第5卷 一元二次不等式 -考点训练卷 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的一元二次不等式专项突破，聚焦考点微目标拆解与综合应用，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|单选1-5、填空11-14|直接求解不含参不等式|从解集概念到基本解法，构建“因式分解-根的分布-解集表示”逻辑链| |参数讨论|单选6-9、填空15-17、解答19-21|含参不等式恒成立、解集逆向问题|结合判别式与根的关系，深化参数对解集的影响推理| |综合应用|单选10、解答23-24|与集合补集、函数解析式结合|从单一求解到知识交汇，培养模型意识与问题转化能力|

编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第5卷 一元二次不等式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先将分式不等式转化为一元二次不等式，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得， 即，则， 所以，即， 解得，所以原不等式的解集为， 故选：A. 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，所以， 即不等式的解集为. 故选：C. 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为，解得， 故不等式的解集为. 故选：A. 4．不等式的解集（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得或， 所以解集为， 故选：. 5．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得， 即，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：A. 6．已知一元二次不等式的解集为，则二次函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由题设条件得到是方程的两个实根，再利用韦达定理得到，，进而检验各选项即可得解. 【详解】因为一元二次不等式的解集为， 所以是方程的两个实根， 故，则，， 所以可化为， 对于ABD，显然不存在满足对应解析式，故ABD错误； 对于C，当时，，故C正确. 故选：C. 7．若不等式的解集是全体实数，则需满足（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】若不等式的解集是全体实数， 则需，. 故选：D. 8．已知不等式的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一元二次不等式的解集为空集，可知判别式必须不大于，列出式子解得的取值范围. 【详解】因为不等式的解集是空集，因此 ，解得， 即的取值范围是， 故选：C. 9．若不等式的解集为，则的值是（    ） A． B． C．1 D．0 【答案】B 【分析】根据一元二次方程、二次函数、一元二次不等式之间的关系可求解. 【详解】由题可知一元二次方程的解为，且， 则有，解得， 所以. 故选：B 10．设全集，不等式的解集的补集为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】利用一元二次不等式的解法求解，然后利用集合的运算求补集即可. 【详解】，即， 解得，解集为 因为，则或； 故选：D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．不等式的解集为________. 【答案】 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可. 【详解】由不等式可得， 由可得，， 由可得，， ∴不等式的解集为. 故答案为：. 12．不等式的解集是_________ 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】在不等式中，， 所以对于任意实数，都有成立， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 13．不等式的解集为________． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程和二次函数间的关系，解不等式即可. 【详解】不等式可化为，即， 此时，不等式的二次项系数为，对应的方程的解为，， 所以不等式的解集为. 故答案为： 14．不等式的解集是__________ 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得， 解得或， 所以不等式的解集是， 故答案为：. 15．若不等式的解集是或，则________， _________ 【答案】 1 2 【分析】根据一元二次不等式的解和系数的关系求值即可. 【详解】已知不等式的解集是或， 则当时，， 所以， 解得， 故答案为：；. 16．若对任意实数恒成立，则取值范围为_________ 【答案】 【分析】分类讨论和两种情况，分析判别式，求解即可. 【详解】因为对任意实数恒成立， 当时，不等式化为，不满足， 当时，不等式化为，若对任意实数恒成立， 则，可化为，无解， 所以m取值范围为. 故答案为： 17．已知一元二次不等式的解集是空集，则k的取值范围是___________ 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解集是空集，分类讨论求解参数即可； 【详解】因为一元二次不等式的解集是空集， 所以当时，，此时解集为空集满足条件； 当时，则，即，解得； 综上可知，实数的取值范围为. 故答案为： 18．若不等式的解集为，则_________. 【答案】2 【分析】利用不等式解集求一元二次不等式参数即可. 【详解】不等式的解集为， 则为等式的根，, 则，则； 故答案为：2. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．解关于的不等式：. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由可得：，解得或， 故不等式的解集为. 20．已知不等式的解集是，求的取值范围. 【答案】 【分析】由一元二次不等式的恒成立问题，得，列式求的取值范围即可. 【详解】因为不等式的解集是， 可得，解得， 所以的取值范围为. 21．若不等式的解集为，求不等式的解集. 【答案】 【分析】先由不等式的解集结合根与系数的关系求出，进而求出不等式的解集即可. 【详解】∵不等式的解集为， ∴是方程的根， 由根与系数的关系可得，即， ∴即为， 即，故，解得， ∴不等式的解集为. 22．m取什么实数时，有两个不相等的实数根． 【答案】或 【分析】一元二次方程有两个不等实根的条件是判别式大于0即可. 【详解】已知方程有两个不等实根， 则， 解得或， 所以m的取值范围为或. 23．已知关于的不等式的解集是 (1)求的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1)和 (2) 【分析】（1）由一元二次不等式的解集结合韦达定理即可求出的值； （2）由一元二次不等式的解法进行计算即可. 【详解】（1）由题意，关于的不等式的解集是， 即为方程的两实数根， 可得，解得， 所以的值分别为和. （2）由（1）得的值分别为和， 所以不等式，即， 解得或， 故不等式的解集为. 24．已知不等式的解集是. (1)求b，c的值； (2)的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法易求得参数. （2）解一元二次不等式易得答案. 【详解】（1）因为的解集是, 所以的两个根是,所以,解得. （2）因为,即, 解得或, 所以解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第5卷 一元二次不等式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 6．已知一元二次不等式的解集为，则二次函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 7．若不等式的解集是全体实数，则需满足（   ） A．， B．， C．， D．， 8．已知不等式的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．若不等式的解集为，则的值是（    ） A． B． C．1 D．0 10．设全集，不等式的解集的补集为（    ） A． B．或 C． D．或 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．不等式的解集为________. 12．不等式的解集是_________ 13．不等式的解集为________． 14．不等式的解集是__________ 15．若不等式的解集是或，则________， _________ 16．若对任意实数恒成立，则取值范围为_________ 17．已知一元二次不等式的解集是空集，则k的取值范围是___________ 18．若不等式的解集为，则_________. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．解关于的不等式：. 20．已知不等式的解集是，求的取值范围. 21．若不等式的解集为，求不等式的解集. 23．已知关于的不等式的解集是 (1)求的值； (2)求不等式的解集. 24．已知不等式的解集是. (1)求b，c的值； (2)的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $