第三章 函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《数学 基础模块下册》第三章函数B卷（能力提升卷），紧扣教材核心考点，通过基础巩固与能力提升梯度设计，适配单元复习，培养数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |是非选择题|9小题/27分|定义域、函数概念等|通过判断命题强化概念辨析，夯实数学抽象基础| |单项选择题|7小题/35分|单调性、奇偶性等|结合图象辨析考查几何直观，发展推理意识| |填空题|5小题/25分|分段函数求值、书店利润问题|融入实际情境，体现模型意识与数据观念| |解答题|4小题/33分|函数解析式、单调性与最值、外贸利润优化|综合考查运算能力与问题解决，强化应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．函数的定义域是 ( ) 2．函数与函数表示同一个函数. ( ) 3．一次函数的图象会通过第一、二、三象限. ( ) 4．已知函数，则. ( ) 5．函数为定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是( ) 6．函数在区间上具有单调性，则m的取值范围为或． ( ) 7．若函数满足，则该函数为偶函数. ( ) 8．已知函数为偶函数，且在上是增函数，，若，则.( ) 9．已知函数，若，则 ( ) 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 11．若函数的定义域，值域为，则函数的图象可能是（     ） A．  B．  C．   D．   12．已知是定义在上的减函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．如果奇函数在区间上单调递增且有最大值6，那么函数在区间上（ ） A．单调递增且最小值为 B．单调递增且最大值为 C．单调递减且最小值为 D．单调递减且最大值为 14．设是偶函数，且定义域为，则（    ） A． B． C． D． 15．若函数在上是增函数，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 16．函数，在同一坐标系中的图象有可能是（   ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．已知函数，则__________. 18．已知函数，若，则x＝___． 19．若函数值域为．则实数a的取值范围为_________． 20．定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为___________． 21．某书店主要销售中职类教辅资料，现有一款2023版中职数学教辅资料，进价为每本14元，出版社规定该资料的售价不能低于进价.书店老板将该教辅资料的售价定为每本26元进行销售，每月可实出80本.销售主管小张发现：该教辅资料的售价每降价1元，每月的销量将增加10本.则该款教辅资料定价为______元时，月销售利润最大. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知函数 (1)求的值； (2)若，求实数的值． 23．已知，不等式的解集为. (1)求的解析式； (2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 24．已知函数. (1)求在区间上的最大值和最小值； (2)若在上是单调函数，求的取值范围. 25．某外贸公司有一出口丝绸的订单，订单中丝绸的价格为元/，订购数量为；外商提出，若丝绸的价格每降价元/，将多购置；该丝绸的成本约为元/；，设丝绸降价之后的价格为x（元/件），所获利润为y（元）． (1)求x与y之间的函数解析式； (2)外贸公司如何定价才能使获得的利润最大?利润最大为多少? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．函数的定义域是 ( ) 【答案】错误 【分析】根据分母不为零及二次根式的性质列出不等式即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以定义域为. 故答案为：错误. 2．函数与函数表示同一个函数. ( ) 【答案】错误 【分析】利用函数的定义进行判断即可 【详解】因为的定义域为，而的定义域为， 所以函数与函数不是同一个函数. 故答案为：错误 3．一次函数的图象会通过第一、二、三象限. ( ) 【答案】正确 【分析】根据一次函数的图象和性质即可得解. 【详解】∵，， ∴一次函数过第一、二、三象限. 故答案为：正确. 4．已知函数，则. ( ) 【答案】正确 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数，， ， 故答案为：正确. 5．函数为定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是( ) 【答案】正确 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数为定义在上的增函数，且， 所以，解得，所以实数的取值范围是. 故答案为：正确. 6．函数在区间上具有单调性，则m的取值范围为或． ( ) 【答案】正确 【分析】根据二次函数的单调性求解即可作出判断． 【详解】二次函数的对称轴为， 因函数在区间上具有单调性， ∴或． 故答案为：正确． 7．若函数满足，则该函数为偶函数. ( ) 【答案】错误 【分析】根据偶函数的定义分析即可. 【详解】虽然函数满足，不一定有， 不满足偶函数定义中自变量的任意性. 故答案为：错误. 8．已知函数为偶函数，且在上是增函数，，若，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据偶函数的性质可得函数在上的单调性，再结合偶函数的性质求解即可. 【详解】∵函数为偶函数，且在上是增函数，， ∴函数在上为减函数，且， ∵， ∴，解得， 即，则. 故答案为：正确. 9．已知函数，若，则 ( ) 【答案】正确 【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数为奇函数的性质易得答案. 【详解】令，定义域为R，定义域关于原点对称， ∴， 则是上的奇函数， ，所以， 所以，则. 故答案为：正确. 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据和有意义的条件求解的取值范围. 【详解】依题意，解得. 所以函数的定义域为. 故选：D． 11．若函数的定义域，值域为，则函数的图象可能是（     ） A．  B．  C．   D．   【答案】B 【分析】根据定义域、值域确定图像. 【详解】A中定义域是，不是，故错误； C中图象不表示函数关系，因为存在一个对应两个，不满足函数定义，故错误； D中值域不是，故错误； 只有中的定义域和值域满足题意，且表示函数关系，符合题意， 故选：B. 12．已知是定义在上的减函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义域和单调性列不等式，求解可得的取值范围. 【详解】因为是定义在上的减函数，且， 则， 解可得：，即的取值范围为. 故选：D． 13．如果奇函数在区间上单调递增且有最大值6，那么函数在区间上（ ） A．单调递增且最小值为 B．单调递增且最大值为 C．单调递减且最小值为 D．单调递减且最大值为 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性与单调性即可求解. 【详解】因为奇函数在区间上单调递增，所以在上为单调递增， 则，解得， 所以在上的最小值为. 故选：A. 14．设是偶函数，且定义域为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由偶函数的定义求得即可. 【详解】因为是偶函数，且定义域为， 偶函数定义域关于原点对称，即，， ，即， 整理得， 所以，所以. 故选：B. 15．若函数在上是增函数，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质推出，再结合函数的单调性即可求解. 【详解】依题意，即， 由于在上单调递增， 所以. 故选：B 16．函数，在同一坐标系中的图象有可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据一次函数的图像判断的符号，再与二次函数的对称轴方程和开口方向比较即可判断. 【详解】对于A选项，由一次函数的图像可以看出，与抛物线的对称轴方程为，开口向下一致，所以A正确；   对于B选项，由一次函数的图像看出，与抛物线开口向上矛盾，所以B错误； 对于C选项，由一次函数的图像看出，则有，与抛物线的对称轴方程在轴右侧矛盾，所以C错误； 对于D选项，由一次函数的图像可以看出，与抛物线开口向下矛盾，所以D错误； 故选：A. 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．已知函数，则__________. 【答案】16 【分析】根据给定的函数关系，令求出x可得结果 【详解】因为， 令，即， ∴. 故答案为：16 18．已知函数，若，则x＝___． 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式与函数值，求解自变量即可； 【详解】因为函数，. 当时，，则，不满足条件； 当时，，则（舍去）或； 综上所述，当时，. 故答案为：. 19．若函数值域为．则实数a的取值范围为_________． 【答案】 【分析】分析二次函数的大致图象，再数形结合即可得解. 【详解】因为的对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 又，， 令，得，解得或， 所以的大致图象如图， 结合图象可知，，则实数a的取值范围为. 故答案为：. 20．定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【分析】根据奇函数判断函数单调性即可解得. 【详解】是定义在上的奇函数，且在上是减函数， 在定义域上是减函数，且 ，即， 故可知，即可解得， 实数的取值范围为， 故答案为． 21．某书店主要销售中职类教辅资料，现有一款2023版中职数学教辅资料，进价为每本14元，出版社规定该资料的售价不能低于进价.书店老板将该教辅资料的售价定为每本26元进行销售，每月可实出80本.销售主管小张发现：该教辅资料的售价每降价1元，每月的销量将增加10本.则该款教辅资料定价为______元时，月销售利润最大. 【答案】24 【分析】根据题意可列出关于利润与降价的二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】设降价元时利润最大，由题列式利润， 展开得， 二次函数图像开口向下，在对称轴处取最大值， 对称轴，此时取最大值， 所以定价为元时，所获利润最大. 故答案为：24 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知函数 (1)求的值； (2)若，求实数的值． 【答案】(1)1 (2)0或2 【分析】（）根据函数解析式求出，即可得解. （）分类讨论或的情况，列出的方程即可得解. 【详解】（1）因为函数, 所以,， ， （2）当时，，解得， 当，，解得或（舍）， 所以实数的值为或． 23．已知，不等式的解集为. (1)求的解析式； (2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题知0，5是的两根，可求，从而可得； （2）转化为，在求得，从而可得实数m的取值范围. 【详解】（1）由题知0，5是的两根， 所以， 解得. ； （2）要使对于任意的，不等式恒成立， 只需即可， ，且， ， 解得. 24．已知函数. (1)求在区间上的最大值和最小值； (2)若在上是单调函数，求的取值范围. 【答案】(1)最大值为5，最小值为1 (2) 【分析】（1）由二次函数在闭区间内求最值的方法即可得解； （2）先求得二次函数的对称轴，再根据二次函数在上是单调函数，即可得解. 【详解】（1）由函数，可知对称轴为，且抛物线开口向上， 因为，所以， ，即， 所以函数的最大值为5，最小值为1； （2）由，可知对称轴为，且抛物线开口向上. 因为在上是单调函数， 所以或，解得或， 所以的取值范围. 25．某外贸公司有一出口丝绸的订单，订单中丝绸的价格为元/，订购数量为；外商提出，若丝绸的价格每降价元/，将多购置；该丝绸的成本约为元/；，设丝绸降价之后的价格为x（元/件），所获利润为y（元）． (1)求x与y之间的函数解析式； (2)外贸公司如何定价才能使获得的利润最大?利润最大为多少? 【答案】(1) (2)当丝绸定价为元时利润最大，最大利润为元 【分析】（1）根据题意，构建二次函数，列出解析式即可. （2）根据二次函数的顶点式确定最大值即可. 【详解】（1）已知丝绸降价之后的价格为x，则订购数量为， 则所获利润为 即. （2）由（1）可得，， 所以当时，， 即当丝绸定价为元时利润最大，最大利润为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $