根据二项展开式的通项求解即可. 【详解】的展开式通项， 令，解得， 所以的系数是. 故答案为：80. 15．掷一枚不均匀的硬币次，若恰有次正面与恰有次正面的概率相等且不为零，则恰好出现次正面的概率为_____． 【答案】 【分析】利用二项分布求解概率的方法，直接求解即可. 设掷该不均匀硬币次得到正面的概率为， 则，解得， 则掷该硬币次，恰好出现次正面的概率为. 故答案为： 三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．（本小题10分）一个袋内有形状、大小相同的9个球，其中2个为白球，3个为红球，4个为黄球，从中随机取出2个球. (1)取出的2个球都是黄球的取法有多少种？ (2)取出的2个球颜色相同的取法有多少种？ 【答案】(1)6(2)10 【分析】（1）根据组合数的定义即可求解. （2）取出的2个球颜色相同有三种情况，分情况讨论，根据分类计数原理即可求解. 【详解】（1）因为有4个黄球， 所以从4个黄球中取两个有种. （2）取出的2个球颜色相同有三种情况， 第一种情况：两个球都为黄色，有种， 第二种情况：两个球都为红色，有种， 第三种情况：两个球都为白色，有种， 所以取出的2个球颜色相同的取法有种. 17．（本小题10分）求展开式中含项的系数. 【答案】 【分析】在展开式的通项公式中，令的次数为，即可求解. 【详解】展开式的通项公式为：， 令，解得， 所以， 所以展开式中含项的系数为. 18．（本小题10分）某职校汽修班学生进行零件加工实训，第一天加工了个零件，之后每一天比前一天多加工个零件. (1)求该学生第天加工的零件数量； (2)求该学生前天一共加工了多少个零件. 【答案】(1)该学生第天加工了个零件 (2)该学生前天一共加工了个零件 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求值即可. （2）根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）由题意可知，该学生每天加工的零件数量构成一个等差数列， 其中首项，公差， 第天加工的零件数为，（个）， 所以该学生第天加工了个零件. （2）前天加工的零件总数为， ， 所以该学生前天一共加工了个零件. 19．（本小题10分）已知，是第二象限角． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由同角三角函数的基本关系求出的值，再根据两角差的正弦公式和两角和的余弦公式即可求解. （2）由同角三角函数的基本关系求出的值，再根据二倍角的正切公式即可求解. 【详解】（1）因为是第二象限角，所以， 所以， . （2）因为， 所以. 20．（本小题10分）已知．求： (1)展开式中第项的二项式系数； (2)展开式中第项的系数； (3)展开式的第项． 【答案】(1)120 (2)-77760 (3) 【分析】（1）利用二项式定理可得出展开式第项的二项式系数为； （2）利用二项式定理可得出展开式第项的系数为； （3）利用二项式定理可得出展开式的第项. 的展开式通项为， 其中且. （1）展开式中第项的二项式系数为； （2）展开式中第项的系数为； （3）展开式的第项为. 21．（本小题10分）在中，角 所对的边分别为，已知，，. (1)求的值； (2)求角的大小及边的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理求值即可. （2）根据特殊角的三角函数值确定，再由勾股定理求值. 【详解】（1）已知，，， 由正弦定理  ， 得. （2）因为，所以，又，故必为锐角，所以. 因为，所以. 在Rt 中，. 22．（本小题15分）为推动乡村振兴，某中职学校电子商务专业的学生组建了一支公益直播团队，帮助农户销售当地特色农产品.已知开播后每天的销售量依次构成等差数列，且第1天的销量为50件，从第2天起，每天比前一天多售出 10件. (1)写出该等差数列的公差d； (2)求开播第3天的销量； (3)如果该团队按当前销售趋势连续直播5天，一共能销售多少件? 【答案】(1)10 (2)件 (3)件 【分析】(1) 根据等差数列的概念可得结果； (2) 根据等差数列的通项公式可得结果； (3) 根据等差数列的求和公式可得结果. 【详解】（1）由题意，次日比前日多售 10 件，根据等差数列的概念可知， 等差数列公差； （2）设每天的销量构成等差数列，其中第一天的销量，公差， 所以开播第3天的销量（件）； （3）开播第5天的销量（件）， 所以（件）， 因此，该团队按当前销售趋势连续直播5天，一共能销售350件. 23．（本小题15分）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)函数的单调递增区间； (3)求在区间上的最小值． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）根据诱导公式以及辅助角公式化简函数，再根据正弦函数的最小正周期公式求解即可. （2）根据正弦函数的单调递增区间以及换元法代入求解即可. （3）根据正弦函数的最值求解即可. 【详解】（1） ． 所以，函数的最小正周期； （2）由，， 解得：，， 所以，函数的单调递增区间为：，． （3）因为，所以， 所以， 所以， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $