第三章 圆锥曲线（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）-（原卷版+解析版）

**基本信息** 本卷为中职数学《拓展模块上册》第三章圆锥曲线B卷（能力提升），聚焦椭圆、双曲线、抛物线定义、方程及几何性质，通过文化情境与综合问题设计，适配单元复习的知识整合与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|椭圆离心率（题4）、双曲线渐近线（题11）、抛物线标准方程（题3）|题13以明代瓷盘为情境，体现文化传承与数学眼光观察现实世界| |填空题|5/15|双曲线离心率与参数关系（题17）、抛物线焦点距离（题18）|题16结合离心率求渐近线，强化数学思维的逻辑推理| |解答题|4/40|椭圆方程求解（题22）、直线与椭圆位置关系（题24）|题24综合直线方程与面积计算，培养数学语言表达与问题解决能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若实数满足，则曲线与有相同的（    ） A．焦点 B．焦距 C．实轴长 D．虚轴长 【答案】B 【分析】根据双曲线方程以及双曲线实轴长，虚轴长，焦距，焦距的定义即可求解. 【详解】因为实数满足，即， 则曲线与均为双曲线方程. 选项A中，曲线与的焦点分别在轴，轴上， 所以焦点不相同，错误， 选项B中，曲线的焦距为， 曲线的焦距为，焦距相同，正确， 选项C中，曲线的实轴长为，曲线的实轴长为， 实轴长不相同，错误， 选项D中，曲线的虚轴长为，曲线的虚轴长为， 虚轴长不相同，错误， 故选：B. 2．若方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点在轴上的椭圆满足的条件列出不等式组即可求得. 【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆， 所以，解得，即 故选：A. 3．若抛物线经过点，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点代入抛物线方程求解即可. 【详解】因为抛物线经过点， 所以，解得. 所以抛物线的标准方程为. 故选：A. 4．已知椭圆，则它的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将椭圆方程化成标准方程，求出的值，即可计算出离心率. 【详解】将椭圆化为标准方程， 得， 显然，所以， 则， 则，得到. 故选：B. 5．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆标准方程求解焦点即可. 【详解】椭圆中，所以，解得. 所以椭圆的焦点坐标为. 故选：B. 6．已知椭圆的方程为，则该椭圆的长轴长等于（    ） A．6 B．18 C．81 D．162 【答案】B 【分析】首先将椭圆方程化为标准方程，再根据标准方程求解，进而得到椭圆的长轴长. 【详解】椭圆的方程为，则等式两边同时除以81，得到. 因为，所以，解得，进而长轴长为. 故选：B. 7．焦点在的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由焦点可设抛物线的方程为，由可求p值，从而解决问题． 【详解】因为焦点为在y轴的正半轴上， 所以设抛物线的标准方程为， 因为，解得， 所以抛物线的标准方程为. 故选：C 8．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由双曲线方程可得，从而可得，根据离心率公式可求解. 【详解】由双曲线方程可得， 所以，. 故选：B 9．已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】利用椭圆的定义即可求解. 【详解】在椭圆中，， 设P到另一个焦点的距离为，由题意可得 ，解得. 故选：C 10．以为渐近线，一个焦点是的双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题可设双曲线方程为，可得，，据此可求解. 【详解】由题可知，双曲线的焦点在x轴上，且， 设标准方程为， 因为双曲线的渐近线为， 所以，且， 解得， 故双曲线方程为：. 故选：B 11．双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的性质即可得出渐近线方程. 【详解】因为双曲线方程为， 所以半实轴长半虚轴长，焦点在轴上， 根据双曲线的渐近线方程得 双曲线的渐近线方程为. 故选：A 12．已知椭圆的一个焦点为，则 （     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据焦点坐标，确定焦点位置，进一步计算即可. 【详解】因为椭圆的一个焦点为，所以焦点在轴上， 故， 解得：， 故选:A. 13．中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的，它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美，现有……椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的离心率为 （      ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用椭圆的性质，求出，然后求解，即可得到椭圆的离心率． 【详解】由题意椭圆长轴长为8，短轴长为4， 可知，，则， 所以椭圆的离心率为：. 故选：． 14．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，过焦点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，从，两点向准线作垂线，垂足分别为，，若，则四边形的面积为（     ） A．16 B．8 C． D．4 【答案】C 【分析】设出抛物线方程，根据题意写出直线的点斜式方程，联立方程组结合韦达定理及弦长公式求出值，代入梯形的面积公式即可得解. 【详解】    设抛物线方程为，则焦点坐标为，准线方程为， 则过焦点且斜率为的直线方程为， 联立方程组， 设，， 由韦达定理可知，，， 因为，则，解得， 所以抛物线方程为，则焦点坐标为，准线方程为， 四边形为直角梯形，，高为， ， 所以梯形的面积为， 故选：. 15．如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，由双曲线的几何性质得，再由四边形为矩形可得，进而得到椭圆中的和即可求解. 【详解】双曲线中，则， 设，由双曲线的几何性质得， 因为四边形为矩形，所以， 解得，则， 解得，所以在椭圆中，，所以． 故选：B． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知双曲线方程的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为______． 【答案】 【分析】根据双曲线的离心率以及渐近线方程求解即可. 【详解】双曲线方程的离心率为， 则，解得. 因此该双曲线的渐近线方程. 故答案为：. 17．双曲线的离心率为，则_______. 【答案】 【分析】根据双曲线的离心率公式列方程求解即可. 【详解】已知双曲线， 化为标准方程为， 则，， 因为离心率为，则， 即，解得， 故答案为：. 18．已知抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为______________. 【答案】 【分析】根据抛物线的定义求出的值，进而得到焦点到准线的距离. 【详解】抛物线的焦点为，准线方程为 抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离为10， 由抛物线的定义可得，该点到抛物线的准线的距离也为10， 即，解得， 所以焦点到准线的距离为. 故答案为：. 19．已知以，为焦点的椭圆交轴正半轴于点，则的面积为_______． 【答案】12 【分析】根据椭圆方程求出，再根据三角形的面积求解即可. 【详解】椭圆方程为，焦点在轴上，且，. 所以，即，因此两焦点间距. 令，则，解得，因为点在正半轴，所以. 则点到的距离为. 因此面积. 故答案为：12. 20．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则实数______． 【答案】 【分析】由题意设抛物线方程为,由已知条件得到的值,由此求出抛物线的方程,即可求出的值. 【详解】解:根据题意,设抛物线方程为, 焦点为,准线为:, 由抛物线几何性质知:到焦点距离等于到准线距离,则 解得. 抛物线的方程为. 将代入可得， . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，点为抛物线上的点，且点到焦点的距离为6，求抛物线的标准方程． 【答案】 【分析】根据题意，可设出抛物线方程，结合抛物线的定义和焦半径公式，即可求解. 【详解】因为抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，点为抛物线上的点， 即抛物线焦点在负半轴， 设抛物线方程为，则准线方程为， 又点到焦点的距离为6，所以，解得， 所以抛物线方程为. 22．求与椭圆有相同的焦点，且过点的椭圆的标准方程． 【答案】. 【分析】由椭圆的标准方程及性质即可得解. 【详解】由椭圆得. 所以. 由题意可知所求椭圆的焦点在轴. 设所求椭圆方程为. 所以. 解得 所以所求椭圆方程为. 23．已知椭圆的离心率为，求实数m的值． 【答案】3或 【分析】先化简椭圆方程为标准方程,然后分类求出椭圆的焦点在轴上和焦点在轴上的长半轴长、短半轴长和半焦距，代入椭圆离心率公式求得实数m的值. 【详解】解：由已知可得椭圆方程为 当焦点在轴上，即时，有 则 依题意得，解得． 当焦点在轴上，即时，有 则，依题意有,解得， 所以m的值为3或． 24．已知、是椭圆的两个焦点，过左焦点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，求： (1)直线的方程； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由椭圆方程确定的值，再由的关系求出，得出焦点坐标，写出直线的点斜式方程化为一般式即可. （2）设、，联立椭圆与直线的方程整理得，再由韦达定理得出的值，并运用椭圆中的弦长公式求出的长，再由点到直线的距离公式求出点到直线的距离，最后由三角形面积公式即可求值. 【详解】（1）因为椭圆方程为， 所以，则， 即椭圆的左焦点坐标为；又因为所求直线斜率为1， 所以所求直线的方程为，即. （2）设、， 联立方程组，即， 化简得， 则，， 所以 ， 又到直线的距离为 ， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若实数满足，则曲线与有相同的（    ） A．焦点 B．焦距 C．实轴长 D．虚轴长 2．若方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 3．若抛物线经过点，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知椭圆，则它的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的方程为，则该椭圆的长轴长等于（    ） A．6 B．18 C．81 D．162 7．焦点在的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 8．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 9．已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．以为渐近线，一个焦点是的双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 11．双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 12．已知椭圆的一个焦点为，则 （     ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的，它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美，现有……椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的离心率为 （      ）    A． B． C． D． 14．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，过焦点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，从，两点向准线作垂线，垂足分别为，，若，则四边形的面积为（     ） A．16 B．8 C． D．4 15．如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知双曲线方程的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为______． 17．双曲线的离心率为，则_______. 18．已知抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为______________. 19．已知以，为焦点的椭圆交轴正半轴于点，则的面积为_______． 20．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则实数______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，点为抛物线上的点，且点到焦点的距离为6，求抛物线的标准方程． 22．求与椭圆有相同的焦点，且过点的椭圆的标准方程． 23．已知椭圆的离心率为，求实数m的值． 24．已知、是椭圆的两个焦点，过左焦点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，求： (1)直线的方程； (2)的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $