第四章 立体几何（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）-（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学拓展模块上册第四章圆锥曲线，A卷基础巩固，覆盖空间直线与平面位置关系等核心考点，通过基础训练与几何直观培养，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|空间直线与平面位置关系、线面垂直判定（如第3题）|基础考点分层覆盖，强化空间观念| |填空|5/15|空间直线位置关系、线面垂直性质（如第19题）|聚焦核心概念辨析，培养推理意识| |解答题|4/40|线面平行证明、二面角计算（如21题）|综合应用几何直观，提升数学思维|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知直线平面，平面，，则直线a，b的位置关系为（　　） A．相交 B．平行 C．异面 D．垂直 2．如图所示，点、直线、平面之间的关系用数学符号语言表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列表述正确的是（    ）． A．若一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面的所有直线都垂直 B．若一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内的所有直线都平行 C．若一条直线垂直于一个平面的一条直线，则这条直线与这个平面垂直 D．若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这条直线与这个平面垂直 4．经过不共线的A，B，C三点的平面（   ） A．有无数个 B．一个也没有 C．只有一个 D．有三个 5．如图，在三棱锥中，，，分别是的中点．若，则异面直线与所成角的大小为（    ）    A． B． C． D． 6．空间直线都垂直于直线，那么与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面直线 D．平行或相交或异面 7．在正方体中，与所成的角是（    ）    A． B． C． D． 8．若，，，则a和b的位置关系是（   ） A．平行 B．异面 C．平行或异面 D．相交 9．在空间中，以下说法正确的是（    ）． A．若，，则 B．平行于同一平面的两条直线平行 C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 10．两个平行平面之间的距离是，一条直线和它们相交成角，那么这条直线夹在两个平面之间的线段长是（    ） A． B． C． D． 11．如图，正三棱柱各棱长都是2，其侧棱与底面垂直，点分别是的中点，则与侧棱所成角的余弦值是（    ）    A． B． C． D． 12．已知直线和平面，下列说法正确的是（    ）. A．若 则 B．若 则 C．若 则 D．若 则 13．平面平面，直线，直线，那么直线与直线的位置关系一定是（   ） A．平行 B．异面 C．垂直 D．不相交 14．在正四棱锥中，若侧棱与底边的边长相等，则侧棱与底面所成的角的大小是（    ）． A． B． C． D． 15．“两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．16．空间两直线没有公共点，则这两条直线的位置关系为_________． 17．如图所示，已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且，则________. 18．下列推理正确的序号是_______． ① ② ③ ④ ⑤ 19．一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与这个平面内的__________直线垂直． 20．在正方体中，二面角的度数是_____。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.如图所示，四棱锥的底面是平行四边形，、分别是、的中点.求证：平面. 22．将正方形沿对角线折成直二面角后，求.    23．已知正方体求二面角的大小.    24．在正四棱锥中， (1)求与平面所成的角； (2)求正四棱锥的体积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知直线平面，平面，，则直线a，b的位置关系为（　　） A．相交 B．平行 C．异面 D．垂直 【答案】B 【分析】根据线面平行性质定理即可解得. 【详解】由于直线平面，平面，， 则由线面平行的性质可知， 故选：B 2．如图所示，点、直线、平面之间的关系用数学符号语言表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点与线属于关系，结合线面包含关系的符号表示进行判断即可. 【详解】如图可知，， 故选：B. 3．下列表述正确的是（    ）． A．若一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面的所有直线都垂直 B．若一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内的所有直线都平行 C．若一条直线垂直于一个平面的一条直线，则这条直线与这个平面垂直 D．若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这条直线与这个平面垂直 【答案】D 【分析】根据直线与平面平行，直线与平面垂直的性质逐项判断即可得解. 【详解】若一条直线垂直于一个平面，则这条直线与这个平面的所有直线都垂直，故错误； 若一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内的所有直线都平行或异面，故错误； 若一条直线垂直于一个平面的所有直线，则这条直线与这个平面垂直，故错误； 若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这条直线与这个平面垂直，故正确， 故选：. 4．经过不共线的A，B，C三点的平面（   ） A．有无数个 B．一个也没有 C．只有一个 D．有三个 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质即可求解. 【详解】因为过不共线的三个点，有且只有一个平面， 所以经过不共线的A，B，C三点的平面只有一个. 故选：C. 5．如图，在三棱锥中，，，分别是的中点．若，则异面直线与所成角的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将异面直线转化为相交直线求解即可. 【详解】因为，，分别是的中点， 所以，， 所以异面直线与所成角即或其补角， 因为， 因为异面直线所成角的范围为， 所以异面直线与所成角的大小为， 故选：B. 6．空间直线都垂直于直线，那么与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面直线 D．平行或相交或异面 【答案】D 【分析】借助长方体模型，通过观察棱与棱的关系，即可确定与的位置关系. 【详解】如图所示： 通过观察长方体可知：， 和异面， 所以空间直线都垂直于直线，则与的位置关系是：平行或相交或异面. 故选：D. 7．在正方体中，与所成的角是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行直线求解异面直线所成角即可； 【详解】如图：连接，，在正方体中，， 所以是与BD所成的角，在中，， 所以，即与BD所成的角是， 故选：C.    8．若，，，则a和b的位置关系是（   ） A．平行 B．异面 C．平行或异面 D．相交 【答案】C 【分析】根据线面平行推断直线与直线的位置关系即可解得. 【详解】因为平面平行于平面，直线a在平面内，直线b在平面内， 所以和没有公共点，它们可能平行，也可能异面， 不可能相交，因为分别在两个平行平面内的直线不会有交点. 故选：C. 9．在空间中，以下说法正确的是（    ）． A．若，，则 B．平行于同一平面的两条直线平行 C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【分析】利用向量垂直的概念和立体几何的知识判断. 【详解】选项A中， 若，，可能共线，错误； 选项B中，平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，错误； 选项C中，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确； 选项D中，过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直，错误. 故选：C. 10．两个平行平面之间的距离是，一条直线和它们相交成角，那么这条直线夹在两个平面之间的线段长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行平面的距离和直线与平面夹角，即可求解. 【详解】    如图所示，，直线与分别交于. 过点作的垂线，交于点，连接. 题目已知，两个平行平面之间的距离是，一条直线和它们相交成角. 即，，且. 而，，故. 故选：. 11．如图，正三棱柱各棱长都是2，其侧棱与底面垂直，点分别是的中点，则与侧棱所成角的余弦值是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据平移法作出与侧棱所成的角，再根据三角函数的定义易得答案. 【详解】 取AC的中点G，连结FG、EG. 由正三棱柱可得，. ∵G、E是、的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴是与所成的角. 又平面，平面， 所以， ，，， 在中，. 故选：A. 12．已知直线和平面，下列说法正确的是（    ）. A．若 则 B．若 则 C．若 则 D．若 则 【答案】C 【分析】根据空间中直线与平面，平面与平面的位置关系逐项分析即可. 【详解】若则直线可能平行，相交或异面，故A错误， 若则平面可能平行，也可能相交，故B错误， 若根据线面垂直的性质，可得，故C正确， 若则与可能平行，相交或，故D错误， 故选：C. 13．平面平面，直线，直线，那么直线与直线的位置关系一定是（   ） A．平行 B．异面 C．垂直 D．不相交 【答案】C 【分析】根据平面互相平行，且直线平行于平面，可得直线平面或直线平面，由此分两种情况加以讨论，利用线面平行的性质定理结合线面垂直的定义判断即可. 【详解】因为平面平面，直线， 所以直线平面，或直线平面， ①当直线平面时，经过直线作平面与平面相交， 设平面平面， 因为直线平面，直线平面，平面平面， 所以直线，因为直线，直线平面， 所以直线，可得直线； ② 当直线平面时，因为直线，直线平面，所以直线. 综上所述，直线与直线一定垂直. 故选：C. 14．在正四棱锥中，若侧棱与底边的边长相等，则侧棱与底面所成的角的大小是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正四棱锥的几何性质、线面角的定义及直角三角形中三角函数的应用，分析求解即可. 【详解】    设正四棱锥的底面边长为，顶点为，底面为正方形， 取为顶点在底面上的投影，即为的中心， 因为侧棱与底边的边长相等， 所以，且平面， 如图所示即为棱与底面所成的角， 因为为正方形对角线，所以，， 又因为平面，平面， 所以， 所以在直角三角形中，， 所以. 故选：B. 15．“两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，结合空间中直线的关系，即可求解 【详解】当两条直线异面时，满足“两条直线没有公共点”，但不能得到“两条直线平行”，故充分性不成立； 当“两条直线平行”时，可以得到“两条直线没有公共点”，故必要性成立； 所以“两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的必要不充分条件； 故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．空间两直线没有公共点，则这两条直线的位置关系为_________． 【答案】平行或异面 【分析】根据两条直线的位置关系判断即可. 【详解】在空间中，如果两条直线没有交点，那么这两条直线的位置关系是平行或异面. 故答案为：平行或异面. 17．如图所示，已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且，则________. 【答案】6 【分析】根据题意结合线面垂直的性质分析求解. 【详解】∵AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，则AF//DE， 又∵，则四边形AFED为平行四边形， ∴. 故答案为：6. 18．下列推理正确的序号是_______． ① ② ③ ④ ⑤ 【答案】①②④ 【分析】根据点线面的位置关系，线面垂直的判定即可求解. 【详解】对①，若一条直线上有两点在一个平面内，则这条直线在这个平面内， 所以，故①正确； 对②，如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直平面内的所有直线， 所以，故②正确； 对③，，也可能是与的交点，故③错误； 对④，若点在直线上，直线在平面内，则点在平面内，所以，故④正确； 对⑤，，与异面或，故⑤错误. 综上，正确的序号是：①②④. 故答案为：①②④. 19．一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与这个平面内的__________直线垂直． 【答案】任意一条 【分析】依据直线与平面垂直的定义填空. 【详解】由直线与平面垂直的定义可知：若一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与这个平面内的任意一条直线垂直. 故答案为：任意一条. 20．在正方体中，二面角的度数是_____. 【答案】 【分析】根据题意，结合线面垂直的性质定理，及二面角的定义，即可判断是二面角的平面角，结合正方体的结构特征，即可求解. 【详解】    在正方体中， 因为平面，平面，， 所以平面，因为平面， 所以， 又平面，平面，平面平面， 所以是二面角的平面角， 又，所以二面角的度数是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图所示，四棱锥的底面是平行四边形，、分别是、的中点.求证：平面. 【答案】证明见解析. 【详解】证明：取中点，连， 因为是中点，所以， 因为在中，且， 因为是中点，所以，所以， 所以四边形是平行四边形，所以， 因为平面平面，所以平面. 22．将正方形沿对角线折成直二面角后，求.    【答案】 【分析】在原正方形内，对角线互相垂直，折成直二面角后，可得，进而求得，再在可求解. 【详解】    如图，折之前，设正方形对角线的交点为，边长为2， 在正方形中，， 因为， 所以， 折之后，仍有， 所以是二面角的平面角. 又因为二面角是直二面角，所以， 在直角中，， 所以，即为等边三角形， 所以. 23．已知正方体求二面角的大小.    【答案】 【分析】根据正方体的几何特征，和二面角的概念求值即可. 【详解】连接， 在正方体平面，且平面， 因此， 所以二面角的平面角为， 又因为平面为正方形， 所以，即二面角的大小为.    24．在正四棱锥中， (1)求与平面所成的角； (2)求正四棱锥的体积. 【答案】(1)30° (2) 【分析】（1）由正四棱锥可知底面对角线焦点与顶点连线垂直底面，求出线面角即可. （2）由棱锥的体积公式求解. 【详解】（1）在正四棱锥中，连接AC，BD交于点，连接PO. 因为，底面ABCD是正方形，所以， 且平面ABCD，则就是PB与平面ABCD所成的角. ，， 又， 所以，则. （2）正四棱锥的底面面积，高， 根据体积公式， 可得体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $