专题07 函数的概念及表示方法（讲义）-2027年广西（对口考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广西壮族自治区对口考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广西壮族自治区对口考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题07 函数的概念及表示方法 【复习目标】 （1） 了解用集合语言和对应关系定义的函数概念，理解函数三要素：定义域、值域和对应关系。 （2） 掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法和图像法）。 （3）会求简单函数的定义域，会判断两个函数是否为同一函数。 【考点1】函数的概念 一般地，设D是非空数集，对于D中的每一个x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应，那么就称y为x的函数，记作y=f(x),x∈D. 其中，x称为自变量，x的取值范围D称为函数的定义域． 当x0∈D时，与x0相对应的值y0称为函数在点x0处的函数值，记作y0=f(x0)． 函数值的集合{y|y=f(x),x∈D}称为函数的值域． 【即时训练】 1．若函数，则 （    ） A． B． C． D． 2．下列图形可以表示函数的是（   ） A．   B．   C．   D．   3．函数中，当时，的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知 ，则 （　） A． B． C． D． 5．已知，则________. 6．设函数 . 若 . 则 ______ 7．设函数，求． 8．某商品原价为 元，商场进行促销活动，第一次降价 ，第二次在第一次降价的基础上再降价 . (1)用含 的代数式表示促销后的价格； (2)若促销后价格为81元，求原价 . 【考点2】求函数的定义域 (1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0．④对数中真数不为0. (2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合． (3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接． 【即时训练】 9．函数的定义域为（    ） A．且 B．且 C． D． 10．已知的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 11．函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 12．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 13．函数的自变量的取值范围为__________． 14．函数的定义域是________. 15．求下列函数的定义域 (1) (2) 16． 当取何值时，有意义. 【考点3】函数的有关性质及表示方法 (1)函数的三要素：定义域、值域、对应法则． (2)函数的表示法：解析法、图象法、列表法． (3)两个函数只有当定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才相同． 注：判断两个函数f(x)和g(x)是不是同一函数的方法与步骤 (1)先看定义域，若定义域不同，则两函数不同． (2)再看对应关系，若对应关系不同，则不是同一函数． (3)若对应关系相同，且定义域也相同，则是同一函数． 【即时训练】 17．下列各点在函数的图像上的是（   ）． A． B． C． D． 18．给出奇函数局部图象，则（   ）    A． B．7 C．3 D． 19．函数的图像为（   ） A．直线 B．射线 C．线段 D．离散的点 20．下列四种说法正确的有 ①函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了； ②是函数； ③函数的图象是一条直线； ④与是同一函数. A．个 B．个 C．个 D．个 21．已知函数的图像经过点，，，则______． 22．已知函数的图像如图所示，则该函数定义域为_______.    23．某工厂生产一种产品，固定成本为元，每生产一件产品，成本增加元．市场售价为每件元． (1)写出总成本（元）与产量（件）的函数解析式； (2)写出总收入（元）与产量（件）的函数解析式； (3)求出利润（元）与产量（件）的函数解析式，并计算当产量为多少件时，工厂开始盈利（即利润大于0）． 24．某工厂生产一种零件，固定成本为元，每生产一个零件的可变成本为元，售价为元/个. (1)写出利润L（元）关于产量x（个）的函数关系式； (2)求至少生产多少个零件才能不亏本？ 1. （2021年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试2题）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. （2023年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试3题）函数定义域是（ ） A. B. C. D. 3.（2024年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试2题） 函数的定义域为（ ） A. 且 B. C. D. 4. （2025年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试2题）函数的定义域为（ ） A. B. C. R D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西壮族自治区对口考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广西壮族自治区对口考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题07 函数的概念及表示方法 【复习目标】 （1） 了解用集合语言和对应关系定义的函数概念，理解函数三要素：定义域、值域和对应关系。 （2） 掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法和图像法）。 （3）会求简单函数的定义域，会判断两个函数是否为同一函数。 【考点1】函数的概念 一般地，设D是非空数集，对于D中的每一个x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应，那么就称y为x的函数，记作y=f(x),x∈D. 其中，x称为自变量，x的取值范围D称为函数的定义域． 当x0∈D时，与x0相对应的值y0称为函数在点x0处的函数值，记作y0=f(x0)． 函数值的集合{y|y=f(x),x∈D}称为函数的值域． 【即时训练】 1．若函数，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在函数中，令可求解. 【详解】由题可得：. 故选：B 2．下列图形可以表示函数的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数的定义判断. 【详解】根据函数的定义，对于定义域内的每一个自变量的值，都有唯一确定的函数值与之对应，选项C满足； 选项ABD，有一个对应两个的情形，不满足函数的定义． 故选：C. 3．函数中，当时，的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】将代入解析式求值即可. 【详解】将代入， 得. 故选：A. 4．已知 ，则 （　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将给定的自变量的值代入函数表达式中求解即可. 【详解】已知函数，则. 故选：A. 5．已知，则________. 【答案】3 【分析】先分别求出与的值，再计算它们的差值. 【详解】已知函数， 可得：，， 所以. 故答案为：3. 6．设函数 . 若 . 则 ______ 【答案】6 【分析】根据函数的解析式代入，求出，再求出. 【详解】因为，所以 . 则 . . 故答案为：6. 7．设函数，求． 【答案】， 【分析】令代入函数中求值即可. 【详解】令，代入得； 令，代入得. 8．某商品原价为 元，商场进行促销活动，第一次降价 ，第二次在第一次降价的基础上再降价 . (1)用含 的代数式表示促销后的价格； (2)若促销后价格为81元，求原价 . 【答案】(1) (2)100元 【分析】（1）根据题意，结合指数函数的应用，即可求解； （2）根据题意，结合促销后价格的表示，即可列式求解. 【详解】（1）第一次降价后价格是, 第二次降价后价格是； （2）由题意 ，解得 ， 故原价为100元. 【考点2】求函数的定义域 (1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0．④对数中真数不为0. (2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合． (3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接． 【即时训练】 9．函数的定义域为（    ） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 【分析】根据分式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则. 因式分解得，解得且. 因此该函数的定义域为且. 故选：A. 10．已知的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式函数以及抽象函数的定义域求解即可. 【详解】已知的定义域为， 要使有意义，则，解得. 为了使函数有意义，则，解得. 因此的定义域为. 故选：A. 11．函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式列出不等式求解. 【详解】函数有意义，则，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 12．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分母不为零及二次根式的性质列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则且， 所以函数的定义域是， 故选：B． 13．函数的自变量的取值范围为__________． 【答案】 【分析】根据题意，结合根式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】因为，所以，解得， 即自变量的取值范围为. 故答案为：. 14．函数的定义域是________. 【答案】 【分析】根据函数解析式列出不等式求解. 【详解】函数有意义， 需满足且， 即且，解得或或， 所以，函数的定义域为. 故答案为：. 15．求下列函数的定义域 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据根式函数的定义域求解即可. （2）根据分式函数的定义域求解即可. 【详解】（1）为了使函数有意义，则， 解得. 所以函数的定义域为. （2）为了使函数有意义，则， 解得，所以函数的定义域为. 16．当取何值时，有意义. 【答案】 【分析】根据偶次根式要大于0解题. 【详解】要使有意义， 所以，可化为, 解得或. 故当时，函数有意义. 【考点3】函数的有关性质及表示方法 (1)函数的三要素：定义域、值域、对应法则． (2)函数的表示法：解析法、图象法、列表法． (3)两个函数只有当定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才相同． 注：判断两个函数f(x)和g(x)是不是同一函数的方法与步骤 (1)先看定义域，若定义域不同，则两函数不同． (2)再看对应关系，若对应关系不同，则不是同一函数． (3)若对应关系相同，且定义域也相同，则是同一函数． 【即时训练】 17．下列各点在函数的图像上的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将各选项中的点的横坐标代入函数解析式，计算出对应的纵坐标，比较即可. 【详解】选项A：将代入函数中，可得， 所以点不在函数的图像上， 选项B：把代入函数，可得， 所以点不在函数的图像上， 选项C：将代入函数，则， 所以点在函数的图像上， 选项D：因为，所以时，函数没有意义， 所以点不在函数的图像上， 故选：C. 18．给出奇函数局部图象，则（   ）    A． B．7 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据函数图像以及函数的奇偶性求解即可. 【详解】根据图像知，. 函数为奇函数， 则. 故选：C. 19．函数的图像为（   ） A．直线 B．射线 C．线段 D．离散的点 【答案】C 【分析】由函数的定义域可判断函数的值域，即可判断函数图像. 【详解】已知函数的图像是一条单调递增的直线， 当时，，所以函数图像为线段，两端点为和. 故选：C 20．下列四种说法正确的有 ①函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了； ②是函数； ③函数的图象是一条直线； ④与是同一函数. A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】根据函数的定义和函数的表示方法进行分析求解即可. 【详解】对于①，函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系不一定确定， 比如函数的定义域和值域均为R，而函数的对应关系可为和，故①错误； 对于②，由且，可得，则不是函数，故②错误； 对于③，由于为自然数集，函数的图象是一些点，故③错误； 对于④，的定义域为，而的定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一函数，故④错误. 所以四种说法中正确的个数为. 故选：A. 21．已知函数的图像经过点，，，则______． 【答案】1 【分析】根据函数图像上的点确定函数值，再通过多次代入计算得出结果. 【详解】已知函数的图像经过点，所以， 因为函数的图像经过点，所以， 所以. 故答案为：1. 22．已知函数的图像如图所示，则该函数定义域为_______.    【答案】 【分析】根据题意结合函数定义域即可得解. 【详解】根据图像可知，函数定义域为， 故答案为：. 23．某工厂生产一种产品，固定成本为元，每生产一件产品，成本增加元．市场售价为每件元． (1)写出总成本（元）与产量（件）的函数解析式； (2)写出总收入（元）与产量（件）的函数解析式； (3)求出利润（元）与产量（件）的函数解析式，并计算当产量为多少件时，工厂开始盈利（即利润大于0）． 【答案】(1) (2) (3)，当产量为件时，工厂开始盈利. 【分析】（1）根据总成本固定成本可变成本题意建立一次函数模型即可. （2）根据总收入售价产量建立一次函数模型即可. （3）根据利润总收入总成本建立一次函数模型，并根据题意列不等式求解即可. 【详解】（1）已知固定成本为元， 因为每生产一件产品，成本增加元， 设产量为，则. （2）已知售价为每件元， 设产量为，则. （3）， 则， 令，解得， 因为是整数， 所以当产量为件时，工厂开始盈利. 24．某工厂生产一种零件，固定成本为元，每生产一个零件的可变成本为元，售价为元/个. (1)写出利润L（元）关于产量x（个）的函数关系式； (2)求至少生产多少个零件才能不亏本？ 【答案】(1)，. (2)至少生产个零件才能不亏本 【分析】（1）根据利润=收入−成本列式即可. （2）根据题意列不等式求解即可. 【详解】（1）依题意，利润，. （2）令，解得， 所以至少生产个零件才能不亏本. 1. （2021年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试2题）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合对数真数大于零，分母不为零，二次根式被开方数大于等于零列式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 2. （2023年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试3题）函数定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可. 【详解】要使函数有意义，则，解得， 即函数的定义域为. 故选：B. 3. （2024年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试2题）函数的定义域为（ ） A. 且 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的真数大于0以及分母不为0求解即可. 【详解】因为函数为， 所以可得，， 即且且， 所以函数的定义域为. 故选：B. 4. （2025年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试2题）函数的定义域为（ ） A. B. C. R D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合分式、根式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得且， 即函数的定义域是. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $