第三章 圆锥曲线（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）-（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职《数学拓展模块上册》第三章圆锥曲线核心考点，设A卷基础巩固，60分钟100分，适配单元复习，强化知识要点掌握与基础应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|椭圆离心率、双曲线焦点位置判断、抛物线准线方程等|基础考点分层设题，如椭圆标准方程求解（第2题）、双曲线渐近线（第4题），体现数学抽象与几何直观| |填空题|5/15|抛物线标准方程、双曲线参数范围、椭圆离心率计算等|聚焦核心概念辨析，如第17题双曲线方程参数范围，培养推理意识| |解答题|4/40|椭圆标准方程求解、直线与抛物线交点及线段长计算等|注重知识应用，如第22题结合直线过抛物线焦点求参数与交点，发展运算能力与模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若椭圆的离心率为，则（ ） A． B．4 C． D．2 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用离心率的意义求出值. 依题意，，所以. 故选：D 2．经过点与点的椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合椭圆的性质求出的值即可得解. 【详解】椭圆过点与点， 则椭圆焦点在轴上，且，， 所以椭圆方程为. 故选：. 3．“”是“双曲线的焦点在y轴上”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据双曲线焦点在轴上的特点即可得解. 【详解】双曲线的焦点在y轴上，则， 所以当时，双曲线的焦点在y轴上，故充分性成立； 当双曲线的焦点在y轴上时，，故必要性不成立， 所以“”是“双曲线的焦点在y轴上”的充分不必要条件. 故选：. 4．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由双曲线方程求出，再求出渐近线方程即可. 【详解】双曲线，焦点在轴上， ， 所以渐近线方程为. 故选：C. 5．已知椭圆的两焦点分别为，，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，则该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点坐标确定椭圆焦点在轴上，结合椭圆定义求出的值，再利用椭圆参数关系求出，即可得到椭圆标准方程 【详解】已知椭圆的两焦点分别为，， 则椭圆焦点在轴上，且， 设椭圆的标准方程为， 因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为， 所以，， 所以该椭圆的标准方程是， 故选：A. 6．椭圆的焦距为2，则实数的值为（    ） A．1 B．1或9 C．4 D．4或6 【答案】D 【分析】根据椭圆焦点位置的不同，结合椭圆中、、的关系以及焦距公式来求解的值. 【详解】设为半焦距， 已知椭圆焦距为，则，可得. 对椭圆分两种情况讨论： 当焦点在轴上时，满足，，， 由可得，即， 当焦点在轴上时，满足，，， 由可得，即， 综上，的值为4或6， 故选：D. 7．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆焦点坐标、抛物线焦点与准线关系求解即可. 【详解】椭圆中，故左焦点为. 由抛物线焦点与准线的关系得准线方程为. 故选：B. 8．焦点在x轴负半轴上的抛物线，其焦点到准线的距离为，则标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合抛物线的四种基本形式，可设出抛物线标准方程，结合焦点到准线的距离，求得P的值，即可求解. 【详解】因为抛物线焦点在x轴负半轴上，设抛物线标准方程为， 又焦点到准线的距离为6，即，故标准方程为. 故选：B. 9．已知抛物线的顶点是原点，对称轴是坐标轴，并且经过点，则该抛物线的方程为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据题意设出抛物线方程，利用待定系数法即可得解. 【详解】抛物线的顶点是原点，对称轴是坐标轴，并且经过点， 则当焦点在轴负半轴上时，设抛物线方程为， 将点代入方程中得，解得， 此时抛物线方程为； 则当焦点在轴负半轴上时，设抛物线方程为， 将点代入方程中得，解得， 此时抛物线方程为， 所以抛物线方程为或， 故选：. 10．若直线过抛物线的焦点，与抛物线相交于，两点，且，则线段的中点到轴的距离为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】根据抛物线的定义以及中点坐标公式求解即可. 【详解】抛物线方程为，可得，即，焦点，准线方程为. 设，，则，， 因此弦长： 代入已知，得. 线段中点的横坐标为，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，因此距离为. 故选：A. 11．已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的实轴长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再利用双曲线中的关系求出，进而得到实轴长. 【详解】由抛物线方程为：，可得：，则，所以焦点坐标为. 双曲线方程为（），其左焦点与抛物线焦点重合，即. 对于双曲线，有，其中，. 代入得：，解得，即，所以. 所以双曲线的实轴长为. 故选：D 12．设是双曲线上的一点，是双曲线的左、右焦点，若，则（    ） A．1或17 B．17 C．19 D．18 【答案】B 【分析】利用双曲线的定义及性质求解. 【详解】由双曲线方程得，则， 根据双曲线的定义得， 因为，所以或17， 又因为，所以. 故选：B. 13．如图所示，椭圆的右焦点为，为轴上一点且，过点作轴的垂线交椭圆于点，点，分别为椭圆的顶点，若向量，则椭圆的离心率为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合椭圆的性质设出，求出与的坐标，代入，得到，将点代入椭圆方程中即可得解. 【详解】由椭圆，得，，所以； 因为右焦点，且，所以， 可设，则； 因为，所以，即， 因此，将其代入椭圆的标准方程中，得， 整理得，故，． 故选：. 14．已知抛物线上一点P到x轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（   ） A．4 B．6 C．8 D． 【答案】B 【分析】利用抛物线的定义求值即可. 【详解】已知抛物线中，，， 所以准线为，因为点P到x轴的距离是4， 所以点P到准线的距离为， 故选：B. 15．椭圆，为原点，为右顶点，为椭圆上动点，则下列说法正确的是（   ） A． B．可以为等腰直角三角形（） C．周长为 D．可以为正三角形 【答案】B 【分析】根据椭圆中三角形的面积判断A选项即可；根据得到验证B选项即可；根据椭圆中三角形的周长判断C选项即可；根据正三角形的条件判断点P的坐标即可判断D. 【详解】A选项，椭圆如图所示：   ， 因为为椭圆上动点， 所以，故的面积小于，故A选项错误； B选项，若为等腰直角三角形，且， 则，即点P在的中垂线上，    设点，则，， 由可得，， 即，可得， 因为点P在椭圆上， 则，即，可得， 故只需要满足椭圆中的条件， 即可得到为等腰直角三角形且，故B正确； C选项，周长为， 取点P为上顶点为，如图，    所以，， 则，故C选项错误； D选项，若为正三角形，则， 即点P在圆上， 联立，消y可得，， 可得，解得， 则点P的坐标为，此时点P与点O，点A三点共线，构不成三角形，故D选项错误. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．抛物线的对称轴为轴，且经过点，则抛物线的标准方程为__________. 【答案】 【分析】由题意设抛物线的标准方程，再代入点求解即可. 【详解】因为抛物线的对称轴为轴， 所以抛物线的标准方程为， 又抛物线经过点， 所以，解得， 所以抛物线的标准方程为. 故答案为：. 17．已知方程表示双曲线，则m的取值范围是_______. 【答案】 【分析】根据双曲线方程以及一元二次不等式求解即可. 【详解】因为方程表示双曲线，所以，解得. 故m的取值范围是. 故答案为：. 18．椭圆的离心率是_____________________. 【答案】/ 【分析】根据椭圆的离心率求解即可. 【详解】椭圆，即，其中， 所以. 所以离心率为. 故答案为：. 19．双曲线的渐近线的方程是_____________________. 【答案】 【分析】将双曲线方程化为标准方程，再确定的值，并由渐近线方程求值即可. 【详解】由， 得，则， 所以渐近线的方程是， 故答案为：. 20．已知以，为焦点的椭圆交y轴正半轴于点A，则的面积为________． 【答案】 【分析】根据椭圆方程确定焦距和顶点，再由三角形面积公式求值即可. 【详解】已知椭圆中，， 则，所以，， 所以的面积为. 故答案为：.    三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知椭圆的一个焦点的坐标为，离心率为，求该椭圆的标准方程． 【答案】 【分析】根据焦点坐标确定焦点的位置和的值，再由离心率公式求出的值，最后由求出即可. 【详解】已知椭圆的一个焦点的坐标为， 则椭圆的焦点在x轴上，且， ，，，， 椭圆的标准方程是. 22．已知直线：过抛物线的焦点. (1)求的值，并写出直线的方程； (2)判断抛物线与直线是否有交点，如果有，求出交点坐标. 【答案】(1)； (2)有交点，交点坐标为或 【分析】（1）由抛物线方程求得焦点为，将点代入直线方程中即可求解； （2）联立直线方程与抛物线方程，若方程求解即可求得交点坐标，若方程无解，则直线与抛物线没有交点. 【详解】（1）由得抛物线焦点为， 将点代入直线中， 解得， 所以直线的方程为. （2）联立方程为，得， 又因为方程解得或， 代入中，解得或. 所以抛物线与直线是有交点，交点坐标为或. 23．已知直线与曲线. (1)求直线与曲线的交点坐标； (2)求直线被曲线所截得的线段长. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）联立直线与曲线方程，求解即可. （2）根据（1）的结果以及两点之间的距离公式求解即可. 【详解】（1）直线，曲线， 把①代入②得：， 整理得：， 或 直线与曲线的两个交点为，. （2）两交点间的线段即为截得的线段长： 24．椭圆的离心率是方程的根，求k的值. 【答案】或 【分析】根据题意，先求得一元二次方程的根，结合椭圆的离心率的取值范围，即可得离心率的值，再分类讨论焦点在x轴和轴两种情况，继而表示出的值，即可列式求解. 【详解】因为，即，解得或， 又椭圆的离心率是方程的根， 所以，即，所以， 当椭圆焦点在x轴上时，， 所以，解得； 当椭圆焦点在y轴上时，， 所以，解得； 综上所述，或. 25．根据条件，求抛物线的标准方程 (1)焦点为； (2)经过点且对称轴为x轴． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据焦点坐标求出值即可得解. （）根据题意得出抛物线的焦点在轴负半轴上，设出抛物线方程利用待定系数法即可得解. 【详解】（1）焦点为，焦点在轴负半轴上， 则， 所以抛物线方程为. （2）经过点且对称轴为x轴，则抛物线的焦点在轴负半轴上， 设抛物线方程为， 将点代入抛物线方程中得，解得， 所以抛物线的方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若椭圆的离心率为，则（ ） A． B．4 C． D．2 2．经过点与点的椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 3．“”是“双曲线的焦点在y轴上”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的两焦点分别为，，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，则该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 6．椭圆的焦距为2，则实数的值为（    ） A．1 B．1或9 C．4 D．4或6 7．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 8．焦点在x轴负半轴上的抛物线，其焦点到准线的距离为，则标准方程为（    ） A． B． C． D． 9．已知抛物线的顶点是原点，对称轴是坐标轴，并且经过点，则该抛物线的方程为（   ） A． B． C．或 D．或 10．若直线过抛物线的焦点，与抛物线相交于，两点，且，则线段的中点到轴的距离为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 11．已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的实轴长为（   ） A． B． C． D． 12．设是双曲线上的一点，是双曲线的左、右焦点，若，则（    ） A．1或17 B．17 C．19 D．18 13．如图所示，椭圆的右焦点为，为轴上一点且，过点作轴的垂线交椭圆于点，点，分别为椭圆的顶点，若向量，则椭圆的离心率为（   ）    A． B． C． D． 14．已知抛物线上一点P到x轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（   ） A．4 B．6 C．8 D． 15．椭圆，为原点，为右顶点，为椭圆上动点，则下列说法正确的是（   ） A． B．可以为等腰直角三角形（） C．周长为 D．可以为正三角形 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．抛物线的对称轴为轴，且经过点，则抛物线的标准方程为__________. 17．已知方程表示双曲线，则m的取值范围是_______. 18．椭圆的离心率是_____________________. 19．双曲线的渐近线的方程是_____________________. 20．已知以，为焦点的椭圆交y轴正半轴于点A，则的面积为________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知椭圆的一个焦点的坐标为，离心率为，求该椭圆的标准方程． 22．已知直线：过抛物线的焦点. (1)求的值，并写出直线的方程； (2)判断抛物线与直线是否有交点，如果有，求出交点坐标. 23．椭圆的离心率是方程的根，求k的值. 24．已知直线与曲线. (1)求直线与曲线的交点坐标； (2)求直线被曲线所截得的线段长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $