专题07 函数的概念及表示方法（练习）-2027年广西（对口考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 围绕函数概念、定义域、性质及表示方法，以选择、填空、解答题覆盖基础与应用，结合真题构建从概念到实践的递进训练，体现数学应用意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数的概念|8题（含2021-2025年真题）|选择（基础计算）、填空（直接应用）、解答（解析式求解）|从函数定义出发，通过代值计算、解析式确定构建概念理解| |求函数的定义域|8题（含近年真题）|选择（范围判断）、填空（直接求解）、解答（过程表达）|基于定义域限制条件，从简单到复杂情境递进| |函数的有关性质及表示方法|8题（含实际应用题）|选择（图像识别）、填空（函数建模）、解答（实际问题分析）|结合图像、实际情境，实现性质理解与模型应用的衔接|

编写说明：2027年广西壮族自治区对口考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广西壮族自治区对口考试 《数学一轮讲练测》练习 专题07 函数的概念及表示方法 【考点1】函数的概念 1．已知函数，则（    ） A．12 B．20 C．4 D．10 2．已知，则（    ） A． B．4 C． D．5 3．已知函数，则______________ . 4．已知函数，且，. (1)求解析式； (2)若点在图像上，求的值. 【考点2】求函数的定义域 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为________________. 8．求函数的定义域. 【考点3】函数的有关性质及表示方法 9．已知函数则下列函数图像正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   10．已知长方形的周长为 10，则面积 与长 之间的函数关系式为（     ） A． B．， C． D．， 11．从装满10升纯酒精的容器中倒出2升酒精，然后用水将容器加满，再倒出2升酒精溶液，再用水将容器加满，照这样的方法继续下去，设倒完第k次后，前k次共倒出纯酒精x升，倒完第次后，前次共倒出纯酒精升，则的解析式是____________. 12．中职生小李毕业后进入一家汽修厂实习，师傅规定：基础维修工资每天120元，每额外完成1台汽车深度保养，额外奖励30元.设小李每天的工资为y元，完成深度保养的台数为x（x为非负整数）台. (1)写出y与x的函数关系式； (2)结合我们的学习收获与感悟，谈谈你对“踏实劳动、多劳多得”的理解. 【考点1】函数的概念 13．已知，求（   ） A．0 B． C． D． 14．已知函数，若，则（   ） A． B．2 C．0 D． 15．已知函数，则___________． 16．已知函数是奇函数，求的值. 【考点2】求函数的定义域 17．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 18．函数  的定义域是（    ） A． B． C． D． 19．求函数的定义域为_____； 20．判断是函数吗？ 【考点3】函数的有关性质及表示方法 21．已知函数 ，则 （     ） A． B． C． D． 22．如图，是函数的图象上的三点，其中，则的值为（   ）    A．0 B．1 C．2 D．3 23．已知函数的定义域为，且满足，又当时，，则____________. 24．某商场开展促销活动，顾客购买商品可享受以下两种优惠方案之一： 方案一：每满元减元；方案二：打八折销售. 现有一名顾客购买一件标价为x元（x为正整数）的商品，试分析： (1)分别写出两种方案下顾客实际付款金额（方案一）、（方案二）与标价x之间的函数关系式； (2)当时，顾客选择哪种方案更优惠？ 1. （2021年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试2题）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2.（2023年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试3题） 函数定义域是（ ） A. B. C. D. 3.（2024年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试2题） 函数的定义域为（ ） A. 且 B. C. D. 4.（2025年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试2题） 函数的定义域为（ ） A. B. C. R D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西壮族自治区对口考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广西壮族自治区对口考试 《数学一轮讲练测》练习 专题07 函数的概念及表示方法 【考点1】函数的概念 1．已知函数，则（    ） A．12 B．20 C．4 D．10 【答案】B 【分析】将代入函数中进行计算. 【详解】将代入函数中，可得：， 故选：B. 2．已知，则（    ） A． B．4 C． D．5 【答案】D 【分析】根据函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】因为，则， 故选：. 3．已知函数，则______________ . 【答案】/ 【分析】令代入求解即可. 【详解】令，则， ∴. 故答案为：. 4．已知函数，且，. (1)求解析式； (2)若点在图像上，求的值. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意列出方程组即可得解. （）将点代入函数解析式中即可得解. 【详解】（1）函数，且，， 则，解得， 所以. （2）因为， 点在上，则，解得. 【考点2】求函数的定义域 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分母不为零列出不等式即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以定义域为， 故选：. 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次根式的被开方数必须大于等于0列式求解. 【详解】要使函数有意义，则需使，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 7．函数的定义域为________________. 【答案】 【分析】根据分式的分母不为零，二次根式的被开方数大于等于零求解即可. 【详解】函数中，， 解得，即定义域为. 故答案为：. 8．求函数的定义域. 【答案】 【分析】根据二次根式的性质列出不等式即可得解. 【详解】函数，则， 解得或，则解集为. 故函数的定义域为. 【考点3】函数的有关性质及表示方法 9．已知函数则下列函数图像正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据分段函数解析式，结合一次函数与二次函数的性质即可得解. 【详解】函数， 当时，二次函数的图像开口向下，且对称轴为，故错误； 当时，一次函数单调递增，且过点，故错误，正确. 故选：. 10．已知长方形的周长为 10，则面积 与长 之间的函数关系式为（     ） A． B．， C． D．， 【答案】B 【分析】根据长方形的面积、周长的公式求解即可. 【详解】设长方形的长为 ，宽为 ，则周长为 . 面积为 . 定义域限制：长 ，宽 , 长 . 因此，定义域为 故选：B. 11．从装满10升纯酒精的容器中倒出2升酒精，然后用水将容器加满，再倒出2升酒精溶液，再用水将容器加满，照这样的方法继续下去，设倒完第k次后，前k次共倒出纯酒精x升，倒完第次后，前次共倒出纯酒精升，则的解析式是____________. 【答案】 【分析】根据题意列出函数解析式即可得解. 【详解】∵倒完第次后共倒出纯酒精升，∴第次后容器中含纯酒精升， 则第次倒出纯酒精升， ， 故答案为：. 12．中职生小李毕业后进入一家汽修厂实习，师傅规定：基础维修工资每天120元，每额外完成1台汽车深度保养，额外奖励30元.设小李每天的工资为y元，完成深度保养的台数为x（x为非负整数）台. (1)写出y与x的函数关系式； (2)结合我们的学习收获与感悟，谈谈你对“踏实劳动、多劳多得”的理解. 【答案】(1)（x为非负整数） (2)答案见解析 【分析】（1）根据题意得到函数关系式即可求解. （2）围绕“踏实劳动、多劳多得”这一主题，语句通顺、有理有据即可. 【详解】（1）由题意可知，y与x的函数关系式为（x为非负整数）. （2）我深感踏实劳动是技能精进的基石，多劳多得是对努力付出的公正回馈， 二者激励我们在成长路上笃定前行.（答案不唯一，围绕“踏实劳动、多劳多得”这一主题，语句通顺、有理有据即可） 【考点1】函数的概念 13．已知，求（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】令逐层代入函数解析式求值即可. 【详解】， . 故选：C. 14．已知函数，若，则（   ） A． B．2 C．0 D． 【答案】D 【分析】将代入函数解析式中即可得解. 【详解】函数， 因为，解得， 故选：. 15．已知函数，则___________． 【答案】 【分析】将代入解析式中求出的值，再将的值代入合适的解析式求值即可. 【详解】已知函数， 则， 所以， 故答案为：. 16．已知函数是奇函数，求的值. 【答案】8. 【分析】根据奇函数的定义求出的值即可得解. 【详解】函数定义域为，且为奇函数， 则，即， 所以，解得， 所以函数，则. 【考点2】求函数的定义域 17．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分母不为零和二次根式被开方数大于等于零列式求解即可. 【详解】函数，则有，即且. 故函数的定义域是. 故选：C. 18．函数  的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据要使函数有意义，则分式分母不为零，二次根式被开方数为非负数即可求解. 【详解】要使函数有意义，则 ，解得且 ， 即函数 的定义域是. 故选：C. 19．求函数的定义域为_____； 【答案】 【分析】计算即可. 【详解】由题可知：， 所以函数的定义域为. 故答案为： 20．判断是函数吗？ 【答案】不是 【分析】根据题意结合二次根式的性质列出不等式组即可得解. 【详解】， 则，无解， 因为不满足函数中定义域为非空集， 所以不是函数. 【考点3】函数的有关性质及表示方法 21．已知函数 ，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的解析式求解即可. 【详解】将 代入函数 得： 故选：B. 22．如图，是函数的图象上的三点，其中，则的值为（   ）    A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据函数的图像代入求解即可. 【详解】因为是函数的图象上的三点，且， 所以. 进而. 故选：D. 23．已知函数的定义域为，且满足，又当时，，则____________. 【答案】 【分析】由已知得，赋值可得，据此可求解. 【详解】由，得， 令，可得；令，可得 即. 因为当时，， 所以，即. 故答案为： 24．某商场开展促销活动，顾客购买商品可享受以下两种优惠方案之一： 方案一：每满元减元；方案二：打八折销售. 现有一名顾客购买一件标价为x元（x为正整数）的商品，试分析： (1)分别写出两种方案下顾客实际付款金额（方案一）、（方案二）与标价x之间的函数关系式； (2)当时，顾客选择哪种方案更优惠？ 【答案】(1)， (2)顾客选择两种方案的优惠程度相同 【分析】（1）根据题意构建函数模型，列出解析式即可. （2）将代入函数解析式中求值比较即可. 【详解】（1）方案一，每满元减元， 当时，， 满的次数为，表示向下取整， 则. 方案二，打八折销售，则. （2）当时， ， ， 此时两种方案付款相同， 所以顾客选择两种方案的优惠程度相同. 1.（2021年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试2题） 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合对数真数大于零，分母不为零，二次根式被开方数大于等于零列式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 2.（2023年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试3题） 函数定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可. 【详解】要使函数有意义，则，解得， 即函数的定义域为. 故选：B. 3. （2024年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试2题）函数的定义域为（ ） A. 且 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的真数大于0以及分母不为0求解即可. 【详解】因为函数为， 所以可得，， 即且且， 所以函数的定义域为. 故选：B. 4. （2025年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试2题）函数的定义域为（ ） A. B. C. R D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合分式、根式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得且， 即函数的定义域是. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $