专题1 集合与充要条件（A卷·基础巩固）-2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合与充要条件高频考点，通过基础巩固题型构建从概念到运算的逻辑链条，强化抽象能力与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|充要条件判断与集合交并补运算|概念生成→运算规则→条件推理| |填空题|5题|集合元素、子集个数及充要条件判定|概念深化→性质应用→关系判断| |解答题|4题|集合混合运算及子集列举|运算综合→步骤表达→系统梳理|

编写说明：2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 3．集合（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 7．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．若集合，则A有______个元素，A的子集共有______个，真子集共有______个 12．“”是“”的_________条件（填“充分”“必要”或“充要”）. 13．“”是“”的________条件. 14．计算____________. 15．设全集 ，若 ，则 ____． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．若全集，集合，． (1)求. (2)求. 17．设全集，集合，集合，求： (1)，； (2)，. 18．已知集合为全集，，，求 (1)； (2)； (3)． 19．已知集合 ，． (1)求 ； (2)若集合 ，写出集合 的所有子集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】由，故充分性成立， 由或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集的运算求解即可； 【详解】全集，集合， 则． 故选：C 3．集合（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的概念求解. 【详解】因为集合，集合， 所以， 故选：B 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的概念和运算，结合题意即可求解. 【详解】因为集合，， 所以 . 故选：B. 5．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的并集运算求解即可. 【详解】因为0，1都在范围内， 所以. 故选：B. 6．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义即可求得结果. 【详解】已知集合，，则 ， 故选：D. 7．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 【答案】C 【分析】由充分必要条件的概念即可得解. 【详解】，解得或， 因此“”不是“”的充分条件； 而“”可以推出“”， 故“”是“”的必要条件， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义及正弦函数的图象和性质求解即可. 【详解】若，则，故“”是“”的充分条件； 若，则或，故“”是“”的不必要条件； 综上，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 9．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的判定求解即可； 【详解】，反之不成立， ∴“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 10．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先解绝对值不等式,再根据推出关系易得答案. 【详解】因为,解得或,不能推出, 因为能推出或, 所以“”是“”成立的必要不充分条件. 故选:B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．若集合，则A有______个元素，A的子集共有______个，真子集共有______个 【答案】 【分析】根据含个元素的集合，有个子集，有个真子集，由此填空即可. 【详解】已知集合， 共个元素，则A的子集共有个，真子集有个， 故答案为：. 12．“”是“”的_________条件（填“充分”“必要”或“充要”）. 【答案】必要 【分析】根据必要条件的判断求解. 【详解】若，则一定成立，故必要性成立， 但时，或，故充分性不成立， 故“”是“”的必要条件. 故答案为：必要. 13．“”是“”的________条件. 【答案】充分非必要 【分析】根据充分，必要条件的定义，即可判断. 【详解】当时，成立， 反过来，当时，或，所以不一定， 所以是的充分非必要条件. 故答案为：充分非必要 14．计算____________. 【答案】 【分析】根据空集的定义及交集的定义即可得解. 【详解】因为表示元素个数为的集合，所以， 故答案为：. 15．设全集 ，若 ，则 ____． 【答案】 【分析】根据补集的概念及运算可求解. 【详解】因为全集 ,， 所以. 故答案为： 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．若全集，集合，． (1)求. (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据并集的概念及运算可求解； （2）先用列举法表示出全集，再根据补集的概念及运算可求解； 【详解】（1）由题可得， （2）因为，且， 所以 17．设全集，集合，集合，求： (1)，； (2)，. 【答案】(1)， (2)或， 【分析】（1）根据集合的交集以及并集的运算求解即可. （2）根据补集的定义求解即可. 【详解】（1）因为集合，集合， 则，. （2）因为集合，全集， 则或， 因为集合，则. 18．已知集合为全集，，，求 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据集合补集的概念和运算即可求解； （2）根据集合补集的概念和运算即可求解； （3）根据集合补集和交集的混合运算即可求解． 【详解】（1）因为全集，， 所以； （2）因为全集，， 所以； （3）由（1）（2）可知，， 所以． 19．已知集合 ，． (1)求 ； (2)若集合 ，写出集合 的所有子集． 【答案】(1) (2)，，，． 【分析】（1）根据集合的并集运算易得答案； （2）先求集合的交集，再写出集合的所有子集易得答案. 【详解】（1）因为，， 则 ． （2），则 ， 集合 的子集为：，，，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $