综合测试卷（三）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本专项以分层训练为核心，通过章节AB卷夯实基础与整合提升，综合测试卷聚焦跨章节知识应用，培养数学思维与应试能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线与圆|5题|含距离、方程、位置关系|从直线方程到圆的方程，构建几何直观与运算能力| |函数性质|4题|定义域、单调性、奇偶性|以函数概念为核心，链接性质应用与逻辑推理| |概率统计|2题|古典概型、数据分析|结合实际情境，发展数据意识与应用能力| |立体几何|1题|侧面积计算|从空间图形到度量计算，强化空间观念|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．两直线3x＋4y－2＝0与6x＋8y－5＝0的距离等于（　　) A．3 B．7 C． D． 【答案】选C 【解析】在3x＋4y－2＝0上取一点(0，)，其到6x＋8y－5＝0的距离即为两平行线间的距离，d＝＝． 2． 函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的单调递减区间是(　 　) A．(－∞，－1) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(3，＋∞) 【答案】选A 【解析】令x2－2x－3＞0，∴(x－3)(x＋1)＞0， ∴x＜－1或x＞3．∴f(x)的定义域(－∞，－1)∪(3，＋∞)． 令u＝x2－2x－3， 函数f(x)的单调递减区间即为u＝x2－2x－3在(－∞，－1)∪(3，＋∞)上的递减区间．故选A． 3．函数f(x)＝＋的定义域为(　 　) A．[－2，＋∞) B．(－1，＋∞) C．(－1，1)∪(1，＋∞) D．(－1，1)∪(1，2) 【答案】选C 【解析】要使函数有意义，则需解得x＞－1，且x≠1， ∴函数的定义域为(－1，1)∪(1，＋∞) 4．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为( 　) A． B． C． D． 【答案】选A 【解析】O，A，B，C，D中任取3点，共有10种， 即OAB，OAC，OAD，OBC，OBD，OCD，ABC，ABD，ACD，BCD十种， 其中共线为A，O，C和B，O，D两种， 故取到的3点共线的概率为P＝＝，故选A． 5．圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝（　　) A．－　　 B．－ C．　　 D．2 【答案】选A 【解析】配方得(x－1)2＋(y－4)2＝4，∴圆心为C(1，4)．由条件知＝1．解之得a＝－．故选A． 6．若点(2a，a－1)在圆x2＋y2－2y－5a2＝0的内部，则a的取值范围是（ 　) A．(－∞，]　　 B．(－，) C．(－，＋∞)　　 D．(，＋∞) 【答案】　选D 【解析】化圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝5a2＋1，点(2a，a－1)的圆的内部，则(2a)2＋(a－1－1)2＜5a2＋1，解得a＞． 7．平行于直线x＋2y＋1＝0且与圆x2＋y2＝4相切的直线的方程是 (　　) A．x＋2y＋5＝0或x＋2y－5＝0 B．x＋2y＋2＝0或x＋2y－2＝0 C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0 D．x－2y＋＝0或x－2y－＝0 【答案】选B 【解析】∵切线和直线x＋2y＋1＝0平行，∴设切线方程为x＋2y＋b＝0，圆心坐标为(0，0)，半径R＝2，当直线和圆相切时，圆心到直线的距离d＝＝2，解得b＝2或b＝－2，故切线方程为x＋2y＋2＝0或x＋2y－2＝0．故选B． 8．若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0没有公共点，则实数m的取值范围是 (　　) A．－5＜m＜15 B．m＜－5或m＞15 C．m＜4或m＞13 D．4＜m＜13 【答案】　选B 【解析】圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0的圆心为(1，－2)，半径为2，由题意，圆心到直线3x＋4y＋m＝0的距离＞2，∴m＜－5或m＞15．故选B． 9．已知函数f(x)＝则f[f(－1)]＝(　 　) A．2 B． C．0 D． 【答案】选B 【解析】f(－1)＝2－1＝， f[f(－1)]＝f＝3＝． 10．若2 019＜m＜2 020，则()3＋等于(　 　) A．1 B．4 031－2m C．4 031 D．2m－4 031 【答案】选A 【解析】因为2 019＜m＜2 020，所以m－2 020＜0． 故原式＝m－2 019＋|m－2 020| ＝m－2 019＋2 020－m ＝1． 故选A． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)． 11．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”，设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是__． 【答案】0.18 【解析】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以4∶1获胜的概率是0.63×0.5×0.5×2＝0.108， 前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以4∶1获胜的概率是0.4×0.62×0.52×2＝0.072， 综上所述，甲队以4∶1获胜的概率是P＝0.108＋0.072＝0.18． 12．方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是___，半径是___． 【答案】(－2，－4)，5 【解析】由题可得a2＝a＋2，解得a＝－1或a＝2．当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，表示圆，故圆心为(－2，－4)，半径为5．当a＝2时，方程不表示圆． 13． 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为 【答案】(x－2)2＋y2＝9． 【解析】设圆心为(a，0)(a＞0)，则圆心到直线2x－y＝0的距离d＝＝，解得a＝2，半径r＝＝3，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9． 14． 计算：＋(0.1)－2＋－－3π0＋＝ ． 【答案】100 【解析】原式＝＋＋－3＋ ＝＋100＋－3＋＝100． 15． 若直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，则m的值为____． 【答案】2或－3 【解析】若m＝－1，则l1的斜率不存在，l2的斜率为，此时l1与l2不平行；若m≠－1，则l1的斜率为k1＝－，l2的斜率为k2＝－．因为l1∥l2，所以k1＝k2，即－＝－，解得m＝2或－3．经检验均符合题意． 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16． 已知定义域为的函数，是奇函数. （1）求，的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）因为是上的奇函数， 所以，即，解得. 从而有.又由知，解得. 经检验，当时，，满足题意 （2）由（1）知， 由上式易知在上为减函数，又因为是奇函数，从而不等式等价于. 因为是上的减函数，由上式推得. 即对一切有，从而，解得. 17．已知满足，求函数的最大值及最小值． 【答案】， 【解析】解：由可得：可得：，令，，则，，当即时，；当即时，． 18． 设，且. (1)求的值； (2)求在区间上的最大值. 【答案】（1）；（2）2 【解析】 解：(1)∵， ∴， ∴； (2)由得， ∴函数的定义域为， ， ∴当时，是增函数；当时，是减函数， ∴函数在上的最大值是 19． 已知圆，直线． （1）判断直线与圆C的位置关系； （2）设直线与圆C交于A，B两点，若直线的倾斜角为120°，求弦AB的长． 【答案】（1）相交；（2） 【解析】(1)直线l可变形为y－1＝m(x－1)， 因此直线l过定点D(1，1)，又＝1<， 所以点D在圆C内，则直线l与圆C必相交． (2)由题意知m≠0，所以直线l的斜率k＝m，又k＝tan 120°＝－，即m＝－． 此时，圆心C(0，1)到直线l： x＋y－－1＝0的距离d＝＝， 又圆C的半径r＝，所以|AB|＝2＝2＝． 20． 某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买． 　　　　　商品 顾客人数　　　 甲 乙 丙 丁 100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200 √ √ √ × 300 √ × √ × 85 √ × × × 98 × √ × × ①估计顾客同时购买乙和丙的概率； ②估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率； 【答案】(1) P＝；(2) 0.3． 【解析】(1)总的派法有：(甲、乙A)，(丙B)；(甲、乙B)，(丙A)；(甲、丙A)，(乙B)；(甲、丙B)，(乙A)；(乙、丙A)，(甲B)；(乙、丙B)，(甲A)，共6种(或CA＝6(种))，A城市恰好只有甲去有一种，故所求概率P＝． (2)①从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为＝0.2． ②从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为＝0.3． 21． 如图，已知四棱锥的底面是正方形，且边长为4cm，侧棱长都相等，E为BC的中点，高为PO，且，求该四棱锥的侧面积和表面积． 【答案】， 【解析】如图，，在中，． ，E为BC的中点， 侧棱长都相等， ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．两直线3x＋4y－2＝0与6x＋8y－5＝0的距离等于（　　) A．3 B．7 C． D． 2． 函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的单调递减区间是(　 　) A．(－∞，－1) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(3，＋∞)． 3．函数f(x)＝＋的定义域为(　 　) A．[－2，＋∞) B．(－1，＋∞) C．(－1，1)∪(1，＋∞) D．(－1，1)∪(1，2) 4．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为( 　) A． B． C． D． 5．圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝（　　) A．－　　 B．－ C．　　 D．2 6．若点(2a，a－1)在圆x2＋y2－2y－5a2＝0的内部，则a的取值范围是（ 　) A．(－∞，]　　 B．(－，) C．(－，＋∞)　　 D．(，＋∞) 7．平行于直线x＋2y＋1＝0且与圆x2＋y2＝4相切的直线的方程是 (　　) A．x＋2y＋5＝0或x＋2y－5＝0 B．x＋2y＋2＝0或x＋2y－2＝0 C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0 D．x－2y＋＝0或x－2y－＝0 8．若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0没有公共点，则实数m的取值范围是 (　　) A．－5＜m＜15 B．m＜－5或m＞15 C．m＜4或m＞13 D．4＜m＜13 9．已知函数f(x)＝则f[f(－1)]＝(　 　) A．2 B． C．0 D． 10．若2 019＜m＜2 020，则()3＋等于(　 　) A．1 B．4 031－2m C．4 031 D．2m－4 031 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)． 11．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”，设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是__． 12．方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是___，半径是___． 13． 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为 14． 计算：＋(0.1)－2＋－－3π0＋＝ ． 15． 若直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，则m的值为____． 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16． 已知定义域为的函数，是奇函数. （1）求，的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 17．已知满足，求函数的最大值及最小值． 18． 设，且. (1)求的值； (2)求在区间上的最大值. 19． 已知圆，直线． （1）判断直线与圆C的位置关系； （2）设直线与圆C交于A，B两点，若直线的倾斜角为120°，求弦AB的长． 20． 某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买． 　　　　　商品 顾客人数　　　 甲 乙 丙 丁 100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200 √ √ √ × 300 √ × √ × 85 √ × × × 98 × √ × × ①估计顾客同时购买乙和丙的概率； ②估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率； 21． 如图，已知四棱锥的底面是正方形，且边长为4cm，侧棱长都相等，E为BC的中点，高为PO，且，求该四棱锥的侧面积和表面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $