第四章 三角函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《基础模块下册》第四章三角函数B卷（能力提升卷），90分钟/120分，紧扣教材核心考点，通过知识整合与综合应用训练，提升学生抽象能力、运算能力及应用意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |是非选择题|9/27|象限角、终边相同的角等概念|基础概念辨析，强化抽象能力与推理意识| |单项选择题|7/35|终边相同的角、扇形面积、单位圆交点|知识应用情境，提升几何直观与运算能力| |填空题|5/25|扇形面积最值、三角函数化简、函数值计算|综合计算训练，培养模型意识与运算准确性| |解答题|4/33|三角函数值计算、函数最值、扇形弓形面积、坐标系应用|情境化综合应用，发展数学思维与问题解决能力，贴合真题命题趋势|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．第二象限的角比第一象限的角大.    ( ) 2．角是第二象限角. ( ) 3．在中，，则. ( ) 4．与终边相同的角的集合是 ( ) 5．已知为第一象限的角，化简． ( ) 6．已知，且为锐角，则 ( ) 7．函数在区间上的最大值为 ( ) 8．已知函数，若，则. ( ) 9．正弦曲线与直线在上的交点为. ( ) 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．下列与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 11．若扇形的周长等于，则扇形面积的最大值是（    ）． A． B． C． D． 12．若，则角与单位圆的交点的坐标为（    ） A． B． C． D． 13．已知，则（   ） A． B． C． D． 14．（    ） A． B． C． D． 15．函数在上的最大值是（    ） A．1 B． C． D． 16．在中，若，则角的值为（    ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．已知一扇形的周长为28，则该扇形面积的最大值为_______ 18．已知角的终边与单位圆的交点为 ，则__________. 19．已知，则化简的结果为__________； 20．已知，则的值为______． 21．函数，的图像与直线交于，两点，则________． 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知，.求： (1)的值； (2)的值. 23．已知函数， (1)求函数的最大值和最小值； (2)写出函数取最大值时自变量的集合. 24．已知半径为的圆O中，弦AB的长为4． (1)求弦AB所对的圆心角α的大小； (2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S． 25．如图所示，是以为圆心的圆上两点，圆与轴正半轴交于点，为直角三角形，且点在角的终边上.求：    (1)，的值； (2)点的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．第二象限的角比第一象限的角大.    ( ) 【答案】错误 【分析】根据象限角的概念判断. 【详解】第一象限的角范围为 第二象限角的范围为 根据的取值不同角的大小不同，故不一定第二象限的角比第一象限的角大. 故答案为:错误. 2．角是第二象限角. ( ) 【答案】正确 【分析】根据终边相同的角的概念和任意角象限角的概念进行求解即可. 【详解】因为，所以与终边相同， 因为，所以是第二象限角， 所以是第二象限角， 故答案为：正确. 3．在中，，则. ( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合三角形内角和，求得角A，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为在中，， 所以, 所以. 故答案为：错误. 4．与终边相同的角的集合是 ( ) 【答案】正确 【分析】根据终边相同的角概念易得答案. 【详解】与终边相同的角的集合是. 故答案为：正确. 5．已知为第一象限的角，化简． ( ) 【答案】错误 【分析】由同角三角函数关系化简即可判断. 【详解】因为为第一象限的角， 所以. 故答案为：错误. 6．已知，且为锐角，则 ( ) 【答案】错误 【分析】根据三角函数的诱导公式进行化简求解即可. 【详解】因为，所以. 故答案为：错误. 7．函数在区间上的最大值为 ( ) 【答案】错误 【分析】根据正弦函数的值域求解即可. 【详解】∵ ，∴， ∴，即函数有最大值2. 故答案为：错误. 8．已知函数，若，则. ( ) 【答案】错误 【分析】利用函数的奇偶性，进而得到，从而得解. 【详解】函数中，和是奇函数， 所以，因此， 若，则， 所以，故错误. 故答案为：错误. 9．正弦曲线与直线在上的交点为. ( ) 【答案】错误 【分析】由正弦曲线与直线方程联立，可得，，据此可求解并判断. 【详解】由，可得， 解得或， 所以交点为和. 故答案为：错误 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．下列与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据终边相同角的概念即可得出结论. 【详解】，所以与终边不相同，故A错误. ，所以与终边不相同，故B错误. ，所以与终边不相同，故C错误. ，所以与终边相同，故D正确. 故选：D. 11．若扇形的周长等于，则扇形面积的最大值是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设定半径和弧长，表示出周长和面积公式，并由二次函数最值可得. 【详解】设扇形半径为，弧长为，则周长为，即， 面积为， , 当时，扇形面积的最大，最大值是． 故选：C. 12．若，则角与单位圆的交点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为单位圆与角的交点为，将代入即可求值. 【详解】解：因为角与单位圆的交点， 又因为，， 所以交点坐标. 故选：A． 13．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将，两边平方，利用同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】因为，将两边平方得到， ，展开得， 又，解得. 故选：A 14．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数诱导公式化简求值即可. 【详解】， 故选：D. 15．函数在上的最大值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦函数在各象限的单调性及各象限的符号可求最值. 【详解】由于在上单调递减，在上单调递增， 且当时，，而在时，； 则所求最大值为， 故选：B． 16．在中，若，则角的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值求出角，角的值，从而得出角的值. 【详解】已知， 其中，， 所以两个平方都应该是0，也就是说，同时， 在三角形中，先由得到， 再由得到或（舍去）， 所以. 故选：A. 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．已知一扇形的周长为28，则该扇形面积的最大值为_______ 【答案】49 【分析】根据弧长公式易得答案. 【详解】设扇形的半径为R，弧长为l，由题意得， 则扇形的面积， 所以该扇形面积的最大值为49. 故答案为：. 18．已知角的终边与单位圆的交点为 ，则__________. 【答案】/ 【分析】根据三角函数定义易得答案. 【详解】因为角α的终边与单位圆的交点为，则，， 则. 故答案为：. 19．已知，则化简的结果为__________； 【答案】 【分析】由已知可得，再根据同角三角函数的基本关系可化简. 【详解】由可知 ， . 故答案为： 20．已知，则的值为______． 【答案】 【分析】根据、利用诱导公式及平方关系计算可得； 【详解】解：因为， ， 所以． 故答案为： 21．函数，的图像与直线交于，两点，则________． 【答案】/ 【分析】根据特殊的三角函数值求解即可. 【详解】函数，的图像与直线交于，两点， 则，解得或. 则. 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知，.求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据与的关系即可求解. （2）根据与的关系并结合角所在象限即可求解. 【详解】（1）因为， 则有， 所以有， 解得. （2）由（1）知，， 所以， 因为且， 即与， 所以， 所以. 23．已知函数， (1)求函数的最大值和最小值； (2)写出函数取最大值时自变量的集合. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题意，结合正弦函数的值域，即可求得函数最大值及最小值； （2）根据题意，结合正弦函数的图像和性质，即可求解. 【详解】（1）因为函数， 又， 所以当时，函数取得最大值，即； 当时，函数取得最小值，即； （2）由（1）知函数取最大值1时，， 此时， 即函数取最大值时自变量的集合为. 24．已知半径为的圆O中，弦AB的长为4． (1)求弦AB所对的圆心角α的大小； (2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S． 【答案】(1)弦所对圆心角为； (2)α所在的扇形的弧长为，弓形的面积为. 【分析】（1）由已知判断的形状，由此确定圆心角的大小；（2）根据扇形的弧长以及面积公式求解. 【详解】（1）因为圆的半径为，弦的长为4，所以，，所以，故为直角三角形，且为直角， 所以弦所对圆心角为； （2）由弧长公式得：， 扇形的面积， 又， 所以，即弧所在的弓形的面积. 25．如图所示，是以为圆心的圆上两点，圆与轴正半轴交于点，为直角三角形，且点在角的终边上.求：    (1)，的值； (2)点的坐标. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据三角函数的定义求解. （2）根据特殊三角函数值求角，再由三角函数值求点的坐标. 【详解】（1）因为点在角的终边上，所以，故圆为单位圆，    因此，. （2）由题意角为第四象限角，且，得，又由为直角三角形，故. 设点的坐标为， 则，， 解得，    即点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $