专题07 锐角三角函数（5年汇编）（山西专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 山西中考锐角三角函数专题汇编，含2022-2026年真题及模拟题，聚焦解直角三角形计算与应用，融合本土文化与实际情境 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|4题12分|解直角三角形计算，结合四边形、旋转、坐标系背景|需作垂线构造直角三角形，融合勾股定理、相似，如2026年四边形背景题| |解答题|4题32分|解直角三角形应用，涉及测量测距|项目式报告形式，本土情境如藻井、红色研学，双直角三角形模型，如2026年古建筑测量题|

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07锐角三角函数 5年真题1年模拟 中考品题透析园 山西考情(2022 考点分类 命题规律 2026) 以填空几何计算题为主，分值3分，常融合平行四边形、四 2026山西卷 边形、平面直角坐标系旋转背景命题。解题核心是作垂线构 考点01解直 2025山西卷 造直角三角形，结合勾股定理、锐角三角函数、相似三角形 角三角形的相 2024山西卷 综合求线段长。考题侧重几何辅助线构造能力，多出现等角 关计算 2023山西卷 转化、矩形转移边长等隐藏条件，将解直角三角形与图形变 换、四边形性质结合，步骤推理链条较长，学生容易漏作辅 助线、混淆边角对应三角函数关系。 近五年固定第20道中档解答大题，分值8分，采用完整项 目式学习报告形式命题，素材全部贴合山西本土文化、黄河 2026山西卷 水利、古建筑、红色研学等本土情境。统一采用双直角三角 考点02解直 2025山西卷 形公共边模型，围绕仰角、俯角设计测量测距问题，需设未 角三角形的应 2024山西卷 知数结合三角函数列方程求解。题干文字量大，侧重数学阅 用 2022山西卷 读与建模能力，阅卷对辅助线说明、单位、最后答句规范要 求严格，参考数据直接给出，计算难度适中，属于必拿分中 档题型。 五年真题分类园 考点01解直角三角形的相关计算 1.(2026山西中考真题)如图，在四边形ABCD中，AD川BC,∠B=90°，AB=10.点E是AB边上 的一点，且AE=3,连接DE,过点E作DE的垂线，交BC的延长线于点F,交CD边于点G.若 1/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 CF=CG=5,则线段BF的长为 G 6,0 2.(2025山西中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ,将线段O4绕点0逆时针旋 转45°，则点A对应点的坐标为一 3.(2024山西中考真题)如图，在ABCD中，AC为对角线，AE⊥BC于点E,点F是AE延长线上一 点，且∠ACF=∠CAF 线段的延长线交于点G.若4B=5,MD=4.m∠1BC=2,则BG的K为 D B G 4.(2023山西·中考真题)2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单(2022-2025年)》， 我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选.在推进实施母亲河复苏行动中， 需要砌筑各种驳岸（也叫护坡）·某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一 项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告.请根据活动报告计算BC和AB的长 度（结果精确到0.1m.参考数据：、 51.732≈141 2/14 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 课题 母亲河驳岸的调研与计算 调查方式 资料查阅、水利部门走访、实地查看了解 功能 驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物 相关数据及说明，图中，点 7不7不地面 A,B,C,D,E在同一竖 水面 AE 驳岸 直平面内，AE与CD均与 剖面 地面平行，岸墙AB⊥AE于 B 7不7 图 C 点A,∠BCD=135°， ∠EDC=60°，ED=6m, AE=1.5m.CD=3.5m 计算 结果 交流展示 考点02解直角三角形的应用 1.(2026山西中考真题)项目式学习 项目背景：藻井是我国古建筑室内顶部的装饰构件，下图为山西某古建筑大殿内顶部的藻井，某校学生到 此地开展综合实践活动，对该建筑内藻井进行了调查与测算，形成如下活动报告， 艺烫家》餐然突参签茶。 项目主题 藻井的调查与测算 驱动任务 调查藻井的工艺与造型，测算藻井的相关数据 该藻井以木构技术为核心，通过斗拱、悬挑等工艺形成 工艺 活动过程 调查 逐层向上收缩的三层结构， 造型 该藻井自下而上每层轮廓依次为长方形、菱形、菱形， 3/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 分别称为长方形井、菱形井、菱形井. 对象 中间层菱形井中较长对角线的长 图1为藻井仰视平面图，其中线段AB为中间层菱形井 较长的对角线（点A,B在同一水平直线上）；图2为 测量方案示意图，其中测量点C,D在同一水平直线 上，且点A,B,C,D在同一竖直平面内： 图示 图1 测算 图2 在点D处测得点A的仰角为60°，AD=6米；在点C处 数据 测得点B的仰角为45°，CD=11米. 结果 … 活动反思 请根据上述数据，计算该藻井中间层菱形井对角线AB的长（结果精确到0.1米，参考数据： V3≈1.73 2.(2025山西中考真题)项目学习 项目背景：“源池泉涌”为我省某景区的一个景点，主体设计包括外栏墙与内栏墙，外栏墙高于内栏墙， 两栏中间为步道，内栏墙内为泉池，池内泉水清澈见底.从正上方看，外栏墙呈正八边形，内栏墙呈圆形 综合实践小组的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告. 4/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 项目主题 景物的测量与计算 驱动问题 如何测量内栏墙围成泉池的直径 活动内容 利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算 图1为该景，点俯视图的示意图，点A,D是正八边形中一组平行边的中点，BC为圆 的直径图中点A、B、C、D在同一条直线上 图2为测量方案示意图，直径BC所在水平直线与外栏墙分别交于，点E,F,外栏 方 墙AE与DF均与水平地面垂直，且AE=DF.BE,CF均表示步道的宽，BE=CF 案 图中各点都在同一竖直平面内. 说 外栏墙 D 墙面 墙面 明 内栏墙 外栏墙 道 B (F E C 泉池 B 步道 步道 活动过程 俯视图的示意图 测量方案示意图 图1 图2 数 据 在点A处测得，点B和点C的俯角分别为∠DAB=37°，∠DAC=8.5°，AD=26米. 测 图中墙的厚度均忽略不计 量 计 …… 算 交流展示 请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径BC的长（结果精确到1米.参考数据： sin8.5°≈0.15，cos8.5°≈0.99，tan8.5°≈0.15，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75). 5/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(2024山西中考真题)研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动.同学们 来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相 关数据， 数据采集：如图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离.航模从纪念碑前水平地 面的点M处竖直上升，飞行至距离地面20米的点C处时，测得点A的仰角∠ACD=18.4°；然后沿CN方 向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角∠NCD=37°，当到达点A正上方的点E处时，测得AE=9米；. 数据应用：己知图中各点均在同一竖直平面内，E,A,B三点在同一直线上.请根据上述数据，计算纪 念碑项部点A到地面的距离AB的长（结果精确到1米.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75sin18.4°≈0.32cos18.4°≈0.95tan18.4°≈0.33) E-N D 4.(2022山西中考真题)随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距 离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB,CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计 了如下测量方案：无人机在AB,CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m,此时观测到 楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F,测 得点E处俯角为60°，其中点A,B,C,D,E,F,O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与 CD之间的距离4C的长（结果精确到1m,参考数据：s70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75,5≈1.73、 6/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0 A 70° 30 60 717 A 一年模拟练测园 1.(2026山西朔州三模)如图，将等腰直角三角形ABC绕点C逆时针旋转45°得到△DCE,连接AD 若∠ACB=90°.AB=2 ,则图中阴影部分的面积为() 2 C.π-1 D.r-2 2.(2026山西长治三模)如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C,D分别为OA,OB的中点，连 接AD,BC交于点E.若OA=6,则图中阴影部分的面积为() B A.6π-4 B.9π-12 C.8π-6 D.10π-14 3.(2026山西太原三模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点B顺时针旋转45°得到 △DBE,点A、C的对应点分别为D、E,DE与AB交于点F,若AC=4,BC=3,图中阴影部分的面 7/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 积为() F 夕 25.75 A.-14 25.75 2575 B.4π-14 C.8π-7 25.75 D.4π-7 4.(2026山西运城二模)如图，在平行四边形ABCD中，已知∠B=120°，AB=6,以点B为圆心， BC的长为半径画弧交AB边于点E,交CD边于点F,再以点C为圆心，CD的长为半径画弧与AB边恰 好也交于点E,则阴影部分的面积为() D A.2n C.2 D.π 5.(2026山西吕梁二模)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2,BC=1.以点C为圆心，AC的长为 半径画弧交CB的延长线于点D,以点B为圆心，AB的长为半径画弧交CB的延长线于点E,则图中阴影 部分的面积为() 5 7 A.4π B.12π C.12π+2 D.35-4 3 6.(2026山西临汾三模)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C,D都在小正方形 的顶点上，AB与CD相交于点P,则sin∠BPC的值为() 8/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D 3V10 5 1 A.10 B.2 C.2 D.3 7.(2026山西吕梁二模)如图，AB是⊙0的直径，AD,BC,AC是⊙0的弦.若LBAD=30°， BD=BC AC=3V3 5,则C长为() B D 3 A,2π B.2元 C.3π D.33π 8.(2026山西临汾三模)将一副三角尺按如图所示的位置放置，已知 ∠4CB=∠D=90,A=60∠CBD=45BC=6,4B与CD交于点E.则线段C5的长为 E CE D 9.(2026山西运城·二模)在第25届冬季奥林匹克运动会上，我国运动健儿共斩获15枚奖牌（含5金4 银6铜)，取得我国境外参加冬奥会历史最好成绩.某校开展冰雪训练营，如图，一名同学脚踏滑雪板沿 坡度为i=3:4的斜坡行进150米，则他下降的高度为 米 9/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.(2026山西太原三模)如图，在018CD中，4B=25.BC=6,m∠4BC=2,连接D,点5是 AD边上一点，连接CE交BD于点F,若CE=CD,则DF的长为一 A D B 11.(2026山西太原·三模)如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且正方形网格的边长为1，则 sin∠A的值为 12.(2026浙江金华二模)如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连结BE,CE,将 △EDC沿EC翻折得到△EFC,点D的对应点F恰好落在EB上.若AD=l0,anA=2,则AB=一· D E 13.(2026山西长治三模)项目学习 项目主题 杂技“高椅”表演的摄影机最佳位置研究 活动内容 利用高椅的规律摆放、三角函数等有关知识进行测量与计算 项目实施 方案说明 图1为摄影机的最佳拍摄位置示意图，点A为摄影机的位置，点B为拍摄画 10114 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 面的顶端，点C为拍摄画面的底端，MN为水平地面，AD为过摄影机镜头 中心的水平线，与BC交于点D,EG为舞台水平面.已知从摄影机镜头中心 A观察拍摄画面顶端B的仰角为30°，观察拍摄画面底端C的俯角为15° 6 BB' 测量示意图 D E 舞合G M 图1 图2 图3 图4 图2为“高椅”杂技表演实景，底部支撑椅的高度忽略不计.如图3所示， 信息数据1 每两把椅子以座面向上、椅腿朝上的标准姿态垂直叠加，共叠加9把，顶端 最后1把由表演者斜靠放置 图4为顶端第9把椅子和第10把椅子的抽象几何示意图，椅子座面的厚度和 信息数据2 图中BB的高度均忽略不计，已知椅腿CD'=0.5米，座面AF=D'E'=0.5 米，椅背BE'=0.4米，∠'C'D'=∠E'D'B'=37° sn37p06,cos37P308,tan37P3075,tam159=2-an30°=V3 3, 参考数据 V5≈1.7 计算 … 交流展示 在一场杂技“高椅”表演的摄影机最佳位置研究测量活动中，请解答以下问题： ()求高椅的实际高度（结果保留整数）： (2)若要使拍摄画面为全景，使高椅在画面中上下各留出0.5米的区域，请计算此时线段AD的长（结果保 留整数). 11/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 14.(2026山西长治三模)研学与实践 【实践任务】数学实践小组来到太原五一广场，运用标杆测量法测量首义门的高度. 活动主题 测量太原五一广场首义门的高度 实物图和 首义门 测量示意 B 地面 图 图1 图2 如图2，首义门AB竖直矗立在水平地面上.数学实践小组在首义门正前方地面的中轴线上选 测量说明 取了C,D两点放置标杆CE,DF,并分别在点E,F处测得首义门顶端A的仰角为a,B •在点E测得仰角a=35° ·在点F测得仰角B=50° 测量数据 ·两点间距离：CD=20m ·标杆的高度：CE=DF=lm 备注 点C,D, B在同一水平直线上 根据以上信息，解决下列问题： (1)求首义门AB的高度（结果精确到0.01m,参考数据：sin35°≈0.574，c0s35°≈0.819，an35°≈0.700， sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192)； (②)已知首义门的实际高度为39.25m,请判断本题结果与实际高度是否一致，并说出一条可能的误差原因. 15.(2026山西朔州·三模)隰县小西天，享有中国悬塑艺术之“绝唱”的美誉，寺庙中的大雄宝殿内有 1900余尊明代悬塑，佛像最小仅拇指大小，最大达3米，按照33重天宫楼阁布局，殿内的立式木雕佛像 为国家级文物.某综合与实践小组开展测量大雄宝殿高度的活动，记录如下. 活动主题 测量大雄宝殿的高度 12/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A 实物图和 测量示意 图 B D 如图，在大雄宝殿的水平地面上点C,用测角仪测得∠ACB=45°，台阶CE 的坡 i=1:v3 测量说明 在台阶的顶端点￡处测得宝殿的顶端1的仰角为36°，点 D B CE=4m 在一条直线上， 测量仪器 测角仪，卷尺 备注 sim36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，结果保留整数 根据以上信息，求大雄宝殿AB的高度. 16.(2026山西运城三模)项目学习 项目背景：周末，小宁和小静前往大剧院观看杂技表演.当高空吊环升至最高表演位置时，小宁惊叹道： “好高啊！真想知道它距离地面有多高.”小静说：“受舞台遮挡和观众席限制，我们无法到达吊环正下 方，也不能直接测量观测点到吊环正下方的水平距离，但可以用学过的知识测算出吊环最高点到地面的垂 直高度.”为此，她俩围绕“吊环最高位置的高度测量与计算”开展了项目学习活动，形成了如下活动报 告 项目主题 吊环最高位置的高度测量与计算 驱动问题 如何测量吊环最高点到地面的距离？ 如图为测量方案示意图，图中A是吊环最高点， BD为水平地 活动过程 方案说明 面，CE为观众席，其中点E,B,D在同一水平地面上， 13/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 AB,CD均与水平地面垂直，图中各点都在同一竖直平面内. D 在观众席的点C,E处分别测得点A的仰角为35°和58°；观众 数据测量 席的垂直高度CD为3米，水平长度ED为10米. 计算 请根据上述数据，计算吊环最高点到地面的距离AB的长（结果精确到1米，参考数据： sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60 14/14函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07锐角三角函数 5年真题1年模拟 中考品题透析园 山西考情(2022 考点分类 命题规律 2026) 以填空几何计算题为主，分值3分，常融合平行四边形、四 2026山西卷 边形、平面直角坐标系旋转背景命题。解题核心是作垂线构 考点01解直 2025山西卷 造直角三角形，结合勾股定理、锐角三角函数、相似三角形 角三角形的相 2024山西卷 综合求线段长。考题侧重几何辅助线构造能力，多出现等角 关计算 2023山西卷 转化、矩形转移边长等隐藏条件，将解直角三角形与图形变 换、四边形性质结合，步骤推理链条较长，学生容易漏作辅 助线、混淆边角对应三角函数关系。 近五年固定第20道中档解答大题，分值8分，采用完整项 目式学习报告形式命题，素材全部贴合山西本土文化、黄河 2026山西卷 水利、古建筑、红色研学等本土情境。统一采用双直角三角 考点02解直 2025山西卷 形公共边模型，围绕仰角、俯角设计测量测距问题，需设未 角三角形的应 2024山西卷 知数结合三角函数列方程求解。题干文字量大，侧重数学阅 用 2022山西卷 读与建模能力，阅卷对辅助线说明、单位、最后答句规范要 求严格，参考数据直接给出，计算难度适中，属于必拿分中 档题型。 五年真题分类园 考点01解直角三角形的相关计算 1.14 2.(62,3V2) 1/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 205205 3.19/19】 4.解：过点E作EF⊥CD于点F,延长AB,DC交于点H, N地面 水面 : D 不ZK27KVZ7KV271V771V77K小本不本 ∴.∠EFD=90° 由题意得，在RtEFD中，∠EDF=60，°ED=6,sin∠EDF=EF .cos∠EDF=FD ED· :F=ED-sin∠EDF=6xsm60°=6x5=35 FD=ED:cos ZEDF=6xcos60=6x-3 由题意得，∠H=9O°，四边形AEFH是矩形. AH EF=33.HF=AE=1.5 CF=CD-FD=3.5-3=0.5, .CH=HF-CF=1.5-0.5=1 在Rt△BCH中，∠H=90°，∠BCH=180°-∠BCD=180°-135°=45° :cos∠BCH=CH FBC,an∠BCH=BH CH· BC= CH 1=1-2≈1.4(m) cos∠3CH cos45°√2 2 .BH=CH.tan∠BCH=l×tan45°=1， 4B=AH-BH=35-1≈3x1.73-1≈42(m) 2/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 答：BC的长约为1.4m,AB的长约为4.2m」 考点02解直角三角形的应用 L.解：过点A作AE⊥DC于点E,过点B作BF⊥DC于点F, AΨ .∠AED=∠BFC=90°，则四边形AEFB为矩形， .AE=BF,AB=EF, 在Rt△ADE中，∠D=60°，AD=6, ·sinD=AE AD: COs D=DE AD' 【o09S00X9=CS00·OV=g0ss=×g=09us×9=CIs·☑H=., ∴BF=AE=3V5 在Rt△BCF中，∠C=45°， :tanC= BF =tan45°=1 FC ..FC=BF=33 .CD=DE+EF+FC=11. .EF=CD-DE-FC=11-3-3V3=8-3V3 AB=EF=8-35≈8-3×173≈2.8（米）. 答：该藻井中间层菱形井对角线AB的长约为2.8米 2.解：由题意得，∠AEF=90°，四边形AEFD为矩形， .EF=AD=26,AD∥EF, ∴.∠ABE=∠DAB=37°，∠ACE=∠DAC=8.5°， 3/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 设BE=CF=x米，则CE=(26-)米，BC=(26-2x)米， 在Rt△ABE中，乙iBB=90,am∠ABE= BE .AE=BE,tan∠ABE=xtan37°， 在Rt/CE中，乙HBc=90,tam4∠CE-g CE AE=CE.tan.∠ACE=(26-x)tan8.5° 13 .xtan37=(26-x)tan8.5°，解得x≈ 3 13 :.BC=26-2×3≈17（米）， 3 答：内栏墙围成泉池的直径BC的长约为17米. 3.解：延长CD交AB于点H, 由题意得，四边形CMBH为矩形， ∴.CM=HB=20. 在Rt△ACH中，∠AHC=90°，∠ACH=18.4°， :tan∠ACH=AH CH, CH=AH AHAH =an∠4CHtan18.4o≈0.33， 在Rt△ECH中，∠EHC=90°，∠ECH-37°， tan∠ECH= EH CH, CH=_ EH EHEH tan∠ECH tan37°`0.75， 设AH=x米。 AE=9, .EH=x+9, X=x+9 .0330.75’ 解得x≈7.1， AB=AH+HB≈7.1+20=27.1≈27（米）： 4/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 答：点A到地面的距离AB的长约为27米. E.-N M B 4.解：延长AB和CD分别与直线OF交于点G和点H,则∠AGO=∠EHO=90° G 0 F H 709 .30° 60 E A C 又：∠GAC=90°， ∴.四边形ACHG是矩形. ..GH=AC. 由题意，得AG=60,OF=24,∠AOG=70°，∠E0F=30°，∠EFH=60° 在Ri△MG0中，∠AG0=90°，tan∠A0G=AG OG .0G AG 60 am∠A0Gam70*2.75*21.8≈2(m）. 60 ,∠EFH是△EOF的外角， .∠FEO=∠EFH-∠EOF=60°-30°=30° .∠EOF=∠FEO .'EF=OF=24m. 在RtEHF中，∠EHF=90°，cos∠EFH= FH EF 5/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .FH=EF.cos∠EFH=24×cos60°=12(m)】 AC=GH=G0+OF+FH=22+24+12≈58(m) 答：楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m 一年模拟练测园 1.B 2.B 3.A 4.D 5.C 6.A 7.B 836-3V2 9.90 8v5 10.5 7√⑧5 11.85 12.5v5 且.少解：在周4中，在R△Cn中，CD=05米∠4CD=3.sm∠C CD' D'=0.5×sin37°≈0.5×0.6=0.3（米）. 在Rt△E'D'B'中，D'E=0.5米，∠E'D'B=37 Cos∠E'D'B'=D'E B'D' B'D=050.5 c0s37°0.8 0.625(米)， 6/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4×(0.5+0.4+0.5)+0.5+0.3+0.625≈7 高椅的实际高度为 (米). 答：高椅的实际高度为7米。 (2)解：在图1中，BC=7+0.5×2=8(米) 在Ri4BD中，∠BAD=30,tam∠BAD=BD AD BD=AD.tan30= AD 3 在Ra4CD中，∠CAD=15o,tan/CAD-CD AD' .CD=AD.tan15=(2-3)AD 由n+0-90g-同0-220=8 解得AD≈9（米）. 答：此时线段AD的长约为9米， 14.(1)解：如图，连接EF并延长交AB于点M. 首义门 EaEF且 M 地面 由题意，得∠EMA=90°，四边形ECDF和四边形FDBM是矩形， .EF CD=20m,BM=FD=1m. 在RtAAEM中，∠AME=90°， .tana=AM EM :EM=AM、AM tan a tan35°. 在Rt△AFM中，∠AMF=90°， AM .tan B= FM 7/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .FM=AM AM tan B tan50°. EF=EM-FM, .20=AM AM tan35°tan50°， AM=20tan35tan50 tan50°-tan35o ≈33.92(m)」 AB=AM+BM=33.92+1=34.92(m) 答：首义门AB的高度约为34.92m (2)测量结果与实际高度不一致.可能的误差原因：测量标杆高度时存在误差；测角仪的角度读数存在偏差； 标杆与首义门的水平距离测量不准确；测量时标杆未完全竖直等.（答案不唯一，合理即可） 15.解：由题意可得∠AEF=36° 过点E作EG⊥AB于点G,则∠AGE=∠BGE=90°， --G ',AB⊥BDDE⊥BD .∠EDB=∠B=90°， ∴四边形BDEG是矩形， .DE=BG,DB=EG. 在Rt△DEC ，台阶CE的坡度=15 tan∠ECD= DE 13 CD53, .∠ECD=30° CE =4m, DE=2CE=2m,CD=CE,cos30°=2N5m· .BG=DE=2m, 8/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 设4G=m）则B=x+2(m), ERA4EG中，ZAGE=90,∠AEG=369,am36s0 EG· 则EG= AG x an36°0.73· 在Rt△4BC中，∠B=909,∠0B=45am45°B BC' BC=AB=x+2(m) 则 DB=EG. x+2+2V5= 0.73· 解得：x≈14.8， ∴.AB=x+2≈17m, 答：大雄宝殿AB的高度17m, 16.解：如图，过点C作CF⊥AB于点F, A FA---- E 又'AB⊥BD,CD⊥BD ∴四边形BDCF是矩形， ∴BF=CD=3米，CF=BD 根据题意得，∠ACF=35°，∠AEB=58 设BE=x米，则 F=BD=BE+ED=(+I0)米， 在Rt△ABE中，∠ABE=90e,tan∠AEB=AB BE AB=BE,tanZAEB=x.tan58°（米）， 9/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 在Rt△MFC中，∠AFC=90e,tan∠ACF= CF ∴.AF=CF.tan∠ACF=(x+l0)tan35o (米)， .AB=BF+AF, ∴.xtan58°=3+(x+10)tan35o 解得x≈100 9 AB=100 tan58°≈18（米）. 答：吊环最高点到地面的距离AB的长为18米. 10/10 专题07 锐角三角函数 5年真题1年模拟 考点分类 山西考情（2022-2026） 命题规律 考点01解直角三角形的相关计算 2026山西卷 2025山西卷 2024山西卷 2023山西卷 以填空几何计算题为主，分值3分，常融合平行四边形、四边形、平面直角坐标系旋转背景命题。解题核心是作垂线构造直角三角形，结合勾股定理、锐角三角函数、相似三角形综合求线段长。考题侧重几何辅助线构造能力，多出现等角转化、矩形转移边长等隐藏条件，将解直角三角形与图形变换、四边形性质结合，步骤推理链条较长，学生容易漏作辅助线、混淆边角对应三角函数关系。 考点02 解直角三角形的应用 2026山西卷 2025山西卷 2024山西卷 2022山西卷 近五年固定第20道中档解答大题，分值 8 分，采用完整项目式学习报告形式命题，素材全部贴合山西本土文化、黄河水利、古建筑、红色研学等本土情境。统一采用双直角三角形公共边模型，围绕仰角、俯角设计测量测距问题，需设未知数结合三角函数列方程求解。题干文字量大，侧重数学阅读与建模能力，阅卷对辅助线说明、单位、最后答句规范要求严格，参考数据直接给出，计算难度适中，属于必拿分中档题型。 考点01 解直角三角形的相关计算 1．（2026·山西·中考真题）如图，在四边形中，，，．点是边上的一点，且，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，交边于点．若，则线段的长为________． 【答案】14 【分析】过点E作，交于点．通过等角对等边证明，过点作于点，作于点，证明，根据平行线分线段成比例求出，进而得出，证明四边形是矩形得到，根据勾股定理求出，得到的长，从而可得的值，进而在中解直角三角形即可求解． 【详解】过点E作，交于点． ， ， ， ， ， ． ， ， ， ， ， ． 过点作于点，作于点，则． ， ， ∴， ， ， ， ， ． ， 四边形是矩形， ， 在中，， ． 在中，， 在中，， ． 2．（2025·山西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转，则点对应点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，解直角三角形的相关计算，将线段绕点逆时针旋转得到，过作轴于点，则，，，然后通过，，即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，将线段绕点逆时针旋转得到，过作轴于点，则， ∵点的坐标为， ∴， 由题意得，，， ∴，， ∴点对应点的坐标为， 故答案为：． 3．（2024·山西·中考真题）如图，在中，为对角线，于点E，点F是延长线上一点，且，线段的延长线交于点G．若，，，则的长为 _________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质等知识点，正确地添加辅助线构造相似三角形并利用相似三角形的性质进行计算是解题的难点和关键． 如图：过点F作于H，延长与的延长线交于K，由得，进而得，则，再由得，则，由，得，在中由勾股定理得，则，证明得，则，再证明得，由此可得BG的长． 【详解】解：如图：过点F作于H，延长与的延长线交于K， ∵四边形为平行四边形， ∴，， 又∵， 在中，， ∴， 由勾股定理得：，即， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得： ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 故答案为：． 4．（2023·山西·中考真题）2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022－2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选．在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑各种驳岸（也叫护坡）．某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算和的长度（结果精确到．参考数据：，）． 课题 母亲河驳岸的调研与计算 调查方式 资料查阅、水利部门走访、实地查看了解 功能 驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物 驳岸剖面图        相关数据及说明，图中，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，与均与地面平行，岸墙于点A，，，，， 计算结果 交流展示 【答案】的长约为的长约为． 【分析】过点作于点，延长交于点，首先根据的三角函数值求出，，然后得到四边形是矩形，进而得到，然后在中利用的三角函数值求出，进而求解即可． 【详解】解：过点作于点，延长交于点，      ∴． 由题意得，在中，． ∴． ∴． 由题意得，，四边形是矩形． ∴． ∵， ∴． ∴在中，． ∵． ∴． ∴， ∴． 答：的长约为的长约为． 考点02 解直角三角形的应用 1．（2026·山西·中考真题）项目式学习 项目背景：藻井是我国古建筑室内顶部的装饰构件．下图为山西某古建筑大殿内顶部的藻井．某校学生到此地开展综合实践活动，对该建筑内藻井进行了调查与测算，形成如下活动报告． 项目主题 藻井的调查与测算 驱动任务 调查藻井的工艺与造型，测算藻井的相关数据 活动过程 调查 工艺 该藻井以木构技术为核心，通过斗拱、悬挑等工艺形成逐层向上收缩的三层结构． 造型 该藻井自下而上每层轮廓依次为长方形、菱形、菱形，分别称为长方形井、菱形井、菱形井． 测算 对象 中间层菱形井中较长对角线的长 图示 图1为藻井仰视平面图，其中线段为中间层菱形井较长的对角线（点，在同一水平直线上）；图2为测量方案示意图，其中测量点，在同一水平直线上，且点，，，在同一竖直平面内． 数据 在点处测得点的仰角为，米；在点处测得点的仰角为，米． 结果 … 活动反思 … 请根据上述数据，计算该藻井中间层菱形井对角线的长（结果精确到0.1米，参考数据：）． 【答案】该藻井中间层菱形井对角线的长约为米 【分析】过点作于点，过点作于点，则四边形为矩形，在中根据正弦、余弦的计算得到， 在中得到，由此即可求解． 【详解】解：过点作于点，过点作于点， ∴，则四边形为矩形， ，， 在中，，， ，， ，， ， 在中，， ， ， ， ， （米）． 答：该藻井中间层菱形井对角线的长约为米． 2．（2025·山西·中考真题）项目学习 项目背景：“源池泉涌”为我省某景区的一个景点，主体设计包括外栏墙与内栏墙，外栏墙高于内栏墙，两栏中间为步道，内栏墙内为泉池，池内泉水清澈见底．从正上方看，外栏墙呈正八边形，内栏墙呈圆形．综合实践小组的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告． 项目主题 景物的测量与计算 驱动问题 如何测量内栏墙围成泉池的直径 活动内容 利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算 活动过程 方案说明 图为该景，点俯视图的示意图，点，是正八边形中一组平行边的中点，为圆的直径图中点在同一条直线上． 图为测量方案示意图，直径所在水平直线与外栏墙分别交于，点，，外栏墙与均与水平地面垂直，且．，均表示步道的宽，．图中各点都在同一竖直平面内． 数据测量 在点处测得，点和点的俯角分别为，，米．图中墙的厚度均忽略不计 计算 …… 交流展示 …… 请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径的长（结果精确到米．参考数据： ，，，，，）． 【答案】内栏墙围成泉池的直径的长约为米． 【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，由题意得，四边形为矩形，则，，所以，，设米，则米，米，然后通过， ，  列出方程，  解出方程即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，四边形为矩形， ∴，， ∴，， 设米，则米，米， 在中，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴，解得， ∴（米）， 答：内栏墙围成泉池的直径的长约为米． 3．（2024·山西·中考真题）研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的扫描仪采集纪念碑的相关数据． 数据采集：如图，点是纪念碑顶部一点，的长表示点到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点处竖直上升，飞行至距离地面20米的点处时，测得点的仰角；然后沿方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角，当到达点正上方的点处时，测得米； 数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，，，三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点到地面的距离的长（结果精确到1米．参考数据：，，，，，． 【答案】点A到地面的距离的长约为27米 【分析】本题考查解直角三角形的应用—仰角俯角问题、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 延长交于点，根据矩形的性质得到，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：延长交于点， 由题意得，四边形为矩形， ， 在中，，， ， ， 在中，，， ， ， 设米． ， ， ， 解得， （米）； 答：点到地面的距离的长约为27米． 4．（2022·山西·中考真题）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：）． 【答案】58m 【分析】延长AB和CD分别与直线OF交于点G和点H，则，再根据图形应用三角函数即可求解． 【详解】解：延长AB和CD分别与直线OF交于点G和点H，则． 又∵， ∴四边形ACHG是矩形． ∴． 由题意，得． 在中，， ∴（m）﹒ ∵是的外角， ∴． ∴． ∴m． 在中， ∴(m)． ∴． 答：楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m． 1．（2026·山西朔州·三模）如图，将等腰直角三角形绕点C逆时针旋转得到，连接．若，，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得，旋转角为，利用割补法将阴影部分的面积转化为扇形面积与三角形面积的差进行求解． 【详解】解：是等腰直角三角形，，， ， 绕点逆时针旋转得到， ，， ， ， ， ∴， 阴影部分的面积． 2．（2026·山西长治·三模）如图，在扇形中，，点，分别为， 的中点，连接，交于点．若 ，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】证明，过点作于点，于点，连接 ，则，求出 ，求出，根据即可得到答案． 【详解】解：如图1，， 分别为 ， 的中点， ， ，， ， 又，， ， 过点作于点，于点，连接 ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 又， ， ， ， ． 3．（2026·山西太原·三模）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为、，与交于点，若，，图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由勾股定理可得，由正切的定义可得，由旋转的性质可得，，，作于，则，从而可得为等腰直角三角形，，进而可得，，求出，再由计算即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，，， ∴，， ∵将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为、， ∴，，， 如图，作于，则， ∴为等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 4．（2026·山西运城·二模）如图，在平行四边形中，已知，，以点为圆心，的长为半径画弧交边于点，交边于点，再以点为圆心，的长为半径画弧与边恰好也交于点，则阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，设交点为，由等腰三角形的性质可得，由平行四边形的性质得，即得，即得到，又由是等边三角形得，，得，，得到，即得，得到， 又由，得，进而得到即可求解． 【详解】解：如图，连接，设交点为， ， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ∴是等边三角形， ，， ， ∴，， ， ， ∵，， ∴， ． 5．（2026·山西吕梁·二模）如图，在中，，，．以点为圆心，的长为半径画弧交的延长线于点，以点为圆心，的长为半径画弧交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求得，，进而根据阴影部分的面积为，即可求解． 【详解】解：在中，，，． ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为 6．（2026·山西临汾·三模）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在小正方形的顶点上，与相交于点P，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由网格可知：，，，则有，，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：如图， 由网格可知：，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 7．（2026·山西吕梁·二模）如图，是的直径，，，是的弦．若，，，则长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，圆周角定理，得到，解直角三角形求出的长，等边对等角求出的度数，再根据弧长公式进行求解即可. 【详解】解：是的直径，，， ∴，， ∵， ∴， 连接，则， ∴， ∴长为. 8．（2026·山西临汾·三模）将一副三角尺按如图所示的位置放置，已知，与交于点，则线段的长为____________． 【答案】 【分析】根据题意求出和的度数，从而确定中和的度数．过点作于点，构造两个直角三角形，设，利用三角函数或特殊直角三角形的性质表示出和，根据列方程求解，进而求出的长． 【详解】解：在中，，， ． 在中，，， ． 点在，上， ，． 过点作于点．设． 在中，，， ，． 在中，，， ． ， ． 解得． ． 9．（2026·山西运城·二模）在第25届冬季奥林匹克运动会上，我国运动健儿共斩获15枚奖牌（含5金4银6铜），取得我国境外参加冬奥会历史最好成绩．某校开展冰雪训练营，如图，一名同学脚踏滑雪板沿坡度为的斜坡行进150米，则他下降的高度为_________米． 【答案】90 【分析】坡度，构造直角三角形，设竖直下降高度、水平距离分别用含未知数的式子表示，再利用勾股定理结合斜坡总长150米列方程求解． 【详解】解：已知斜坡坡度， 即， 设下降高度米，则水平前进距离米， 由勾股定理，斜坡斜面长， 沿斜坡行进总长150米， ， 解得：， 下降高度米． 10．（2026·山西太原·三模）如图，在中，，，，连接，点是边上一点，连接交于点，若，则的长为_____． 【答案】 【分析】过点A作，过点C作，过点B作的延长线于点M，根据矩形的判定得出四边形为矩形，再由正切函数及勾股定理得出，利用等腰三角形的性质确定，利用勾股定理计算得出，最后利用相似三角形的判定和性质求解即可． 【详解】解：过点A作，过点C作，过点B作的延长线于点M，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∵， ∴， 设，则， ∴， 解得：， ∴， 同理：， ∵，， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 11．（2026·山西太原·三模）如图，的顶点都在正方形网格的格点上，且正方形网格的边长为1，则的值为____． 【答案】 【分析】由网格求出，由勾股定理得，，作于，由等面积法得出，最后再由正弦的定义计算即可得出结果． 【详解】解：由网格特点得， 由勾股定理得，， 如图，作于， ∵， ∴， ∴． 12．（2026·浙江金华·二模）如图，在平行四边形中，点为的中点，连结，，将沿翻折得到，点的对应点恰好落在上．若，，则_____． 【答案】 【分析】过作交于，解得，再证，得到，然后利用勾股定理求出，结合求解． 【详解】解：过作交于， ，点为的中点， ， ， ， ， 解得， 由翻折可知， ， ，， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ， ． 13．（2026·山西长治·三模）项目学习 项目主题 杂技“高椅”表演的摄影机最佳位置研究 活动内容 利用高椅的规律摆放、三角函数等有关知识进行测量与计算 项目实施 方案说明 图1为摄影机的最佳拍摄位置示意图，点A为摄影机的位置，点B为拍摄画面的顶端，点C为拍摄画面的底端，为水平地面，为过摄影机镜头中心的水平线，与交于点D，为舞台水平面．已知从摄影机镜头中心A观察拍摄画面顶端B的仰角为，观察拍摄画面底端C的俯角为 测量示意图 信息数据1 图2为“高椅”杂技表演实景，底部支撑椅的高度忽略不计．如图3所示，每两把椅子以座面向上、椅腿朝上的标准姿态垂直叠加，共叠加9把，顶端最后1把由表演者斜靠放置 信息数据2 图4为顶端第9把椅子和第10把椅子的抽象几何示意图，椅子座面的厚度和图中的高度均忽略不计，已知椅腿米，座面米，椅背米， 参考数据 ，，，，， 计算 … 交流展示 … 在一场杂技“高椅”表演的摄影机最佳位置研究测量活动中，请解答以下问题： (1)求高椅的实际高度（结果保留整数）； (2)若要使拍摄画面为全景，使高椅在画面中上下各留出0.5米的区域，请计算此时线段的长（结果保留整数）． 【答案】(1)高椅的实际高度为7米 (2)此时线段的长约为9米 【分析】（1）先解，，求出和，即可求解高椅的实际高度； （2）在图1中，（米），解中，求出，解在，得到，由，求解即可． 【详解】（1）解：在图4中，在中，米，，， ∴（米）． ∵在中，米， ， ∴（米）， ∴高椅的实际高度为（米）． 答：高椅的实际高度为7米． （2）解：在图1中，（米） 在中，，， ∴． 在中，，， ∴， 由， 解得（米）． 答：此时线段的长约为9米． 14．（2026·山西长治·三模）研学与实践 【实践任务】数学实践小组来到太原五一广场，运用标杆测量法测量首义门的高度． 活动主题 测量太原五一广场首义门的高度 实物图和测量示意图 测量说明 如图2，首义门竖直矗立在水平地面上．数学实践小组在首义门正前方地面的中轴线上选取了，两点放置标杆，，并分别在点，处测得首义门顶端的仰角为， 测量数据 •在点测得仰角 •在点测得仰角 •两点间距离： •标杆的高度： 备注 点，，在同一水平直线上 根据以上信息，解决下列问题： (1)求首义门的高度（结果精确到．参考数据：，，；，，）； (2)已知首义门的实际高度为，请判断本题结果与实际高度是否一致，并说出一条可能的误差原因． 【答案】(1) (2)测量结果与实际高度不一致．可能的误差原因：测量标杆高度时存在误差；测角仪的角度读数存在偏差；标杆与首义门的水平距离测量不准确；测量时标杆未完全竖直等．（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）连接并延长交于点，依题意四边形和四边形是矩形，在中，求得，在中，表示出，根据，列出方程，取得的长，进而求得，即可求解； （2）根据能引起测量误差的原因分析即可求解． 【详解】（1）解 ：如图，连接并延长交于点． 由题意，得，四边形和四边形是矩形， ∴，． 在中，， ∴， ∴． 在中，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 答：首义门的高度约为． （2）略 15．（2026·山西朔州·三模）隰县小西天，享有中国悬塑艺术之“绝唱”的美誉，寺庙中的大雄宝殿内有1900余尊明代悬塑，佛像最小仅拇指大小，最大达3米，按照33重天宫楼阁布局，殿内的立式木雕佛像为国家级文物．某综合与实践小组开展测量大雄宝殿高度的活动，记录如下． 活动主题 测量大雄宝殿的高度 实物图和测量示意图 测量说明 如图，在大雄宝殿的水平地面上点，用测角仪测得，台阶的坡度，在台阶的顶端点处测得宝殿的顶端的仰角为，点，，在一条直线上， 测量仪器 测角仪，卷尺 备注 ，，，结果保留整数 根据以上信息，求大雄宝殿的高度． 【答案】大雄宝殿的高度 【分析】解：由题意可得，过点作于点，证明四边形是矩形，得到，，再根据台阶的坡度，得到，即可求出，．设，则，在中，由得到．在中，由，得到，再根据列方程求解即可． 【详解】解：由题意可得， 过点作于点，则， ，， ， 四边形是矩形， ，， 在中，台阶的坡度， ， ， ， ，． ， 设，则， 在中，，，， 则． 在中，，，， 则， ， ． 解得：， ∴， 答：大雄宝殿的高度． 16．（2026·山西运城·三模）项目学习 项目背景：周末，小宁和小静前往大剧院观看杂技表演．当高空吊环升至最高表演位置时，小宁惊叹道：“好高啊！真想知道它距离地面有多高．”小静说：“受舞台遮挡和观众席限制，我们无法到达吊环正下方，也不能直接测量观测点到吊环正下方的水平距离，但可以用学过的知识测算出吊环最高点到地面的垂直高度．”为此，她俩围绕“吊环最高位置的高度测量与计算”开展了项目学习活动，形成了如下活动报告． 项目主题 吊环最高位置的高度测量与计算 驱动问题 如何测量吊环最高点到地面的距离？ 活动过程 方案说明 如图为测量方案示意图，图中是吊环最高点，为水平地面，为观众席，其中点在同一水平地面上，均与水平地面垂直，图中各点都在同一竖直平面内． 数据测量 在观众席的点处分别测得点的仰角为和；观众席的垂直高度为3米，水平长度为10米． 计算 …… 请根据上述数据，计算吊环最高点到地面的距离的长（结果精确到1米，参考数据：）． 【答案】吊环最高点到地面的距离的长为18米 【分析】过点作于点，易得四边形是矩形，设米，则米，在中，，在中，，再根据，列方程求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 又， ∴四边形是矩形， 米，． 根据题意得，， 设米，则米， 在中，， （米）， 在中，，， （米）， ， ， 解得， （米）． 答：吊环最高点到地面的距离的长为18米． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $