专题1 集合与充要条件（讲义）-2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 集合的运算 并集 2026-1 单选 5 交集 2025-1 单选 5 并集 2024-1 单选 5 并集 2023-1 单选 5 交集 2022-1 单选 5 充要条件 必要不充分条件 2026-12 单选 5 充分不必要条件 2025-8 单选 5 充分不必要条件 2024-9 单选 5 充分不必要条件 2023-7 单选 5 充分不必要条件 2022-3 单选 5 命题轨迹透视： 集合与充要条件连续五年在广东省“3+证书”考试中考查2题，为每年必考题目。集合主要考查集合的运算（交并补），出现在第1题，考查5分。充要条件连续五年与不等式结合考查，仅考查选择题，并且每年的题序不固定，考查1道选择题，分值5分。 【考点1：集合】 1. （2026·广东·真题T01）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 则， 故选：A. 2.（2025·广东·真题T01）已知集合，，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的概念和运算，结合题意即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：A. 3．（2024·广东·真题T01）已知集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义求解即可. 【详解】已知集合M与集合的并集即取两个集合中的所有元素， ，，则， 故选：D. 4.（2023·广东·真题T01）已知集合，集合，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由集合的交集运算解答即可. 【详解】， 故选:A. 5.（2022·广东·真题T01）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交集运算求得结果 【详解】因为集合，，则. 故选：D 一、集合的相关知识点 1.集合元素的特性：互异性、无序性、确定性. 2.集合与元素的关系:∈A(“属于A”);b∉A(“b不属于A”). 3.集合的分类：有限集、无限集、空集“∅”. 4.常用数集的符号：自然数集N；正整数集N⁺或N₊；整数集Z；有理数集Q；实数集 R. 5.集合的关系:(1)子集 B⊆A 或A⊇B;(2)真子集 B⫋A 或A⫋B;(3)相等A=B. 6.集合A 有n 个元素，则集合A 有个子集，有 个真子集，有个非空真子集. 二、集合的运算 交集: A∩B={x|x∈A且x∈B}(取两集合的公共元素组成的集合). 并集: A∪B={x|x∈A或x∈B}(将两集合元素合并组成的集合). 补集：A={x|x∈U且x∉A}(全集U中所有不属于A的元素构成的集合). 1．已知集合，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 2．已知集合，若 ，则实数的值为 （    ） A． B． C． 或 D． 3．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．设，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，则（　　） A．{1} B．{4,5} C．{1,4,5} D．{1,3,4,5} 9．已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 10．已知集合 ，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知集合，则等于（   ） A． B． C． D． 12．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 13．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 14．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 15．设全集，，，则（    ） A． B． C． D． 1.C 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系，结合空集的性质逐一判断各选项. 【详解】已知集合， 选项A：是集合，集合与集合之间的关系不能用“”表示，故A错误， 选项B：0是集合的元素，因此，故B错误， 选项C：由空集的基本性质可知，空集是任意集合的子集，因此成立，故C正确， 选项D：集合的元素均属于集合，但集合中的元素0不属于集合，因此，故D错误， 故选：C. 2.B 【分析】根据集合元素的互异性求解. 【详解】因为，， 当时，解得 ，此时，，不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，解得（舍去）或，此时，满足题意， 故实数的值为． 故选：B. 3.D 【分析】根据集合与集合，元素与集合的关系、常用数集的表示可得结果. 【详解】对A选项，“”不能用于元素与集合的关系，应为，故错误； 对B选项，由于是整数，则，故错误； 对C选项，“”不能用于集合与集合的关系，应为，故错误； 对D选项，根据真子集的定义，则，故正确. 故选：D 4．A 【分析】根据集合交集运算的定义即可解得. 【详解】因为集合， 所以. 故选：A. 5．D 【分析】利用并集的定义求解即可． 【详解】集合， 则. 故选：D． 6．B 【分析】根据集合并集的概念和运算即可求解. 【详解】由集合并集运算的定义可知． 故选：B． 7．A 【分析】由集合的交集及其运算即可解得 【详解】由题 则， 故选：A 8．D 【分析】根据集合的并集运算即可. 【详解】因为，， 两个集合中的元素有1，3，4，5， 所以. 故选：D. 9．A 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合， ， 所以， 故选：A. 10．C 【分析】求解集合，再结合交集的运算求解. 【详解】由题意，，解得， 因为集合 ， 所以， 故选：C. 11．C 【分析】根据交集的定义，即可求解 【详解】因为集合， 集合包含所有大于或等于2的实数， 所以， 故选：C. 12．B 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，，则. 故选：B. 13. A 【分析】根据区间的表示结合补集的定义运算即可. 【详解】对于全集，除去的元素， 则 ， 故选：A. 14. B 【分析】利用集合的补集运算即可得解. 【详解】因为，， 所以 . 故选：B. 15. D 【分析】根据补集与并集的概念运算即可. 【详解】全集，，， 则，所以. 故选：D. 【考点2：充要条件】 1.（2026·广东·真题T12）已知是实数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法和充分必要条件即可得解. 【详解】或， 所以“”推不出“”；“”可以推出“”； 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 2.（2025·广东·真题T08）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义求解判断即可. 【详解】充分性：若，则成立，所以“”是“”的充分条件； 必要性：若，则或，即当时，不一定成立，所以“”是“”的不必要条件， 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3.（2024·广东·真题T09）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的概念判断即可. 【详解】因为时，，充分性成立， 而时，解得或， 必要性不成立， 故是的充分不必要条件. 故选:A． 4.（2023·广东·真题T07）“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】解得或，再根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】“”推出“”，故充分条件成立，“”时可能是，故必要条件不成立. 故选：C. 5.（2022·广东·真题T03）是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式以及充分不必要条件判断即可. 【详解】因为，所以有或， 那么有能够推出， 而不能推出， 故选：A. 一、充分必要条件 1.如果能由条件p成立推出结论q成立，则说条件p是结论q的充分条件，记作. 2.如果能由结论q成立推出条件p 成立，则说条件p 是结论q的必要条件，记作 . 3.如果，并且，那么p是q的充分且必要条件，简称充要条件，记作 ， 4.如果，且，那么p是q的既不充分也不必要条件，记作 1．已知，则“”是“”的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（     ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 3．“是锐角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知是实数，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 1．C 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】充分性：“”推不出“”，如，但，所以充分性不成立， 必要性：由“”解得，由此可推出“”，所以必要性成立. 故选：C. 2．A 【分析】先由指数函数单调性解不等式和二次不等式的解法求解，再由充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】指数函数在其定义域内为增函数， 所以， ，可解得或， 由可得或，即充分性成立， 由或不一定可得，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分非必要条件. 故选：A. 3．A 【分析】根据条件的充分性和必要性分别进行证明讨论，从而得出结论. 【详解】若“是锐角”，则，故，充分性成立； 若，则可能是第一或第二象限角或角的终边在y轴正半轴，，即必要性不成立； 所以“是锐角”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断.​ 【详解】方程的解为：或. 若，则或，不一定有，充分性不成立； 若，则必有，必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5．B 【分析】求解不等式，然后根据充分条件和必要条件的定义来判断. 【详解】由不等式，解得. 由不能推出，比如，满足，但不满足， ∴由不能推出，充分性不成立； ∵的所有值都满足，∴可以推出， ∴由可以推出，必要性成立， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6．A 【分析】利用充分条件不必要条件的定义结合方程的解判断即得． 【详解】因时必成立，而，，当时，不成立． 是的充分非必要条件. 故选：A. 7．B 【分析】根据一元二次不等式的解法结合充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】已知， 解得， 则不能推出， 反之能推出， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 8．B 【分析】根据充分条件和必要条件定义即可判断. 【详解】解 或 是的充分不必要条件. 故选:B 9．B 【分析】根据充分性与必要性的概念求解即可. 【详解】由不一定可得，如，故充分性不成立； 由可得，故必要性成立， ∴“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 10．B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】因为，所以或， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $