第16卷 函数的应用-考点训练卷 2027年山东省（春季高考）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数应用微目标，通过实际情境问题构建“模型识别-性质应用-实际求解”的知识逻辑链，覆盖一次、二次、指数、对数函数模型及分段函数的应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数模型选择|3题|结合利润增长、温度功率等情境判断函数类型|从实际增长特征抽象一次、指数、对数函数模型| |函数最值应用|5题|矩形面积、产量、利润等最值问题|应用二次函数性质解决实际优化问题| |增长率问题|4题|成本降低、产值翻番、蝗虫增长等|通过指数函数模型刻画增长规律并求解| |分段函数应用|3题|出租车计费、快递收费等阶梯问题|根据实际情境构建分段函数并计算| |综合应用|9题|含图表分析、几何应用等|整合函数概念与性质解决复杂实际问题|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第16卷 函数的应用 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．一某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用（    ） A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数型函数模型 D．对数型函数模型 2．某设备工作温度（）与功率（kW）满足，当功率为15kW时温度为 （    ）. A．55 B．60 C．65 D．70 3．某过程产量（kg）与时间（h）满足，最大产量出现在（    ）. A．18小时 B．20小时 C．22小时 D．24小时 4．某种商品降价后，要恢复原价，应由现价提价（    ） A． B． C． D． 5．某种产品计划每年降低成本，若三年后的成本是a元，则现在的成本是（   ） A． B． C． D． 6．如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园，则矩形的最大面积是（    ）．    A．16平方米 B．18平方米 C．20平方米 D．24平方米 7．如图所示，在一面靠墙的空地上，用长为的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为，设花圃与墙相邻的一边为，面积为，则与的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 8．某企业由于引进新的技术，产值逐年增长，如果从2023年起，每年的产值比上一年平均增加，那么年产值翻两番（即原来的4倍），需要的年数至少是（   ）（参考数据.） A．5 B．8 C．11 D．14 9．某市出租车收费标准如下:起步价为 8 元，起步里程为（不超过按起步价付费）；超过但不超过时，超过部分按每千米2.15元收费；超过时，超过部分按每千米2.85元收费. 另每次乘坐需付燃油附加费1元. 若从甲地坐出租车到外的乙地，则需付车费（精确到1元）（   ）. A．26 元 B．25 元 C．24 元 D．23 元 10．某果园有10棵苹果树，平均每一棵树可以结200个苹果．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，现果园增种了x棵苹果树，若苹果总个数为y个，则下列y与x的关系式中，正确的是（    ）． A． B． C． D． 11．地面水平放置的圆柱形容器（容器的厚度忽略不计），其底面圆半径为3cm，高为5cm，现向该容器中注水，设注入水的高度为x（单位：cm），体积为y（单位：），则y关于x的函数是（   ） A．， B．， C．， D．， 12．表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表1可知，从2011年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是（    ） 我国各种能源消费的百分率 原油（%） 天然气（%） 原煤（%） 核能（%） 水利发电（%） 再生能源（%） 2011年 17.7 4.5 70.4 0.7 6.0 0.7 2014年 17.5 5.6 66.0 1.0 8.1 1.8 A．天然气 B．核能 C．水利发电 D．再生能源 13．以其强大的算法火爆全球，吸引了大量用户的关注与讨论，成为热门话题，统计学家发现热门话题的关注度达到峰值后，会出现下降趋势．假设一个热门话题的关注度与时间（单位：月）的关系式为，其中为关注度的峰值，为常数，若经过半年关注度下降到峰值的，则关注度下降到峰值的至少需要的时间为（    ）（参考数据：） A．个月 B．个月 C．个月 D．个月 14．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆.并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系为（为最初污染物数量）.如果前小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（ ）小时. A． B． C． D． 15．2018年5月至2019年春季，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦．假设蝗虫的日增长率为，最初有只，则经过（   ）天能达到最初的16000倍（参考数据：）． A．198 B．199 C．197 D．200 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数，当一条大西洋鲑鱼静止时，它的耗氧量的单位数__________. 17．某快递公司收费规则：首重内需付12元，续重每加2元（不足按计算），则寄送包裹需付_____元． 18．为抗击疫情，某学校对教室内采用药熏法进行消毒.已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（小时）之间的关系式为.根据有关规定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始至少需要经过______个小时，学生才能回到教室. 19．某商店有玩具5台，每台售价100元，售出台数与收款总额（元）之间的函数关系式是__________． 20．某企业生产某种产品可获得的收入（单位：元）与产品的数量（单位：个）之间有如下关系：．若该企业计划每周似收入不低于40万元，则每周生产该产品的个数应控制在______．（用区间表示） 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．有一块边长为的等边三角形钢板，要从中截取一块矩形材料，如图所示，求所截得的矩形的最大面积．    22．某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是关于价格x（元/件）的一次函数. (1)试求y与x的函数关系式； (2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问：销售价定为多少时，才能使每月获得的利润最大？每月的最大利润是多少？ 23．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时长 (分钟) 与对应话费 （元）之间的函数图像如图所示: (1)通话时长不超过 分钟时，每分钟多少元？ (2)求 与 之间的函数关系式； (3)月通话为 分钟时，应交话费多少元？ 24．某林区原有林木30000如果每年植树以保证每年林木的体积（单位：）增长5%，经过年林区中有林木. (1)试写出与的函数关系式，并写出该函数的定义域； (2)问经过几年，该林区的林木体积可增加到50000？（结果精确到0.1年）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第16卷 函数的应用 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．一某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用（    ） A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数型函数模型 D．对数型函数模型 【答案】D 【分析】由题意分析出利润与时间的关系是增函数，且增长速度越来越慢，确定出符合的函数模型即可. 【详解】由题意可知，利润与时间的关系是增函数，而且初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，故应采用对数型函数模型. 故选：D. 2．某设备工作温度（）与功率（kW）满足，当功率为15kW时温度为 （    ）. A．55 B．60 C．65 D．70 【答案】C 【分析】将自变量代入函数解析式，即可求解. 【详解】设备工作温度（）与功率（kW）满足， 将功率为15kW代入得到，. 故选：C. 3．某过程产量（kg）与时间（h）满足，最大产量出现在（    ）. A．18小时 B．20小时 C．22小时 D．24小时 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质求解最值即可. 【详解】因为过程产量（kg）与时间（h）满足， 二次函数开口向下，所以最大产量时顶点横坐标. 故选：B. 4．某种商品降价后，要恢复原价，应由现价提价（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，商品降价为，再根据商品提价列式求解即可. 【详解】设为提价百分率， 根据题意可知，，解得， 所以应由现价提价. 故选:D. 5．某种产品计划每年降低成本，若三年后的成本是a元，则现在的成本是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数模型求解. 【详解】设现在的成本为x元，则，所以． 故选：D． 6．如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园，则矩形的最大面积是（    ）．    A．16平方米 B．18平方米 C．20平方米 D．24平方米 【答案】B 【分析】设，则，根据面积写出函数解析式，再求最值即可. 【详解】由题意，可设矩形的面积为，米，则（米）， 则，，该二次函数图象开口向下， 当时，取最大值，最大值为， 所以矩形的最大面积是18平方米. 故选：B. 7．如图所示，在一面靠墙的空地上，用长为的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为，设花圃与墙相邻的一边为，面积为，则与的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，用x表示一条边，并求得x的范围，再利用面积计算公式，即可求解. 【详解】篱笆长为，花圃与墙相邻的一边为， 花圃与墙平行的一边为， 根据题意，墙的最大可用长度为，并且每边均要存在， ， . 故选：C. 8．某企业由于引进新的技术，产值逐年增长，如果从2023年起，每年的产值比上一年平均增加，那么年产值翻两番（即原来的4倍），需要的年数至少是（   ）（参考数据.） A．5 B．8 C．11 D．14 【答案】B 【分析】设产值翻两番（即原来的4倍)需要经过x年，2023年的产值为a，由题意可得，解方程即可求得答案. 【详解】设产值翻两番（即原来的4倍)需要经过x年，2023年的产值为a， 由题意可得，即， 则. 故选：B. 9．某市出租车收费标准如下:起步价为 8 元，起步里程为（不超过按起步价付费）；超过但不超过时，超过部分按每千米2.15元收费；超过时，超过部分按每千米2.85元收费. 另每次乘坐需付燃油附加费1元. 若从甲地坐出租车到外的乙地，则需付车费（精确到1元）（   ）. A．26 元 B．25 元 C．24 元 D．23 元 【答案】D 【分析】根据出租车的计费标准列出车费与行驶距离的关系，进而求解即可； 【详解】设出租车行驶时，付费元，则， 由，得，精确到1元即为23元. 故选：D. 10．某果园有10棵苹果树，平均每一棵树可以结200个苹果．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，现果园增种了x棵苹果树，若苹果总个数为y个，则下列y与x的关系式中，正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数的应用，即可列式求解. 【详解】由题意，若果园增种了x棵苹果树，则平均每棵树就会少结个苹果， 此时苹果树的数量为棵，平均每一棵树可以结个苹果， 所以苹果总个数， 故选：B. 11．地面水平放置的圆柱形容器（容器的厚度忽略不计），其底面圆半径为3cm，高为5cm，现向该容器中注水，设注入水的高度为x（单位：cm），体积为y（单位：），则y关于x的函数是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据圆柱的体积公式即可求解. 【详解】注入水的高度为x，底面圆半径为3cm， 则体积为，. 故选：A. 12．表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表1可知，从2011年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是（    ） 我国各种能源消费的百分率 原油（%） 天然气（%） 原煤（%） 核能（%） 水利发电（%） 再生能源（%） 2011年 17.7 4.5 70.4 0.7 6.0 0.7 2014年 17.5 5.6 66.0 1.0 8.1 1.8 A．天然气 B．核能 C．水利发电 D．再生能源 【答案】D 【分析】根据表格，分别计算不同种类的消费量占比增长率进行比较即可. 【详解】2011年到2014年，原油与原煤消费量占比增长率较少，不考虑， 天然气消费量占比增长率为， 核能消费量占比增长率为, 水利发电消费量占比增长率为, 再生能源消费量占比增长率为. 综上，再生能源消费量占比增长率最大. 故选：D. 13．以其强大的算法火爆全球，吸引了大量用户的关注与讨论，成为热门话题，统计学家发现热门话题的关注度达到峰值后，会出现下降趋势．假设一个热门话题的关注度与时间（单位：月）的关系式为，其中为关注度的峰值，为常数，若经过半年关注度下降到峰值的，则关注度下降到峰值的至少需要的时间为（    ）（参考数据：） A．个月 B．个月 C．个月 D．个月 【答案】C 【分析】根据题意列方程，再由对数的运算法则求解即可. 【详解】由题意得， 则，由， 则，所以， ， 即个月，根据题意“至少需要的时间”， 所以需要向上取整，则至少需要的时间为个月． 故选：C. 14．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆.并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系为（为最初污染物数量）.如果前小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（ ）小时. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析可得出，设，求出的值，由此可得出结果. 【详解】因为前小时消除了的污染物，所以，可得. 设， 可得，解得. 因此，污染物消除至最初的还需要小时. 故选：C. 15．2018年5月至2019年春季，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦．假设蝗虫的日增长率为，最初有只，则经过（   ）天能达到最初的16000倍（参考数据：）． A．198 B．199 C．197 D．200 【答案】B 【分析】根据题意列出方程结合对数的运算法则即可得解. 【详解】设过x天能达到最初的16000倍， 由已知可得，， 所以， 因为，故天能达到最初的16000倍， 故选：B． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数，当一条大西洋鲑鱼静止时，它的耗氧量的单位数__________. 【答案】 【分析】在函数中，令可求解. 【详解】在函数中，由题意， 令，即，解得， 即当一条大西洋鲑鱼静止时，它的耗氧量的单位数. 故答案为： 17．某快递公司收费规则：首重内需付12元，续重每加2元（不足按计算），则寄送包裹需付_____元． 【答案】18 【分析】首先计算出续重了多少个，再根据收费规则计算即可. 【详解】首重费用为12元，其中续重. 按单位分割后需计为3个单位，所以费用为元. 总费用为12+6=18元. 故答案为：18. 18．为抗击疫情，某学校对教室内采用药熏法进行消毒.已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（小时）之间的关系式为.根据有关规定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始至少需要经过______个小时，学生才能回到教室. 【答案】/ 【分析】根据题意得到关于的指数不等式，利用指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为，根据题意，得， 所以，即，解得， 所以至少需要经过个小时，学生才能回到教室. 故答案为：. 19．某商店有玩具5台，每台售价100元，售出台数与收款总额（元）之间的函数关系式是__________． 【答案】 【分析】根据“收款总额每台售价售出台数”求解函数关系式. 【详解】因为每台售价元，售出台数为，收款总额为元， 所以与的函数关系式为. 故答案为：. 20．某企业生产某种产品可获得的收入（单位：元）与产品的数量（单位：个）之间有如下关系：．若该企业计划每周似收入不低于40万元，则每周生产该产品的个数应控制在______．（用区间表示） 【答案】 【分析】由函数解析式构建不等式，解不等式即可求解. 【详解】依题意有，得， 即，解得 故答案为： 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．有一块边长为的等边三角形钢板，要从中截取一块矩形材料，如图所示，求所截得的矩形的最大面积．    【答案】cm2 【分析】由图表示出，表示出矩形面积，再根据二次函数的性质求出矩形面积的最大值. 【详解】由题意知，是等边三角形，四边形是矩形， 设，则， 所以， 所以矩形面积， 当时，. 22．某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是关于价格x（元/件）的一次函数. (1)试求y与x的函数关系式； (2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问：销售价定为多少时，才能使每月获得的利润最大？每月的最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)销售价为24元时，每月利润最大，为1920元. 【分析】（1）设立一次函数，根据售价与销售的情况，求得参数，即可求解. （2）列出利润的函数关系，分析函数的最大值，即可求解. 【详解】（1）依题意，每月销售件数y（件）是关于价格x（元/件）的一次函数， 设，则，得到，即. ∴. 即，. （2）每月获得的利润为， . 所以，当时，值最大，为1920元. 即，当销售价为24元时，每月利润最大，为1920元. 23．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时长 (分钟) 与对应话费 （元）之间的函数图像如图所示: (1)通话时长不超过 分钟时，每分钟多少元？ (2)求 与 之间的函数关系式； (3)月通话为 分钟时，应交话费多少元？ 【答案】(1)（元）． (2) (3)（元）． 【分析】（1）根据图像可知通话时长不超过 分钟时为过原点的一次函数，将点代入求值即可. （2）设时，，再将点和代入解析式求解即可. （3）将代入函数解析式求值即可. 【详解】（1）由图可知，通话时长不超过 分钟时为过原点的一次函数， 设通话时长 (分钟) 与对应话费 （元），则， 由图可知，图像过点，所以， 解得，即当时，每分钟（元）. （2）由（1）得，时，，       月通话时间超过分钟，即时， 函数图像为一次函数，可设为， 将图像中点的坐标和代入，得，       解得， 所以时，函数关系式为， 综上可得，y与x之间的函数关系式为． （3）由（2）可知，， 月通话时长为分钟时，即， 应交话费为（元）． 24．某林区原有林木30000如果每年植树以保证每年林木的体积（单位：）增长5%，经过年林区中有林木. (1)试写出与的函数关系式，并写出该函数的定义域； (2)问经过几年，该林区的林木体积可增加到50000？（结果精确到0.1年）． 【答案】(1)，定义域为 (2)年 【分析】（1）根据指数型函数模型列出方程易得答案； （2）根据题意解对数方程，即可求解. 【详解】（1）因为原有林木30000每年增长5%， 则经过年后，林区中有林木，； （2）将代入函数关系式得， 化简得，解得. 所以经过年，该林区林木可达到50000. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $