专题4 一元二次不等式（练习）-2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以一元二次不等式概念为基础，通过解法训练过渡到实际应用，构建“概念-解法-应用”三阶逻辑体系，适配一轮复习基础巩固需求，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一元二次不等式|14题|方程根的判断、根与系数关系|从概念生成到基础运算，强化符号意识| |一元二次不等式的解法|14题|解集求解、集合关系、定义域|通过变式训练掌握解法逻辑，提升运算能力| |一元二次不等式的应用|11题|恒成立问题、利润/面积/刹车距离模型|结合实际情境构建数学模型，发展应用意识|

编写说明：2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年吉林省高职分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题4 一元二次不等式 【考点1 一元二次不等式】 1．方程的解集是（    ） A． B． C． D． 2．已知m，n是方程的两个根，则的值为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 3．一元二次方程的解为（ ） A．或 B．或1 C．或6 D．6或1 4．已知代数式的值是0，则a的值为（    ） A． B．1 C．或1 D．5或 5．方程有几个实数根（   ） A．一个 B．两个 C．无实数根 D．不能确定 6．若关于的方程 的两个根分别为2 ， 3 ，则和的值分别为（    ） A． B． C． D． 7．下列式子是一元二次不等式的个数为（    ） （1） （2）  （3）  （4） A．1 B．2 C．3 D．任意实数 8．给出下列不等式()：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是一元二次不等式的有________．(填序号) 【考点2 一元二次不等式的解法】 9．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 10．下列不等式的解集不为的是（   ） A． B． C． D． 11．不等式的的解集是（   ） A． B． C． D． 12．设集合，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 13．使式子有意义的实数的取值范围为（   ） A． B． C．且 D．且 14．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 15．不等式解集是（   ） A． B． C． D． 16．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点3 一元二次不等式的应用】 17．一元二次不等式 的解集是全体实数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 18．一元二次不等式的解集是的充要条件是（    ） A． B． C． D． 19．一元二次不等式的解集为空集的充要条件是（    ） A． B． C． D． 20．不等式的解集为全体实数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 21．一个小型机械厂生产某种设备的数量（台）与利润（元）之间的关系是，如果这家机械厂获得超过60000元的利润，那么生产该种设备的台数的范围是（    ） A． B． C． D． 22．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用木栏围成，木栏长.设鸡场垂直于墙的一边长为，鸡场面积为，要使鸡场面积不小于，则的取值范围是______. 23．在一个限速的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过．又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速之间分别有如下关系：，．这次事故的主要责任方为___________． 【考点1 一元二次不等式】 24．一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（   ） A． B． C． D． 25．若关于的方程 有两个不同的实根，则 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．已知集合，若集合A有且仅有两个子集，则的值是（    ） A．1 B． C．0，1 D．，0，1 27．已知二次函数，设的两个根分别为，，则等于（   ） A． B．0 C．1 D．无法确定 28．规定一种新的运算“”，对于任意两个实数，，都有．若，则实数（    ） A． B．0 C．1 D． 29．关于的方程有实数根，那么的取值范围是（    ）． A． B． C． D．且 【考点2 一元二次不等式的解法】 30．若，（）的解集为，则和的值为（     ） A．， B．， C．， D．， 31．关于的一元二次不等式的解集为，则（   ） A． B． C． D． 32．已知的解集为，则（   ） A． B． C． D．1 33．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 34．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 35．若不等式的解集为，则b的值为（    ）． A．4 B．5 C．6 D．3 36．已知二次函数的图象与x轴的交点为，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【考点3 一元二次不等式的应用】 37．已知不等式的解集为空集，则的取值集合为（   ） A． B． C． D． 38．不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 39．方程,,有两个实数根且,则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 40．某商场新进一批服装，在商场中试销售，平均每天可销售10件，每件可以获利30元，为了促进销售减少库存，欲降价促销，若服装每降价1元，每天可多销售2件， (1)求每天盈利元与降价元的函数关系式； (2)在保证每天盈利不低于500元的前提下，问每件服装应降价多少元？ 41．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某路面上，某种型号汽车的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时）满足下列关系：（m，n是常数，）.根据多次实验数据绘制的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时）的关系图，如图所示.    (1)求m，n的值； (2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求该型号汽车行驶的最大速度. 1.（2025·吉林·真题T05）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2.（2023·吉林·真题T04）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年吉林省高职分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题4 一元二次不等式 【考点1 一元二次不等式】 1．方程的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程求解，再结合集合的表示方法求解即可. 【详解】由知，或， 则方程的解集是. 故选：C 2．已知m，n是方程的两个根，则的值为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】C 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解. 【详解】由题意知m，n是方程的两个根， 所以，， 所以. 故选：C. 3．一元二次方程的解为（ ） A．或 B．或1 C．或6 D．6或1 【答案】C 【分析】根据一元二次方程求解即可； 【详解】因为，所以，解得或. 所以一元二次方程的解为或6. 故选：C 4．已知代数式的值是0，则a的值为（    ） A． B．1 C．或1 D．5或 【答案】C 【分析】先根据已知条件得到一元二次方程，再通过因式分解法求解该方程. 【详解】已知代数式的值是，则可得到方程， 即，解得或， 故选：C. 5．方程有几个实数根（   ） A．一个 B．两个 C．无实数根 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式的关系分析即可. 【详解】一元二次方程中， ， ∴原方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 6．若关于的方程 的两个根分别为2 ， 3 ，则和的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的根与系数关系求解即可. 【详解】因为方程的两个根为2，3. 所以，即. 故选：B. 7．下列式子是一元二次不等式的个数为（    ） （1） （2）  （3）  （4） A．1 B．2 C．3 D．任意实数 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的定义即可求解. 【详解】根据一元二次不等式的定义知，（1）（3）是一元二次不等式， （2）是一元二次方程，（4）是一元一次不等式. 故选：B. 8．给出下列不等式()：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是一元二次不等式的有________．(填序号) 【答案】⑥⑦ 【分析】根据一元二次不等式的定义逐一分析每个选项即可. 【详解】①不是，是二元一次不等式； ②不一定是，当时是一元二次不等式，当时不是一元二次不等式； ③不是，未知数的最高次数是； ④不是，是二元二次不等式； ⑤不一定是，原因同②； ⑥是，因为，二次项系数非零，也符合一元二次不等式的定义； ⑦是，因为符合一元二次不等式的定义． 故答案为：⑥⑦ 【考点2 一元二次不等式的解法】 9．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式，即，解得， 故不等式的解集是， 故选：C. 10．下列不等式的解集不为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法和指数函数的性质求解. 【详解】选项A，对于不等式，则， 即对于任意实数，都有，所以不等式的解集为， 选项B，对于不等式，则， 即对于任意实数，都有，所以不等式的解集为， 选项C，对于不等式，即，解得或， 所以不等式的解集为或，不为， 选项D，因为指数函数的定义域为，且对于任意实数，恒成立， 所以不等式的解集为， 故选：C. 11．不等式的的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式的可化为，解得， 故不等式的的解集是. 故选：A. 12．设集合，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，先求得集合P，结合集合之间的关系，及集合并集的运算，即可判断求解. 【详解】因为或， 所以，，. 故选：C. 13．使式子有意义的实数的取值范围为（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【详解】由根式、分式的性质列出不等式组求范围即可解得. 【分析】由题可得，， 解得且. 故选：D 14．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对数的真数大于零，列不等式可求解. 【详解】由，得， 解得或， 所以函数的定义域为. 故选：C 15．不等式解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式解得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 16．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的概念判断即可. 【详解】因为时，，充分性成立， 而时，解得或， 必要性不成立， 故是的充分不必要条件. 故选:A． 【考点3 一元二次不等式的应用】 17．一元二次不等式 的解集是全体实数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式与二次函数的关系求解. 【详解】要使一元二次不等式的解集是全体实数， 即对于任意实数，函数的值都大于， 需满足：二次函数的图像开口向上，且图像与轴没有交点， 所以，且. 所以，一元二次不等式 的解集是全体实数的充要条件是. 故选：A. 18．一元二次不等式的解集是的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一元二次不等式的图像和性质即可求解. 【详解】由一元二次不等式解集为， 知图像一定开口向下且与轴最多只有一个交点； 故且， 故选：C 19．一元二次不等式的解集为空集的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合图像与二次函数的性质得到答案. 【详解】由元二次不等式的解集为空集得： 图像开口一定向上，且与轴无交点或有一个交点， 故有， 故选:B. 20．不等式的解集为全体实数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】由不等式的解集为全体实数，得出判别式小于零求解即可. 【详解】由不等式的解集为全体实数， 可得，，解得. 所以的取值范围是. 故选：B. 21．一个小型机械厂生产某种设备的数量（台）与利润（元）之间的关系是，如果这家机械厂获得超过60000元的利润，那么生产该种设备的台数的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题是一元二次不等式的实际应用问题. 【详解】依题意，， 化简得， ， 故选：D 22．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用木栏围成，木栏长.设鸡场垂直于墙的一边长为，鸡场面积为，要使鸡场面积不小于，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】首先表示出平行于墙的一边长，再由矩形面积公式列出函数关系式，由鸡场面积不小于列不等式求解即可. 【详解】平行于墙的一边长为m， 则面积，要使鸡场面积不小于， 即， 整理为，因式分解为， 解得， 又因为，解得， 则的取值范围是， 故答案为：. 23．在一个限速的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过．又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速之间分别有如下关系：，．这次事故的主要责任方为___________． 【答案】乙车 【分析】根据题中已知列出不等关系求解即可解得. 【详解】由题意列出不等式，解得或， ，解得或 由于，从而得，． 经比较知乙车超过限速，应负主要责任， 故答案为：乙车． 【考点1 一元二次不等式】 24．一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据方程有两个相等的实数根，可得，求出的值即可代入求解. 【详解】关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得， . 故选：D 25．若关于的方程 有两个不同的实根，则 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范围． 【详解】因为关于的方程 有两个不同的实根， 所以方程 为二次方程，则, 又判别式 ，即 ，解得 ， 所以 的取值范围是. 故选：A. 26．已知集合，若集合A有且仅有两个子集，则的值是（    ） A．1 B． C．0，1 D．，0，1 【答案】D 【分析】先根据集合有且仅有两个子集，得到集合中只有1个元素；然后再结合方程只有1个解时需要满足的条件，分类讨论并求解实数的值即可. 【详解】因为集合A有且仅有两个子集，所以集合A中只有1个元素. 当时，原方程可化为，符合题意. 当时，若有一个根，需满足， 解得或. 时，；，， 综上所述，的取值为. 故选：D. 27．已知二次函数，设的两个根分别为，，则等于（   ） A． B．0 C．1 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据根与系数的关系可得结果. 【详解】由题可得，可化为， 根据根与系数的关系，则. 故选：B 28．规定一种新的运算“”，对于任意两个实数，，都有．若，则实数（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】根据新定义运算和一元二次方程的解法求解. 【详解】已知对于任意两个实数，，都有， 若，则， 解得或. 故选：D. 29．关于的方程有实数根，那么的取值范围是（    ）． A． B． C． D．且 【答案】B 【分析】分类讨论，再根据一元二次方程有解，利用判别式，即可求解. 【详解】由题意知方程有实数根， 当时，方程，此方程一定有解； 当时，原方程是一元二次方程， 因为方程有实数根， 所以，即. 故选：B. 【考点2 一元二次不等式的解法】 30．若，（）的解集为，则和的值为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程关系求解. 【详解】由题意，的解集为, 所以方程的两根, 根据根与系数关系. 故选：B. 31．关于的一元二次不等式的解集为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解与一元二次方程根的关系，结合韦达定理即可求解. 【详解】因为一元二次不等式的解集为， 所以是方程的两个根， 由韦达定理可得，解得， 故． 故选：A. 32．已知的解集为，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系即可求解. 【详解】因为的解集为， 所以，且为方程的根， 所以，解得， 所以. 故选：C. 33．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的基本解法求解. 【详解】不等式可化为， 解得，故不等式的解集为， 故选：A. 34．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元一次不等式解集，结合一元二次不等式的方法求解即可. 【详解】因为关于的不等式的解集是， 所以，， 可化为， 即，解得或， 所以关于的不等式的解集是. 故选：A. 35．若不等式的解集为，则b的值为（    ）． A．4 B．5 C．6 D．3 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解集求解参数即可. 【详解】因为不等式的解集为. 所以是方程的解. 所以. 故选：B. 36．已知二次函数的图象与x轴的交点为，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数与一元二次不等式的关系求解即可. 【详解】二次函数的图象与x轴的交点为，， 因为，所以可知二次函数的图象开口向下， 所以不等式的解集为. 故选:C. 【考点3 一元二次不等式的应用】 37．已知不等式的解集为空集，则的取值集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】转化为不等式在上恒成立，通过判别式列出不等式求解即可． 【详解】不等式的解集为空集，则不等式在上恒成立， 则，解得， 则的取值集合为. 故选：D. 38．不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分情况讨论：当、和时，对应的不等式解集为时满足的条件是什么，由此可得结论． 【详解】当时，不等式为成立，故解集为； 当时，二次函数开口向上，函数值不恒小于0，不等式的解集为不可能； 当时，二次函数开口向下，由不等式的解集为， 得到二次函数与轴没有交点，即，解得. 综上所述，的取值范围为. 故选：A. 39．方程,,有两个实数根且,则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二次函数图像解一元二次不等式即可得解. 【详解】因为方程的两个根且. 所以函数图像开口向下,且与轴有两个交点坐标为. 所以的解集为. 故选:. 40．某商场新进一批服装，在商场中试销售，平均每天可销售10件，每件可以获利30元，为了促进销售减少库存，欲降价促销，若服装每降价1元，每天可多销售2件， (1)求每天盈利元与降价元的函数关系式； (2)在保证每天盈利不低于500元的前提下，问每件服装应降价多少元？ 【答案】(1) (2)20 【分析】（1）根据等量关系，每天盈利=每天的销量×每件的利润，即可列出解析式. （2）根据题意，列出不等式，解二次不等式，即可求解. 【详解】（1）由题意得，当降价x元时，每天可多销售件， 则每天的销量为件，每件可获利元， 所以每天盈利，， 即. （2）由题意得， 即，化简得， 解得. 由于商场为了促进销售减少库存，故应选择降价更多的选项，即， 即每件服装应降价20元. 41．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某路面上，某种型号汽车的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时）满足下列关系：（m，n是常数，）.根据多次实验数据绘制的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时）的关系图，如图所示.    (1)求m，n的值； (2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求该型号汽车行驶的最大速度. 【答案】(1)， (2)70千米/时 【分析】（1）将图象上的两个点代入到解析式中即可求解； （2）根据刹车距离可列出二次不等式，即可求出行驶的最大速度. 【详解】（1）由题意函数过点，代入得, 解得，. （2）由（1）得，要使刹车距离不超过25.2米， 即，解得，又， ，即该型号汽车行驶的最大速度为70千米/时. 1.（2025·吉林·真题T05）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式可得， 所以原不等式的解集为． 故选：D. 2.（2023·吉林·真题T04）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求出. 【详解】解: , 解得. 不等式的解集是. 故选:C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $