2026年小升初衔接数学检测卷02（全国通用，新教材北师大版）（范围：小学全部内容+七上1-3章）数学小升初衔接

**基本信息** 2026年小升初衔接数学检测卷，整合小学全部与七上1-3章知识，以《九章算术》算筹、勾股定理等文化素材及优惠活动、AI智慧学习角等现实情境为载体，通过规律探究与跨知识整合题，培养抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|正负数、几何视图、优惠计算|第3题对比多平台优惠，考查应用意识| |填空题|10/30|算筹记数、勾股定理、变换规律|第11题结合算筹表示负数，发展符号意识| |计算题|3/28|方程、简便运算|融合小学运算与初中代数方法| |解答题|9/62|图形旋转、统计分析、定义新运算|第28题数形结合探究平方差规律，第32题“团结数”考查推理能力|

2026年小升初衔接数学检测卷02 （范围：小学全部+北师大版七上1-3章） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（2026·云南昆明·模拟预测）我国古代数学名著《九章算术》最早定义正负数，书中将盈余记为正，不足记为负．若经商盈余8贯记作贯，则不足5贯记作（     ） A．贯 B．贯 C．3贯 D．贯 【答案】B 【分析】读懂题目中对正负数的定义，按规则直接表示即可. 【详解】解：∵题目规定，将盈余记为正，不足记为负，且已知盈余贯记作贯，∴不足贯记作贯 2．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下面说法正确的是（   ）． A．在和之间只有2个负数 B．自然数中除0外都是正数 C．比5小的数只有0、1、2、3、4 D．早晨气温是，升高后，是 【答案】B 【详解】因为选项A中，和之间除负整数外，还有无数个负小数、负分数，有无数个负数，因此A错误；因为选项B中，根据自然数的定义，自然数包括0和正整数，因此除0外的自然数都是正数，因此B正确；因为选项C中，比5小的数不仅有整数，还有小数、分数，共无数个，因此C错误； 因为选项D中，气温升高1℃需计算（℃），升高后气温是，因此D错误； 因为说法正确的是B． 3．（25-26六年级下·浙江杭州·期中）周末，小文和妈妈去一家餐馆吃饭，付款时碰巧赶上商家优惠活动。如果他们消费了169元，选择活动（    ）更划算。 A．店铺小程序下单：满100减15。 B．大众点评：九折。 C．美团团购：20抵35抵扣券，一个订单最多使用2张。 D．抖音平台：79抵100抵扣券，不限张数。 【答案】C 【详解】A．方案：满100减15； 169÷100＝1（个）……69（元） 实际付款：169－15＝154（元） B．方案：九折； 实际付款：169×90%＝169×0.9＝152.1（元） C．方案：20抵35，最多用2张； 每张省：35－20＝15（元） 2张省：15×2＝30（元） 实际付款：169－30＝139（元） D．方案：79抵100抵扣券；先买1张79抵100，剩：169－100＝69（元） 再付69元，一共花费：79＋69＝148（元） 比较：139＜148＜152.1＜154。 所以选择活动C更划算。 4．（25-26六年级上·湖南张家界·期末）下面叙述中正确的是（    ）。 A．一个数乘真分数，积一定小于这个数。 B．一个最简整数比的前项和后项一定是互质数。 C．以点A为观测点，点B在点A东偏北40°方向上，点C在点A南偏西40°方向上，所以A、B、C在一条直线上。 D．“双十一”活动商场一件商品降价了10%，活动结束后，这件商品又涨价了10%，现在这件商品的价格与原来的价格相等。 【答案】B 【详解】A．一个数乘真分数，积一定小于这个数。因为0乘任何数都等于0，所以一个非0的数乘真分数，积一定小于这个数。此选项说法错误。 B．一个最简整数比的前项和后项一定是互质数。 一个最简整数比的前项和后项一定是互质数。即选项说法正确。 C．以点A为观测点，点B在点A东偏北40°方向上，点C在点A南偏西40°方向上，所以A、B、C在一条直线上。 如图：，A、B、C不在一条直线上。此选项说法错误； D．“双十一”活动商场一件商品降价了10%，活动结束后，这件商品又涨价了10%，现在这件商品的价格与原来的价格相等。 1×（1－10%）×（1＋10%）＝1×90%×110%＝90%×110%＝0.99 0.99＜1 所以现在这件商品的价格比原来的价格低。此选项说法错误； 故答案为：B 5．（2026·河北·小升初模拟）如图，这是某个几何体从左面看到的形状图，则这个几何体不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A、C、D从左面看都可以看到有3列，且从左到右正方形的个数为2，1，1，故选项A、C、D不符合题意；选项B从左面看只能看到2列，故B选项符合题意． 6．（2026·吉林延边·二模）长白山某温泉广场用温泉水煮鸡蛋、玉米被游客们津津乐道．已知一个鸡蛋售价为元，一根玉米售价为元，则购买3个鸡蛋和4根玉米共需（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【详解】解：由题意可知：购买3个鸡蛋和4根玉米的总费用为元． 7．（25-26六年级上·广东广州·期末）一个水池的水位高度要从1.6米降至1米。若单独打开甲排水管或乙排水管，要使水位降至1米，则分别要用30分钟和20分钟。若同时打开两管8分钟，则这时水池水位降至（    ）米。 A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 【答案】A 【详解】1.6－1＝0.6（米）（0.6÷30＋0.6÷20）×8＝（0.02＋0.03）×8＝0.05×8＝0.4（米） 1.6－0.4＝1.2（米） 8．（25-26七年级上·河南郑州·开学考试）朝阳小学近期开展了“书香润童年阅读展风采”的活动，慧慧分别对五年级和六年级学生最喜欢看的书籍情况进行统计，如图。根据数据推测，下面选项中，（     ）的判断是正确的。 A．五年级的总人数与六年级的总人数一定不相同 B．五年级喜欢看科技书的人数比六年级的人数少 C．两个年级喜欢看连环画书的人数一样多 D．如果两个年级喜欢故事书的人数一样多，则六年级的总人数比五年级的总人数多 【答案】D 【详解】A．因为题中没有明确五、六年级的总人数，故无法确定是否可能一样多. B．因为不知道五、六年级的总人数，所以无法直接通过占比比较具体人数，也就是五年级喜欢看科技书的人数不一定比六年级的人数少； C．因为不知道五、六年级的总人数，所以无法直接通过占比比较具体人数，也就是两个年级喜欢看连环画书的人数不一定一样多； D．已知两个年级喜欢故事书的人数一样多，根据年级总人数＝喜欢故事书的人数÷对应占比； 60%＞50%，五年级喜欢故事书的人数占比＞六年级喜欢故事书的人数占比； 则如果两个年级喜欢故事书的人数一样多，则六年级的总人数比五年级的总人数多。 9．（2026四川成都·小升初模拟）如图所示的两个同心圆，圆心为O，里边包含一个直角三角形AOB，且OA与小圆相交于点D，OB与小圆相交于点C，四边形ABCD的面积为50cm2，那么圆环的面积是（    ）cm2。（π取3.14） A．300 B．157 C．314 D．628 【答案】C 【详解】设大圆的半径为R，小圆的半径为r。由题意可知， 即 圆环的面积：（cm2） 故答案为：C 10．（25-26七年级上·重庆·入学考试）如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，第③个图案中有21个“●”…，则第7个图案中“●”的个数为（   ） A．57 B．73 C．91 D．87 【答案】B 【详解】解：由图可得，第1个图案中“●”有：（个）， 第2个图案中“●”有：（个）， 第3个图案中“●”有：（个）， 第4个图案中“●”有：（个）， 第个图案中“●”有：个， 第7个图案中“●”有：（个）． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分，答案写在答题卡上） 11．（25-26七年级上·北京·期末）算筹是我国古代广泛应用的一种运算工具，摆放方式分“纵式”摆放和“横式”摆放，图案与数字的对应关系如下表，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……，这样从右到左，纵横相间，以此类推．算筹也可以表示负数，表示方法为：在个位上再斜向摆放一根算筹． 如：数字823所对应的图案为“”，则“”所表示的数是______． 【答案】 【详解】解：依题意，观察表格的信息，得“”所表示的数是，故答案为： 12．（2026·北京·小升初模拟）“勾股定理”最早是由我国西周时期的数学家商高发现的，他提出了勾股定理的特例“勾三股四弦五”，即一个直角三角形（如图），它的两条直角边勾长是3、股长是4，那么斜边弦长是5，也就是勾∶股∶弦＝3∶4∶5，现在用一根长60厘米的铁丝围成这样一个直角三角形，它的弦长__________厘米，面积是__________平方厘米。 【答案】 25 150 【详解】60÷（3＋4＋5）＝60÷12＝5（厘米） 5×5＝25（厘米） 5×3＝15（厘米） 5×4＝20（厘米） 15×20÷2＝300÷2＝150（平方厘米） 现在用一根长60厘米的铁丝围成这样一个直角三角形，它的弦长25厘米，面积是150平方厘米。 13．（25-26六年级上·安徽宿州·期中）“美味时刻”美食店火爆促销活动日，等候结账的人整齐地排成一队，淘气也在其中。淘气数了数人数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的。这一队一共有______人，从前往后数，淘气排第______。 【答案】 20 5 【详解】1－－＝－（＋）＝－＝ 1÷＝1×20＝20（人） 20×＝4（人） 4＋1＝5 因此，这一队一共有20人，从前往后数，淘气排第5。 14．（2025·重庆渝北·小升初真题）容积不同的A、B两容器中都装有酒精溶液，A中的酒精浓度为72%，B中的酒精浓度为63%。若将A与B两容器中的酒精混合，混合后的浓度为68%；若A容器中的酒精用去50毫升，B容器中的酒精用去13毫升，再将两容器的剩余酒精混合，混合后的浓度为67%。A容器中原有酒精溶液____毫升。 【答案】110 【详解】根据题意分析，假设A、B两容器中的酒精体分别是VA和VB，那么VA×72%＋VB×63%＝VA×68%＋VB×68%＝VA×（72%－68%）＝VB×68%－63%），可得VA∶VB＝（68%－63%）∶（72%－68%）＝5%∶4%＝5∶4； 解：设A容器中有酒精溶液5x毫升，B容器中有酒精溶液4x毫升。 （5x－50）×72%＋（4x－13）×63%＝（5x－50）×67%＋（4x－13）×67% （5x－50）×（72%－67%）＝（4x－13）×（67%－63%） （5x－50）×5%＝（4x－13）×4% （5x－50）×5＝（4x－13）×4 25x－250＝16x－52 25x－16x＝250－52 9x＝198 x＝22 22×5＝110（毫升） 所以A容器中原有酒精溶液110毫升。 15．（25-26七年级上·浙江丽水·期末）有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是_____ （写出一个即可）． 【答案】 【详解】解： 16．（25-26七年级上·四川成都·期中）《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第5次截取后剩下的木棒长度为_________尺． 【答案】 【详解】解：（尺），即第5次截取后剩下的木棒长度为尺， 17．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为倒数，则的值为______． 【答案】 【详解】解：将正方体展开图折叠成正方体设底面上的数为，前面的数是3，右面上的数为y，后面的数是z，左面上的数是，上面的数是x， 因为相对面上的数互为倒数，所以，解得， 所以．故选：． 18．（25-26七年级上·山东青岛·期中）下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是________，伦敦的时间是________，纽约的时间是________． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 7 【答案】 【详解】解：∵东京与北京的时差是;则如果现在的东京时间时，那么北京时间是 ∵伦敦与北京的时差是，∴伦敦的时间是前一天的 ∵纽约与北京的时差是,∴纽约的时间是前一天的 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 19．（25-26七年级上·湖南·期末）观察等式：，，，将这三个等式两边分别相加得． 计算______． 【答案】 【详解】解： ． 故答案为：． 20．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）对于正整数，根据除以的余数，分以下三种情况得到另一个正整数：若余数为，则；若余数为，则，若余数为，则．这种得到的过程称为对进行一次“变换”．对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，依此类推．例如，对于正整数，根据除以的余数为，由知，对进行一次变换得到的数为；根据除以的余数为，由知，对进行二次变换得到的数为；根据除以的余数为，由知，对进行三次变换得到的数为．若对正整数进行二次变换得到的数为，则所有满足条件的的值为__． 【答案】，， 【详解】解：设第一次变换后的数为，则对进行一次变换得到， 若除以的余数为，则， 若除以的余数为，则（符合余数为）， 若除以的余数为，则，但除以余数为，矛盾，此情况不成立，因此或； 当时，对进行一次变换得到： 若除以余数为，则（符合余数为）， 若除以余数为，则，但除以余数为，不符合余数为， 若除以余数为，则（符合余数为），故或； 当时，对进行一次变换得到： 若除以余数为，则（符合余数为）， 若除以余数为，则，不是正整数， 若除以余数为，则，不是正整数，故； 综上，所有满足条件的的值为，故答案为：． 三、计算题（本题共3题，共28分。其中：1题5分，2题每题8分，3题每题15分） 21．（2025·天津河北·小升初真题）直接写得数。（每小题0.5分，共5分） 3.68＋6.32＝           910÷7＝                               【答案】10；；130；0.6；；；0.4；；；0.3 22．（2026·四川绵阳·小升初模拟）解方程。（每小题2分，共8分） （1）    （2）    （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 23．（2026·广东·小升初模拟）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 （每小题2.5分，共15分）                       13.81－1.65－3.81－2.35                   36÷[（17.5＋1.22）÷2.6]               20×20.1－1.9×201 【答案】；6；1；1；5；20.1 【详解】 13.81－1.65－3.81－2.35 ＝（13.81－3.81）－（1.65＋2.35） ＝10－4 ＝6 ） 1 ＝1 36÷[（17.5＋1.22）÷2.6] ＝36÷（18.72÷2.6） ＝36÷7.2 ＝5 20×20.1－1.9×201 ＝20×20.1－19×20.1 ＝20.1×（20－19） ＝20.1×1 ＝20.1 四、解答题（本题共9小题，共62分。其中：24，25，29，30题每6分，26，31题每题7分，27，28，32题每题8分，答案写在答题卡上） 24．（6分）（2026·广西柳州·小升初模拟）方格图中，点B的位置表示为，点C的位置表示为，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到一个新的三角形。 （1）在方格中，画出新的三角形。 （2）用数对表示新三角形的另外两个顶点的位置：（    ），（    ）。 （3）如果图中每个小正方形的边长是1厘米，那么点B由原来的（11，3）旋转到新位置所经过的路线长是（    ）厘米。 【答案】（1）图见详解（2）（8，6）；（5，6）（3）4.71 【详解】（1）作图如下： （2）用数对表示新三角形的另外两个顶点的位置：（8，6），（5，6）。 （3）2×3×3.14＝6×3.14＝18.84（厘米） 18.84×＝4.71（厘米） 如果图中每个小正方形的边长是1厘米，那么点B由原来的（11，3）旋转到新位置所经过的路线长是4.71厘米。 25．（6分）（25-26六年级下·陕西商洛·期中）某时，长江主要港口的水位数据如下表。 港口 寸滩 武隆 宜昌 三峡水库 丹江口水库 水位/米 165.47 169.67 39.45 165.14 146.08 (1)算出这5个港口的平均水位。（结果保留两位小数） (2)如果把平均水位记为0米，那么用正负数表示出这5个港口的水位并填写在下表中。 港口 寸滩 武隆 宜昌 三峡水库 丹江口水库 水位/米 【答案】(1)137.16米 (2)寸滩：﹢28.31米；武隆：﹢32.51米；宜昌：﹣97.71米；三峡水库：﹢27.98米；丹江口水库：﹢8.92米 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （米） 答：这5个港口的平均水位是137.16米。 （2）以平均水位 137.16米为标准，计算各港口水位偏差： 寸滩： ，记为正数， ，即﹢28.31米； 武隆： ，记为正数， ，即﹢32.51米； 宜昌： ，记为负数， ，即﹣97.71米； 三峡水库： ，记为正数， ，即﹢27.98米； 丹江口水库： ，记为正数， ，即﹢8.92米。 据此填表如下： 港口 寸滩 武隆 宜昌 三峡水库 丹江口水库 水位/米 ﹢28.31 ﹢32.51 ﹣97.71 ﹢27.98 ﹢8.92 26．（7分）（2026·成都·小升初模拟）利用斜面把物体从低处运到高处，所需力的大小与物体的质量有什么关系？针对这个问题，数学组通过用弹簧秤在相同的斜面上匀速（指速度不变）拉动底面相同、质量不同的木块进行探究（如图1），测得实验数据绘制成统计图（如图2）。（注：“牛”是力的计量单位） (1)我发现：在相同的斜面上匀速拉动底面相同的物体时，所需力的大小与物体的质量成_______比例。 (2)根据图像，当匀速拉动一块质量为700克的实验木块时，所需的力是_____牛。请在图2中描出对应的点。 (3)解决实际问题：如果王叔叔把一个质量为15千克的木箱从斜面匀速推上货车需要用120牛的力，那么他用180牛的力，能将多少千克的木箱从同一斜面匀速推上货车？（木箱底面相同） 【答案】(1)正(2)6.3；见详解(3)22.5千克 【详解】（1）根据统计图可知：物体质量为200克时，拉力1.8牛；物体质量为400克时，拉力3.6牛；物体质量为600克时，拉力5.4牛，拉力与质量的比值＝1.8÷200＝3.6÷400＝5.4÷600＝0.009（一定），比值一定，所以在相同的斜面上匀速拉动底面相同的物体时，所需力的大小与物体的质量成正比例。 （2）根据图像，当匀速拉动一块质量为700克的实验木块时，所需的力是6.3牛，如下图黑点所示： （3）解：设木箱的质量为x千克。 120∶15＝180∶x 120 x＝15×180 120x＝2700 120 x÷120＝2700÷120 x＝2700÷120 x＝22.5 答：他用180牛的力，能将22.5千克的木箱从同一斜面匀速推上货车。 27．（8分）（25-26六年级上·山东滨州·期末）中国人工智能技术深度赋能学习，多地校园配备了AI智能辅导终端。为方便学生开展自主探究与小组协作，光明小学在六年级教室旁打造了圆形AI智慧学习角，并对区域进行功能划分。智慧学习角的相关信息如下： ①这个圆形学习角的地面直径是6米，学习角地面面积的铺设了防滑软垫（用于小组讨论），剩余面积的用于放置AI辅导终端设备，其余区域摆放绿植。 ②智慧学习角的地面面积比校园读书长廊的占地面积少。 请根据以上信息，解决下列问题： (1)这个圆形AI智慧学习角的地面总面积是多少平方米？ (2)放置AI辅导终端的地面面积是多少平方米？ (3)放置AI辅导终端的面积是防滑软垫面积的百分之几？ (4)校园读书长廊的占地面积是多少平方米？（列方程解答） 【答案】(1)28.26平方米(2)5.652平方米(3)50%(4)47.1平方米 【详解】（1）6÷2＝3（米） 3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方米） 答：这个圆形AI智慧学习角的地面总面积是28.26平方米。 （2）28.26×（1－）×＝28.26××＝16.956×＝5.652（平方米） 答：放置AI辅导终端的地面面积是5.652平方米。 （3）28.26×＝11.304（平方米） 5.652÷11.304×100%＝0.5×100%＝50% 答：放置AI辅导终端的面积是防滑软垫面积的50%。 （4）解：设校园读书长廊的占地面积为x平方米。 （1－）x＝28.26 x＝28.26 x＝28.26÷ x＝28.26× x＝47.1 答：校园读书廊的占地面积为47.1平方米。 28．（8分）（25-26六年级上·湖北武汉·期末）本学期在数学广角单元我们体会了“数形结合”思想方法的魅力，我们可以用形巧妙的解决有关数的问题，比如聪聪在算这个数的计算问题时，就借用形来思考。 (1)他发现________。 (2)仔细观察上面的等式，是不是任意两个数的平方差都具有这样的特征呢？请举两个例子算一算，验证你的发现。 举例1： 举例2： (3)如果和表示两个数，这样的规律可以表示为( )×( ) (4)根据以上结论计算： 【答案】(1)(2)见详解(3) (4)4051 【详解】（1）分析可知，。 （2）举例1：＝＝13 ＝＝＝13 举例2：＝＝196 ＝＝＝196 因为13＝13，196＝196，所以任意两个数的平方差都具有这样的特征。 （3）如果和表示两个数，这样的规律可以表示为。 （4）＝＝＝4051 29．（6分）（2025·重庆渝北·小升初真题）我们把“个相同的数相乘”记为，例如。 (1)请计算：________，__________。 (2)观察下列等式： 由以上规律，我们可以猜： _______。 (3)计算：。 【答案】（1）64；625（2）（3） 【详解】（1）2×2×2×2×2×2＝64，5×5×5×5＝625。 （2） （3）根据分析，可得：（3－1）（）＝ 解：（3－1）（）÷（3－1）＝（）÷（3－1） ＝ 30．（6分）（24-25七年级上·广东佛山·阶段检测）【问题情境】 小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔． 【操作探究】（1）图1中的第_____个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）． （2）小圣所在的综合实践小组把折叠成9个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①请计算出这个几何体的表面积和体积； ②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是_____． 【答案】（1）②；（2）①这个几何体的表面积为，体积为；②4． 【详解】（1）解：通过动手操作可知第图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒， 第②个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒； （2）①正方体纸盒的棱长为，正方体纸盒的单面面积为， 这个几何体露出的面数为，这个几何体的表面积为， 这个几何体的体积为； ②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是4，故答案为：4． 31．（7分）（25-26七年级上·江苏扬州·期末）探秘铺地锦中的代数规律． 【问题情境】明代著作《算法统宗》中记载一种古代用于笔算乘法的格子算法——铺地锦． 【知识理解】如图①，计算：，先将乘数和分别写在大方格的上面和右面，然后用的每位数字分别乘以的每位数字，并将结果记入对应小方格的三角形中，最后再把大方格内同一斜线上的数相加，满十进一，得． 【知识初探】（1）如图②，是用铺地锦计算的过程，格子中___________； （2）如图③，是用铺地锦计算两个两位数乘积的过程，则___________． 【知识再探】在铺地锦算法中，我们把大方格内同一斜线从右下向左上编号，最右下角为第条斜线，设表示铺地锦表格中第条斜线上所有数字之和；为第条斜线相加后的进位值，如相加后没有进位，则．如图①中，，． 【知识应用】（3）如图④，是用铺地锦计算乘积的过程，___________，___________； 【拓展创新】（4）将十进制铺地锦推广到五进制，即满五进一，如图⑤，是用铺地锦计算五进制下的过程，格子中___________，___________；它们的乘积等于___________． 【答案】（1）0；（2）3；（3）6，1；（4）2，3，1103 【详解】（1）解：如图， ； （2）解：如图， 解得； （3）解：如图， ∴，，； （4）解：如图， 格子中，；它们的乘积等于． 32．（8分）（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）一个三位正数M，其各位数字均不为零且互不相等，若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如123的“团结数”为。 (1)请求出427的“团结数”。 (2)若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等（，）。若N的“团结数”与N之差为24，求N的值。 【答案】(1)286 (2)218或284 【详解】（1）根据“团结数”的定义，从427的百位数字4、十位数字2、个位数字7中任选两个组成新的两位数，有42、47、24、27、74、72。 将这些两位数求和： 答：427的“团结数”是286。 （2）求N的“团结数”，从2、a、b中任选两个组成新的两位数，有2a、2b、a2、ab、b2、ba。 将这些两位数求和： 因为N百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，所以N可以表示为。 因为N的“团结数”与N之差为24，所以可列方程： 因为a、b为整数且，，，，。 通过试值法，当时，，，，。 此时，，。 当时，，，，。 此时，，。 答：N的值为218或284。 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年小升初衔接数学检测卷02 （范围：小学全部+北师大版七上1-3章） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（2026·云南昆明·模拟预测）我国古代数学名著《九章算术》最早定义正负数，书中将盈余记为正，不足记为负．若经商盈余8贯记作贯，则不足5贯记作（     ） A．贯 B．贯 C．3贯 D．贯 2．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下面说法正确的是（   ）． A．在和之间只有2个负数 B．自然数中除0外都是正数 C．比5小的数只有0、1、2、3、4 D．早晨气温是，升高后，是 3．（25-26六年级下·浙江杭州·期中）周末，小文和妈妈去一家餐馆吃饭，付款时碰巧赶上商家优惠活动。如果他们消费了169元，选择活动（    ）更划算。 A．店铺小程序下单：满100减15。 B．大众点评：九折。 C．美团团购：20抵35抵扣券，一个订单最多使用2张。 D．抖音平台：79抵100抵扣券，不限张数。 4．（25-26六年级上·湖南张家界·期末）下面叙述中正确的是（    ）。 A．一个数乘真分数，积一定小于这个数。 B．一个最简整数比的前项和后项一定是互质数。 C．以点A为观测点，点B在点A东偏北40°方向上，点C在点A南偏西40°方向上，所以A、B、C在一条直线上。 D．“双十一”活动商场一件商品降价了10%，活动结束后，这件商品又涨价了10%，现在这件商品的价格与原来的价格相等。 5．（2026·河北·小升初模拟）如图，这是某个几何体从左面看到的形状图，则这个几何体不可能是（    ） A． B． C． D． 6．（2026·吉林延边·二模）长白山某温泉广场用温泉水煮鸡蛋、玉米被游客们津津乐道．已知一个鸡蛋售价为元，一根玉米售价为元，则购买3个鸡蛋和4根玉米共需（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．（25-26六年级上·广东广州·期末）一个水池的水位高度要从1.6米降至1米。若单独打开甲排水管或乙排水管，要使水位降至1米，则分别要用30分钟和20分钟。若同时打开两管8分钟，则这时水池水位降至（    ）米。 A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 8．（25-26七年级上·河南郑州·开学考试）朝阳小学近期开展了“书香润童年阅读展风采”的活动，慧慧分别对五年级和六年级学生最喜欢看的书籍情况进行统计，如图。根据数据推测，下面选项中，（     ）的判断是正确的。 A．五年级的总人数与六年级的总人数一定不相同 B．五年级喜欢看科技书的人数比六年级的人数少 C．两个年级喜欢看连环画书的人数一样多 D．如果两个年级喜欢故事书的人数一样多，则六年级的总人数比五年级的总人数多 9．（2026四川成都·小升初模拟）如图所示的两个同心圆，圆心为O，里边包含一个直角三角形AOB，且OA与小圆相交于点D，OB与小圆相交于点C，四边形ABCD的面积为50cm2，那么圆环的面积是（    ）cm2。（π取3.14） A．300 B．157 C．314 D．628 10．（25-26七年级上·重庆·入学考试）如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，第③个图案中有21个“●”…，则第7个图案中“●”的个数为（   ） A．57 B．73 C．91 D．87 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分，答案写在答题卡上） 11．（25-26七年级上·北京·期末）算筹是我国古代广泛应用的一种运算工具，摆放方式分“纵式”摆放和“横式”摆放，图案与数字的对应关系如下表，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……，这样从右到左，纵横相间，以此类推．算筹也可以表示负数，表示方法为：在个位上再斜向摆放一根算筹． 如：数字823所对应的图案为“”，则“”所表示的数是______． 12．（2026·北京·小升初模拟）“勾股定理”最早是由我国西周时期的数学家商高发现的，他提出了勾股定理的特例“勾三股四弦五”，即一个直角三角形（如图），它的两条直角边勾长是3、股长是4，那么斜边弦长是5，也就是勾∶股∶弦＝3∶4∶5，现在用一根长60厘米的铁丝围成这样一个直角三角形，它的弦长__________厘米，面积是__________平方厘米。 13．（25-26六年级上·安徽宿州·期中）“美味时刻”美食店火爆促销活动日，等候结账的人整齐地排成一队，淘气也在其中。淘气数了数人数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的。这一队一共有______人，从前往后数，淘气排第______。 14．（2025·重庆渝北·小升初真题）容积不同的A、B两容器中都装有酒精溶液，A中的酒精浓度为72%，B中的酒精浓度为63%。若将A与B两容器中的酒精混合，混合后的浓度为68%；若A容器中的酒精用去50毫升，B容器中的酒精用去13毫升，再将两容器的剩余酒精混合，混合后的浓度为67%。A容器中原有酒精溶液____毫升。 15．（25-26七年级上·浙江丽水·期末）有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是_____ （写出一个即可）． 16．（25-26七年级上·四川成都·期中）《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第5次截取后剩下的木棒长度为_________尺． 17．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为倒数，则的值为______． 18．（25-26七年级上·山东青岛·期中）下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是________，伦敦的时间是________，纽约的时间是________． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 7 19．（25-26七年级上·湖南·期末）观察等式：，，，将这三个等式两边分别相加得． 计算______． 20．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）对于正整数，根据除以的余数，分以下三种情况得到另一个正整数：若余数为，则；若余数为，则，若余数为，则．这种得到的过程称为对进行一次“变换”．对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，依此类推．例如，对于正整数，根据除以的余数为，由知，对进行一次变换得到的数为；根据除以的余数为，由知，对进行二次变换得到的数为；根据除以的余数为，由知，对进行三次变换得到的数为．若对正整数进行二次变换得到的数为，则所有满足条件的的值为__． 三、计算题（本题共3题，共28分。其中：1题5分，2题每题8分，3题每题15分） 21．（2025·天津河北·小升初真题）直接写得数。（每小题0.5分，共5分） 3.68＋6.32＝           910÷7＝                               22．（2026·四川绵阳·小升初模拟）解方程。（每小题2分，共8分） （1）    （2）    （3） （4） 23．（2026·广东·小升初模拟）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 （每小题2.5分，共15分）                       13.81－1.65－3.81－2.35                   36÷[（17.5＋1.22）÷2.6]               20×20.1－1.9×201 四、解答题（本题共9小题，共62分。其中：24，25，29，30题每6分，26，31题每题7分，27，28，32题每题8分，答案写在答题卡上） 24．（6分）（2026·广西柳州·小升初模拟）方格图中，点B的位置表示为，点C的位置表示为，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到一个新的三角形。 （1）在方格中，画出新的三角形。 （2）用数对表示新三角形的另外两个顶点的位置：（    ），（    ）。 （3）如果图中每个小正方形的边长是1厘米，那么点B由原来的（11，3）旋转到新位置所经过的路线长是（    ）厘米。 25．（6分）（25-26六年级下·陕西商洛·期中）某时，长江主要港口的水位数据如下表。 港口 寸滩 武隆 宜昌 三峡水库 丹江口水库 水位/米 165.47 169.67 39.45 165.14 146.08 (1)算出这5个港口的平均水位。（结果保留两位小数） (2)如果把平均水位记为0米，那么用正负数表示出这5个港口的水位并填写在下表中。 港口 寸滩 武隆 宜昌 三峡水库 丹江口水库 水位/米 26．（7分）（2026·成都·小升初模拟）利用斜面把物体从低处运到高处，所需力的大小与物体的质量有什么关系？针对这个问题，数学组通过用弹簧秤在相同的斜面上匀速（指速度不变）拉动底面相同、质量不同的木块进行探究（如图1），测得实验数据绘制成统计图（如图2）。（注：“牛”是力的计量单位） (1)我发现：在相同的斜面上匀速拉动底面相同的物体时，所需力的大小与物体的质量成_______比例。 (2)根据图像，当匀速拉动一块质量为700克的实验木块时，所需的力是_____牛。请在图2中描出对应的点。 (3)解决实际问题：如果王叔叔把一个质量为15千克的木箱从斜面匀速推上货车需要用120牛的力，那么他用180牛的力，能将多少千克的木箱从同一斜面匀速推上货车？（木箱底面相同） 27．（8分）（25-26六年级上·山东滨州·期末）中国人工智能技术深度赋能学习，多地校园配备了AI智能辅导终端。为方便学生开展自主探究与小组协作，光明小学在六年级教室旁打造了圆形AI智慧学习角，并对区域进行功能划分。智慧学习角的相关信息如下： ①这个圆形学习角的地面直径是6米，学习角地面面积的铺设了防滑软垫（用于小组讨论），剩余面积的用于放置AI辅导终端设备，其余区域摆放绿植。 ②智慧学习角的地面面积比校园读书长廊的占地面积少。 请根据以上信息，解决下列问题： (1)这个圆形AI智慧学习角的地面总面积是多少平方米？ (2)放置AI辅导终端的地面面积是多少平方米？ (3)放置AI辅导终端的面积是防滑软垫面积的百分之几？ (4)校园读书长廊的占地面积是多少平方米？（列方程解答） 28．（8分）（25-26六年级上·湖北武汉·期末）本学期在数学广角单元我们体会了“数形结合”思想方法的魅力，我们可以用形巧妙的解决有关数的问题，比如聪聪在算这个数的计算问题时，就借用形来思考。 (1)他发现________。 (2)仔细观察上面的等式，是不是任意两个数的平方差都具有这样的特征呢？请举两个例子算一算，验证你的发现。 举例1： 举例2： (3)如果和表示两个数，这样的规律可以表示为( )×( ) (4)根据以上结论计算： 29．（6分）（2025·重庆渝北·小升初真题）我们把“个相同的数相乘”记为，例如。 (1)请计算：________，__________。 (2)观察下列等式： 由以上规律，我们可以猜： _______。 (3)计算：。 30．（6分）（24-25七年级上·广东佛山·阶段检测）【问题情境】 小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔． 【操作探究】（1）图1中的第_____个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）． （2）小圣所在的综合实践小组把折叠成9个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①请计算出这个几何体的表面积和体积； ②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是_____． 31．（7分）（25-26七年级上·江苏扬州·期末）探秘铺地锦中的代数规律． 【问题情境】明代著作《算法统宗》中记载一种古代用于笔算乘法的格子算法——铺地锦． 【知识理解】如图①，计算：，先将乘数和分别写在大方格的上面和右面，然后用的每位数字分别乘以的每位数字，并将结果记入对应小方格的三角形中，最后再把大方格内同一斜线上的数相加，满十进一，得． 【知识初探】（1）如图②，是用铺地锦计算的过程，格子中___________； （2）如图③，是用铺地锦计算两个两位数乘积的过程，则___________． 【知识再探】在铺地锦算法中，我们把大方格内同一斜线从右下向左上编号，最右下角为第条斜线，设表示铺地锦表格中第条斜线上所有数字之和；为第条斜线相加后的进位值，如相加后没有进位，则．如图①中，，． 【知识应用】（3）如图④，是用铺地锦计算乘积的过程，___________，___________； 【拓展创新】（4）将十进制铺地锦推广到五进制，即满五进一，如图⑤，是用铺地锦计算五进制下的过程，格子中___________，___________；它们的乘积等于___________． 32．（8分）（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）一个三位正数M，其各位数字均不为零且互不相等，若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如123的“团结数”为。 (1)请求出427的“团结数”。 (2)若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等（，）。若N的“团结数”与N之差为24，求N的值。 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $