第15卷 对数与对数函数（2）-考点训练卷 2027年山东省（春季高考）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦对数与对数函数核心考点，以三阶递进训练体系中的基础层考点卷为载体，系统覆盖概念、运算、性质及应用，培养数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|第1、4题|指数式与对数式互化、对数函数定义辨析|从对数定义出发，构建概念认知基础| |运算求解|第2、3、16题|对数运算法则应用、化简求值|强化运算能力，衔接概念与性质| |性质应用|第6、7、9题|图像定点、定义域、最值问题|结合函数性质，深化概念理解与应用| |综合拓展|第12、15、24题|图像识别、新定义运算、参数范围求解|整合知识，培养逻辑推理与问题解决能力|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第15卷 对数与对数函数（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．指数式写成对数式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指对数的互换即可求解. 【详解】指数式写成对数式为. 故选：B. 2．（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据换底公式化简求解即可. 【详解】. 故选：D. 3．计算：（    ）． A．1 B．3 C．5 D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】. 故选：D. 4．下列函数是对数函数的是（   ） A．（且） B． C． D．（且） 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义即可得解. 【详解】由对数函数的定义可知，A和C中自变量不是x，所以不是对数函数； D中底数是x，不是常数；B符合对数函数的特征，所以是对数函数. 故选：B. 5．下列各式中，成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算性质判断即可. 【详解】由对数的运算性质可知：，， 所以选项错误，选项正确； 又因为，所以选项错误， 故选：. 6．函数的图象恒过定点，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质令即可得解. 【详解】函数， 令，解得，此时， 所以恒过点的坐标为， 故选：. 7．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的真数为正，且偶次根式被开方数为非负，求解即可. 【详解】为了使函数有意义， 则， 由可得, 由可得，即，得到， 综上，该函数的定义域为． 故选：C． 8．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合指数函数及对数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为函数，定义域为，，所以在定义域内为增函数， 则，即， 因为函数，底数，所以在定义域内为增函数， 则，即， 因为函数，底数，所以在定义域内为减函数， 则，即， 综上所述，， 故选：. 9．已知且，若函数在区间上的最大值是4，则实数a等于（     ） A． B．2 C．或2 D．或2 【答案】D 【分析】根据题意分类讨论和的情况，结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】当时，函数在上为减函数， 因为函数在区间上的最大值是4，则，解得； 当时，函数在上为增函数， 因为函数在区间上的最大值是4，则，解得； 所以实数a的值为或. 故选：. 10．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性解不等式，结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以在定义域内为增函数， ，解得， 所以当时，不一定成立， 因为当时，无意义，故充分性不成立； 当时，一定成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：. 11．已知，用a，b表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合换底公式及对数的运算法则即可得解. 【详解】，由换底公式可知，同理， 所以， 故选：. 12．在同一坐标系中，二次函数与对数函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数与二次函数的相关性质进行求解即可. 【详解】当时，对数函数是减函数，二次函数开口向上，与y轴的交点纵坐标在区间内，故B，D错误； 当时，对数函数是增函数，二次函数开口向下，与y轴的交点纵坐标大于1，故A错误，C正确． 故选：C． 13．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的单调性解不等式即可. 【详解】已知，故且， 当时，为单调增函数，,不满足， 所以时，为单调减函数，，满足题意， 故． 故选：C． 14．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论和的情况，结合真数大于零及一元二次不等式恒成立的问题即可得解. 【详解】由题意知，的解集为， 当时，，恒成立，满足题意； 当时，，即，解得， 综上所述，实数的取值范围是， 故选：. 15．规定符号“”表示一种运算：，设函数，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】由， 可知函数， 因为，则，即， 得，所以， 令，由底数为， 所以在上为增函数，所以 故选：C． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．计算：___________． 【答案】 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】原式， 故答案为：. 17．函数在区间上是减函数，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性可求解. 【详解】因为函数在区间上是减函数， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故答案为： 18．已知点与点关于轴对称，则的值为______． 【答案】11 【分析】根据点关于轴对称求解即可. 【详解】因为点与点关于轴对称， 所以，解得， 所以. 故答案为：11. 19．已知函数，则________． 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值、对数式求值、指数幂求值，即可求解. 【详解】因为函数， 所以， 所以. 故答案为：. 20．函数在上最大值比最小值大1，则__________. 【答案】或 【分析】分别讨论和时，对数函数的单调性，再由单调性确定最值列方程求解即可. 【详解】已知函数， 当时，该函数在上单调递减， 则，即， 解得，满足，符合题意， 当时，，该函数在上单调递增， 则，即， 解得，满足，符合题意， 所以或. 故答案为：或. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)判断并证明函数的奇偶性． 【答案】(1) (2)偶函数，证明见解析 【分析】（1）由对数函数的真数大于零求解定义域即可. （2）由偶函数的定义证明即可. 【详解】（1）因为函数为， 所以，解得， 所以定义域为. （2）该函数为偶函数， 由（1）知，函数的定义域为，关于原点对称， 所以， 所以函数为偶函数． 22．已知函数（，且）的图像过点． (1)求的值； (2)若的定义域为，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数函数图像上点的坐标确定解析式即可； （2）根据对数函数的定义域，借助一元二次不等式恒成立求解即可； 【详解】（1）因为函数过点，所以，所以， 又因为，所以. （2）由（1）知：的定义域为， 所以恒成立， 所以，所以， 所以的取值范围为． 23．已知函数（，且）的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法求出对数函数的解析式； （2）由对数函数的单调性列式求解即可. 【详解】（1）因为函数的图象过点， 所以，所以. 因为，且， 所以，即. （2）因为在上单调递增，且， 所以所以 所以，所以原不等式的解集是. 24．已知函数． (1)若，求实数的取值范围； (2)若函数在区间上最大值是最小值的2倍，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据对数函数的单调性，讨论的取值范围. （2）根据函数的单调性以及因式分解求解即可. 【详解】（1）由于，为了使有意义，所以. 当时，函数单调递增， 所以意味着，即 当时，函数单调递减， 所以意味着，即， 综上，的取值范围是. （2）若函数在区间上最大值是最小值的倍： 当时，函数单调递增.则. 因为，所以， 由得，解得(舍去). 当时，函数单调递减，则，. 因为，所以，即， 由得， 即， 解得(舍去). 综上所述，或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第15卷 对数与对数函数（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．指数式写成对数式为（ ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C．2 D． 3．计算：（    ）． A．1 B．3 C．5 D． 4．下列函数是对数函数的是（   ） A．（且） B． C． D．（且） 5．下列各式中，成立的是（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象恒过定点，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 8．已知，则（   ） A． B． C． D． 9．已知且，若函数在区间上的最大值是4，则实数a等于（     ） A． B．2 C．或2 D．或2 10．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知，用a，b表示为（    ） A． B． C． D． 12．在同一坐标系中，二次函数与对数函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 13．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．规定符号“”表示一种运算：，设函数，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．计算：___________． 17．函数在区间上是减函数，则的取值范围是______． 18．已知点与点关于轴对称，则的值为______． 19．已知函数，则________． 20．函数在上最大值比最小值大1，则__________. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)判断并证明函数的奇偶性． 22．已知函数（，且）的图像过点． (1)求的值； (2)若的定义域为，求的取值范围． 23．已知函数（，且）的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)解不等式. 24．已知函数． (1)若，求实数的取值范围； (2)若函数在区间上最大值是最小值的2倍，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $