第四章三角函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《基础模块上册》第四章三角函数A卷，紧扣教材核心考点，90分钟120分，适合单元基础巩固复习，通过基础题型训练抽象能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |是非选择|9/27|象限角、三角函数定义与性质|聚焦基础判断，强化概念辨析| |单项选择|7/35|弧度制、三角公式、函数图像|考查运算能力，设置图像识别题| |填空|5/25|扇形面积、象限角判定、三角方程|注重知识应用，训练符号意识| |解答|4/33|扇形计算、三角函数值与最值、角的求解|分层设问，培养推理意识与规范表达|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．角是第二象限角. ( ) 【答案】错误 【分析】根据象限角的概念求解即可. 【详解】因为，所以角是第三象限角，不是第二象限角. 故答案为：错误. 2．. ( ) 【答案】正确 【分析】根据角度制与弧度制的转化即可求解. 【详解】因为，所以，则. 故答案为：正确. 3．已知的终边过点，则或. ( ) 【答案】正确 【分析】根据的正负分情况讨论，再通过点表示正弦函数与余弦函数代入所求即可解得. 【详解】若， , , 故. 若, , , 故， 故答案为：正确 4．已知，，则 ( ) 【答案】正确 【分析】根据同角三角函数的关系式求解. 【详解】由题意， 故答案为：正确. 5．的值等于． ( ) 【答案】正确 【分析】利用诱导公式对原式进行化简，再结合特殊角的三角函数值计算判断即可. 【详解】， 故答案为：正确. 6．函数是奇函数. ( ) 【答案】错误 【分析】根据函数奇偶性定义进行判断. 【详解】因为定义域为, 所以具有奇偶性， 又因为， 所以函数是偶函数. 故答案为：错误. 7．. ( ) 【答案】错误 【分析】利用正弦函数的单调性即可判断. 【详解】因为， 且，在上单调递增， 所以，即，则该说法错误. 故答案为：错误. 8．函数的最大值是1. （       ） 【答案】错误 【分析】由余弦函数的值域即可得结果. 【详解】解：已知余弦函数的最大值为1，所以的最大值为. 故答案为：错误. 9．若，，则． ( ) 【答案】错误 【分析】根据特殊角的三角函数值求出满足条件的角即可. 【详解】已知，则为第一象限或第四象限角， 且，当为第一象限角时，， 当为第四象限角时，， 所以或， 故答案为：错误. 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．设圆的半径为，则弧长为的圆弧所对角的弧度为（    ） A． B．2 C．1 D． 【答案】A 【分析】利用弧长公式即可得解. 【详解】因为圆弧的弧长为， 所以它所对角的弧度为. 故选：A. 11．已知，则（    ） A．1 B． C．3 D．0 【答案】B 【分析】根据x的取值范围，即可判断三角函数的取值范围，进而可求解. 【详解】因为，所以， 所以， 故选：B. 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将分子与分母同除，构造即可求解. 【详解】因为，且， 所以，即， 所以有， 解得. 故选：B. 13．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数基本关系式求正弦，然后用诱导公式可求. 【详解】，，， 则. 故选：. 14．函数在区间上的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将表达式化简，结合正弦函数的图象即可得解. 【详解】由题意， 所以函数在区间上的图象大致如图： . 故选：A. 15．函数与都是增函数的区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数和余弦函数的单调性判断即可. 【详解】当时， 的单调递增区间为：，， 的单调递增区间为：， 所以和在上都是单调递增的. 故选：D. 16．已知，且，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 或 【答案】D 【分析】已知三角函数值求角即可； 【详解】已知 ，且x，正切函数在第一或第三象限时，函数值的符号为正， 或. 故选：D 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．已知扇形的圆心角为，且弧长为，则该扇形的面积为______． 【答案】 【分析】首先根据扇形的弧长公式求出半径，再利用面积公式求出面积. 【详解】由弧长公式，其中分别为圆心角以及半径， 所以. 扇形面积. 故答案为：. 18．若，且，则为第________象限角. 【答案】三 【分析】根据三角函数的符号即可确定所在象限. 【详解】若，则角终边落在三，四象限或轴负半轴上， 若，则角终边落在一，三象限内， 若同时满足，则角为第三象限角. 故答案为：三. 19．_________. 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式易得答案. 【详解】. 故答案为：. 20．若，则的取值范围是______________． 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域求的值. 【详解】∵, ∴， 即, 解得:． 故答案为：. 21．满足的的集合为_________. 【答案】或 【分析】根据特殊角的三角函数值求角即可. 【详解】已知， 则或， 则满足的的集合为或. 故答案为：或. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知扇形AOB的圆心角为，半径长度为6，求： (1)弧AB的长； (2)扇形AOB的面积 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据弧长公式求解即可. （2）根据扇形的面积公式求解即可. 【详解】（1）因为扇形AOB的圆心角为，即， 所以弧AB的长. （2）扇形AOB的面积. 23．已知. (1)求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系，即可推出与的关系，继而求解； （2）根据同角三角函数的平方关系，即可推出与的关系，结合三角函数值在各象限的符号，即可求解； 【详解】（1）因为， 所以， 即， 所以； （2）由（1）得， 所以， 又， 所以， 所以， 所以． 24．已知的最大值为3，最小值为. (1)试求a，b的值； (2)当x取何值时，y取得最大值、最小值？ 【答案】(1) (2)当x的集合为时，y取得最大值；当x的集合为时，y取得最小值 【分析】（1）根据正弦函数的值域建立方程组，进而求得a，b的值． （2）当（）时，y取得最大（小）值，由此可求x的取值. 【详解】（1）的最大值为3，最小值为， . （2）由（1）知 当时，y取得最大值，此时x的集合为； 当时，y取得最小值，此时x的集合为. 25．已知，． (1)求的值； (2)求角的值． 【答案】(1)； (2)或 【分析】（1）由余弦函数诱导公式即可得结果； （2）由余弦函数诱导公式以及三角函数值可求得角的大小. 【详解】（1）解：由三角函数诱导公式知，得， 故有； （2）由余弦函数的图像可知，在上满足的角有两个， 分别在第二、第三象限．先求上满足的角，得， 由，得第二象限内的角， 由，得第三象限内的角， 所以角的值为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．角是第二象限角. ( ) 2．. ( ) 3．已知的终边过点，则或. ( ) 4．已知，，则 ( ) 5．的值等于． ( ) 6．函数是奇函数. ( ) 7．. ( ) 8．函数的最大值是1. （       ） 9．若，，则． ( ) 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．设圆的半径为，则弧长为的圆弧所对角的弧度为（    ） A． B．2 C．1 D． 11．已知，则（    ） A．1 B． C．3 D．0 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 13．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 14．函数在区间上的图象大致是（    ） A． B． C． D． 15．函数与都是增函数的区间是（ ） A． B． C． D． 16．已知，且，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 或 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．已知扇形的圆心角为，且弧长为，则该扇形的面积为______． 18．若，且，则为第________象限角. 19．_________. 20．若，则的取值范围是______________． 21．满足的的集合为_________. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知扇形AOB的圆心角为，半径长度为6，求： (1)弧AB的长； (2)扇形AOB的面积 23．已知. (1)求的值； (2)若，求的值. 24．已知的最大值为3，最小值为. (1)试求a，b的值； (2)当x取何值时，y取得最大值、最小值？ 25．已知，． (1)求的值； (2)求角的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $