第20卷 复数 2027年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦复数核心考点，以“一考一讲”模式构建“检测-讲解-巩固”闭环，覆盖概念、运算、几何意义及方程应用，适配中职一轮复习时效需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|考查复数模、复平面点坐标、纯虚数判定等|从概念辨析（实部虚部）到几何直观（复平面向量）递进| |填空题|5题|涉及复数方程求解、共轭复数、根与系数关系|强化运算能力，衔接代数推理与模型意识| |解答题|3题|综合纯虚数条件、方程根应用等|整合概念、运算与应用，发展逻辑推理与问题解决能力|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 山东省春季高考《数学45分钟训练卷》 第20卷 复数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分. 1．若复数，则（    ） A． B．4 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据复数的模长公式即可解得. 【详解】因为，所以. 故选：C. 2．已知复数，则复平面内对应的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据共轭复数的概念和复数的几何意义求解即可. 【详解】复数，所以， 则复平面内对应的点的坐标是. 故选：B. 3．下列命题正确的是（   ） A．若，，且，则 B．在复数范围内，若，则 C．若，则是纯虚数 D． 【答案】D 【分析】根据题意结合复数的性质即可得解. 【详解】两个虚数不能比较大小，故A错误； 当，时，成立，故B错误； 若，则不是纯虚数，故C错误； 因为，所以，故D正确， 故选：D. 4．已知复数为纯虚数，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】根据纯虚数的定义列式求解即可. 【详解】∵复数为纯虚数， ∴，解得， ∴实数的值是1. 故选：B. 5．设为虚数单位，则（　　） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的运算法则计算即可. 【详解】 故选：A． 6．已知，，且，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】利用复数相等结合已知条件列式即可求解. 【详解】因为，所以， 又，，解得， 所以. 故选：D. 7．下列复平面内的向量，可以表示复数的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据题意结合复数的几何意义即可得解. 【详解】复数，在复平面对应点的坐标为， 所以，故只能D选项图象可以表示复数. 故选：. 8．在复平面内，复数对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出复数对应点的坐标即可得解. 【详解】因为复数对应的点在第四象限， 所以，解得， 实数的取值范围是， 故选：D. 9．已知复数在复平面内对应的点为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据复数的几何意义确定复数，再根据复数的运算法则进行计算. 【详解】因为复数在复平面内对应的点为，则， 所以． 故选：B. 10．已知复数是关于x的实系数一元二次方程的一个根，则m的值为（   ） A． B． C． D．6 【答案】B 【分析】根据实系数方程虚根成共轭复数得出另一个根，再由韦达定理求值即可. 【详解】已知复数是的一个根， 则另一根为，由韦达定理得， 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若复数（i为虚数单位），则________． 【答案】5 【分析】先求出复数的共轭复数，再根据复数的乘法运算法则，即可求解. 【详解】因为复数，所以， 所以． 故答案为：5 12．若实系数一元二次方程的一个根为，则它的另一个根为______ 【答案】 【分析】根据实系数一元二次方程的复数根互为共轭复数即可得解. 【详解】实系数一元二次方程的两个复数根互为共轭复数， 一个根为，则它的另一个根为， 故答案为：. 13．在复数范围内解方程，解得______. 【答案】 【分析】根据复数范围内的一元二次方程的解法即可求解. 【详解】由方程得，， 所以，解得. 故答案为：. 14．若，则______． 【答案】2 【分析】根据复数模的公式可得，即可求解． 【详解】由题意得，， 则，解得． 故答案为：2. 15．若，为方程的两个根，则________. 【答案】27 【分析】根据实系数一元二次方程的根的解法求解即可. 【详解】对于，因为， 所以方程有两个虚根，即 ，， 所以. 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16．已知复数. (1)若是纯虚数，求的值； (2)若是方程的一个根，求的虚部. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值； （2）求出方程的虚根，根据复数相等可求得实数的值，可得出复数，即可求得复数的虚部. 【详解】（1）解：由已知可得，解得. （2）解：由可得，解得， 若，可得，无解； 若，可得，解得. 综上所述，，则，所以，复数的虚部为. 17．已知复数，若； (1)求； (2)求实数的值； 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据复数的运算法则即可化简求解. （2）根据两个复数相等即可求解. 【详解】（1）由题，； （2）把代入， 即，整理得到， 因为，所以， 解得， 所以实数. 18．已知，复数. (1)若对应的点在第一象限，求的取值范围； (2)若的共轭复数与复数相等，求的值. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据题意，结合复数在复平面内对应点的坐标，及所在象限，即可列出不等式组求解； （2）根据题意，先表示出复数z的共轭复数，结合复数相等，即可列式求解. 【详解】（1）因为复数在复平面内对应的点是， 又点在第一象限， 所以即， 解得， 所以的取值范围是. （2）因为复数，所以， 因为与复数相等， 所以，解得. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 山东省春季高考《数学45分钟训练卷》 第20卷 复数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分. 1．若复数，则（    ） A． B．4 C．2 D． 2．已知复数，则复平面内对应的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．下列命题正确的是（   ） A．若，，且，则 B．在复数范围内，若，则 C．若，则是纯虚数 D． 4．已知复数为纯虚数，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 5．设为虚数单位，则（　　） A．0 B．1 C． D． 6．已知，，且，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．下列复平面内的向量，可以表示复数的是（    ） A．   B．   C．   D．   8．在复平面内，复数对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．已知复数在复平面内对应的点为，则（   ） A． B． C． D． 10．已知复数是关于x的实系数一元二次方程的一个根，则m的值为（   ） A． B． C． D．6 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若复数（i为虚数单位），则________． 12．若实系数一元二次方程的一个根为，则它的另一个根为______ 13．在复数范围内解方程，解得______. 14．若，则______． 15．若，为方程的两个根，则________. 三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16．已知复数. (1)若是纯虚数，求的值； (2)若是方程的一个根，求的虚部. 17．已知复数，若； (1)求； (2)求实数的值； 18．已知，复数. (1)若对应的点在第一象限，求的取值范围； (2)若的共轭复数与复数相等，求的值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $