第4卷 一元一次不等式 -考点训练卷 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦一元一次不等式基础考点，以微目标拆解实现概念-解法-应用的逻辑递进，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|10题|聚焦充分必要条件判断、解集与定义域求解|从概念辨析（条件关系）到基础运算，构建逻辑起点| |填空题|8题|强化区间表示、参数范围及不等式组综合|衔接概念与应用，训练符号意识与推理能力| |解答题|6题|涵盖数轴表示、集合运算及整数解问题|实现解法到实际应用的迁移，培养数学表达能力|

编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第4卷 一元一次不等式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．是的（     ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．都不是 4．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．的解用不等式表示为（     ） A． B． C． D． 7．函数的定义域是（      ） A． B． C． D． 8．已知点在第一象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．的解用不等式表示为（     ） A． B． C． D． 10．设全集为实数集R，集合，，则下列关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．当______时，代数式的值为正数（用区间表示）. 12．当 ___________ 时，代数式的值为负数（用区间表示） 13．不等式的解集用区间表示为__________ 14．同时满足不等式和的x的取值范围，用区间表示为__________. 15．设，则______． 16．不等式组的解集是____________． 17．如果不等式的解集为，则a的值为__________ 18．已知不等式组的解集不是空集，则a的取值范围是___________. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19． 解不等式，并将解集在数轴上表示出来. 20． 设集合，集合B为函数的定义域，求． 21．解不等式和不等式组 (1) (2)解不等式组 22．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，写出该不等式组的所有整数解． 23． 求不等式组的整数解. 24．已知，求不等式组的最大整数解. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第4卷 一元一次不等式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的定义分析求解即可. 【详解】若且，则，充分性成立； 若，取，满足，但，故必要性不成立， 所以“且”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】因为是直角三角形是等腰直角三角形， 但是等腰直角三角形是直角三角形， 所以“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的必要不充分条件， 故选：C. 3．是的（     ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．都不是 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】因为推不出，所以不是的充分条件， 又因为可以推出，所以是的必要条件. 故选：B. 4．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若成立，则一定成立，即充分性成立； 若，则不一定成立， 如时，有，但，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元一次不等式，结果写成集合（区间）即可. 【详解】由不等式可得 ， 故不等式的解集是. 故选：A 6．的解用不等式表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元一次不等式即可. 【详解】， 所以不等式表示为. 故选：D. 7．函数的定义域是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的真数大于零以及算术平方根底数为非负，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，且， 根据对数函数的单调性，由得到，即， 由得到， 故函数的定义域为，即， 故选：A. 8．已知点在第一象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据第一象限的点的坐标所满足的条件，列出相应的不等式组，然后化简求解. 【详解】由题意得，在第一象限， 所以，解得. 故选：A. 9．的解用不等式表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用一元一次不等式的解法求解即可 【详解】，，，即； 故选：D. 10．设全集为实数集R，集合，，则下列关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由含绝对值的不等式和一次不等式的解法求解集合A和B，并求解相应的补集，再根据集合与集合间的关系可判断结果. 【详解】由，可得， 所以， 而， 或，. 根据集合与集合间的关系可知， ，即A正确，B错误； 不包含于的，不包含于，故C，D错误； 故选：A. 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．当______时，代数式的值为正数（用区间表示）. 【答案】 【分析】建立不等式，根据即可求解. 【详解】代数式的值为正数，得到， ，解得， 当时，的值为正数. 故答案为：. 12．当 ___________ 时，代数式的值为负数（用区间表示） 【答案】 【分析】根据题意得，解不等式即可. 【详解】由题意可得，，解得， 所以当时，代数式的值为负数， 故答案为：. 13．不等式的解集用区间表示为__________ 【答案】 【分析】先解不等式，再用区间表示它的解集即可. 【详解】由得，即，. 故答案为：. 14．同时满足不等式和的x的取值范围，用区间表示为__________. 【答案】， 【分析】解不等式组，用区间表示即可. 【详解】由题意可得不等式组，解得. 故答案为：. 15．设，则______． 【答案】 【分析】由一元一次不等式直接求解即可. 【详解】，解得. 故答案为：. 16．不等式组的解集是____________． 【答案】 【分析】根据含有绝对值的不等式、一元一次不等式组的解法求解即可. 【详解】因为， ， 所以不等式组， 所以不等式组的解集为：. 故答案为：. 17．如果不等式的解集为，则a的值为__________ 【答案】13 【分析】根据一元一次不等式的解法，结合题意即可求解． 【详解】因为， 所以， 又不等式的解集为， 所以， 解得．　 故答案为：13． 18．已知不等式组的解集不是空集，则a的取值范围是___________. 【答案】 【分析】求解不等式，根据不等式解集不是空集，即可求得参数范围. 【详解】由，可得，即， 因为不等式组的解集不是空集， 所以，即a的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19． 解不等式，并将解集在数轴上表示出来. 20． 设集合，集合B为函数的定义域，求． 21．解不等式和不等式组 (1) (2)解不等式组 22．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，写出该不等式组的所有整数解． 23． 求不等式组的整数解. 24．已知，求不等式组的最大整数解. 19．解不等式，并将解集在数轴上表示出来. 【答案】，数轴表示见解析 【分析】解一元一次不等式即可，并将解集在数轴上表示. 【详解】不等式可化为， 解得，所以不等式的解集为.    20．设集合，集合B为函数的定义域，求． 【答案】 【分析】利用一元一次不等式的解法求出集合、对数函数的定义域求出集合，结合交集的运算即可求解. 【详解】因为集合， 将不等式变形为，即， 所以集合， 又集合B为函数的定义域， 由，解得， 所以集合， 所以. 21．解不等式和不等式组 (1) (2)解不等式组 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不等式的性质求解. （2）分别解出不等式组中的不等式，再取它们的交集即可. 【详解】（1）不等式， 即，即： ， 解得：. （2）不等式组， 由，解得：， 由，解得， 所以不等式组的解为. 22．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，写出该不等式组的所有整数解． 【答案】解集为 ，在数轴上表示见解析，所有整数解为 ，，，， 【分析】根据一元一次不等式的解法求出解集，然后在数轴上表示出解集并找出所有整数解. 【详解】不等式组，即，即，可得， 所以不等式组的解集为 ， 把解集在数轴上表示出来，如图， 满足 的整数有 ，，，，， ∴该不等式组的所有整数解为 ，，，，. 23．求不等式组的整数解. 【答案】整数解为和 【分析】先求出不等式组的解集，再找出整数解，即可求得. 【详解】解不等式可得， 解不等式可得； 所以不等式组的整数解为和. 24．已知，求不等式组的最大整数解. 【答案】7 【分析】分别解一元一次不等式组中的两个不等式，结果取交集再取整数解即可. 【详解】由可得：，解得 ∴的最大整数解为7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $