第18卷 概率与统计初步（1）2027年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 山东省春季高考《数学45分钟训练卷》 第18卷 概率与统计初步（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分. 1．某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（    ）． A． B． C． D． 2．某班有60名学生，学号为1~60号，现从中抽出5位学生参与一项活动，用系统抽样的方法确定的样本号码可能为（   ） A．5，10，15，20，25 B．5，12，31，39，57 C．5，15，25，35，45 D．5，17，29，41，53 3．某工厂生产甲，乙，丙三种型号的产品，产品数量之比为，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有件，则样本容量（    ） A． B． C． D． 4．某学校共名学生参加职业技能竞赛（满分分），竞赛成绩的频率分布直方图如下图所示，若成绩在的人数为，则（　　）    A．640 B．800 C．960 D．1000 5．甲、乙两人各有三张卡片，每张卡片只标有一个数字，甲的卡片上分别是2、4、6、乙的卡片上分别是2、3、5、若甲、乙两人从各自的卡片中随机拿出一张比较数字大小，则甲的数字不小于乙数字概率（        ） A． B． C． D． 6．在幼儿园“体验分享，快乐成长”的活动中，有三位小朋友都把自己的一件玩具交给老师，老师再把这三件玩具随机发给他们，每人一件，则这三位小朋友都没有拿到自己玩具的概率是（  ） A． B． C． D． 7．已知甲、乙、丙、丁四名学生参加投篮选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，若要从这四人中选择一人参加投篮比赛，则最佳人选是（   ） 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．近视是一种常见的眼科疾病.近年来，我国中小学生近视率呈逐年上升趋势.为了解某市中小学生的视力情况，现开展视力健康专项调查，结果如下.请结合这些资料回答. 学段 在校生人数（万人） 调查人数（人） 小学 100 1000 初中 45 450 高中 40 400 合计 185 1850    可以推测，该市100万小学生中，眼睛近视的人数约为（    ） A．230人 B．1850人 C．23万人 D．100万人 9．随着暑假将近，某市文旅局今年为了使游客有更好的旅游体验，收集并整理去年暑假60天期间日接待游客量数据，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据频率分布直方图，估计该市今年日接待游客量的平均数为（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）（ ）. A．43.6万人 B．44.5万人 C．45万人 D．49.1万人 10．某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高 160 165 170 175 180 体重 63 66 70 72 74 根据上表可得回归直线方程，据此模型预测身高为的高三男生的体重为（   ） A．70.09 B．70.12 C．70.29 D．65.79 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知，则________． 12．已知数据的平均数为3，方差为1，则数据，，，…，的平均数与方差的和为__________． 13．一个容量为20的样本数据，分组与频数如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2；则样本在上的频率为__________. 14．小李登录手机银行转账时，忘记了账户密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是中的一个数字，则小李输入一次密码能够成功登录手机银行账户的概率是______． 15．某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示，低于60分为不及格，为及格，为良好，其余的为优秀，则本班数学成绩优秀率是__________.    三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如下图）.图中从左到右各小长方形的面积之比为，第二小组的频数为. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 17．甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，两人在相同条件下各射击次，组委会从两人的成绩中各随机抽取次成绩（满分分，分及以上为优秀），如下表所示： 甲射击成绩 乙射击成绩 (1)分别求出甲、乙两名运动员次射击成绩的平均数与方差； (2)判断哪位运动员的射击成绩更好？ 18．某学校从学生中招募志愿者组织食品安全的宣传活动．现有高一63人、高二42人，高三21人报名参加志愿活动.根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加第一阶段的宣传活动. (1)第一阶段志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？ (2)现在要从第一阶段志愿者中的高二、高三学生中抽取2人粘贴宣传标语，求抽出两人都是高二学生的概率是多少？ 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 山东省春季高考《数学45分钟训练卷》 第18卷 概率与统计初步（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分. 1．某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用众数、中位数的定义即可求解. 【详解】将数据重新排列为， 所以该组数据的众数为，中位数为， 故选：D 2．某班有60名学生，学号为1~60号，现从中抽出5位学生参与一项活动，用系统抽样的方法确定的样本号码可能为（   ） A．5，10，15，20，25 B．5，12，31，39，57 C．5，15，25，35，45 D．5，17，29，41，53 【答案】D 【分析】首先根据题意确定分组情况和抽样间隔，分析即可得出结果. 【详解】对ABCD，由题意得，在60人中抽5人，需将60人分为5组， 每组人，故系统抽样抽取的第一个号码应在1~12之间， 依次加12得到后四个号码，即5，17，29，41，53，故ABC错误，D正确. 故选：D. 3．某工厂生产甲，乙，丙三种型号的产品，产品数量之比为，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有件，则样本容量（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分层抽样原理计算即可解得. 【详解】甲产品型号所占比例为， 又知抽样中甲产品为件，则样本容量为. 故选：B 4．某学校共名学生参加职业技能竞赛（满分分），竞赛成绩的频率分布直方图如下图所示，若成绩在的人数为，则（　　）    A．640 B．800 C．960 D．1000 【答案】B 【分析】由频率分布直方图，先求出该次数学成绩在内的频率，由此求出总人数n． 【详解】由频率分布直方图知，组距为5， 则这次数学成绩在内的频率为 ， 所以. 故选：B. 5．甲、乙两人各有三张卡片，每张卡片只标有一个数字，甲的卡片上分别是2、4、6、乙的卡片上分别是2、3、5、若甲、乙两人从各自的卡片中随机拿出一张比较数字大小，则甲的数字不小于乙数字概率（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】写出试验所有基本事件，再利用古典概型的概率公式，代数求解即可. 【详解】甲乙两人从各自的卡片中随机拿出一张比较数字大小共有： 种可能结果； 其中满足甲的数字不小于乙数字的有： 种可能结果； 所以甲的数字不小于乙数字概率， 故选：C. 6．在幼儿园“体验分享，快乐成长”的活动中，有三位小朋友都把自己的一件玩具交给老师，老师再把这三件玩具随机发给他们，每人一件，则这三位小朋友都没有拿到自己玩具的概率是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式求概率即可. 【详解】三件玩具发给三位小朋友，这件事的基本事件的个数共有（个）， 其中都没有拿到自己的玩具的这件事的基本事件个数两个， 所以概率为. 故选：B. 7．已知甲、乙、丙、丁四名学生参加投篮选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，若要从这四人中选择一人参加投篮比赛，则最佳人选是（   ） 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据平均数和方差的实际意义进行分析即可. 【详解】由图表可知，乙和丙的平均成绩大于甲和丁， 所以从乙和丙中选择， 由方差可知丙的方差小于乙的方差， 方差越小越稳定，所以最佳人选为丙， 故选：C. 8．近视是一种常见的眼科疾病.近年来，我国中小学生近视率呈逐年上升趋势.为了解某市中小学生的视力情况，现开展视力健康专项调查，结果如下.请结合这些资料回答. 学段 在校生人数（万人） 调查人数（人） 小学 100 1000 初中 45 450 高中 40 400 合计 185 1850    可以推测，该市100万小学生中，眼睛近视的人数约为（    ） A．230人 B．1850人 C．23万人 D．100万人 【答案】C 【分析】根据调查数据，用样本估计整体. 【详解】根据抽样调查分析，小学生近视率为，可以推测，该市100万小学生中，眼睛近视的人数约为万人. 故选：C 9．随着暑假将近，某市文旅局今年为了使游客有更好的旅游体验，收集并整理去年暑假60天期间日接待游客量数据，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据频率分布直方图，估计该市今年日接待游客量的平均数为（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）（ ）. A．43.6万人 B．44.5万人 C．45万人 D．49.1万人 【答案】A 【分析】根据频率分布直方图结合平均数的公式即可求解. 【详解】由频率分布直方图得：，解得， 则从左到右各小矩形面积依次为， 所以该组样本数据的平均数为. 故选：A. 10．某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高 160 165 170 175 180 体重 63 66 70 72 74 根据上表可得回归直线方程，据此模型预测身高为的高三男生的体重为（   ） A．70.09 B．70.12 C．70.29 D．65.79 【答案】B 【分析】根据回归直线过求出，得出回归直线方程，将代入可得答案. 【详解】，． 又回归直线过，，， 回归直线为， 当时，，即预测身高为的高三男生的体重为70.12． 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知，则________． 【答案】或 【分析】根据组合数的性质列方程求解即可. 【详解】已知， 则或， 解得或， 故答案为：或. 12．已知数据的平均数为3，方差为1，则数据，，，…，的平均数与方差的和为__________． 【答案】19 【分析】根据平均数和方差的性质即可计算. 【详解】因为数据，，，…，的平均数为3，方差为1， 则数据，，，…，的平均数为， 方差为， 所以数据，，，…，的平均数与方差的和为. 故答案为：. 13．一个容量为20的样本数据，分组与频数如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2；则样本在上的频率为__________. 【答案】/ 【分析】根据题意中数据结合频率的计算方法即可求解. 【详解】由题意得，样本在上的频数是，因为样本容量为， 所以样本在上的频率为. 故答案为：. 14．小李登录手机银行转账时，忘记了账户密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是中的一个数字，则小李输入一次密码能够成功登录手机银行账户的概率是______． 【答案】 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知账户密码的第一位为中的一个字母，共种可能， 第二位是中的一个数字，共种可能， 账户密码的前两位共有种可能， 所以小李输入一次密码能够成功的概率是， 故答案为：. 15．某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示，低于60分为不及格，为及格，为良好，其余的为优秀，则本班数学成绩优秀率是__________.    【答案】 【分析】通过计算优秀成绩对应的频率得到优秀率. 【详解】由题意可得成绩在为优秀. 的频率为， 的频率为， 故本班数学成绩优秀率是． 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如下图）.图中从左到右各小长方形的面积之比为，第二小组的频数为. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 【答案】(1)，. (2) 【分析】（）由频率公式及样本容量的计算即可得解. （）由频率分布直方图的性质即可得解. 【详解】（1）图中从左到右各小长方形的面积之比为. 所以第二组小组的频率为. 样本容量为（人）. 所以第二小组的频率是，样本容量是人. （2）又频率分布直方图可估计该校高一年级学生的达标率为. 所以该学校全体高一学生的达标率为. 17．甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，两人在相同条件下各射击次，组委会从两人的成绩中各随机抽取次成绩（满分分，分及以上为优秀），如下表所示： 甲射击成绩 乙射击成绩 (1)分别求出甲、乙两名运动员次射击成绩的平均数与方差； (2)判断哪位运动员的射击成绩更好？ 【答案】(1)甲：平均数；方差（对应高教版），（对应人教版）； 乙：平均数，方差（对应高教版），（对应人教版）. (2)甲运动员成绩更好 【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式可解. （2）比较平均数和方差的大小可得. 【详解】（1）甲随机抽取的次射击成绩的平均数为， 解法一（对应高教版）： 方差； 解法二（对应人教版）：方差 方差为； 乙随机抽取的次射击成绩的平均数为， 解法一（对应高教版）： 方差为. 解法二（对应人教版）： 方差为. （2）因为，，所以甲随机抽取的次射击成绩比乙稳定，故甲运动员成绩更好. 18．某学校从学生中招募志愿者组织食品安全的宣传活动．现有高一63人、高二42人，高三21人报名参加志愿活动.根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加第一阶段的宣传活动. (1)第一阶段志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？ (2)现在要从第一阶段志愿者中的高二、高三学生中抽取2人粘贴宣传标语，求抽出两人都是高二学生的概率是多少？ 【答案】(1)高一抽取6人，高二抽取4人，高三抽取2人 (2) 【分析】（1）先计算出抽样比例，再用各年级的人数乘以抽样比例得到各年级抽取的人数； （2）先确定基本事件总数，再找出两人都是高二学生的基本事件数，最后根据古典概型的概率公式计算概率. 【详解】（1）已知报名的学生总数为高一人数、高二人数与高三人数之和，即人. 抽取的比例为， 根据分层抽样的方法，高一抽取的人数为人； 高二抽取的人数为人； 高三抽取的人数为人. （2）记高二四个学生为1，2，3，4，高三两个学生为5，6，抽出两人表示为， 从这人中抽取2人，基本事件分别为： ，共个， 其中两人都是高二学生的基本事件有，共6个， 记抽出两人都是高二学生为事件，可得. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $