专题1 集合与充要条件（B卷·能力提升）-2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦广东“3+证书”考试集合与充要条件高频考点，通过分层题型构建从概念到综合应用的完整训练体系，提升运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合运算|8题|含交并补运算及参数问题，覆盖数集、不等式解集|从集合概念生成到运算规则，再到含参数集合关系推导| |充要条件判断|6题|结合数学情境（如三角形、不等式）判断条件关系|基于集合包含关系理解充要条件逻辑，形成推理链条| |综合应用|4题|融合集合关系与参数范围求解，需规范表达过程|整合集合运算与充要条件，体现数学语言表达现实问题的应用意识|

编写说明：2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 3．设集合，，则 （     ） A． B． C． D． 4．若集合，则（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，或，则（    ） A． B．或 C．或 D． 6．已知全集 ，集合 ，集合 ，则 （    ） A． B． C． D． 7．在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．是的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．非充分非必要 10．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知全集，，则____________ 12．已知集合，，则____________. 13．集合，，则____________. 14．“”是“”的___________.（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 15．已知，若集合，，则“”是“”的________．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知.求： (1)若，求. (2)若，求实数a的取值范围. 17．已知集合. (1)若，求的取值范围. (2)若BA，求a的取值范围. 18．已知集合 ,,． (1)求 ，. (2). 19．已知不等式的解集． (1)求实数，的值； (2)若集合，求，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合交集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 所以， 故选：C. 2．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 所以， 故选：A. 3．设集合，，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 则， 故选：C. 4．若集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解对数不等式得出集合，再利用交集的定义求解. 【详解】不等式，即， 所以，即，解得或， 所以集合或， 已知集合，则. 故选：B. 5．已知集合，或，则（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】根据题意结合交集的定义即可得解. 【详解】集合，或， 则或， 故选：. 6．已知全集 ，集合 ，集合 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交补运算即可得解. 【详解】由题意得，所以. 故选：B. 7．在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】结合正弦函数的性质由，可得，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】在中，， 由，可得， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 8．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】由解得或，则可推出，即是的充分条件， 且推不出，因此是的不必要条件，即是的充分不必要条件. 故选：. 9．是的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．非充分非必要 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式，再结合必要条件的判定求解即可. 【详解】因为，所以或. 所以是的必要非充分条件. 故选：B. 10．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据题意，结合不等式的性质，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】若，则同号，即，或，，故不一定成立，即充分性不成立； 若，则也不一定成立，故必要性不成立； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知全集，，则____________ 【答案】 【分析】根据补集的定义及运算，即可求解. 【详解】由题意知全集, 全集U的元素有：1,2,3,4,5,6,7,8 集合A的元素有：1,3,4 所以不属于集合A的元素有：2,5,6,7,8 所以 . 故答案为：. 12．已知集合，，则____________. 【答案】 【分析】利用集合的交集运算即可求解. 【详解】 故答案为: 13．集合，，则____________. 【答案】 【分析】根据并集的运算，即可求解. 【详解】集合，， . 故答案为：. 14．“”是“”的___________.（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 【答案】 必要不充分条件 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】“”或 “”，另一方面，若，则， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分条件. 15．已知，若集合，，则“”是“”的________．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 【答案】充分不必要条件 【分析】根据集合之间的包含关系结合充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】，故充分性成立； 或，故必要性不成立， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知.求： (1)若，求. (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将带入不等式求出解集，再求出另一不等式解集求交集即可解得. （2）先求解得出集合，再由求出范围即可解得. 【详解】（1）由题，当时，集合， 由，解得，则， 集合，即或， 解得或，则或， 故. （2）由，得，则， 由题或，且， 故，解得， 故的取值范围是. 17．已知集合. (1)若，求的取值范围. (2)若BA，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的并集运算求解即可. （2）根据集合间的真包含关系求解即可. 【详解】（1）因为集合，且， 集合B的范围最小是，所以. （2）因为集合，BA， 所以集合A至少有一个元素不是集合B ，且集合B中的所有元素均在集合A中. 所以. 18．已知集合 ,,． (1)求 ，. (2). 【答案】(1),. (2)． 【分析】（1）由交集,并集的定义即可得解. （2）由补集及交集的定义即可得解. 【详解】（1）因为 ,. 所以 ,． （2）由 . 所以,. 所以 . 19．已知不等式的解集． (1)求实数，的值； (2)若集合，求，． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集即可求解a和b； （2）根据集合交并补的混合运算计算即可. 【详解】（1）因为不等式的解集为， 所以和是方程的两个实数根． 则有，解得； （2）因为，， 所以， ，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $