第6卷 绝对值不等式和分式不等式 -考点训练卷 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系，聚焦绝对值与分式不等式考点，拆解微目标夯实基础，强化综合应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选|10题|解不等式、充要条件判断、集合运算|从概念理解到解集表示，构建“解法-应用”逻辑链| |填空|8题|解集区间表示、参数求解|强化符号意识，衔接不等式与集合知识| |解答|6题|分类求解、综合应用|培养运算能力与推理意识，提升问题解决能力|

编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第6卷 绝对值不等式和分式不等式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式求解即可解得. 【详解】由不等式可得， 解得，所以不等式的解集为． 故选：C． 2．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据含绝对值不等式的解法和充分必要条件的概念即可求解. 【详解】由解得或，故充分性不成立； 若则，故必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可转化为， 即，所以解集为. 故选：D. 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由可得：，解得， 则不等式的解集为. 故选：A. 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由绝对值不等式解法求解即可. 【详解】由不等式，可得或， 故不等式的解集是. 故选：C. 6．不等式的解集用区间表示是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求解绝对值不等式，再用区间表示即可. 【详解】由不等式可得，，解得， 故原不等式的解集用区间表示是. 故选：C. 7．用列举法表示不等的所有自然数的解构成的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解含绝对值的不等式，再将不等式解中的自然数列举出来即可. 【详解】由，可得， 解得， 所以不等的所有自然数的解构成的集合为. 故选：B 8．设全集不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以， 即不等式的解集为. 故选：A. 9．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可转化为， 即，化简可得， ∴，解得， ∴不等式的解集是. 故选：A. 10．已知集合， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解一元二次不等式和分式不等式，再由交集的定义求解即可. 【详解】，， 所以集合，， 所以. 故选：D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．不等式的解集为___________. 【答案】或 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式，同时满足分母具有意义，即可求解. 【详解】不等式，可化为， 即， 解得， 所以不等式的解集为或. 故答案为：或. 12．不等式的解集是______________． 【答案】 【分析】将分式不等式化为二次不等式即可求解． 【详解】不等式，即， 可得，解得， 故不等式的解集是. 故答案为：. 13．不等式的解集用区间表示为___________． 【答案】 【分析】根据含有绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由可化为， 即或，解得或， 所以原不等式的解集为. 故答案为：. 14．不等式的解集是__________. 【答案】 【分析】由绝对值不等式解法求解即可. 【详解】不等式，可得或， 解得或， 故不等式的解集是. 故答案为：. 15．不等式的解集是__________． 【答案】 【分析】由含绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】∵，解得， ∴不等式的解集是. 故答案为：. 16．不等式的解集为________． 【答案】/ 【分析】解绝对值不等式易得答案. 【详解】由题意,解得, 所以解集为. 故答案为:. 17．设集合__________. 【答案】 【分析】利用含绝对值不等式的解法求出集合，再根据交集的定义即可求解. 【详解】集合， . 故答案为： 18．不等式的解集是，求______. 【答案】4 【分析】解绝对值不等式求得参数即可解得. 【详解】∵，∴或， ∵不等式的解集是， ∴，，∴， 故答案为：4． 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．解下列不等式： (1)； (2). 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据一元二次不等式解法求解即可. （2）根据绝对值不等式求解即可. 【详解】（1）不等式，因式分解得， 解得或. 因此解集为或. （2）不等式，即或， 解得或. 因此不等式的解集为或. 20．不等式的解集为，求a的值. 【答案】4 【分析】根据带绝对值的不等式的解法解出带有参数的解集，再根据题目中所给解集列出方程即可求解. 【详解】因为， 所以或， 所以或. 因为不等式的解集为， 所以且， 解得， 所以的值为4. 21．解下列不等式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据含绝对值的不等式进行求解即可； （2）根据分式不等式的解法进行求解. 【详解】（1）由 可得，， 解得或. 所以不等式解集为. （2）由变换为，通过“穿根引线”法 可得不等式的取值范围或. 所以不等式解集为. 22．解不等式组. 【答案】 【分析】根据分式不等式及绝对值不等式的解法求解. 【详解】由，得，即， 则，即，解得， 即原不等式组的解集为. 23．解不等式 【答案】. 【分析】将原不等式化简为一元二次不等式求解即可解得. 【详解】由题意， 由可得，解得； 由可得，即， 所以， 解得或； 综上，不等式的解集为. 24．（1）若不等式的解集为，求的值. （2）不等式的解集为A，求集合A. 【答案】（1）；（2）{或}. 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集求得参数即可解得. （2）将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可解得. 【详解】（1）由题意得，就是方程的两根， ∴联立解得，则， ∴； （2）将不等式转化为， ∴或， ∴或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第6卷 绝对值不等式和分式不等式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 2．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集用区间表示是（    ）． A． B． C． D． 7．用列举法表示不等的所有自然数的解构成的集合为（   ） A． B． C． D． 8．设全集不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D． 9．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 10．已知集合， ，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．不等式的解集为___________. 12．不等式的解集是______________． 13．不等式的解集用区间表示为___________． 14．不等式的解集是__________. 15．不等式的解集是__________． 16．不等式的解集为________． 17．设集合__________. 18．不等式的解集是，求______. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．解下列不等式： (1)； (2). 20．不等式的解集为，求a的值. 21．解下列不等式 (1) (2) 22．解不等式组. 23．解不等式 24．（1）若不等式的解集为，求的值. （2）不等式的解集为A，求集合A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $