第三章函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷 (原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块上册第三章函数，设A卷基础巩固，90分钟120分，覆盖定义域、单调性等核心考点，适配单元复习，助学生扎实知识要点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |是非选择|9/27|函数定义域、图像判断|通过辨析易错点，培养抽象能力与推理意识| |单项选择|7/35|函数概念、奇偶性|结合图像辨析（如第16题），发展几何直观| |填空|5/25|二次函数单调性、解析式|聚焦基础计算，强化运算能力| |解答|4/33|函数最值、实际应用（如购电脑方案）|综合应用奇偶性、模型构建，体现数学语言表达现实世界的应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．函数的定义域为. ( ) 2．函数的值域是. ( ) 3．若函数则． ( ) 4．函数的图像是一条直线. ( ) 5．已知函数在区间上是增函数，则. ( ) 6．已知函数为偶函数，且，则. ( ) 7．函数的最大值是3． ( ) 8．函数在上是增函数. ( ) 9．若偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上单调递增，且有最大值． ( ) 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．设函数，则（    ） A． B． C． D． 11．下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 12．若二次函数在上单调递增，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．函数，的值域是（    ）． A． B． C． D． 14．已知函数为上奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 15．函数的图象关于（    ）对称. A．x轴 B．y轴 C．原点 D．直线 16．如图，在同一个坐标系中函数和的图象可能的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．若函数的定义域为，则实数的值为________. 18．已知函数，若，则_____. 19．一次函数的图像经过点和点，则____________. 20．已知函数在上递减，在上递增，则______． 21．已知，是偶函数，则__________. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知函数：． (1)求的值； (2)求函数：的最小值． 23．已知函数是偶函数，且时，．求： (1)的值； (2)当时，的解析式． 24．若二次函数的图像经过原点，顶点坐标为. (1)求的函数解析式. (2)若函数的图像与轴不相交，求实数的取值范围. 25．某校准备购买一批电脑，市场调查的结果是：在相同品牌条件下，甲、乙两公司的报价都是每台6000元，甲公司的优惠条件是购买10台以上时，从第11台开始按报价的七折计算；乙公司的优惠条件是均按八五折计算，请分析比较学校选哪家公司购买电脑比较合算. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．函数的定义域为. ( ) 【答案】正确 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于零即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得， 故函数的定义域为. 故答案为：正确 2．函数的值域是. ( ) 【答案】错误 【分析】根据二次函数的定义域求值域易得答案. 【详解】因为, 因为对称轴,所以, 所以函数的值域. 故答案为:错误. 3．若函数则． ( ) 【答案】错误 【分析】根据自变量所在的区间，代入对应的函数表达式进行计算. 【详解】已知函数且， 所以，     故答案为：错误. 4．函数的图像是一条直线. ( ) 【答案】错误 【分析】结合函数图像直接判断. 【详解】 故函数的图像是线段. 故答案为:错误. 5．已知函数在区间上是增函数，则. ( ) 【答案】错误 【分析】根据函数单调性判断易得答案. 【详解】由题意得函数在区间上是增函数, 因为,所以. 故答案为:错误. 6．已知函数为偶函数，且，则. ( ) 【答案】正确 【分析】根据偶函数的性质判断即可. 【详解】已知函数为偶函数， 则有，由，得， 故答案为：正确. 7．函数的最大值是3． ( ) 【答案】正确 【分析】根据二次函数的最大值即可判断． 【详解】∵函数的开口向下，对称轴， ∴当时，函数取得最大值，最大值为. 故答案为：正确． 8．函数在上是增函数. ( ) 【答案】错误 【分析】根据二次函数的单调性判断即可. 【详解】已知函数， ，图像开口向下， 所以在上是减函数， 故答案为：错误. 9．若偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上单调递增，且有最大值． ( ) 【答案】错误 【分析】根据函数的单调性和偶函数性质易得答案. 【详解】因为在区间上单调递减， 所以在区间的最大值为， 因为是偶函数，所以函数图象关于y轴对称， 函数在区间上单调递增， 所以函数在区间上的最大值为. 故答案为：错误. 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．设函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】代入函数解析式直接得出结果即可. 【详解】已知， 则， 故选：B. 11．下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】求出两个函数定义域以及化简对应关系.若两个函数定义域相同且对应关系相同，则这两个函数相同，进而判断答案. 【详解】对A，的定义域为R，的定义域为，则A错误； 对B，和的定义域均为R，且，则B正确； 对C，的定义域为，的定义域为R，则C错误； 对D，的定义域为，的定义域为R，则D错误. 故选：B. 12．若二次函数在上单调递增，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数对称轴与单调性解答. 【详解】二次函数的对称轴为, ∵函数在上单调增， ∴, 解得. 故选:C. 13．函数，的值域是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数的单调性即可求出函数在的值域. 【详解】一次函数在上是增函数， 所以函数在上也是增函数， 所以当时，， ，，即， 所以函数，的值域是. 故选：C. 14．已知函数为上奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】因为函数为上的奇函数，时，. 所以. 故选：C. 15．函数的图象关于（    ）对称. A．x轴 B．y轴 C．原点 D．直线 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性即可判断求解. 【详解】因为函数定义域为， 且满足， 所以函数是奇函数，图象关于原点对称，选项A、B、D均错误， 故选：C. 16．如图，在同一个坐标系中函数和的图象可能的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数与一次函数的图像和性质分析即可求解. 【详解】对A：由抛物线的开口方向可知，则函数的图像呈上升趋势，与图像不符，故A项错误； 对B：由抛物线的开口方向可知，则函数的图像呈下降趋势，与图像不符，故B项错误； 对C：由抛物线的开口方向可知，则函数的图像呈下降趋势， 且当时，函数过点，与图像不符，故C项错误； 对D：由抛物线的开口方向可知，则函数的图像呈上升趋势， 且当时函数过点，函数过点，与图像相符，故D项正确. 故选：D. 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．若函数的定义域为，则实数的值为________. 【答案】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于零求解定义域即可求出的值. 【详解】要使有意义， 则必须， 因为函数的定义域为， 所以. 故答案为：. 18．已知函数，若，则_____. 【答案】或 【分析】由分段函数的解析式以及，分类讨论，分别求出满足条件的的取值即可. 【详解】当时，，解得； 当时，，解得或（舍）. 故答案为：或. 19．一次函数的图像经过点和点，则____________. 【答案】 【分析】利用待定系数法进行求解即可. 【详解】因为一次函数的图像经过点和点， 所以，解得， 故. 故答案为：. 20．已知函数在上递减，在上递增，则______． 【答案】21 【分析】根据二次函数的对称轴求出函数的解析式，即可求出. 【详解】由题意可知，的图像开口向上，对称轴为， 在上递减，在上递增， ，即， ， . 故答案为：21. 21．已知，是偶函数，则__________. 【答案】4 【分析】根据函数为偶函数的条件以及区间关于原点对称即可求解. 【详解】因为，是偶函数， 所以，故 即，解得， 当时，区间，舍， 所以，得到. 故答案为：4. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知函数：． (1)求的值； (2)求函数：的最小值． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据函数解析式求解函数值即可； （2）由二次函数的性质求解最小值即可. 【详解】（1）因为，所以. （2）因为的图像开口向上，对称轴为. 所以函数的最小值为. 23．已知函数是偶函数，且时，．求： (1)的值； (2)当时，的解析式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用偶函数可求； （2）根据偶函数，将代入解析式即可得解. 【详解】（1）函数是偶函数，所以； 则； （2）函数是偶函数，所以； 时，， 则当时，，即； 所以当时，的解析式. 24．若二次函数的图像经过原点，顶点坐标为. (1)求的函数解析式. (2)若函数的图像与轴不相交，求实数的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）由待定系数法求出二次函数解析式即可得解. （）根据图像的平移即可得解. 【详解】（1）因为二次函数的图像经过原点，顶点坐标为. 所以二次函数开口向下. 设. 所以 所以. （2）因为开口向下，最大值为，且函数的图像与轴不相交. 所以图像向下平移的长度超过，即. 所以的取值范围为. 25．某校准备购买一批电脑，市场调查的结果是：在相同品牌条件下，甲、乙两公司的报价都是每台6000元，甲公司的优惠条件是购买10台以上时，从第11台开始按报价的七折计算；乙公司的优惠条件是均按八五折计算，请分析比较学校选哪家公司购买电脑比较合算. 【答案】答案见解析 【分析】根据题意列出总费用、与购买台数x的函数关系式，进而表示出甲、乙两公司需要的付费，然后比较即可得到答案. 【详解】解：设学校购买x台电脑，甲、乙两公司的总收费分别是、，则由题意得 ，. 当时，显然. 当时，令，得，解得；令，得，解得；令 ，得，解得. 综上可知，当购买20台电脑时，两公司收费一样；当购买20台以下时，选择乙公司购买电脑比较合算；当购买20台以上时，选择甲公司购买电脑比较合算. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $