综合测试卷（四）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 该综合训练紧扣教材分章节设AB卷分层巩固，综合卷整合函数、立体几何、解析几何核心考点，通过基础与能力双维度训练构建知识网络，培养空间观念、推理能力与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数|选择1/7/11/12、解答17/18|指数对数函数性质判断、单调性应用|从概念生成到性质推导，再到不等式与最值综合应用| |立体几何|选择2/9/10、填空14、解答20|棱柱结构特征、体积计算|由空间几何体结构特征推导体积公式，体现空间观念| |解析几何|选择3/5/6、填空13/15、解答16/19/21|直线与圆位置关系、方程应用|通过方程研究位置关系，培养应用意识与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数f(x)＝ax(0＜a＜1)，对于下列命题：①若x＞0，则0＜f(x)＜1；②若x＜1，则f(x)＞a；③若f(x1)＞f(x2)，则x1＜x2．其中正确命题的个数为(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【解析】因为 ，所以函数 在 上递减，可得③正确； 时，，可得①正确； 时，，可得②正确；即①②③都正确，故选D． 2．下列关于棱柱的说法： ①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形； ③两底面平行，并且各侧棱也平行；④被平面截成的两部分可以都是棱柱． 其中正确说法的序号是（ ）． A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】故选B 【解析】解析：①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形； ②错误，棱柱的底面可以是三角形； ③正确，由棱柱的定义易知； ④正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以正确说法的序号是③④． 3． 若直线与圆没有公共点，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题得圆心坐标为半径为，所以或，所以实数a的取值范围是，故选：C． 4． 在同一直角坐标系中，当时，函数与的图象是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，函数，，所以图象过点，在其定义域上是增函数；函数的图象过点，在其定义域上是减函数．故选C． 5． 直线与圆相切，则实数等于（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【解析】圆的方程即为（ ，圆心 到直线的距离等于半径 或者 ，故选C． 6． 已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数（ ） A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 【答案】B 【解析】圆心，，设圆心到直线的距离为， ∴，，∴， ∴． 7． 已知f(x)＝log3x，则的大小是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由函数y＝log3x的图象可知，图象呈上升趋势，即随着x的增大，函数值y也在增大，故． 8． 已知，则直线通过(　　) 象限 A．第一、二、三 B．第一、二、四 C．第一、三、四 D．第二、三、四 【答案】A 【解析】因为，所以，①若则，，直线通过第一、二、三象限。②若则，，直线通过第一、二、三象限。 9． 若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )． A．130 B．140 C．150 D．160 【答案】D 【解析】设直四棱柱中，对角线， 因为平面，平面，所以， 在中，，可得， 同理可得， 因为四边形为菱形，可得互相垂直平分， 所以，即菱形的边长为， 因此，这个棱柱的侧面积为， 故选D． 10．长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为，则这个长方体的体积为（ ） A．6 B．12 C．24 D．48 【答案】D 【解析】∵长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3， ∴设三条棱长分别为k，2k，3k 则长方体的对角线长为＝k＝2 ∴k＝2 长方体的长宽高为6，4，2 ∴这个长方体的体积为6×4×2＝48 故答案为48应选D 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)． 11．已知f(x)＝ax＋b的图象如图所示，则f(3)＝________． 【答案】3－3 【解析】因为f(x)的图象过(0，－2)，(2，0)且a＞1， 所以 ，所以a＝，b＝－3，所以f(x)＝()x－3，f(3)＝()3－3＝3－3． 12． ）设函数 ，若，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】由题意或或或，则实数的取值范围是； 13． 若直线的倾斜角是，则实数是_______________． 【答案】 【解析】因为直线的倾斜角是，所以直线的斜率为，因此 或（舍） 14． 如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E－BCD的体积是_____． 【答案】10． 【解析】因为长方体的体积为120， 所以， 因为为的中点， 所以， 由长方体的性质知底面， 所以是三棱锥的底面上的高， 所以三棱锥的体积． 15． 过点P(3，5)引圆(x－1)2＋(y－1)2＝4的切线，则切线长为　　　　．  【答案】4 【解析】由圆的标准方程(x－1)2＋(y－1)2＝4，得到圆心A坐标(1，1)，半径r＝|AB|＝2，又点P(3，5)与A(1，1)的距离|AP|＝＝2，由直线PB为圆A的切线，得到△ABP为直角三角形，根据勾股定理得|PB|＝＝4．则切线长为4． 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16． 已知直线l1：(m＋2)x＋(m＋3)y－5＝0和l2：6x＋(2m－1)y＝5．当m为何值时，有： (1)l1∥l2? (2)l1⊥l2? 【解析】 (1)由(m＋2)(2m－1)＝6(m＋3)，得m＝4或m＝－． 当m＝4时，l1：6x＋7y－5＝0，l2：6x＋7y＝5，即l1与l2重合； 当m＝－时，l1：－x＋y－5＝0，l2：6x－6y－5＝0，即l1∥l2． 故当m＝－时，l1∥l2． (2)由6(m＋2)＋(m＋3)(2m－1)＝0，得m＝－1或m＝－． 故当m＝－1或m＝－时，l1⊥l2． 17． 解不等式：loga(x－4)＞loga(x－2)． 【答案】当a＞1时，原不等式的解集为空集；当0＜a＜1时，原不等式的解集为(4，＋∞)． 【解析】 (1)当a＞1时，原不等式等价于该不等式组无解； (2)当0＜a＜1时，原不等式等价于解得x＞4． 所以当a＞1时，原不等式的解集为空集；当0＜a＜1时，原不等式的解集为(4，＋∞)． 18． 已知函数f(x)＝3x－． (1)若f(x)＝2，求x的值； (2)判断x＞0时，f(x)的单调性； (3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈恒成立，求m的取值范围． 【答案】（1）log3(1＋) （2）f(x)＝3x－在(0，＋∞)上单调递增；（3）[－4，＋∞) 【解析】解：(1)当x≤0时，f(x)＝3x－3x＝0，∴f(x)＝2无解． 当x＞0时，f(x)＝3x－，令3x－＝2． ∴(3x)2－2·3x－1＝0，解得3x＝1±． ∵3x＞0，∴3x＝1＋．∴x＝log3(1＋)． (2)∵y＝3x在(0，＋∞)上单调递增， y＝在(0，＋∞)上单调递减， ∴f(x)＝3x－在(0，＋∞)上单调递增． (3)∵t∈，∴f(t)＝3t－＞0． ∴3tf(2t)＋mf(t)≥0化为 3t＋m≥0，即3t＋m≥0，即m≥－32t－1． 令g(t)＝－32t－1，则g(t)在上递减，∴g(x)max＝－4． ∴所求实数m的取值范围是[－4，＋∞)． 19． 已知圆和直线 （1）求证：不论取什么值，直线和圆C总相交； （2）求直线被圆C截得的最短弦长及此时的直线方程． 【答案】(1)详见解析；(2) ，． 【解析】(1)证明：由直线的方程可得，，则直线恒通过点，把代入圆的方程，得 ，所以点在圆的内部，又因为直线恒过点，以直线与圆总相交．                                                      (2)解：设定点为，由题可知当直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦长最短，因为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即， 设圆心到直线距离为，则，所以直线被圆截得最短的弦长为． 20． 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P－A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD－A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍，若AB＝6 m，PO1＝2 m，则仓库的容积是多少？ 【答案】 【解析】由PO1＝2 m，知O1O＝4PO1＝8 m．因为A1B1＝AB＝6 m，所以正四棱锥P－A1B1C1D1的体积V锥＝··PO1＝××2＝24(m3)； 正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的体积 V柱＝AB2·O1O＝×8＝288(m3)， 所以仓库的容积V＝V锥＋V柱＝24＋288＝312(m3)． 故仓库的容积是312 m3． 21． 已知两点O(0，0)，A(6，0)，圆C以线段OA为直径， (1)求圆C的方程； (2)若直线l1的方程为x－2y＋4＝0，直线l2平行于l1，且被圆C截得的弦MN的长是4，求直线l2的方程． 【解析】 (1)依题意知：圆C的半径r＝＝3， 圆心坐标为(3，0)，故圆C的方程为(x－3)2＋y2＝9． (2)∵直线l2平行于l1，直线l1的方程为x－2y＋4＝0， ∴设直线l2的方程为x－2y＋C＝0， 又∵ 弦长MN＝4，圆的半径为3，故圆心C到直线l2的距离d＝， ∴|3＋C|＝5，得C＝2或C＝－8， ∴直线l2的方程为x－2y＋2＝0或x－2y－8＝0． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数f(x)＝ax(0＜a＜1)，对于下列命题：①若x＞0，则0＜f(x)＜1；②若x＜1，则f(x)＞a；③若f(x1)＞f(x2)，则x1＜x2．其中正确命题的个数为(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列关于棱柱的说法： ①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形； ③两底面平行，并且各侧棱也平行；④被平面截成的两部分可以都是棱柱． 其中正确说法的序号是（ ）． A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 3． 若直线与圆没有公共点，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4． 在同一直角坐标系中，当时，函数与的图象是 A． B． C． D． 5． 直线与圆相切，则实数等于（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 6． 已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数（ ） A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 7． 已知f(x)＝log3x，则的大小是 A． B． C． D． 8． 已知，则直线通过(　　) 象限 A．第一、二、三 B．第一、二、四 C．第一、三、四 D．第二、三、四 9． 若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )． A．130 B．140 C．150 D．160 10．长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为，则这个长方体的体积为（ ） A．6 B．12 C．24 D．48 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)． 11．已知f(x)＝ax＋b的图象如图所示，则f(3)＝________． 12． 设函数 ，若，则实数的取值范围是__________． 13． 若直线的倾斜角是，则实数是_______________． 14． 如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E－BCD的体积是_____． 15． 过点P(3，5)引圆(x－1)2＋(y－1)2＝4的切线，则切线长为　　　　．  三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16． 已知直线l1：(m＋2)x＋(m＋3)y－5＝0和l2：6x＋(2m－1)y＝5．当m为何值时，有： (1)l1∥l2? (2)l1⊥l2? 17． 解不等式：loga(x－4)＞loga(x－2)． 18． 已知函数f(x)＝3x－． (1)若f(x)＝2，求x的值； (2)判断x＞0时，f(x)的单调性； (3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈恒成立，求m的取值范围． 19． 已知圆和直线 （1）求证：不论取什么值，直线和圆C总相交； （2）求直线被圆C截得的最短弦长及此时的直线方程． 20． 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P－A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD－A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍，若AB＝6 m，PO1＝2 m，则仓库的容积是多少？ · 21． 已知两点O(0，0)，A(6，0)，圆C以线段OA为直径， (1)求圆C的方程； (2)若直线l1的方程为x－2y＋4＝0，直线l2平行于l1，且被圆C截得的弦MN的长是4，求直线l2的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $