专题4 一元二次不等式（讲义）-2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年吉林省高职分类考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题4 一元二次不等式 【复习目标】 1. 理解一元二次不等式的概念及一般形式； 2. 会用配方法或图像法等方法解一元二次不等式； 3. 了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系. 【考点1 一元二次不等式】 1. 一元二次不等式的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0(a≠0)． 一般地，使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集. 知识补充； 1.一元二次方程 (1)一元二次方程概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． (2)一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，且a≠0)，a，b，c依次称为方程的二次项系数，一次项系数和常数项． (3)方程的解：能够使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解． (4)解方程：求出方程的解或者确定方程无解的过程，叫做解方程． (5)Δ＝b2－4ac为根的判别式，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根： ①Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根：x＝； ②Δ＝0时，方程的解有两个相等的实数根：x1＝x2＝； ③Δ＜0时，原方程无实数根． 2．已知x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，则 (1)根与系数的关系：x1＋x2＝－，x1x2＝． (2)Δ＝b2－4ac为根的判别式，一元二次方程根的符号： 表1　一元二次方程根的符号 两个正根 两个负根 一个正根 一个负根 一个零根 条件 x1x2＜0 c＝0 【即时训练】 1．若关于x的方程的两根分别是2，，则方程的解是（    ） A． B．6 C． D．2 【答案】B 【分析】利用方程的根与方程的关系解答即可. 【详解】因为关于x的方程的两根分别是2，， 所以有，解得， 所以方程，即为， 所以方程的解为6， 故选：B. 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由一元二次方程的解法结合充分性和必要性的概念求解即可. 【详解】由，可得或，故充分性不成立， 由，能推出成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．用列举法表示集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由列举法即将符合条件的元素一一列举即可. 【详解】因为集合， 解方程， 得：或， 所以列举法表示为. 故答案为：A. 4．下列不等式是一元二次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据是一元二次不等式的定义对选项逐一判断即可. 【详解】对A：x的最高次数为3次，故选项A错误； 对B：不等式中只含有一个未知数，并且未知数x的最高次数为2次，故选项B正确； 对C：不等式中含有两个未知数，故选项C错误； 对D：不等式中含有两个未知数，故选项D错误. 故选：B. 5．下列不等式：①；②；③；④，其中一定是一元二次不等式的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的定义即可得解. 【详解】对于，只含一个未知数，且最高次数为2，是一元二次不等式，故①正确； 对于，只含一个未知数，且最高次数为2，是一元二次不等式，故②正确； 对于，未知数的最高次数为3，不是一元二次不等式，故③错误； 对于，未知数的最高次数为1，不是一元二次不等式，故④错误； 综上，一定是一元二次不等式有2个. 故选：C. 6．若表示关于x的一元二次不等式，则_________． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的概念，结合题意即可求解. 【详解】因为表示关于x的一元二次不等式， 所以，解得. 故答案为：. 7. 已知方程有实根，则的取值范围是____________． 【答案】或 【分析】根据方程的根数量求参数范围. 【详解】一元二次方程有实根， ，解得或． 故答案为：或. 8. 已知方程的根为正数，则实数m的取值范围是（   ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用根与系数的关系及判别式，列不等式组可求解. 【详解】令方程的根为， 由题可得，，解得， 所以实数m的取值范围是. 故选：C 【考点2 一元二次不等式的解法】 1.分解因式法 对于方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当Δ＞0时，设x1，x2是方程的两个根，则不等式ax2＋bx＋c＞0等价于a(x－x1)(x－x2)＞0． 2. 配方法 如果a＞0，b＞0，那么a2＞b2，于是将ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0(a≠0)配方化为(x－n)2＞m或(x－n)2＜m的形式． ①当m＞0时，开方得|x－n|＞或|x－n|＜，然后根据含绝对值不等式的解法求出解集； ②当m＝0或m＜0时，根据(x－n)2≥0得出解集，如表2所示． 表2　一元二次不等式的解集 m＝0 m＜0 不等式 解集 不等式 解集 (x－n)2＞0 (－∞，n)∪(n，＋∞) (x－n)2＞m R (x－n)2≥0 R (x－n)2≥m R (x－n)2＜0 ∅ (x－n)2＜m ∅ (x－n)2≤0 {n} (x－n)2≤m ∅ 3. 图像法（一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系） 利用二次函数图像求一元二次不等式的解集，具体过程如下：将一元二次不等式整理成ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c<0(a＞0)的形式，设其相应方程的两个根为x1，x2且x1<x2，(Δ＝b2－4ac>0)，则不等式的解的各种情况如下表： 表3　图象法解一元二次不等式 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根 x1，x2(x1＜x2) x1＝x2＝－ 没有实根 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 ax2＋bx＋c＞0的解集 (－∞，x1)∪(x2，＋∞) R ax2＋bx＋c≥0的解集 (－∞，x1]∪[x2，＋∞) R R ax2＋bx＋c＜0的解集 (x1，x2) ∅ ∅ ax2＋bx＋c≤0的解集 [x1，x2] ∅ 注：若二次项系数小于零，通常在已知不等式的两端同时乘以－1，使二次项系数大于零，再求解． 【即时训练】 9．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式，可得， 解得， ∴不等式的解集为. 故选：A. 10．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，则对于任意的，不等式都成立，即可解得. 【详解】因为，所以， 那么对于任意的，都有， 所以不等式的解集是. 故选：D. 11．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】即， 方程的两根为，， 的解集为. 故选：C. 12．不等式的解集是______. 【答案】 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得. 所以解集为. 故答案为：. 13．不等式的解集是________________； 【答案】 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】解得. 所以不等式解集为. 故答案为：. 14．不等式的解集是__________． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 即，解得或， 不等式的解集是. 故答案为：. 15．不等式组的解集是_______________． 【答案】 【分析】通过一元二次不等式解出范围求交集即可 【详解】由题， 化简得，解得， 故原不等式组的解集为. 故答案为：. 16．设二次不等式的解集是，则的值为（   ） A． B．3 C． D．2 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理，即可求解. 【详解】因为二次不等式的解集是， 所以是二次方程的两个根， 所以，解得. 故选：C. 17．若不等式的两个根是1和2，则的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系可将不等式变形，进而求解即可. 【详解】因为不等式的两个根是1和2， 所以不等式可变形为， 又因为，所以，解得， 所以的解集是. 故选：A. 18．若二次函数的图像如图所示，且关于x的方程有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（    ）．    A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次函数图像与一元二次方程根的关系，可将关于x的方程有两个不相等的实根转化为二次函数与直线的图像交点的个数问题，即可求解. 【详解】因为关于x的方程有两个不相等的实根， 即二次函数与直线的图像有两个交点， 由二次函数的图像可知，. 即常数k的取值范围是. 故选：D. 19. 已知二次函数的图像开口向上，且经过点，则满足的实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数、一元二次不等式、一元二次方程间的关系，求解不等式即可. 【详解】    由题意，作出二次函数的草图（如图）， 由图可知，满足的实数x的取值范围是. 故选：A 20. 已知二次方程的两个根是－2，3，那么的解集是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二次方程的两根利用韦达定理求出，再解一元二次不等式即可. 【详解】二次方程的两个根是－2，3， 由韦达定理可得，解得， 则为，得， 解得或， 故的解集是. 故选：C. 21. 关于的不等式的解集是，则的值是（    ） A．1 B． C． D．6 【答案】D 【分析】由一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系，结合根与系数的关系即可得解. 【详解】因为不等式的解集是， 所以的根分别为， 由根与系数的关系可得，，即. 故选：D. 【考点3 一元二次不等式的应用】 1.一元二次不等式恒成立的条件 常用结论： ①若a≠0， ax2＋bx＋c>0的解集为R⇔ax2＋bx＋c＞0对任意x恒成立⇔y＝ax2＋bx＋c的图像完全在x轴的上方⇔； ax2＋bx＋c＜0的解集为R⇔ax2＋bx＋c＜0对任意x恒成立⇔y＝ax2＋bx＋c的图像完全在x轴的下方⇔. ②若a≠0， ax2＋bx＋c＞0的解集为∅⇔y＝ax2＋bx＋c的图像完全在x轴的下方或与x轴只有一个交点⇔； ax2＋bx＋c＜0的解集为∅⇔y＝ax2＋bx＋c的图像完全在x轴的上方或与x轴只有一个交点⇔； 2.一元二次不等式的应用 (1)分析题意，找出实际问题中的不等关系； (2)设定未知数，列出不等式； (3)解不等式，求出未知数的范围； (4)从不等式的解集中求出符合题意的答案. 【即时训练】 22. 不等式的解集为空集，则（    ）． A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解集，求参数，即可. 【详解】由题意知不等式的解集为空集， 所以方程无解， 所以，即. 故选：A. 23. 已知不等式的解集为R，则m的取值范围是（    ） A．R B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知，二次方程的判别式小于零，据此即可求解. 【详解】已知不等式的解集为R， 则有方程的判别式满足， 即， 所以m的取值范围是， 故选：B 24. 一元二次不等式的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】通过一元二次不等式求解即可解得 【详解】由题一元二次不等式可化为， 又因为一元二次不等式解集为， 则，解得. 故选：B. 25. 已知函数的图像恒在x轴的上方，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解. 【详解】函数的图像恒在x轴的上方，可知二次函数的图像开口朝上，且与轴无交点， 因此，解得， 因此的取值范围. 故选：A. 26．已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】讨论二次项系数是否为0，再根据不等式的解法求解即可. 【详解】若，则恒成立，符合. 若，因为在上恒成立， 所以，解得. 综上实数的取值范围是. 故选：A. 27．如果不等式无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知即可得解. 【详解】不等式无解， 则，解得， 则的取值范围是， 故选：. 28．“”是“不等式在上恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式恒成立，借助均值不等式与必要不充分条件求解即可. 【详解】当时，不等式可化为，即， 当时，，当且仅当，即时取等； 所以不等式恒成立时； 所以是“不等式在上恒成立”的必要不充分条件； 故选：B 29．若关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分为与两种情况讨论，结合一元二次不等式恒成立的解法求解. 【详解】当时，即，此时不等式为，符合题意； 当时，则，解得； 综上所述，的取值范围为. 故选：A. 30．若不等式的解集为空集，则的取值范围是（    ）. A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】由不等式的解集为空集，可知此不等式无解，即一元二次方程无解，故，进行求解即可. 【详解】由题意得，解得， 故的取值范围是. 故选：C. 31．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是，，若每台产品的销售价为25万元，则生产者不赔本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（    ） A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 【答案】C 【分析】根据题意列出不等式，再求不等式的最值. 【详解】∵利润=收入成本设生产者的是收入为， 则 生产者不赔本即利润大于等于零， 即： ， 解得或， ∵，， 故的取值为，, 故生产者不赔本时的最低产量为台. 故选:C. 32．某自来水厂的蓄水池中存有水400吨，水厂每小时向蓄水池注水60吨，而蓄水池1小时内向居民小区供水总量为吨（）．若蓄水池中的水量少于80吨，就会出现供水紧张，则在一天24小时内，出现供水紧张的时长约为（    ） A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时 【答案】C 【分析】设蓄水池中的水量为，由题可得，，设，，得出，令，解出的范围，再得出的范围，即可得出答案． 【详解】设蓄水池中的水量为，则，， 设，， 则， 令，解得， 所以， 所以出现供水紧张的时长约为小时， 故选：C． 33．某商场销售一种商品，每天的销量 （单位：件）与售价 （单位：元/件）满足关系，已知每件商品的成本为20元，商场每天的固定成本为200元.若要保证商场不亏损，则售价 应满足什么条件？以下哪个一元二次不等式描述了该问题？（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用利润的计算公式即可求解. 【详解】利润总收入总成本， 总收入， 总成本， 利润， 不亏损则利润，即， 故选：A 34．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出台灯的销售单价，得到其销量，进而得到收入，再建立不等式，求解即可. 【详解】设这批台灯的销售单价为元，则单价提高金额元，其销量为盏， 提价后日销售量，则销售收入为， 令， 即，可化为， 解得， 又，所以. 故选：C. 35．若不计空气阻力，竖直上抛的物体距离抛出点的高度（单位：）与时间（单位：）满足关系式，其中为初速度.向盼归同学以竖直上抛一个排球，该排球在抛出点上方处及以上的位置最多停留时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将，代入关系式，再令求解t的取值范围即可. 【详解】因为，且，， 所以， 令，可得，即， 则有，解得， 所以停留时间为. 故选：B. 1.（2025·吉林·真题T05）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式可得， 所以原不等式的解集为． 故选：D. 2.（2023·吉林·真题T04）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求出. 【详解】解: , 解得. 不等式的解集是. 故选:C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年吉林省高职分类考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题4 一元二次不等式 【复习目标】 1. 理解一元二次不等式的概念及一般形式； 2. 会用配方法或图像法等方法解一元二次不等式； 3. 了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系. 【考点1 一元二次不等式】 1. 一元二次不等式的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是____________________________________． 一般地，使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的 . 知识补充； 1.一元二次方程 (1)一元二次方程概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的____方程叫做一元二次方程． (2)一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，且a≠0)，a，b，c依次称为方程的__次项系数，__次项系数和____项． (3)方程的解：能够使方程左右两边的值____的未知数的值，叫做方程的解． (4)解方程：求出方程的解或者确定方程____的过程，叫做解方程． (5)Δ＝b2－4ac为根的判别式，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根： ①Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根：x＝________； ②Δ＝0时，方程的解有两个相等的实数根：x1＝x2＝________； ③Δ＜0时，原方程__实数根． 2．已知x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，则 (1)根与系数的关系：x1＋x2＝__，x1x2＝． (2)Δ＝b2－4ac为根的判别式，一元二次方程根的符号： 表1　一元二次方程根的符号 两个正根 两个负根 一个正根 一个负根 一个零根 条件 _________ _________ _________ _________ 【即时训练】 1．若关于x的方程的两根分别是2，，则方程的解是（    ） A． B．6 C． D．2 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．用列举法表示集合为（   ） A． B． C． D． 4．下列不等式是一元二次不等式的是（   ） A． B． C． D． 5．下列不等式：①；②；③；④，其中一定是一元二次不等式的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．若表示关于x的一元二次不等式，则_________． 7. 已知方程有实根，则的取值范围是____________． 8. 已知方程的根为正数，则实数m的取值范围是（   ） A．或 B． C． D． 【考点2 一元二次不等式的解法】 1.分解因式法 对于方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当Δ＞0时，设x1，x2是方程的两个根，则不等式ax2＋bx＋c＞0等价于______________________． 2. 配方法 如果a＞0，b＞0，那么a2＞b2，于是将ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0(a≠0)配方化为(x－n)2＞m或(x－n)2＜m的形式． ①当m＞0时，开方得|x－n|＞或|x－n|＜，然后根据含绝对值不等式的解法求出解集； ②当m＝0或m＜0时，根据(x－n)2≥0得出解集，如表2所示． 表2　一元二次不等式的解集 m＝0 m＜0 不等式 解集 不等式 解集 (x－n)2＞0 (－∞，n)∪(n，＋∞) (x－n)2＞m R (x－n)2≥0 R (x－n)2≥m R (x－n)2＜0 ∅ (x－n)2＜m ∅ (x－n)2≤0 {n} (x－n)2≤m ∅ 3. 图像法（一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系） 利用二次函数图像求一元二次不等式的解集，具体过程如下：将一元二次不等式整理成ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c<0(a＞0)的形式，设其相应方程的两个根为x1，x2且x1<x2，(Δ＝b2－4ac>0)，则不等式的解的各种情况如下表： 表3　图象法解一元二次不等式 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根 x1，x2(x1＜x2) x1＝x2＝－ 没有实根 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 ax2＋bx＋c＞0的解集 __________________ __________ _ ax2＋bx＋c≥0的解集 _________________ _ _ ax2＋bx＋c＜0的解集 __________ __ __ ax2＋bx＋c≤0的解集 __________ __________ __ 注：若二次项系数小于零，通常在已知不等式的两端同时乘以－1，使二次项系数大于零，再求解． 【即时训练】 9．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 11．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 12．不等式的解集是______. 13．不等式的解集是________________； 14．不等式的解集是__________． 15．不等式组的解集是_______________． 16．设二次不等式的解集是，则的值为（   ） A． B．3 C． D．2 17．若不等式的两个根是1和2，则的解集是（   ） A． B． C． D． 18．若二次函数的图像如图所示，且关于x的方程有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（    ）．    A． B． C．或 D． 19. 已知二次函数的图像开口向上，且经过点，则满足的实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20. 已知二次方程的两个根是－2，3，那么的解集是（    ）． A． B． C． D． 21. 关于的不等式的解集是，则的值是（    ） A．1 B． C． D．6 【考点3 一元二次不等式的应用】 1.一元二次不等式恒成立的条件 常用结论： ①若a≠0， ax2＋bx＋c>0的解集为R⇔ax2＋bx＋c＞0对任意x恒成立⇔y＝ax2＋bx＋c的图像完全在x轴的上方⇔ ； ax2＋bx＋c＜0的解集为R⇔ax2＋bx＋c＜0对任意x恒成立⇔y＝ax2＋bx＋c的图像完全在x轴的下方⇔ . ②若a≠0， ax2＋bx＋c＞0的解集为∅⇔y＝ax2＋bx＋c的图像完全在x轴的下方或与x轴只有一个交点⇔ ； ax2＋bx＋c＜0的解集为∅⇔y＝ax2＋bx＋c的图像完全在x轴的上方或与x轴只有一个交点⇔ ； 2.一元二次不等式的应用 (1)分析题意，找出实际问题中的不等关系； (2)设定未知数，列出不等式； (3)解不等式，求出未知数的范围； (4)从不等式的解集中求出符合题意的答案. 【即时训练】 22. 不等式的解集为空集，则（    ）． A． B．或 C． D．或 23. 已知不等式的解集为R，则m的取值范围是（    ） A．R B． C． D． 24. 一元二次不等式的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 25. 已知函数的图像恒在x轴的上方，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 27．如果不等式无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 28．“”是“不等式在上恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 29．若关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 30．若不等式的解集为空集，则的取值范围是（    ）. A． B．或 C． D．或 31．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是，，若每台产品的销售价为25万元，则生产者不赔本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（    ） A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 32．某自来水厂的蓄水池中存有水400吨，水厂每小时向蓄水池注水60吨，而蓄水池1小时内向居民小区供水总量为吨（）．若蓄水池中的水量少于80吨，就会出现供水紧张，则在一天24小时内，出现供水紧张的时长约为（    ） A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时 33．某商场销售一种商品，每天的销量 （单位：件）与售价 （单位：元/件）满足关系，已知每件商品的成本为20元，商场每天的固定成本为200元.若要保证商场不亏损，则售价 应满足什么条件？以下哪个一元二次不等式描述了该问题？（    ） A． B． C． D． 34．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 35．若不计空气阻力，竖直上抛的物体距离抛出点的高度（单位：）与时间（单位：）满足关系式，其中为初速度.向盼归同学以竖直上抛一个排球，该排球在抛出点上方处及以上的位置最多停留时间为（    ） A． B． C． D． 1.（2025·吉林·真题T05）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2.（2023·吉林·真题T04）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $